(常考題)人教版高中數(shù)學(xué)必修第二冊(cè)第二單元《復(fù)數(shù)》測(cè)試卷(答案解析)

一、選題1．已知復(fù)數(shù)滿足

z

z的數(shù)的應(yīng)點(diǎn)的軌跡是（）A．個(gè)圓

B．段

C．個(gè)

．個(gè)圓2．

i(1

（）A．

1i

B．

3131iC．iD．i2223．設(shè)i為數(shù)位，復(fù)數(shù)滿

i

，則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)等于（）A．1-iB．4．設(shè)R則“x”是復(fù)A．充分必要條件C．分不必要條件

C．D．-1+i)B．要不充分條件．不充分也不必要條件5．若復(fù)數(shù)A．i

(miB．

是純虛數(shù)，其中m是數(shù)，則2iC．

1

=(．

6．已知i

為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)

32i2

，則以下命題為真命題的是（）A．的共軛復(fù)數(shù)為

4i

B．z的部為

75C．

．在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限7．復(fù)數(shù)

滿足

i)

，則

（）1A．58．設(shè)

z

3i

，i

B．1是虛數(shù)單位，則

1C．5的虛部為（）

．

A．

B．．D．9．復(fù)數(shù)

z

21

，i

是虛數(shù)單位，則下列結(jié)論正確的是A．

5

B．

的共軛復(fù)數(shù)為

i2C．

的實(shí)部與虛部之和為1

．

在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)位于第一象限10．復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)

對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限

B．二象限

C．第三象限

．四象限11．?dāng)?shù)

的實(shí)部和虛部分別為a，b則

a

（）

A．B．C．D．12．于給定的復(fù)數(shù)，若滿足

iz

的復(fù)數(shù)

對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡是橢圓，則A．

的取值范圍是（）17

B．

C．

．

二、填題13．果復(fù)數(shù)

bii

的實(shí)部和虛部互為相反數(shù)，那么實(shí)數(shù)

b

的值為_14．知復(fù)數(shù)b_____.

（為數(shù)單位）是實(shí)系數(shù)一元二次方程

的個(gè)根，則15．知復(fù)數(shù)滿

（為數(shù)單位），且

2

，則實(shí)數(shù)

________．16．復(fù)數(shù)

z

滿足ii

，其中i是數(shù)單位則

z

的虛部_．若有兩個(gè)數(shù)，它們的和是，為5，則這兩個(gè)數(shù)是_______.18．b

，i

是虛數(shù)單位，已知集合

zAA，b的值范圍________1119．?dāng)?shù)

z)ii

為虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)_______.20．知是數(shù)單位則復(fù)數(shù)

z

21

的共軛復(fù)數(shù)_______.三、解題21．虛數(shù)

滿足

2

.（）

的值；（）

在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一、第三象限的角平分線上，求復(fù)數(shù)

.22．1）復(fù)數(shù)范圍內(nèi)解方程

z

（i

為虛數(shù)單位）（）z是虛數(shù)，

是實(shí)數(shù)，且（）z的及的部的取值范圍；（）設(shè)

，求證：為虛數(shù)；（）在（）條件下求的小值．23．知復(fù)數(shù)

滿足

，

的虛部為（）復(fù)數(shù)z；

121121（）復(fù)數(shù)

、

、在平面上對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A

、B、

C

，求OB)的值24．復(fù)數(shù)z=1-ai（aR，復(fù)數(shù)z=3+4i（）

2

，求實(shí)數(shù)的值；（）是純虛數(shù)，|z|25．知復(fù)數(shù)

z1

滿足：

z1

.（）z；1（）復(fù)數(shù)

z

a的.26．知復(fù)數(shù)

z，12

，（）時(shí)求

z1

的值；（）

z1

是純虛數(shù)，求a的值；（）在平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，求的值范圍．【參考案】***試處理標(biāo)，請(qǐng)不要?jiǎng)h一選題1．解析：【詳解】因?yàn)?/p>

z2

z

,所

z

,

z

(負(fù))因此復(fù)數(shù)的應(yīng)點(diǎn)的軌跡是以點(diǎn)為圓心以3為半徑的圓選A.2．A解析：【分析】首先計(jì)算

2

，之后應(yīng)用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則，求得結(jié).【詳解】i

i1ii22

，故選【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)復(fù)數(shù)的運(yùn)算，屬于簡(jiǎn)單題.

3．B解析：【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則解得【詳解】

，結(jié)合共軛復(fù)數(shù)的概念即可得結(jié).復(fù)滿足

iz

，

2i

2i

，復(fù)的共軛復(fù)數(shù)等于，選【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．4．A解析：【解析】分析：先化“復(fù)數(shù)

z

為純虛數(shù)”，利用充要條件的定義判.詳解：因?yàn)閺?fù)數(shù)

z

為純虛數(shù)，所以

因?yàn)閤=1是x=1的要條件，所以”是復(fù)

為純虛數(shù)的分必要條件故答案為A.點(diǎn)睛：1）題主要考查純虛數(shù)的概念，考查充要條件的判斷，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平(2)復(fù)

()

為純虛數(shù)

,

不要把下面的≠0漏掉.5．A解析：【解析】因?yàn)閺?fù)數(shù)

是純虛數(shù)，所以

，則m=0，所以

，則

z

.6．D解析：【分析】利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，化簡(jiǎn)

32i2

，利用共軛復(fù)數(shù)，虛部，模長(zhǎng)的概念，運(yùn)算求解，

225225進(jìn)行判斷即.【詳解】32i7i25

，

的共扼復(fù)數(shù)為

47i7，的部為，55z

7，在平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為

，在第一象限.故選：【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，共軛復(fù)數(shù)，虛部，模長(zhǎng)等概念，考查了學(xué)生概念理解，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于基礎(chǔ)題7．D解析：【分析】把已知等式變形，利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)求得可得結(jié)論【詳解】

，利用共軛復(fù)數(shù)的定義

，31

，所以

，故選【點(diǎn)睛】復(fù)數(shù)是高考中的必考知識(shí)，主要考查復(fù)數(shù)的概念及復(fù)數(shù)的運(yùn)算．要注意對(duì)實(shí)部、虛部的理解，掌握純虛數(shù)、共軛復(fù)數(shù)這些重要概念，復(fù)數(shù)的運(yùn)算主要考查除法運(yùn)算，通過分母實(shí)數(shù)化轉(zhuǎn)化為復(fù)數(shù)的乘法，運(yùn)算時(shí)特別要注意多項(xiàng)式相乘后的化簡(jiǎn)，防止簡(jiǎn)單問題出錯(cuò)，造成不必要的失.8．D解析：【解析】因?yàn)閦=

i

的部，選9．D解析：【分析】利用復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，求得

z

3i2

，在根據(jù)復(fù)數(shù)的模，復(fù)數(shù)與共軛復(fù)數(shù)的概念等即可

得到結(jié)論．【詳解】由題意

2i1112

，則z

110())2222

，

的共軛復(fù)數(shù)為

zi

，復(fù)數(shù)的部與虛部之和為2，z在平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)位于第一象限，故選D【點(diǎn)睛】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加減乘除運(yùn)算的法則是進(jìn)行復(fù)數(shù)運(yùn)算的理論依加運(yùn)算類似于多項(xiàng)式的合并同類項(xiàng)乘法則類似于多項(xiàng)式乘法法則，除法運(yùn)算則先將除式寫成分式的形,再分母實(shí)數(shù)化，其次要熟悉復(fù)數(shù)相關(guān)基本概念，如復(fù)數(shù)

(a,)

的實(shí)部為a、虛部為

、模為

2、應(yīng)點(diǎn)為

(a)

、共軛為

bi

．10．解析：【解析】因?yàn)?/p>

z

i5

，復(fù)數(shù)

z

對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為

5

，故復(fù)數(shù)

z

對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第三象,故選11．解析：【分析】利用兩個(gè)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法運(yùn)算性質(zhì)，把復(fù)數(shù)化為最簡(jiǎn)形式，得到其實(shí)部和虛部的值，進(jìn)而求得結(jié).【詳解】1)2i1(1)2

，所以

a

，所以

ab

，故選：【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)復(fù)數(shù)的問題，解題思路如下：（）用復(fù)數(shù)法運(yùn)算法則先化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)

；（）定出復(fù)的實(shí)部和虛部各是多事；（）而求得ab的.

12．解析：【分析】根據(jù)條件可得

zi

，即復(fù)數(shù)

z

0

對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在以

為圓心2為徑的圓內(nèi)部.表復(fù)數(shù)對(duì)的點(diǎn)到0【詳解】

的距離，由圓的性質(zhì)可得答案因?yàn)?/p>

i

的復(fù)數(shù)

對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡是橢圓，所以

i由復(fù)數(shù)的幾何意義可知

i

表示復(fù)數(shù)

z

0

對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到

的距離小于2.即復(fù)數(shù)

z

0

對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在以

為圓心2為半徑的圓內(nèi).表復(fù)數(shù)對(duì)的點(diǎn)到0AC12

的距離如，設(shè)

C

1,0則

ACAC,即00故選：【點(diǎn)睛】本題考查橢圓的定義的應(yīng)用，考查復(fù)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用和利用圓的性質(zhì)求范圍，屬于中檔題.二、填題13．【分析】先化簡(jiǎn)再解方程即得解【詳解】由題得因?yàn)閺?fù)數(shù)的實(shí)部和虛部互為相反數(shù)所以故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算考查復(fù)數(shù)實(shí)部虛部的概念意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平解析【分析】

先化簡(jiǎn)

2bib)ib，解方程+1i555

即得解【詳解】由題得

2bi(2)(1i)b(4)i1i(1i)(1i)5

，

因?yàn)閺?fù)數(shù)

bii

的實(shí)部和虛部互為相反數(shù)，所以

b

.故答案為：

【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)實(shí)部虛部的概念，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平14．【分析】的共軛復(fù)數(shù)是實(shí)系數(shù)一元二次方程的一個(gè)根利用一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系求【詳解】解:為是實(shí)系數(shù)一元二次方程的一個(gè)根所以是實(shí)系數(shù)一元二次方程的一個(gè)根所以因此故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了一解析：【分析】

的共軛復(fù)數(shù)

是實(shí)系數(shù)一元二次方程x

2

bx0一個(gè)根，利用一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系求【詳解】

、.解因

是實(shí)系數(shù)一元二次方程x

2

bx的個(gè)根，所以是實(shí)系數(shù)一元二次方x的個(gè)根，所以

)(2)]，c))

，因此

b

.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，屬于基礎(chǔ).15．【分析】先化簡(jiǎn)再利用建立方程最后解得實(shí)數(shù)的值【詳解】解：∴∵∴解得：故答案為：0【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算復(fù)數(shù)的幾何意義求參數(shù)是基礎(chǔ)題解析：【分析】先化簡(jiǎn)

z

4i

，再利用

22

建立方程

2，22后解得實(shí)數(shù)的.【詳解】解：

，z

ai(4)ia4i1(1)

22

2

，

解得：

，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算，復(fù)數(shù)的幾何意義求參數(shù)，是基礎(chǔ).16．－分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則求出根據(jù)虛部的概念即可得出【詳解】∴的虛部為故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則復(fù)數(shù)的分類考查了推理能力與計(jì)算能力屬于基礎(chǔ)題解析：1【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則求出z，據(jù)虛部的概念即可得出．【詳解】

1ii

2

，

的虛部為

，故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、復(fù)數(shù)的分類，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．17．【分析】設(shè)利用列方程組解方程組求得題目所求兩個(gè)數(shù)【詳解】設(shè)依題意有即所以將代入得；將代入解得；將代入得結(jié)合解得或所以對(duì)應(yīng)的數(shù)為故答案為：【點(diǎn)睛】本小題主要考查復(fù)數(shù)運(yùn)算屬于中檔題解析【分析】設(shè)

di,dzz212

列方程組，解方程組求得題目所求兩個(gè)數(shù)【詳解】設(shè)

di,d

，依題意有

z4,z122

，即，以adibdbc

.將b入

，得；將a代入

a，得；a代，bd

，結(jié)合解或故答案為：2【點(diǎn)睛】

.所對(duì)應(yīng)的數(shù)為2、.

本小題主要考查復(fù)數(shù)運(yùn)算，屬于中檔.18．【解析】【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義可知集合A表示的點(diǎn)的軌跡是以（01）為圓心半徑2的圓及內(nèi)部；集合B表示圓的圓心移動(dòng)到了（11+b）；兩圓面有交點(diǎn)即可求解b的取值范圍【詳解】由題意集解析【解析】【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義可知集合A表的點(diǎn)的軌跡是以，）圓心，半徑為的及內(nèi)部；集合表示圓的圓心移動(dòng)到了，）兩圓面交點(diǎn)即可求解b的取值范圍．【詳解】由題意，集合A表的點(diǎn)的軌跡是以01）圓心，半徑為2的及內(nèi)部；集合表示點(diǎn)的軌跡為以，1+b）圓心，半徑為2的圓及內(nèi)部≠，說明，兩圓面有交點(diǎn)；

12

2

．可得：15b，故答案：15b，【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)幾何意義，圓與圓的位置關(guān)系，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，明確A集的意義是關(guān)鍵，是中檔題19．【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算可z寫出其共軛復(fù)數(shù)即可【詳解】因?yàn)樗怨侍睢军c(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算共軛復(fù)數(shù)屬于中檔題解析【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算可求z,寫出其共軛復(fù)數(shù)即可.【詳解】因?yàn)?/p>

，所以z

，故填

【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算，共軛復(fù)數(shù)，屬于中檔.20．【解析】分析：利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算法則化簡(jiǎn)求出復(fù)數(shù)z進(jìn)而求得其共軛復(fù)數(shù)從而求得結(jié)果詳解：因?yàn)樗怨蚀鸢甘屈c(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算以及共軛復(fù)數(shù)的概念與求解問題在解題的過程中需要對(duì)復(fù)數(shù)

22y22y解析：i【解析】分析：利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算法則化簡(jiǎn)，求出復(fù)數(shù)z，進(jìn)而求得其共軛復(fù)數(shù)，從而求得結(jié)果詳解：因?yàn)?/p>

2(2)i13i1(1)(1)222

，所以

z

3i2

，故答案是i.點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算以及共軛復(fù)數(shù)的概念與求解問題，在解題的過程中，需要對(duì)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則靈活掌握，以及共軛復(fù)數(shù)滿足的條件是實(shí)部相等，虛部互為相反數(shù)三、解題21．1）

；（）

10310i或i.2【分析】（）

zyix、，i

為虛數(shù)單位），根據(jù)條件

2

得出x、

所滿足的關(guān)系式，從而可得出的值；（）復(fù)數(shù)

表示為一般形式，然后由題意得出實(shí)部與虛部相等，并結(jié)合x2

，求出、的，即可得出復(fù)數(shù)

.【詳解】（）

xyi（x、

y

，i

為虛數(shù)單位），則

z

，由

zz

得

2

2

，化簡(jiǎn)得

x2225

，因此，

x2

；（）

，由于復(fù)數(shù)

在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一、第三象限的角平分線上，則xyx

，所以

yx2225

，解得或33

.

z,1，2222222z,1，2222222因此，z

i或i22【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)模的計(jì)算，同時(shí)也考查了復(fù)數(shù)的幾何意義，解題時(shí)要結(jié)合已知條件將復(fù)數(shù)表示為一般形式，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等.22．1）z

131i；（2）（i）；22

（）明見解析；（）1【分析】（）用待定數(shù)法，結(jié)合復(fù)數(shù)相等構(gòu)造方程組來進(jìn)行求解；2）i）采待定系數(shù)法，根據(jù)實(shí)數(shù)的定義構(gòu)造方程即可解得和，用的范圍求得的圍；（）利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算進(jìn)行整理，根據(jù)純虛數(shù)的定義證得結(jié)論；iii）將t2，利用基本不等式求得最小值t【詳解】

整理為（）

z

i設(shè)

zyiR

，則

x

2

y

2

y22

1x2，解得：y2

3zi（））z

且b

bi

bbia

為實(shí)數(shù)

b

2

2

，整理可得：2

即

a,1（）

1bi1bi

12由（）：a

，

i12是純虛數(shù)

且

0

,2,2（）

b

a

1

121令a

，則

t

，a

2tttt

1ttt2t

（當(dāng)且僅當(dāng)

t取等號(hào)）

即的小值為：【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的基本概念，利用待定系數(shù)法結(jié)合復(fù)數(shù)相等的條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵．運(yùn)算量較大，綜合性較強(qiáng)．23．1）z【分析】

或（）（）出zbi

,根題意可得2ab

,求即可；（）（）作分類討論根據(jù)題意計(jì)算即可【詳解】（）bi

,由可z

a

,

2

,

的虛部為22則或ab

故或（）（）可知z2i,即B為

,OB當(dāng)

時(shí)即為

OA

,此時(shí)

2

,即

為

OC

(1+3當(dāng)即A為

,OA

,此時(shí)

2

,即

為

OB

(OB綜上(OA)【點(diǎn)睛】

1121231211212312本題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算考復(fù)平面考數(shù)量考查分類討論的思想考查運(yùn)算能力