高二數(shù)學(xué)必修五導(dǎo)學(xué)案：2.1 數(shù)列的概念與簡單表示法（第2課時）

數(shù)列的概念與簡單表示法（第2課時）主備人劉玉龍使用時間09.16**學(xué)習(xí)目標(biāo)**1．了解數(shù)列的遞推公式，能根據(jù)遞推公式寫出數(shù)列的前幾項；2．了解數(shù)列的前項和與數(shù)列通項公式的關(guān)系，能根據(jù)前項和求通項；3．能根據(jù)數(shù)列的遞推公式求一些簡單數(shù)列的通項公式。**要點精講**1．在數(shù)列中，，由可計算出，…，像這樣給出數(shù)列的方法叫做遞推法，其中稱為遞推公式。遞推公式也是數(shù)列的一種表示方法。2．設(shè)數(shù)列的前項之和為…，則。3．設(shè)數(shù)列的前項之積為，則。**范例分析**例1．（1）在數(shù)列中，，寫出數(shù)列的前項。（2）在數(shù)列中，，，寫出數(shù)列的前項。評注：像第（2）小題中的數(shù)列的項的值是呈現(xiàn)周期性變化的，這樣的數(shù)列稱為周期數(shù)列。例2．已知數(shù)列，，()，寫出這個數(shù)列的前4項，并根據(jù)規(guī)律，寫出這個數(shù)列的一個通項公式，并加以驗證。評注：數(shù)學(xué)猜想是數(shù)學(xué)研究的起點，而驗證是對所猜結(jié)論正確與否的一種保護措施，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)需要掌握這種“歸納猜想驗證”的思考方法。例3．（1）數(shù)列的前項之和，求。（2）數(shù)列的前項之和，求。（3）數(shù)列的前項之積，求。分析：（1）（2）利用與的關(guān)系解題。（3）利用與的關(guān)系解題。例4．設(shè)數(shù)列滿足（），求。分析：數(shù)列是自變量為正整數(shù)的一類函數(shù)，用函數(shù)的變量代換來表示數(shù)列遞推。**規(guī)律總結(jié)**1．遞推公式是數(shù)列的一種表示方法，利用數(shù)列的遞推公式可以逐項求值。2．遞推公式與函數(shù)方程相類似。如與相類似。3．由或求，不能忘記討論。4．由求與由求方法類似。**基礎(chǔ)訓(xùn)練**一、選擇題1．在數(shù)列中，，，則的值是（）A．B．C．D．2．已知數(shù)列的首項，且滿足，則此數(shù)列的第三項是（）A．B．C．D．3．?dāng)?shù)列滿足是的前項和，則()A．B．C．D．4．若數(shù)列的通項公式為，，的最大值為第項，最小項為第項，則等于（）ABCD5．已知數(shù)列的首項，且滿足，則（）A．B．C．D．二、填空題6．?dāng)?shù)列的前項和，則。7．?dāng)?shù)列中，對所有的都有，則通項公式________．8．已知數(shù)列對于任意，有，若，則 三、解答題9．已知數(shù)列的前項和滿足，求的通項公式。10．已知數(shù)列滿足，且，求實數(shù)的值。**能力提高**11．已知數(shù)列的首項，且滿足，若（是弧度數(shù)），則與的遞推關(guān)系是 12．設(shè)是