第7章PID神經網絡

付冬梅信息工程學院自動化系2008-10-29

第七章PID神經網絡7.1緒論7.2PID神經元的計算方法7.3PID神經元網絡7.4SPID網絡的反傳算法7.5PID網絡初值權重的選取和等價系統(tǒng)第七章PID神經網絡的講述內容7.1緒論1）傳統(tǒng)控制系統(tǒng)的局限性

由于被控對象的復雜性、大規(guī)模和確定性、分布性，要實現(xiàn)自動控制，那么基于傳統(tǒng)精確數(shù)學模型的控制理論就顯現(xiàn)出極大的局限性。

傳統(tǒng)的控制理論雖然也有辦法對付控制對象的不確定性和復雜性，如自適應控制和魯棒控制。自適應控制是以自動調節(jié)控制器的參數(shù)，使其與被控對象和環(huán)境達到良好的“匹配”，以削弱不確定性的影響。從本質上說，自適應控制是通過估計系統(tǒng)某些重要參數(shù)，以補償?shù)姆椒朔到y(tǒng)參數(shù)在一定范圍內的慢變化。魯棒控制是在一定的外部干擾和內部參數(shù)變化作用下，以提高系統(tǒng)的靈敏度為宗旨來抵御不確定性的。根據(jù)這一思想和原則所導出的算法，其魯棒的區(qū)域是很有限的。7.1緒論2）人工神經網絡控制的系統(tǒng)的特點和弱點:

一般神經網絡的弱點，包括以下問題：⑴一般神經元網絡的學習和訓練時間很長。⑵由于神經網絡結構確定往往要通過反復實驗才可能確定，所以給控制器實際應用方面帶來困難。⑶有的網絡在學習時會陷入局部極?。˙P），有的網絡關鍵參數(shù)確定有困難（RBF）。⑷傳統(tǒng)系統(tǒng)神經網絡的結構、參數(shù)和機能，難以與控制系統(tǒng)所要求的響應快、超調小、無靜差、靜態(tài)指標相聯(lián)系。⑸傳統(tǒng)的多層前向神經網絡的神經元僅具有靜態(tài)輸入輸出特性，用它構成控制系統(tǒng)時必須附加其它動態(tài)部件。

7.1緒論3）PID控制的特點及其和神經元網絡的結合

配合適應.可得到快速敏捷.平穩(wěn)準確的調節(jié)效果.但其合理、快速、實時的確定是關鍵。

PID在本質上是線性控制規(guī)律，具有傳統(tǒng)控制理論的弱點——只適合于線性SISO系統(tǒng)，在復雜系統(tǒng)中控制效果不佳。

7.1緒論神經元網絡和PID控制結合的兩種流行方法：缺點：結構復雜、不能避免神經網絡自身的缺陷。

缺點：a:仍是選擇PID參數(shù)的方法。b:神經元起的作用相當于單層感知器，只具有線性分類能力.7.1緒論4）PID神經元網絡(PIDNN)的特點和結構形式PIDNN的主要特點如下；PIDNN屬于交層前向神經元網絡；PIDNN參照PID控制規(guī)律構成，結構比較簡單、規(guī)范。PIDNN的初值按PID控制規(guī)律的基本原則確定，加快了收斂速度，不易陷入極小點；更重要的是可以利用現(xiàn)有的PID控制的大量經驗數(shù)據(jù)確定網絡權重初值，使控制系統(tǒng)保持初始穩(wěn)定，使系統(tǒng)的全局穩(wěn)定成為可能。PIDNN可采用“無教師”的學習方式，根據(jù)控制效果進行在線自學習和調整，使系統(tǒng)具備較好的性能。PIDNN可同時適用于SISO以及MIMO控制系統(tǒng)。

PIDNN的結構形式：7.1緒論7.2PID神經元的計算方法①比例元的輸入為1)比例元②比例元的狀態(tài)函數(shù)

③比例元的輸出函數(shù)

7.2PID神經元的計算方法2)積分元積分元的輸入和輸出函數(shù)與比例函數(shù)相同。3)微分元微分元的輸入和輸出函數(shù)與比例函數(shù)相同。7.3PID神經元網絡將PID和一般神經元網絡融合起來的方法包括兩個步驟:①將PID功能引入神經網絡的神經元中,構成PID神經元(第二節(jié)完成)；②按照PID神經元的控制規(guī)律的基本模式,用這些基本神經元構成新的神經元網絡,并找到合理有效的計算與學習方法(下節(jié)完成)。7.3PID神經元網絡1、SPIDNN的結構形式ry7.3PID神經元網絡2、SPIDNN的前向計算模型SPIDNN的前向算法根據(jù)網絡的兩個輸入值，按網絡當前權重值和各層狀態(tài)函數(shù)和輸出函數(shù)形成網絡的輸出。1)輸入層

SPIDNN的輸入層有兩個神經元，在構成控制系統(tǒng)可分別輸入系統(tǒng)被調量的給定值和實際值。在任意采樣時刻k，其輸入:（7.1）

7.3PID神經元網絡輸入層神經元的狀態(tài)為:（7.2）

輸入層神經元的輸出為:（7.3）

以上各式中i=1,2;j=1,2,3。7.3PID神經元網絡2)隱含層隱含層是神經元網絡中最重要的層次，SPIDNN的隱含層有三個神經元，分別為比例元、積分元和微分元，它們各自的輸入總值均為:（7.4）

式中：j=1,2,3；為輸入層至隱含層的連接權重值。

比例元的狀態(tài)為:

積分元的狀態(tài)為:

（7.5）微分元的狀態(tài)為：

（7.6）

（7.7）

隱含層各神經元的輸出為7.3PID神經元網絡（7.8）

3)輸出層

SPIDNN的輸出層結構比較簡單，它只包含一個神經元，完成網絡的總和輸出功能，其總輸入為：（7.9）

7.3PID神經元網絡輸出層神經元的輸出為：

SPIDNN的輸出就等于輸出層神經元的輸出：

輸出層神經元的狀態(tài)函數(shù)與比例元的狀態(tài)函數(shù)相同：

（7.10）

（7.11）

（7.12）

7.4PID神經網絡的反傳算法

反傳算法即誤差反向傳播學習算法，它完成網絡權重值的修改，完成學習和記憶的功能。SPIDNN的反傳算法與傳統(tǒng)多層前向神經元網絡的反傳算法類似。設訓練輸入矢量的集合為：

其中某個訓練輸入矢量為：SPIDNN的實際輸出矢量的集合為：式中l(wèi)為采樣點數(shù)。

（7.13）

（7.14）

7.4PID神經網絡的反傳算法

SPIDNN的理想輸出矢量的集合為：式中SPIDNN訓練和學習的目的是使網絡實際輸出和理想輸出的對應時間序列的偏差平方均值為最?。喊刺荻确ㄕ{節(jié)SPIDNN權重值，經n0步訓練和，SPIDNN各層權重值的迭代方程為：（7.16）

（7.17）（7.15）7.4PID神經網絡的反傳算法

1）隱含層至輸出層隱含層至輸出層的權重值迭代公式為：式中（7.18）

（7.19）

(注意到(7.16)式)（7.20）注意到(7.12)式，可求出：7.4PID神經網絡的反傳算法

注意到(7.11)式，可求出：（7.21）注意到(7.10)式，可求出：（7.22）由式（7.8）和（7.9），可求出：（7.23）7.4PID神經網絡的反傳算法

令（7.24）式可簡化為：

2）輸出層至隱含層輸入層至隱含層的權重值迭代公式為將式（7.20）至式（3.23）代回式（7.19），可得：（7.24）（7.25）（7.26）7.4PID神經網絡的反傳算法

由誤差反向傳播關系，其中由式（7.21）至式（7.23）結果，可以得出：（7.27）由式(7.9)，可求出：由式(7.8)，可求出：（7.28）（7.29）（7.30）7.4PID神經網絡的反傳算法

如果和相等或相差很小時，上式的結果可能會趨于無窮大，計算機無法進行計算，因此要采用近似方法。

對于神經元網絡權重值的收斂，收斂方向是最重要的，收斂速度還可以通過其他因子調節(jié)。所以，可以用和

的相對變化量的符號函數(shù)近似代替式(7.31)，即采用式(7.27)中的(7.31)代替

7.4PID神經網絡的反傳算法

由式（7.4），可求出

將式(7.28)至式(7.32)代回式(7.27)，可得令則式（7.33）可簡化為:(7.35)

(7.34)

(7.33)

(7.32)

7.5PID網絡初值權重的選取和等價系統(tǒng)1)神經元網絡連接權重初值選取的重要性

神經元網絡連接權重初值的選取對于神經元網絡的學習和收斂速度是很重要的，因為連接權重初值決定了網絡學習的起始點和收斂的初始方向。恰當?shù)倪x取連接權重初值，可使網絡的學習和收斂速度加快，且能避免陷入局部最小，達到事半功倍的效果。目前對傳統(tǒng)神經元網絡連接權重初值的選取尚無固定的準則，一般只能取隨機數(shù)，這將導致出現(xiàn)以下兩個問題。7.5PID網絡初值權重的選取和等價系統(tǒng)（1）連接權重初值取隨機數(shù)，網絡學習的起始點和收斂的初始方向將是隨機的，要使收斂方向歸于正確必須要經過反復的訓練和學習，這是一般神經元網絡收斂速度慢的原因之一。同時，對于采用反傳算法的網絡，隨即的起點將導致收斂陷入局部最小點。（2）在神經元網絡作為控制系統(tǒng)中的控制器時，網絡連接權重初值的選取還關系著系統(tǒng)的穩(wěn)定性。如果網絡連接權重初值取隨機數(shù)，按此初值工作的神經元網絡控制器很難保證系統(tǒng)初始工作的穩(wěn)定性。在實際控制過程中，如果此神經元網絡控制系統(tǒng)初始狀態(tài)是不穩(wěn)定的，系統(tǒng)根本無法正常工作。這種情況下，即使此神經元網絡的學習算法是收斂的也無濟于事，沒有實用價值。很多神經元網絡不能用于實際系統(tǒng)控制，就是因為其不能保證系統(tǒng)全過程穩(wěn)定。7.5PID網絡初值權重的選取和等價系統(tǒng)2）SPIDNN的連接權重初值選取和等價系統(tǒng)

PIDNN連接權重初值的選取原則是參照PID控制器的特點確定的。

輸入層至隱含層的連接權重初值選取

實