正態(tài)分布與兩個極限定理

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本次課講授第四章的4.1—4.5。下次課講授第五章的5.1—5.2，下次上課時交作業(yè)：P43—P44

重點：正態(tài)運算與切比雪夫不等式難點：同上第十二講：正態(tài)分布與大數(shù)定律2第十二講：正態(tài)分布與大數(shù)定律不相關(guān)的幾個等價結(jié)論例（2000，3分）第十二講相關(guān)系數(shù)與正態(tài)分布一、正態(tài)分布的密度與分布記作1.定義其中及＞0都為常數(shù)，這種分布叫做正態(tài)分布或高斯分布。設連續(xù)型隨機變量X的概率密度為

特別地，當時，正態(tài)分布叫做標準正態(tài)分布。其概率密度為若固定μ=0第十二講相關(guān)系數(shù)與正態(tài)分布第十二講相關(guān)系數(shù)與正態(tài)分布3.正態(tài)變量的分布函數(shù)第十二講相關(guān)系數(shù)與正態(tài)分布4.正態(tài)分布函數(shù)的性質(zhì)第十二講相關(guān)系數(shù)與正態(tài)分布12-1-1

求解第十二講相關(guān)系數(shù)與正態(tài)分布例題12-1-2（2010，4分）第十二講相關(guān)系數(shù)與正態(tài)分布第十二講相關(guān)系數(shù)與正態(tài)分布例題12-1-3（2009，4分）第十二講相關(guān)系數(shù)與正態(tài)分布若固定μ=0第十二講正態(tài)分布例題12-1-4（2013，4分）二、正態(tài)分布的數(shù)字特征與二維正態(tài)密度第十二講：正態(tài)分布第十二講：正態(tài)分布4.二維正態(tài)分布的邊緣密度3.二維正態(tài)分布的密度第十二講：正態(tài)分布第十二講：正態(tài)分布5.二維正態(tài)分布的獨立性與相關(guān)系數(shù)如果隨機變量X與

Y

獨立,并且都服從正態(tài)分布,則第十二講：正態(tài)分布反之,若設r=0,則得第十二講：正態(tài)分布例題12-2-1（2007，4分）第十二講：正態(tài)分布與大數(shù)定律例題12-2-2（2011，數(shù)三，4分）第十二講：正態(tài)分布大數(shù)定律與中心極限定理證由于是單調(diào)函數(shù)，且反函數(shù)為定理1三、正態(tài)變量的線性函數(shù)的分布第十二講：正態(tài)分布與大數(shù)定律定理2第十二講：正態(tài)分布與大數(shù)定律定理3因此，上述結(jié)論還可以推廣到更一般的情況第十二講：正態(tài)分布與大數(shù)定律例題12-3-1(1999,3分)第十二講：正態(tài)分布大數(shù)定律與中心極限定理例題12-3-2（1998，6分）第十二講：正態(tài)分布大數(shù)定律與中心極限定理第十二講：正態(tài)分布大數(shù)定律與中心極限定理27四、切比雪夫定理

1.背景：若已知一個隨機變量分布的均值與方差，那么隨機變量值的是以什么形式集中在均值附近？例如某年級1000名學生線性代數(shù)課程成績的均值為85分，我們關(guān)心的是，有多少學生的成績集中在均值附近？2.切比雪夫定理（不等式）：第十二講：正態(tài)分布與大數(shù)定律28第十二講：正態(tài)分布與大數(shù)定律29第十二講：正態(tài)分布大數(shù)定律與中心極限定理30第十二講：正態(tài)分布大數(shù)定律與中心極限