中國古代數(shù)學課程概況

中國古代的數(shù)學課程概況書目第一節(jié)中國奴隸社會中的數(shù)學課程其次節(jié)中國封建社會中的數(shù)學課程一、西周以前的數(shù)學教化1、原始時期的教化：原始人的社會生活和生產(chǎn)勞動是從制造工具起先的，因此學習制作工具的閱歷和技術(shù)就成了人類教化的第一課，原始人在人工取火、采集、漁獵、制陶、斗爭、祭祀等活動中，積累了豐富的閱歷須要傳遞給年輕人，這就產(chǎn)生了教化，也就是說，教化是原始人適應(yīng)當時社會生活和生產(chǎn)勞動的須要而產(chǎn)生的一種活動，并且隨著人類生產(chǎn)生活的進行而發(fā)展變更著。原始教化的特點：完全是自然狀態(tài)下的教化。教化與社會實踐完全結(jié)合為一體，早期人類在生產(chǎn)勞動中獲得閱歷、技能、學問以及行為規(guī)范。教化并沒有被分化為特地的活動。2、遠古時期的學校：①五帝時期的學校：成均（《禮記》）董仲舒曰：“五帝名高校曰成均?！编嵭唬骸熬?，調(diào)也。樂師主調(diào)其音。”②夏商的學校夏曰校，殷曰庠，周曰序。——《說文》庠者養(yǎng)也，校者教也，序者射也。——《孟子》這些學校的目的是進行倫理教化和軍事訓練，以習武為主，老師多有軍官擔當。“師”即源于軍旅和軍官的稱號。3、關(guān)于商代學校的記載：①、商代已經(jīng)有真正意義上的學校——“學”。②、商代學校的學習內(nèi)容——“戒”。甲骨卜辭：“丁酉卜，其呼以多方小子小臣其教戒?！雹邸⑸檀鷮W校受到高度重視——上學需占卜。

商代(又稱殷代，約公元前17世紀～約前11世紀)：1899年在河南安陽發(fā)掘出來的殷墟龜甲和獸骨上所刻的象形文字(甲骨文，公元前14世紀)。自然數(shù)的記法：10進位制，最大的數(shù)字是3萬。西周的數(shù)學課程1、西周的學校西周的學校教化制度是在夏、商學校教化制度基礎(chǔ)上形成和發(fā)展起來的，形成了組織比較完備的學制系統(tǒng)，西周的學校分為“國學”與“鄉(xiāng)學”兩種：“國學”是專為上層奴隸主貴族子弟設(shè)在天子王城和諸侯國都的學校，由大司樂主持。西周的“國學”按兒童年齡和程度分成小學和高校兩級，小學設(shè)在宮廷旁邊，高校設(shè)在近郊，天子與諸侯的高校名稱各異。高校的教化目標，聽從培育統(tǒng)治者的需求，主要是“學大藝，履大節(jié)”，培育有德有儀、能征善戰(zhàn)的統(tǒng)治者。由于西周的國策是“國之大事，唯祀與戎”，祭祀須要禮樂，軍事需練射御，所以教學內(nèi)容以禮樂為重，射御次之。（二）鄉(xiāng)學鄉(xiāng)學是依據(jù)當時的地方行政區(qū)域為一般奴隸主子弟和部分庶民子弟設(shè)立的地方學校，由大司徒掌管。2、西周教化內(nèi)容：“六藝”—禮，樂，射，御，書，數(shù)。①禮、樂。禮樂教化禮樂教化是西周時期的政治倫理道德教化和藝術(shù)教化。奴隸主貴族的禮樂是緊密協(xié)作的，凡是行禮的地方，都須要樂的協(xié)作，禮樂貫穿整個奴隸社會，體現(xiàn)著宗法等級制度，對年輕一代的政治倫理道德修養(yǎng)起著重要作用。可見禮樂教化特殊重要，是整個六藝教化的核心。“禮”最初指祭祀祖先天神的儀典、衣食住行方面的規(guī)則，到西周時成為明尊卑、別上下、維持世襲等級名分的制度。所以它包括的內(nèi)容很廣，有關(guān)于貴族君臣、父子、兄弟、夫婦、摯友之間尊卑關(guān)系的規(guī)定，有關(guān)于貴族衣食住行、喪葬婚嫁等方面的行為規(guī)則，還有政治、軍事、法律方面的典章制度以及日常倫理道德與行為規(guī)范方面的禮儀禮節(jié)。學中所教之禮，則為貴族生活中所必需的“五禮”（吉、兇、軍、賓、嘉）和“六儀”（祭祀之容、來賓之容、朝廷之容、喪紀之容、軍旅之容、車馬之容）?！皹贰钡膬?nèi)容也很廣泛，包括詩歌、音樂、舞蹈和樂器。所謂‘樂者、樂也’，凡是使人快樂、使人的感官可以得到享受的東西，都可以廣泛地稱之為‘樂’。②射、御。射御教化“射”指射箭的技術(shù)訓練，“御”指駕戰(zhàn)車的技術(shù)訓練，是西周時期的軍事教化，或者說體育訓練，貴族子弟要成為“執(zhí)干戈以衛(wèi)社稷”的武士，射御是必不行少的訓練項目。③書、數(shù)。書數(shù)教化“書”本義指書寫，后延長為書寫的文字和書籍，“數(shù)”本義指數(shù)目，后延長為算法和歷數(shù)，這兩項內(nèi)容是西周時期的文化學問教學。學“書”首先學六十甲子的書寫，這是文字教學的初步，繼而學習“六書造字法”。對兒童進行“數(shù)”的教學，首先學“數(shù)”的依次名稱及記數(shù)符號，然后學甲子記日法，知道朔望的周期，再進一步學習計數(shù)的方法，駕馭十進位和四則運算，培育初步的計算實力。《周禮·地官·保氏》提出“九數(shù)”的說法，認為西周已有方田、栗米、差分、少廣、商功、均輸、方程、贏不足、旁要等計算方法?！熬艛?shù)”成為歷史遺產(chǎn)，后經(jīng)不斷整理補充，奠定了《九章算術(shù)》的基礎(chǔ)，這表明西周的數(shù)學教化已有豐富的內(nèi)容。六藝教化包含多方面的教化因素，它既重視思想道德教化，也重視文化學問教學；既留意傳統(tǒng)文化，也留意好用技能；既重視文事學習，也重視武備訓練；教學要求既要符合禮儀規(guī)范，也留意學生內(nèi)心情感修養(yǎng)，體現(xiàn)了文武兼?zhèn)洹⒅芗媲蟮奶攸c，同時還能依據(jù)兒童的年齡特點，留意小學與高校教化內(nèi)容的側(cè)重。書數(shù)教化六藝教化中有很多符合教化規(guī)律的歷史閱歷，值得后世借鑒。西周教化的特點①、是一種文武兼?zhèn)涞慕袒?。②、是一種知行合一的教化。③、學術(shù)和教化為官方所把持，即“學在官府”是西周教化制度的顯著特征。

“學在官府”指的是官學機構(gòu)設(shè)于官府之中，即政教一體；奴隸制國家的學術(shù)為奴隸主官府所壟斷，即“官守學業(yè)”；官學的老師就是官府的官吏，即官師合一，“居官之人，亦即教民之人”。周(約公元前11世紀～公元前256年)：奴隸制經(jīng)濟獲得進一步的發(fā)展.“數(shù)”作為六藝之一，起先形成一個學科。算籌記數(shù)和四則運算已經(jīng)起先

春秋時期私學的興起1、背景：“天子失官，學在四夷”（《左傳》）2、私學創(chuàng)始人：孔子①孔子教學內(nèi)容：創(chuàng)新“六藝”教化——《詩》、《書》、《禮》、《樂》、《易》、《春秋》②新六藝的特點：重文事③孔子教化思想：△將德育放在首位?！髋嘤拔馁|(zhì)彬彬”的君子?！餍奚怼！鲗W而優(yōu)則仕。“誦詩三百，授之以政，不達，使于四方，不能專對，雖多，亦奚以為？”（《論語》）

④私學的意義：在確定程度上打破了舊有的士庶界限。戰(zhàn)國時期的數(shù)學課程典型代表：稷下學宮稷下學宮稷下學宮是戰(zhàn)國時期齊國的一所著名學府。所謂“稷下”乃指齊國都城臨淄（今山東省淄博市）的稷門（城西門）旁邊地區(qū)。齊國君王在此設(shè)立學宮，遂有“稷下學宮”之名。稷下學宮是時代發(fā)展的產(chǎn)物。春秋戰(zhàn)國時期，我國起先有奴隸制向封建制轉(zhuǎn)變，而齊國是封建化改革較早的國家。公元前386年，齊國新興地主階級代表田恒取代姜姓成為齊國國君，標記著封建制度在齊國確立。為了適應(yīng)對內(nèi)政治、經(jīng)濟變革，對外爭霸稱雄的須要，齊國統(tǒng)治者不僅網(wǎng)絡(luò)招納天下賢才，還試圖培育一批新型人才，于是創(chuàng)辦稷下學宮。稷下學宮還是當時養(yǎng)士之風的產(chǎn)物。戰(zhàn)國時期，諸侯國之間爭雄加劇，為了增加國力，各國紛紛爭養(yǎng)賢士，一時間蔚為成風，私門、公室皆養(yǎng)士。“公室養(yǎng)士”是指國君為了讓士發(fā)揮智囊團的作用，以士為師友，用高官厚祿把他們養(yǎng)起來，并賜予重任的制度。齊國田氏始終愛才、重視養(yǎng)士，并以公室養(yǎng)士為盛。后來田氏憑借國家力氣進一步擴大養(yǎng)士規(guī)模，并加以組織化、制度化，發(fā)展成為育士的學校，稷下學宮應(yīng)運而生。稷下學宮的特點：1、性質(zhì)二重性：官私合營的自由聯(lián)合體。2、多功能性：集講學、教化、咨議為一體。3、士人充共享受學術(shù)自由、精神自由與人身自由。

春秋戰(zhàn)國之際，籌算已得到普遍的應(yīng)用，籌算記數(shù)法已運用十進位值制，這種記數(shù)法對世界數(shù)學的發(fā)展是有劃時代意義的。這個時期的測量數(shù)學在生產(chǎn)上有了廣泛應(yīng)用，在數(shù)學上亦有相應(yīng)的提高。

戰(zhàn)國時期的百家爭鳴也促進了數(shù)學的發(fā)展，尤其是對于正名和一些命題的爭論干脆與數(shù)學有關(guān)。名家認為經(jīng)過抽象以后的名詞概念與它們原來的實體不同，他們提出“矩不方，規(guī)不行以為圓”，把“大一”(無窮大)定義為“至大無外”，“小一”(無窮小)定義為“至小無內(nèi)”。還提出了“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”等命題。而墨家則認為名來源于物，名可以從不同方面和不同深度反映物。墨家給出一些數(shù)學定義。例如圓、方、平、直、次(相切)、端(點)等等。

墨家不同意“一尺之棰”的命題，提出一個“非半”的命題來進行反對：將一線段按一半一半地無限分割下去，就必將出現(xiàn)一個不能再分割的“非半”，這個“非半”就是點。從數(shù)學資料得知，中國在奴隸社會時期已取得相當可觀的數(shù)學成果?？萍际焚Y料也反映出，西周以至春秋這一段歷史時期科學技術(shù)已有相當發(fā)展，天文、歷法、醫(yī)藥、建筑、冶金、機械等方面都有相當進步、這間接反映了數(shù)學學問的傳播與應(yīng)用狀況。此外，我們還能從歷史文獻看到在社會生活中的很多重要領(lǐng)域（國家管理、軍事、農(nóng)業(yè))中運用數(shù)學學問和數(shù)學人才記載。這也是反映當時數(shù)學教化狀況的珍貴證據(jù)。從這些數(shù)學學問的記載中，我們可以作出一個推斷：中國奴隸社會中，除了奴隸主學校教化中的“六藝”里的初等數(shù)學教化內(nèi)容—數(shù)之外，還另外存在著使得較困難的數(shù)學學問得以流傳持續(xù)的渠道。事實的確如此，奴隸主貴族認為，“德成而上，藝成而下”珍貴的人不應(yīng)當學校這類科學技術(shù)的“藝”，那是下人的事。因此，官學中不重視科技教化。當時，這些科技學問（包括數(shù)學）主要是靠各種特地的事務(wù)官（如祝、史、醫(yī)、卜、百工等）父以傳子相繼“私授”而成世業(yè)（世業(yè)與學校教化并行，是古代奴隸社火教化的一個特點）。此外當時有一些學派的私學（如墨派）也對科學學問的傳授起了主動的作用。由以上分析可知，中國奴隸社會時期，大體上已經(jīng)形成了一種具有確定形式和確定內(nèi)容的數(shù)學教化體制。它有兩種不同的教化渠道，也有兩種不同層次的課程內(nèi)容。一種渠道是奴隸主子弟學校（官學）教化，另一種渠道是私學（私授或家傳）。一種層次的內(nèi)容是作為六藝中小藝的初級計算學問，另一種層次的內(nèi)容是較為困難的高難度應(yīng)用數(shù)學學問，其課程內(nèi)容大體上相當于后來的《九章算術(shù)》的基本部分。在中國奴隸社會，數(shù)學教化目標，帶有特殊明顯的好用性質(zhì)；課程內(nèi)容的結(jié)構(gòu)，是問題求解、閱歷型的結(jié)構(gòu)。其次節(jié)中國封建社會中的數(shù)學課程秦代的數(shù)學課程漢代的數(shù)學課程魏晉南北朝的數(shù)學課程隋唐朝的數(shù)學課程宋代的數(shù)學課程元代的數(shù)學課程明代的數(shù)學課程清代的數(shù)學課程秦代的數(shù)學課程1、背景：秦始皇統(tǒng)一天下后的文教政策——書同文，車同軌2、教化政策：“禁私學，以吏為師，以法為教”。（《史記》）3、“秦王焚書”事務(wù)4、對秦代教化政策的評價：統(tǒng)一人們的頭腦，思想專制，加速了秦朝的滅亡。漢代數(shù)學課程：1、重新允許各私家學派開辦私學2、董仲舒“罷黜百家，獨尊儒術(shù)”。獨尊儒術(shù)對教化的影響首先，提高了教化的地位，促進了教化的發(fā)展。儒家治世方案的核心是以教為本，即教化是修身齊家治國平天下之根本。因而漢代有興太學、設(shè)學校培育人才的重要措施，確立了我國古代的官學制度。事實上，漢代確立的官僚政治體系本質(zhì)上是一個政治-教化系統(tǒng)。其次，促進了教化的政治倫理化。再次，實現(xiàn)了教化的儒學化。最重要的就是經(jīng)學教化，從而是經(jīng)學在此后的兩千余年封建社會中對社會政治思想文化藝術(shù)以及教化本身都產(chǎn)生了極其深刻的影響。獨尊儒術(shù)對數(shù)學教化的影響（1）經(jīng)世致用成為數(shù)學教化的一大特點。儒家的通經(jīng)致用原則中通經(jīng)的目的在于致用-培育具有經(jīng)學修養(yǎng)的封建官吏，具有追求功利的傾向性。很多官員職責須要數(shù)學，很多官吏要應(yīng)用數(shù)學來從事管理水利工程、天文歷法、手工業(yè)等業(yè)務(wù)。從而促進數(shù)學教化思想、內(nèi)容方法向著有好用價值的方向發(fā)展。因此，經(jīng)世致用成為我國古代數(shù)學教化的一大突出特點。（2）儒家講經(jīng)兼教數(shù)學。教化儒學化、經(jīng)學化的一個干脆后果是數(shù)學成為教化的重要內(nèi)容。漢代經(jīng)學教化特殊重視傳統(tǒng)數(shù)學學問，數(shù)學教化作為經(jīng)學教化的一部分，得以持續(xù)和發(fā)展。劉歆的數(shù)學教化思想劉歆（公元前50年-公元23年）漢代著名大儒，又是數(shù)學家，通樂律、歷法。他沒有特地的數(shù)學著作，他的主要數(shù)學活動是編寫了《三統(tǒng)歷》，被認為是世界上最早的天文年歷的雛形。此外，他在圓周率的計算上也有貢獻，他是第一個不沿用“周三徑一”的中國人，并定該重要常數(shù)為3.1547，只略為偏差了0.0131。劉歆認為小學應(yīng)開設(shè)數(shù)學課程，明顯也是繼承了古人“六藝”教化的思想。明確提出在小學開設(shè)數(shù)學（算術(shù)），劉歆實在是第一人。這對數(shù)學教化的發(fā)展有著巨大的意義，由于他本人是負責數(shù)學教化的官員之一（大司農(nóng)），所以有理由認為漢代小學里的確進行了正規(guī)的數(shù)學教化。正是如此，人們認為“漢時小學，兼重算術(shù)”。3、漢武帝的文教政策：①立五經(jīng)博士，罷諸子博士。②辦太學，培育儒家人才?！覈咝＝袒鹣鹊臉擞洝！籼珜W的教學內(nèi)容：經(jīng)學◆太學的教學風氣：重師法和家法◆士子讀太學的出路：考核合格后可以授官

漢代官學的數(shù)學教化漢武帝元溯五年（公元前124年）創(chuàng)辦太學，我國封建社會官立高校制度從今建立起來了。太學的老師稱博士，學生稱博士弟子。太學學生每年考試一次，能通一藝的即可為官，成果極差劣者及其不勤學者令其退學。做到了教化和選才相結(jié)合。西漢后期，太學得到進一步發(fā)展，太學中的教學以經(jīng)師講學為主，同時留意考試和自學，經(jīng)師講的課程中包括了《九章算術(shù)》和歷數(shù)等數(shù)學內(nèi)容。尤其《九章算術(shù)》是漢代數(shù)學教化的主要教科書。漢代私學的數(shù)學教化漢代私學教化有很大發(fā)展，由漢初到太學成立之前的數(shù)十年間，私學是主要的教化機構(gòu)。官學制度建立后，私學則與官學相互補充，相互促進，并存發(fā)展。私學與數(shù)學教化相關(guān)的。一是私家傳授歷算。二是傳授卜筮者也必定要傳授一些數(shù)學學問。三是授經(jīng)者，一般是名儒，經(jīng)學大師才能辦授經(jīng)的私學，在授有關(guān)經(jīng)書時必定要講授有關(guān)的數(shù)學學問。四是啟蒙的小學，應(yīng)用“算術(shù)”的內(nèi)容。魏晉南北朝時期的數(shù)學課程魏晉南北朝時期是一個封建軍閥混亂與割據(jù)的時期。處于割據(jù)狀態(tài)中的各個封建軍閥，各自實行了差異很大的政治策略。這一時期各地學術(shù)思想比較自由，各種教化主見也都有自己的市場。各處的官學辦的很不同，有的重視有的不重視，時興時廢，總體上看是官學衰微。在辦成的官學中也不重視科學教化，當然絕大多數(shù)的官學也不重視數(shù)學教化。唯有北魏的官學可以算是特例。有鮮卑族拓拔部落發(fā)展起來的北魏，是一個由以畜牧射獵為業(yè)的原始社會跨步進入封建社會的國家。挺進中原之后，他們意識到，須要在漢族人幫助下完成封建化的改造工作。因此建國后大量吸取漢文化，重視學校教化，尤其重視加強官學。在中心官學里設(shè)置了律學和算學。這是古代中心官學中最早出現(xiàn)的特地數(shù)學教化機構(gòu)，是古代教化史中的一大創(chuàng)舉。魏晉南北朝時期的教化，就整體而言是官學衰退私學旺盛的時期。私人講學相當普遍，規(guī)模也很大，主要講授的照舊是經(jīng)學。魏、晉時期出現(xiàn)的玄學，不為漢儒經(jīng)學束縛，思想比較活躍；它詰辯求勝，又能運用邏輯思維，分析義理，這些都有利于數(shù)學從理論上加以提高。吳國趙爽注《周髀算經(jīng)》，漢末魏初徐岳撰《九章算術(shù)》注，魏末晉初劉徽撰《九章算術(shù)》注、《九章重差圖》都是出現(xiàn)在這個時期。趙爽與劉徽的工作為中國古代數(shù)學體系奠定了理論基礎(chǔ)。隋唐時期的數(shù)學課程：1、、建立中心和地方分級管理的教化行政體制。隋代在中心設(shè)置了國子寺（后改“國監(jiān)”），內(nèi)設(shè)祭酒一人，總管教化事業(yè)。標記著中國古代教化事業(yè)成為獨立部門。2、學校等級性設(shè)置進一步明確：弘文館，崇文館：皇帝，皇太后近親，及宰相等一品功臣子弟才能入學；國子學：供文武三品以上或從二品以上官員子弟入學；太學：供五品以上官員子弟入學；律學，算學，書學等：八品以下子孫入學；藥學：只招收庶人子弟入學3、形成一系列教學管理制度①考核制度進一步完善：考試分三種：旬考：考查學生十日之內(nèi)所學習的課程。歲考：考查學生一年以內(nèi)所學習的課程。畢業(yè)考：考試及格即取得應(yīng)科舉省試資格。②完善放假制度:旬假：在每次旬考后放假一天。田假和授衣假：田假在陰歷5月農(nóng)忙時，授衣假在陰歷9月預備換冬裝時，每次各放假一個月，隋唐時代中心官學中設(shè)立的特地數(shù)學教化機構(gòu)——國子寺（或國子監(jiān)）中的算學，是中國歷史上最早的“數(shù)學系”。隋代中心官學國子寺中設(shè)有五學，算學為其一（其余四學是：國子學，太學，四門學，律學），培育目標是訓練天文歷法、財政管理、土木工程方面的計算人才。其中設(shè)有算學博士二人，算學助教二人，特地從事數(shù)學教學工作，有學生80人。唐代國子監(jiān)中的算學，設(shè)算學博士二人，算學助教一人，招收八品以下文武官員子弟或者是庶人（百姓）中“通其學者”，額定30人。年齡限制是14—19歲。學習的主要課程內(nèi)容是國家統(tǒng)一編訂的教科書——十部算經(jīng)（它們是《九章》、《周髀》、《海島》、《孫子》、《張邱建》、《五曹》、《五經(jīng)算術(shù)》、《綴術(shù)》、《夏侯陽》、《輯古》）。這是由當時著名的天文學家、數(shù)學家李淳風與國子監(jiān)的算學博士梁述以及太學助教王真儒等人于680年接受這項任務(wù)，對五曹、孫子等十部算經(jīng)進行校注。完成之后，唐高宗令國子監(jiān)運用。這也是世界歷史上由皇帝下令頒行的第一套數(shù)學教科書。據(jù)《唐六典》記載，算學科學完全部學完須要7年。在實際學習中，將30人分為兩組。一組15人學八經(jīng)：《孫子》、《五曹》（共用一年），《九章》、《海島》（共用三年），《張丘建》、《夏侯建》（各用一年），《周髀》、《五經(jīng)算術(shù)》（共用一年），另一組只學較難的兩經(jīng)：《綴術(shù)》（用四年）、《輯古》（用三年）。學習成果考核，以參與科舉考試結(jié)果來論。唐代科舉制度唐代是中國歷史上最先開科舉的時代。唐代科舉設(shè)有六個科，算學為其中之一，叫做“明算科”。這是用考試方式為國家錄用數(shù)學人才（官員）的方法。國家規(guī)定，沒有進過國子監(jiān)學算學的人也可參與明算科考試，因此，十部算經(jīng)也是明算科科舉考試范圍。宋代數(shù)學課程宋這一時代的學校教化體制，基本上沿襲了漢唐以來的兩類渠道（官學和私學）的體制。宋代的中心官學，較之漢唐時期招生范圍有所擴大，身份品級的限制有所放松。在國子監(jiān)中設(shè)過算學（到南宋時就不再設(shè)了），立算學時，大體承襲唐制。但在課程內(nèi)容方面，將比較難學的《綴術(shù)》和《輯古》免了，而且取消了兼修《記遺》、《三等數(shù)》的規(guī)定，學習年限也有些變通。宋徽宗崇寧三年所立的算學，有學生210人，較唐代規(guī)模大。教學內(nèi)容主要是《九章》、《周髀》、兼習《海島》、《孫子》、《五曹》、《張丘建》、《夏侯陽》算法。宋代地方官學宋代地方官學比較發(fā)達。在行政區(qū)劃分上，宋代有路、州、縣三級，但地方官學只有州縣兩級。宋代地方官學的管理有一套成型的制度，地方官也都比較重視興學。有些地方官學辦的很有特色。比如范仲淹興建蘇州州學，請來胡瑗任教，創(chuàng)立了“蘇湖教學法”。蘇湖教學法提倡經(jīng)世致用的實學，主見“明體達用”。依據(jù)學生專長和愛好分齋而教，經(jīng)義齋主要學習《六經(jīng)》經(jīng)義，以培育高級統(tǒng)治人才為目標；治事齋分為治兵、治民、水利、算數(shù)等科，旨在培育具有專長的技術(shù)和管理人才。胡瑗創(chuàng)立的“分齋教學”制度，實行分科教學；這一教學制度的創(chuàng)立是在中國教學制度發(fā)展史上，第一次依據(jù)實際須要在同一學校中實行分科教學；治兵、治民、水利、算術(shù)等好用學科正式納入官學教化體系之中，取得了與儒家經(jīng)學同等重要的地位；并且，治事齋的學生治一事，又兼攝一事，開創(chuàng)學科的主修和副修制度。1084年（北宋元豐七年），秘書省刻印了《九章算術(shù)》等一批漢唐時期的算經(jīng)，作為學校頒行的學校教學用書。唐代國定的十種算經(jīng)中的主要部分皆在其中，這是中國歷史上第一批印刷數(shù)學教科書，也是世界歷史上最早的印刷出版的數(shù)學書籍。宋代數(shù)學發(fā)展從公元十一世紀到十四世紀﹝宋、元兩代﹞，籌算數(shù)學達到極盛，是中國古代數(shù)學空前旺盛，碩果累累的全盛時期。(1)公元1050年左右，北宋賈憲（生卒年頭不詳）在《黃帝九章算法細草》中創(chuàng)建了開隨意高次冪的“增乘開方法”，還列出了二項式定理系數(shù)表;(2) 北宋沈括提出了“隙積術(shù)”，起先對高階等差級數(shù)的求和進行探討，并創(chuàng)立了正確的求和公式。還提出“會圓術(shù)”，得出了我國古代數(shù)學史上第一個求弧長的近似公式。（3）公元1247年，南宋秦九韶在《數(shù)書九章》中推廣了增乘開方法，敘述了高次方程的數(shù)值解法，他列舉了二十多個來自實踐的高次方程的解法，最高為十次方程。歐洲到十六世紀意大利人菲爾洛（scipiodelferro）才提出三次方程的解法。秦九韶還系統(tǒng)地探討了一次同余式理論。（4）公元1248年，李冶（李治，公元1192一1279年）著的《測圓海鏡》是第一部系統(tǒng)論述“天元術(shù)”（一元高次方程）的著作，這在數(shù)學史上是一項杰出的成果。在《測圓海鏡序》中，李冶批判了輕視科學實踐，以數(shù)學為“九九賤技”、“玩物喪志”等謬論。

（5）公元1261年，南宋楊輝（生卒年頭不詳）在《詳解九章算法》中用“垛積術(shù)”求出幾類高階等差級數(shù)之和。公元1274年他在《乘除通變本末》中還敘述了“九歸捷法”，介紹了籌算乘除的各種運算法。公元1280年，元代王恂、郭守敬等制訂《授時歷》時，列出了三次差的內(nèi)插公式。郭守敬還運用幾何方法求出相當于現(xiàn)在球面三角的兩個公式。（6）公元1303年，元代朱世杰（生卒年頭不詳）著《四元玉鑒》，他把“天元術(shù)”推廣為“四元術(shù)”（四元高次聯(lián)立方程）,并提出消元的解法。朱世杰還對各有限項級數(shù)求和問題進行了探討，在此基礎(chǔ)上得出了高次差的內(nèi)插公式。（7）公元十四世紀我國人民已運用珠算盤。在現(xiàn)代計算機出現(xiàn)之前，珠算盤是世界上簡便而有效的計算工具。元代數(shù)學課程元代是蒙古族入駐中原建立統(tǒng)一王朝的世道。它實行了“法漢”（師法漢制）政策，在文教方面的首要措施是“崇儒”（尊孔崇孔）。在它的中心官學中分設(shè)國子學、蒙古國子學，以各種儒經(jīng)為主要教學內(nèi)容。在數(shù)學方面沒有接著實行唐代中心官學開創(chuàng)的措施，不重視數(shù)學教化。倒是在蒙古國子學中比較留意培育本民族的數(shù)學素養(yǎng)。元代地方官學分路府州縣四級。地方官學主要學習內(nèi)容是四書和五經(jīng)。此外，諸路設(shè)有“陰陽學”，學習內(nèi)容是天文、數(shù)術(shù)等科，學有成就錄于司天臺就職。這是地方官學中的數(shù)學教化，培育天算人才。元代在行政建制的基層還建立了一種低級的地方學校，叫“社學”。在這種利用農(nóng)閑進行學習的社學中，進行基本封建道德教化和基礎(chǔ)文化教化。在教化內(nèi)容中自然要包含著農(nóng)桑所需的基本數(shù)學計算學問，但這種數(shù)學教化當然是初級的，大體相當于“六藝”中的“小藝”部分的數(shù)，屬于普及數(shù)學教化。明代數(shù)學課程明代的中心官學招生范圍更加擴大，中小地主子弟有了受教化的機會。但國子監(jiān)里立有嚴苛的監(jiān)規(guī)，確定禁止學生對人對事有所指責，更不允許有任何的組織活動。主要課程為《五經(jīng)》，也有律令和書、數(shù)。對數(shù)學教化沒賜予重視。明代前期是中國封建社會中地方官學最興盛的時期。全國州府縣三級設(shè)學，還有社和衛(wèi)學（衛(wèi)，是防衛(wèi)區(qū)。衛(wèi)