山東省青島市平度張舍鎮(zhèn)張舍中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

山東省青島市平度張舍鎮(zhèn)張舍中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知直線與直線的交點(diǎn)位于第一象限，則實(shí)數(shù)

的取值范圍是

(

)A、

B、或

C、

D、

參考答案：A2.已知α為第三象限角，則所在的象限是（）A．第一或第二象限 B．第二或第三象限C．第一或第三象限 D．第二或第四象限參考答案：D【考點(diǎn)】G3：象限角、軸線角；GV：角的變換、收縮變換．【分析】α為第三象限角，即k∈Z，表示出，然后再判斷即可．【解答】解：因?yàn)棣翞榈谌笙藿牵磌∈Z，所以，k∈Z當(dāng)k為奇數(shù)時它是第四象限，當(dāng)k為偶數(shù)時它是第二象限的角．故選D．3.若圓柱與圓錐的高相等，且軸截面面積也相等，那么圓柱與圓錐的體積之比為（

）A.1 B. C. D.參考答案：D設(shè)圓柱底面半徑為R，圓錐底面半徑r，高都為h，由已知得2Rh＝rh，∴r＝2R，V柱︰V錐＝πR2h︰πr2h＝3︰4，故選D．4.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在上單調(diào)遞增的函數(shù)是（

）A．

B.

C.

D.參考答案：B5.某程序框圖如圖所示，若輸出的，則判斷框內(nèi)為(

)A．

B．

C.

D．參考答案：A6.集合A={，B={，則A、B之間關(guān)系為（

） A． B． C．BA D．AB參考答案：C7.已知向量=（sinθ，1），=（0，cosθ），θ∈[﹣，]，則|+|的取值范圍是（）A．[0，] B．[0，2] C．[1，2] D．[，2]參考答案：D【考點(diǎn)】平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算．【分析】利用向量模的性質(zhì)：向量模的平方等于向量的平方，利用向量的數(shù)量積公式及同角三角函數(shù)關(guān)系式求出向量的模的取值范圍．【解答】解：∵=（sinθ，1），=（0，cosθ），∴a+=（sinθ，1+cosθ），∴|+|2=sin2θ+（1+cosθ）2=sin2θ+1+cos2θ+2ocsθ=2+2cosθ，∵θ∈[﹣，]，∴cosθ∈[0，1]，∴2+2cosθ∈[2，4]，∴|a+b|∈[，2]．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查向量模的計算，向量的數(shù)量積公式、三角函數(shù)公式的應(yīng)用．8.已知直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為,且直線與直線垂直，則的值為

（

）A．

B.

C.

D.參考答案：B略9.函數(shù)的圖象關(guān)于對稱，則的單調(diào)增區(qū)間(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：A略10.已知為正實(shí)數(shù),則(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知扇形的圓心角為，弧長為π，則扇形的面積為．參考答案：2π扇形的圓心角為，弧長為，則扇形的半徑為r4，面積為Slrπ×4＝2．故答案為：2．

12.若，，且，則的最小值是_____．參考答案：16【分析】將代數(shù)式與相乘，展開后利用基本不等式可求出的最小值.【詳解】，且，由基本不等式得，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立.因此，的最小值為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查利用基本不等式求最值，涉及1的應(yīng)用，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.13.對于任意實(shí)數(shù)x，[x]表示不超過x的最大整數(shù)，如[1.1]=1，[﹣2.1]=﹣3．定義在R上的函數(shù)f（x）=[2x]+[4x]+[8x]，若A={y|y=f（x），0＜x＜1}，則A中所有元素之和為．參考答案：44【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】對x分類討論，利用[x]的意義，即可得出函數(shù)f（x）的值域A，進(jìn)而A中所有元素之和．【解答】解：∵[x]表示不超過x的最大整數(shù)，A={y|y=f（x），0＜x＜1}，當(dāng)0＜x＜時，0＜2x＜，0＜4x＜，0＜8x＜1，f（x）=[2x]+[4x]+[8x]=0+0+0=0；當(dāng)≤x＜時，≤2x＜，≤4x＜1，1≤8x＜2，f（x）=[2x]+[4x]+[8x]=0+0+1=1；當(dāng)≤x＜時，≤2x＜，1≤4x＜，2≤8x＜3，f（x）=[2x]+[4x]+[8x]=0+1=2=3；當(dāng)≤x＜時，≤2x＜1，≤4x＜2，3≤8x＜4，f（x）=[2x]+[4x]+[8x]=0+1+3=4；當(dāng)≤x＜時，1≤2x＜，2≤4x＜，4≤8x＜5，f（x）=[2x]+[4x]+[8x]=1+2+4=7；當(dāng)≤x＜時，≤2x＜，≤4x＜3，5≤8x＜6，f（x）=[2x]+[4x]+[8x]=1+2+5=8；當(dāng)≤x＜時，≤2x＜，3≤4x＜，6≤8x＜7，f（x）=[2x]+[4x]+[8x]=1+3+6=10；當(dāng)≤x＜1時，≤2x＜2，≤4x＜4，7≤8x＜8，f（x）=[2x]+[4x]+[8x]=1+3+7=11；∴A={0，1，3，4，7，8，10，11}．∴A中所有元素之和為0+1+3+4+7+8+10+11=44．故答案為：44．14.在等差數(shù)列{an}中,，公差為d，前n項(xiàng)和為Sn，當(dāng)且僅當(dāng)時，Sn取最大值,則d的取值范圍是

．參考答案：15.給出下面四個命題：①；；

②；③；

④。其中正確的是____________．

參考答案：①②略16.已知且，則

.參考答案：17.已知函數(shù),若對任意,存在,，則實(shí)數(shù)b的取值范圍為_____.參考答案：[4,+∞)【分析】利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)f（x）在（﹣1，1）上的最小值，把對任意x1∈（﹣1，1），存在x2∈（3，4），f（x1）≥g（x2）轉(zhuǎn)化為g（x）在（3，4）上的最小值小于等于1有解．【詳解】解：由f（x）＝ex﹣x，得f′（x）＝ex﹣1，當(dāng)x∈（﹣1，0）時，f′（x）＜0，當(dāng)x∈（0，1）時，f′（x）＞0，∴f（x）在（﹣1，0）上單調(diào)遞減，在（0，1）上單調(diào)遞增，∴f（x）min＝f（0）＝1．對任意x1∈（﹣1，1），存在x2∈（3，4），f（x1）≥g（x2），即g（x）在（3，4）上的最小值小于等于1，函數(shù)g（x）＝x2﹣bx+4的對稱軸為x＝．當(dāng)≤3，即b≤6時，g（x）在（3，4）上單調(diào)遞增，g（x）＞g（3）＝13﹣3b，由13﹣3b≤1，得b≥4，∴4≤b≤6；當(dāng)≥4，即b≥8時，g（x）在（3，4）上單調(diào)遞減，g（x）＞g（4）＝20﹣4b，由20﹣4b≤1，得b≥，∴b≥8；當(dāng)3＜＜4，即6＜b＜8時，g（x）在（3，4）上先減后增，，由≤1，解得或b，∴6＜b＜8．綜上，實(shí)數(shù)b的取值范圍為[4，+∞）．故答案為：[4，+∞）．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的單調(diào)性以及最值的求法，考查分類討論思想以及轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，考查計算能力，是中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).（1）當(dāng)時，求的值域；（2）如果，，求的值；（3）如果，求的值.

參考答案：（1）（2）（3）解析：解：（1）解：…

2分

…

3分的值域?yàn)?/p>

…4分（2）又，

…5分

…7分

===

…8分（3）

…10分

…12分=

…13分

略19.(本題12分)某高校從參加今年自主招生考試的學(xué)生中隨機(jī)抽取容量為50的學(xué)生成績樣本，得頻率分布表如下：組號分組頻數(shù)頻率第一組80.16第二組①0.24第三組15②第四組100.20第五組50.10合

計501.00(1)寫出表中①②位置的數(shù)據(jù)；(2)為了選拔出更優(yōu)秀的學(xué)生，高校決定在第三、四、五組中用分層抽樣法抽取6名學(xué)生進(jìn)行第二輪考核，分別求第三、四、五各組參加考核人數(shù)；(3)在(2)的前提下，高校決定在這6名學(xué)生中錄取2名學(xué)生，求2人中至少有1名是第四組的概率．參考答案：(1)①②位置的數(shù)據(jù)分別為50-8-15-10-5=12、1-0.16-1.24-0.20-0.10=0.3；

4分(2)第三、四、五組總?cè)藬?shù)之比為15:10:5，所以抽取的人數(shù)之比為3:2:1，即抽取參加考核人數(shù)分別為3、2、1；8分(3)設(shè)上述6人為abcdef(其中第四組的兩人分別為d，e)，則從6人中任取2人的所有情形為：{ab，ac，ad，ae，af，bc，bd，be，bf，cd，ce，cf，de，df，ef}共有15種．10分記“2人中至少有一名是第四組”為事件A，則事件A所含的基本事件的種數(shù)有9種．12分所以，故2人中至少有一名是第四組的概率為．14分20.（本題滿分12分）已知△的三個內(nèi)角、、所對的邊分別為、、.，且.（1）求的大??；（2）若.求.參考答案：解：（1）因?yàn)?，所以，…?分

所以，即，

…4分

因?yàn)闉榈膬?nèi)角，所以，

…5分

所以.

………………6分（2）若.由余弦定理得

，所以得，

……10分

所以

………………12分略21.（14分）農(nóng)科院的專家為了了解新培育的甲、乙兩種麥苗的長勢情況，從甲、乙兩種麥苗的試驗(yàn)田中各抽取6株麥苗測量麥苗的株高，數(shù)據(jù)如下：（單位：cm）甲：9，10，11，12，10，20乙：8，14，13，10，12，21（Ⅰ）繪出所抽取的甲、乙兩種麥苗株高的莖葉圖；（Ⅱ）分別計算所抽取的甲、乙兩種麥苗株高的平均數(shù)與方差，并由此判斷甲、乙兩種麥苗的長勢情況．參考答案：考點(diǎn)： 莖葉圖；極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差．專題： 概率與統(tǒng)計．分析： （Ⅰ）根據(jù)數(shù)據(jù)作出對應(yīng)的莖葉圖．（Ⅱ）根據(jù)平均數(shù)和方差的公式，計算出