山東省青島市膠州實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

山東省青島市膠州實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.f(x)是定義域?yàn)镽的增函數(shù)，且值域?yàn)镽＋，則下列函數(shù)中為減函數(shù)的是

(

)A．f(x)+f(－x) B．f(x)－f(－x) C．f(x)·f(－x) D．參考答案：D2.如圖的容器甲注水，下面圖象中哪一個(gè)圖象可以大致刻畫容器中水的高度與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系(

)A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【專題】作圖題．【分析】由容器的形狀可知：注入水的高度隨著時(shí)間的增長越來越高，但增長的速度越來越慢，即圖象開始陡峭，后來趨于平緩，考查選項(xiàng)可得答案．【解答】解：由容器的形狀可知：注入水的高度隨著時(shí)間的增長越來越高，但增長的速度越來越慢，即圖象開始陡峭，后來趨于平緩，綜合考查幾個(gè)選項(xiàng)可知只有B符合，故選B【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的圖象，注意理解圖象的變化趨勢是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題3.已知=+5，=﹣2+8，=3﹣3，則（）A．A、B、D三點(diǎn)共線 B．A、B、C三點(diǎn)共線C．B、C、D三點(diǎn)共線 D．A、C、D三點(diǎn)共線參考答案：A【考點(diǎn)】平面向量的基本定理及其意義．【分析】根據(jù)平面向量的線性運(yùn)算與共線定理，證明與共線，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵=+5，=﹣2+8，=3﹣3，∴=+=+5，∴=，∴與共線，∴A、B、D三點(diǎn)共線．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了平面向量的線性運(yùn)算與共線定理的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．4.已知集合A={1，2，3}，B={4，5，6}，f：A→B為集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)，那么該函數(shù)的值域C的不同情況有(

)種．A．6 B．7 C．8 D．27參考答案：B【考點(diǎn)】映射．【專題】計(jì)算題．【分析】定義域相同時(shí)，函數(shù)不同其定義域必不同，故本題求函數(shù)值域C的不同情況的問題可以轉(zhuǎn)化為求函數(shù)有多少種不同情況，可根據(jù)函數(shù)的定義來研究，由于函數(shù)是一對一或者多對一的對應(yīng)，且在B中的元素可能沒有原像，故可以按函數(shù)對應(yīng)的方式分類討論．可分為一對一，二對一，三對一三類進(jìn)行研究．【解答】解：由函數(shù)的定義知，此函數(shù)可以分為三類來進(jìn)行研究若函數(shù)的是三對一的對應(yīng)，則值域?yàn)閧4}、{5}、{6}三種情況若函數(shù)是二對一的對應(yīng)，{4，5}、{5，6}、{4，6}三種情況若函數(shù)是一對一的對應(yīng)，則值域?yàn)閧4，5，6}共一種情況綜上知，函數(shù)的值域C的不同情況有7種故選B．【點(diǎn)評】本題考點(diǎn)是映射，考查函數(shù)的概念，函數(shù)的定義，由于函數(shù)是一個(gè)一對一或者是多對一的對應(yīng)，本題解決值域個(gè)數(shù)的問題時(shí)，采取了分類討論的方法，本題考查函數(shù)的基本概念與數(shù)學(xué)的基本思想方法，是一道偏重于理解的好題．5.{an}是等差數(shù)列，且，,則（

）A．24

B．27

C．30

D．33參考答案：D略6.（5分）已知函數(shù)f（x）=ex﹣（x＜0）與g（x）=ln（x+a）圖象上存在關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（） A． （﹣∞，） B． （﹣∞，） C． （﹣，） D． （﹣，）參考答案：B考點(diǎn)： 函數(shù)的圖象．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 函數(shù)f（x）與g（x）圖象上存在關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)，就是f（﹣x）=g（x）有解，也就是函數(shù)y=f（﹣x）與函數(shù)y=g（x）有交點(diǎn)，在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫函數(shù)y=f（﹣x）==（x＜0）與函數(shù)y=g（x）=ln（x+a）的圖象，結(jié)合圖象解題．解答： 解：函數(shù)f（x）與g（x）圖象上存在關(guān)于y軸有對稱的點(diǎn)，就是f（﹣x）=g（x）有解，也就是函數(shù)y=f（﹣x）與函數(shù)y=g（x）有交點(diǎn)，在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫函數(shù)y=f（﹣x）==（x＜0）與函數(shù)y=g（x）=ln（x+a）的圖象：∴函數(shù)y=g（x）=ln（x+a）的圖象是把由函數(shù)y=lnx的圖象向左平移且平移到過點(diǎn)（0，）后開始，兩函數(shù)的圖象有交點(diǎn)，把點(diǎn)（0，）代入y=ln（x+a）得，=lna，∴a==，∴a＜，故選：B．點(diǎn)評： 本題主要考查函數(shù)的圖象，把方程的根的問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想．7.已知=（1，2），=（﹣1，3），則|2﹣|=（）A．2 B． C．10 D．參考答案：D【考點(diǎn)】9J：平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算．【分析】直接根據(jù)向量的運(yùn)算法則計(jì)算即可得答案．【解答】解：∵=（1，2），=（﹣1，3），∴=2（1，2）﹣（﹣1，3）=（3，1）．∴|2﹣|=．故選：D．8.設(shè)向量，滿足，，＜＞=60°，則||的最大值等于（） A．2 B． C． D．1參考答案：A【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角． 【分析】利用向量的數(shù)量積求出的夾角；利用向量的運(yùn)算法則作出圖；結(jié)合圖，判斷出四點(diǎn)共圓；利用正弦定理求出外接圓的直徑，求出最大值． 【解答】解：∵， ∴的夾角為120°， 設(shè)，則；= 如圖所示 則∠AOB=120°；∠ACB=60° ∴∠AOB+∠ACB=180° ∴A，O，B，C四點(diǎn)共圓 ∵ ∴ ∴ 由三角形的正弦定理得外接圓的直徑2R= 當(dāng)OC為直徑時(shí)，模最大，最大為2 故選A 【點(diǎn)評】本題考查向量的數(shù)量積公式、向量的運(yùn)算法則、四點(diǎn)共圓的判斷定理、三角形的正弦定理． 9.與角終邊相同的角是A．

B．

C．

D．參考答案：D10.（5分）已知函數(shù)f（x）=，若f（f（0））=6，則a的值等于（） A． 1 B． ﹣1 C． 2 D． 4參考答案：A考點(diǎn)： 函數(shù)的零點(diǎn)；函數(shù)的值．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 直接利用分段函數(shù)化簡求解即可．解答： 函數(shù)f（x）=，f（0）=2，f（f（0））=6，即f（2）=6，可得22+2a=6，解得a=1．故選：A．點(diǎn)評： 本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的值以及函數(shù)的零點(diǎn)的求法，考查計(jì)算能力．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過點(diǎn)P(－2,m)和Q(m,4)的直線的斜率等于1，則m的值為

．參考答案：112.某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)（單位：百萬元）與銷售額（單位：百萬元）之間有一組對應(yīng)數(shù)據(jù)如下表所示，變量和具有線性相關(guān)關(guān)系。（百萬元）24568（百萬元）3040605070則回歸直線方程為

參考答案：y=6.5x+17.5略13.已知向量=（3，﹣4），=（6，﹣3），=（5﹣m，﹣（3+m）），若A、B、C三點(diǎn)共線，則實(shí)數(shù)m的值為．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示．【分析】利用三點(diǎn)共線，通過坐標(biāo)運(yùn)算求出m的值．【解答】；解：∵=（3，﹣4），=（6，﹣3），=（5﹣m，﹣（3+m）），∴，，∵A、B、C三點(diǎn)共線，∴∴3（1﹣m）=2﹣m解得故答案為：．14.設(shè)定義域?yàn)镽的函數(shù)，若關(guān)于x的函數(shù)有8個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是____________.參考答案：畫出函數(shù)圖象如下圖所示，由圖可知函數(shù)與函數(shù)有四個(gè)交點(diǎn)時(shí)，，函數(shù)有個(gè)不同的零點(diǎn)，即函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)零點(diǎn)，故需滿足不等式組解得.

15.已知函數(shù)對于任意的實(shí)數(shù)，均有，并且，則_________,___________參考答案：0,略16.____▲______參考答案：-317.已知正數(shù)a，b滿足，則的最小值為

．參考答案：7已知正數(shù)a,b滿足ab=a+b+1,則，a>0，得到b>1，所以，當(dāng)且僅當(dāng)b=2時(shí)等號成立；所以a+2b的最小值為7.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中將由四個(gè)直角三角形組成的四面體稱為“鱉臑”.已知三棱維P-ABC中，PA⊥底面ABC.(1)從三棱錐P-ABC中選擇合適的兩條棱填空_________⊥________，則該三棱錐為“鱉臑”;(2)如圖，已知垂足為，垂足為.(i)證明:平面ADE⊥平面PAC;(ii)作出平面ADE與平面ABC的交線,并證明是二面角的平面角.(在圖中體現(xiàn)作圖過程不必寫出畫法)參考答案：（1）或或或（2）(i)見證明；(ii)見解析【分析】（1）根據(jù)已知填或或或均可；（2）(i)先證明平面，再證明平面⊥平面;(ii)在平面中，記，，連結(jié)，則為所求的.再證明是二面角的平面角.【詳解】（1）或或或.（2）（i）在三棱錐中，，，，所以平面，又平面，所以，又,，所以平面.又平面，所以，因?yàn)榍?，所以平面，因?yàn)槠矫?，所以平面平?（ii）在平面中，記，連結(jié)，則為所求的.因?yàn)槠矫?，平面，所以，因?yàn)槠矫?，平面，所以，又，所以平?又平面且平面，所以，.所以就是二面角的一個(gè)平面角.【點(diǎn)睛】本題主要考查空間線面位置關(guān)系，面面角的作圖及證明，屬于中檔題．19.如圖，在海岸A處發(fā)現(xiàn)北偏東45°方向，距A處(－1)海里的B處有一艘走私船在A處北偏西75°方向，距A處2海里的C處的我方緝私船，奉命以10海里／時(shí)的速度追截走私船，此時(shí)走私船正以10海里／時(shí)的速度，從B處向北偏東30°方向逃竄問：輯私船沿什么方向行駛才能最快截獲走私船?并求出所需時(shí)間參考答案：解：設(shè)輯私船應(yīng)沿CD方向行駛ｔ小時(shí)，才能最快截獲(在D點(diǎn))走私船，則CD＝10ｔ海里，BD＝10ｔ海里∵BC2＝AB2＋AC2－2AB·AC·cosA＝（－1）2＋22－2（－1）·2cos120°＝6,

∴BC＝20.已知集合，，，全集．（1）求；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（1）因?yàn)榧?，，所以．?）因?yàn)?，所以，又，，則，解得．所以實(shí)數(shù)的取值范圍是[﹣2，﹣1）略21.已知二次函數(shù)y=f（x）最小值為0，且有f（0）=f（2）=1．（Ⅰ）求函數(shù)y=f（x）的解析式；（Ⅱ）若函數(shù)y=f（x）在[0，m]上的值域是[0，1]，求m的取值范圍．參考答案：見解析【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)；函數(shù)解析式的求解及常用方法．【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）求出函數(shù)的對稱軸，結(jié)合頂點(diǎn)在x軸上，設(shè)出函數(shù)的表達(dá)式，從而求出即可；（Ⅱ）結(jié)合函數(shù)的圖象求出m的范圍即可．【解答】解：已知二次函數(shù)y=f（x）最小值為0，且有f（0）=f（2）=1．（Ⅰ）由已知得：函數(shù)的對稱軸是x=1，頂點(diǎn)在x軸上，故設(shè)函數(shù)的表達(dá)式是：f（x）=a（x﹣1）2，將（0，1）代入上式得：a=1，∴f（x）=x2﹣2x+1；（Ⅱ）畫出函數(shù)f（x）的圖象，如圖示：若函數(shù)y=f（x）在[0，m]上的值域是[0，1]，由圖象得：1≤m≤2．【點(diǎn)評】本題考察了二次函數(shù)的性質(zhì)，求函數(shù)的表達(dá)式問題，考察數(shù)形