山西省臨汾市三多中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

山西省臨汾市三多中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)，若有四個不同的正數(shù)滿足（為常數(shù)），且，，則的值為

A、10

B、14

C、12

D、12或20參考答案：D略2.x，y滿足約束條件目標(biāo)函數(shù)z＝2x＋y，則z的取值范圍是（

）

（A）

（B）（C）[2，＋∞)

（D）[3，＋∞)參考答案：C試題分析：作出可行域及目標(biāo)函數(shù)如圖:將變形可得.平移目標(biāo)函數(shù)線使之經(jīng)過可行域,當(dāng)目標(biāo)函數(shù)線過點時,縱截距最小,此時也取最小值為;因為平移目標(biāo)函數(shù)線時其縱截距,所以此時.所以.故C正確.考點：線性規(guī)劃.3.雙曲線，，斜率為的直線過A點且與雙曲線交于M，N兩點，若，，則雙曲線的離心率為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】聯(lián)立方程組消元，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系和中點坐標(biāo)公式得出D點坐標(biāo)，根據(jù)＝﹣3列方程得出a，b的關(guān)系，從而可得出雙曲線的離心率．【詳解】直線MN的方程為y（x+t），聯(lián)立方程組，消元可得：（9b2﹣a2）x2﹣2a2tx﹣a2t2﹣9a2b2＝0，設(shè)M（），N（），則由根與系數(shù)的關(guān)系可得：，∵2，∴D為MN的中點，∴D（，），∵，∴BD⊥MN，∴kBD＝﹣3，即，化簡可得，即b，∴e．故選：A．【點睛】本題考查了雙曲線的性質(zhì)，直線與雙曲線的位置關(guān)系，屬于中檔題．4.復(fù)數(shù)，則為(

)A．

B．1

C.

D．參考答案：C由題得，所以故答案為：C

5.過橢圓()的左焦點作軸的垂線交橢圓于點，為右焦點，若，則橢圓的離心率為

A．

B．

C．

D．

參考答案：B略6.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且滿足，，，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．參考答案：D7.函數(shù)y=x2﹣x+2在[a，+∞）上單調(diào)遞增是函數(shù)y=ax為單調(diào)遞增函數(shù)的(

)A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件參考答案：B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】計算題；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；簡易邏輯．【分析】求出二次函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，指數(shù)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，通過充分必要條件判斷即可．【解答】解：由已知y=x2﹣x+2的對稱軸為x=，開口向上，故在[，+∞）上單調(diào)遞增，故a≥，推不出y=ax是遞增函數(shù)．反之y=ax單調(diào)遞增，則a＞1，顯然y=x2﹣x+2在[a，+∞）上單調(diào)遞增，故選：B．【點評】本題考查二次函數(shù)以及指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，充要條件的判斷，考查計算能力．8.△ABC中，∠C=90°，且CA=CB=3，點M滿足，則=A．18

B．3

C．15

D．9參考答案：A略9.下列有關(guān)命題的說法正確的是(

) A．命題“?x∈R，均有x2﹣x+1＞0”的否定是：“?x∈R，使得x2﹣x+1＜0” B．“x=3”是“2x2﹣7x+3=0”成立的充分不必要條件 C．若“p∧（￢q）”為真命題，則“p∧q”也為真命題 D．存在m∈R，使f（x）=（m﹣1）﹣4m+3是冪函數(shù)，且在（0，+∞）上是遞增的參考答案：B考點：命題的真假判斷與應(yīng)用．專題：簡易邏輯．分析：利用命題的否定判斷A的正誤；利用充要條件判斷B的正誤；利用命題的真假判斷C的正誤；冪函數(shù)的定義判斷D的正誤；解答： 解：對于A，命題“?x∈R，均有x2﹣x+1＞0”的否定是：“?x∈R，使得x2﹣x+1＜0”，不滿足特稱命題與全稱命題的否定關(guān)系，所以A不正確；對于B，“x=3”可以推出“2x2﹣7x+3=0”成立，但是2x2﹣7x+3=0，不一定有x=3，所以“x=3”是“2x2﹣7x+3=0”成立的充分不必要條件，所以B正確．對于C，若“p∧（￢q）”為真命題，說明P，￢q是真命題，則“p∧q”也為假命題，所以C不正確；對于D，存在m∈R，使f（x）=（m﹣1）﹣4m+3是冪函數(shù)，可得m=2，函數(shù)化為：f（x）=x0=1，所函數(shù)在（0，+∞）上是遞增的是錯誤的，所以D不正確；故選：B．點評：本題考查命題的真假的判斷，命題的否定、充要條件、復(fù)合命題的真假以及冪函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，基本知識的考查．10.已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足，當(dāng)時，，則函數(shù)在區(qū)間上所有零點之和為(

)A．π

B．2π

C.3π

D．4π參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，，則與的夾角為

.參考答案：60°【詳解】根據(jù)已知條件，去括號得：，12.已知a，b，c，d均為實數(shù)，有下列命題①若ab>0，bc－ad>0，則－>0；②若ab>0，－>0，則bc－ad>0；③若bc－ad>0，－>0，則ab>0.其中正確的命題是________．參考答案：①②③

解析∵ab>0，bc－ad>0，∴－＝>0，∴①正確；∵ab>0，又－>0，即>0，∴bc－ad>0，∴②正確；∵bc－ad>0，又－>0，即>0，∴ab>0，∴③正確．故①②③都正確．13.已知兩點，，若拋物線上存在點使為等邊三角形，則_________.參考答案：答案：或14.設(shè)變量x，y滿足約束條件，則的最小值為

．參考答案：略15.學(xué)校準(zhǔn)備從甲、乙、丙三位學(xué)生中隨機(jī)選兩位學(xué)生參加問卷調(diào)查，則甲被選中的概率為

．參考答案：所有基本事件數(shù)為3，包含甲的基本事件數(shù)為2，所以概率為．16.已知方程表示雙曲線，則m的取值范圍是 .參考答案：表示雙曲線或.17.若一個圓錐的軸截面是邊長為的等邊三角形，則這個圓錐的側(cè)面積為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本大題滿分12分)已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2+2x在x=-1處取得極值，且在點（1，f（1））處的切線斜率為2.（1）求a、b的值（2）若關(guān)于x的方程f（x）+x3-2x2-x+m=0在區(qū)間[，2]上恰有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)m的取值范圍.參考答案：(1)解：

1分

∴

3分

解得：

5分(2)解：由(1)知，

∴即

6分

設(shè)，則

7分

∴g(x)在上遞增，在上遞減

9分

∴，，

為使方程在區(qū)間上恰有兩個不相等的實數(shù)根，則

11分

解得：12分19.（13分）學(xué)校文娛隊的每位隊員唱歌、跳舞至少會一項，已知會唱歌的有2人，會跳舞的有5人，現(xiàn)從中選2人．設(shè)為選出的人中既會唱歌又會跳舞的人數(shù)，且．(I)求文娛隊的人數(shù)；(II)寫出的概率分布列并計算．參考答案：解析：設(shè)既會唱歌又會跳舞的有x人，則文娛隊中共有（7-x）人，那么只會一項的人數(shù)是（7-2x）人．

(I)∵，∴．……3分即．∴．∴x=2．

……5分故文娛隊共有5人．……7分(II)的概率分布列為012P，……9分，……11分∴

=1．

…………13分20.已知，函數(shù)的最小值為1.（1）求證：；（2）若恒成立，求實數(shù)的最大值.參考答案：（Ⅰ）詳見解析，（Ⅱ）實數(shù)的最大值為.試題分析：（1）根據(jù)絕對值定義將函數(shù)化為分段函數(shù)形式，并求出最小值，再根據(jù)最小值為1，得結(jié)論，(2)先利用變量分離，將不等式恒成立問題轉(zhuǎn)化為對應(yīng)函數(shù)最值問題：的最小值，再利用1的代換及基本不等式求最值，即得實數(shù)的最大值.試題解析：（Ⅰ）法一：，∵且，∴，當(dāng)時取等號，即的最小值為，∴，.

法二：∵，∴，顯然在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，∴的最小值為，

∴，.

21.已知是拋物線上的兩個點，點的坐標(biāo)為，直線的斜率為.設(shè)拋物線的焦點在直線的下方.（Ⅰ）求的取值范圍；（Ⅱ）設(shè)為上的一點，且，過兩點分別作的切線，記兩切線的交點為.判斷四邊形是否為梯形，并說明理由.參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）四邊形不可能為梯形試題分析：（Ⅰ）首先設(shè)出直線的點斜式，求出直線與y軸的交點及拋物線的焦點，再由物線的焦點在直線的下方，求出的取值范圍；（Ⅱ）先假設(shè)四邊形是梯形，設(shè)出B,C,D三點的坐標(biāo)，進(jìn)而求出拋物線在點處和處的切線的斜率.由或確定對應(yīng)的方程是無解，從而確定四邊形不可能為梯形.試題解析：（1）拋物線的焦點為.由題意，得直線的方程為，令，得，即直線與y軸相交于點.因為拋物線的焦點在直線的下方，所以，解得，因為，所以..。。。。。。。。。5分（2）結(jié)論：四邊形不可能為梯形.理由如下：假設(shè)四邊形為梯形.依題意，設(shè)，，，聯(lián)立方程消去y，得，由韋達(dá)定理，得，所以.同理，得.對函數(shù)求導(dǎo)，得，所以拋物線在點處的切線的斜率為，拋物線在點處的切線的斜率為.由四邊形為梯形，得或.若，則，即，因為方程無解，所以與不平行.若，則，即，因為方程無解，所以與不平行，所以四邊形不是梯形，這與假設(shè)矛盾.因此四邊形不可能為梯形.。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。12分考點：圓錐曲線的綜合應(yīng)用；22.已知函數(shù)f（x）=（x2﹣3x+3）?ex定義域為[﹣2，t]（t＞﹣2），設(shè)f（﹣2）=m，f（t）=n．（Ⅰ）試確定t的取值范圍，使得函數(shù)f（x）在[﹣2，t]上為單調(diào)函數(shù)；（Ⅱ）求證：n＞m；（Ⅲ）求證：對于任意的t＞﹣2，總存x0∈（﹣2，t），滿足，并確定這樣的x0的個數(shù)．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【專題】壓軸題．【分析】（Ⅰ）首先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，然后根據(jù)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)區(qū)間的關(guān)系確定t的取值范圍，（Ⅱ）運用函數(shù)的極小值進(jìn)行證明，（Ⅲ）首先對關(guān)系式進(jìn)行化簡，然后利用根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行判定．【解答】（Ⅰ）解：因為f′（x）=（2x﹣3）ex+（x2﹣3x+3）ex，由f′（x）＞0?x＞1或x＜0，由f′（x）＜0?0＜x＜1，∴函數(shù)f（x）在（﹣∞，0），（1，+∞）上單調(diào)遞增，在（0，1）上單調(diào)遞減，∵函數(shù)f（x）在[﹣2，t]上為單調(diào)函數(shù)，∴﹣2＜t≤0，（Ⅱ）證：因為函數(shù)f（x）在（﹣∞，0）∪（1，+∞）上單調(diào)遞增，在（0，1）上單調(diào)遞減，所以f（x）在x=1處取得極小值e，又f（﹣2）=13e﹣2＜e，所以f（x）在[﹣2，+∞）上的最小值為f（﹣2），從而當(dāng)t＞﹣2時，f（﹣2）＜f（t），即m＜n，（Ⅲ）證：因為，∴，即為x02﹣x0=，令g（x）=x2﹣x﹣，從而問題轉(zhuǎn)化為證明方程g（x）==0在（﹣2，t）上有解并討論解的個數(shù)，因為g（﹣2）=6﹣（t﹣1）2=﹣，g（t）=t（t﹣1）﹣=，所以當(dāng)t＞4或﹣2＜t＜1時，g（﹣2）?g（t）＜0，所以g（x）=0在（﹣2，t）上有解，且只有一解，當(dāng)1＜t＜4時