山西省臨汾市中垛中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

山西省臨汾市中垛中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某程序框圖如圖所示，則輸出的結(jié)果為A． B．2 C． D．參考答案：B2.極坐標(biāo)方程表示的曲線為（

）A

極點(diǎn)

B

極軸

C

一條直線

D

兩條相交直線參考答案：D略3.已知i是虛數(shù)單位，則=（

）A.

－i

B.

C.－1

D.參考答案：4.若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)存在導(dǎo)數(shù)，且則的值為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B5.若兩個(gè)球的表面積之比為1:4，則這兩個(gè)球的體積之比為（）A．1:2 B．1:4 C．1:8 D．1:16參考答案：C6.直線3x+4y-13=0與圓的位置關(guān)系是：（

）A.相離;

B.相交;

C.相切;

D.無法判定.參考答案：C略7.（5分）用數(shù)學(xué)歸納法證明1+a+a2+…+an+1=（a≠1，n∈N*），在驗(yàn)證當(dāng)n=1時(shí)，等式左邊應(yīng)為（） A．1 B． 1+a C． 1+a+a2 D． 1+a+a2+a3參考答案：C8.已知點(diǎn)M是拋物線y2＝4x上的一點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，A在圓C：(x－4)2＋(y－1)2＝1上，則|MA|＋|MF|的最小值為

A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：D略9.直線l過雙曲線焦點(diǎn)F且與實(shí)軸垂直，A，B是雙曲線C的兩個(gè)頂點(diǎn),若在l上存在一點(diǎn)P,使,則雙曲線離心率的最大值為（

）A. B. C.2 D.3參考答案：A【分析】先設(shè)雙曲線的焦點(diǎn)，直線，，，，由兩直線的夾角公式可得，由直線的斜率公式，化簡整理，運(yùn)用基本不等式，結(jié)合離心率公式，即可求出結(jié)果.【詳解】設(shè)雙曲線的焦點(diǎn)，直線，可設(shè)點(diǎn)，，，由兩直線的夾角公式可得，由可得，化簡可得，即，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，離心率取得最大值為.故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查求雙曲線離心率的最大值，熟記雙曲線的簡單性質(zhì)即可，屬于常考題型.10.下列等于1的積分是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量=（2，3）=（1，m），且⊥，那么實(shí)數(shù)m的值為．參考答案：﹣【考點(diǎn)】數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系．【分析】利用平面向量垂直的性質(zhì)求解．【解答】解：∵向量=（2，3）=（1，m），且⊥，∴=2+3m=0，解得m=﹣．故答案為：﹣．【點(diǎn)評】本題考查滿足條件的實(shí)數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量垂直的性質(zhì)的合理運(yùn)用．12.投擲兩個(gè)骰子，向上的點(diǎn)數(shù)之和為12的概率為______.參考答案：【分析】計(jì)算出基本事件的總數(shù)和隨機(jī)事件中基本事件的個(gè)數(shù)后可得所求的概率.【詳解】記為“投擲兩個(gè)骰子，向上的點(diǎn)數(shù)之和為12”，則投擲兩個(gè)骰子，向上的點(diǎn)數(shù)共有種，而投擲兩個(gè)骰子，向上的點(diǎn)數(shù)之和為只有1種，故，故填.【點(diǎn)睛】古典概型的概率計(jì)算，關(guān)鍵在于基本事件的總數(shù)和隨機(jī)事件中基本事件的個(gè)數(shù)的計(jì)算，可用枚舉法或排列組合的知識來計(jì)算，注意基本事件要符合等可能這個(gè)要求.13.從一堆蘋果中任取10只，稱得它們的質(zhì)量如下（單位：克）：125

120

122

105

130

114

116

95

120

134，則樣本數(shù)據(jù)落在內(nèi)的頻率為________．參考答案：0.7樣本數(shù)據(jù)落在內(nèi)有7個(gè)，所以頻率為0.7．14.

六人按下列要求站一橫排，分別有多少種不同的站法？（l）甲不站兩端；

（2）甲、乙必須相鄰；（3）甲、乙不相鄰；（4）甲、乙之間間隔兩人；（5）甲不站左端，乙不站右端．

參考答案：略15.一輪船向正北方向航行，某時(shí)刻在A處測得燈塔M在正西方向且相距海里，另一燈塔N在北偏東30°方向，繼續(xù)航行20海里至B處時(shí)，測得燈塔N在南偏東60°方向，則兩燈塔MN之間的距離是

海里．參考答案：16.表示復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)，若復(fù)數(shù)z滿足|z|﹣=2+4i，則z=

．參考答案：3+4i考點(diǎn)：復(fù)數(shù)求模．專題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．分析：通過設(shè)z=a+bi、=a﹣bi，代入|z|﹣=2+4i，利用復(fù)數(shù)相等計(jì)算即可．解答： 解：設(shè)z=a+bi，則=a﹣bi，∵|z|﹣=2+4i，∴﹣（a﹣bi）=（﹣a）+bi=2+4i，∴，解得，∴z=3+4i，故答案為：3+4i．點(diǎn)評：本題考查復(fù)數(shù)求模，利用復(fù)數(shù)相等是解決本題的關(guān)鍵，注意解題方法的積累，屬于中檔題．17.已知等比數(shù)列滿足，則_________.參考答案：或三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.求函數(shù)解析式（1）已知是一次函數(shù)，且滿足求．

（2）已知滿足，求．參考答案：（1）（2）【分析】(1)由是一次函數(shù)，可設(shè)，可將轉(zhuǎn)化為a,b的關(guān)系，由此得到.(2)由可再得一方程，建立二元一次方程組即可求得.【詳解】（1）是一次函數(shù),設(shè),則即不論為何值都成立所以解得故的解析式為（2）∵①∴②①②-②得,故【點(diǎn)睛】本題主要考查解析式的求法，通常已知函數(shù)名稱采用“待定系數(shù)法”，已知和或的關(guān)系通常采用“賦值”建立二元一次方程組求解.19.已知等差數(shù)列{an}滿足：a1+a4=4，a2?a3=3且{an}的前n項(xiàng)和為Sn．求an及Sn．參考答案：【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式列出方程組，求出首項(xiàng)與公差，由此能求出an及Sn．【解答】解：∵等差數(shù)列{an}滿足：a1+a4=4，a2?a3=3且{an}的前n項(xiàng)和為Sn．∴，解得a1=﹣1，d=2或a1=5，d=﹣2，當(dāng)a1=﹣1，d=2時(shí)，an=﹣1+（n﹣1）×2=2n﹣3，Sn==n2﹣2n；當(dāng)a1=5，d=﹣2時(shí)，an=5+（n﹣1）×（﹣2）=7﹣2n，．20.若函數(shù)f（x）=ax3﹣bx+4，當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)f（x）有極值為，（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；（Ⅱ）若f（x）=k有3個(gè)解，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）先對函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，然后根據(jù)f（2）=﹣．f'（2）=0可求出a，b的值，進(jìn)而確定函數(shù)的解析式．（2）根據(jù)（1）中解析式然后求導(dǎo)，然后令導(dǎo)函數(shù)等于0求出x的值，然后根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)之間的關(guān)系確定單調(diào)性，進(jìn)而確定函數(shù)的大致圖象，最后找出k的范圍．【解答】解：（Ⅰ）f′（x）=3ax2﹣b由題意；，解得，∴所求的解析式為（Ⅱ）由（1）可得f′（x）=x2﹣4=（x﹣2）（x+2）令f′（x）=0，得x=2或x=﹣2，∴當(dāng)x＜﹣2時(shí)，f′（x）＞0，當(dāng)﹣2＜x＜2時(shí)，f′（x）＜0，當(dāng)x＞2時(shí)，f′（x）＞0因此，當(dāng)x=﹣2時(shí)，f（x）有極大值，當(dāng)x=2時(shí)，f（x）有極小值，∴函數(shù)的圖象大致如圖．由圖可知：．21.如圖已知拋物線：過點(diǎn)，直線交于，兩點(diǎn)，過點(diǎn)且平行于軸的直線分別與直線和軸相交于點(diǎn)，．(1)求的值；(2)是否存在定點(diǎn)，當(dāng)直線過點(diǎn)時(shí)，△與△的面積相等？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。參考答案：（1）因?yàn)樵趻佄锞€C上，所以1=2p·，得p=1．

（2）假設(shè)存在定點(diǎn)Q，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，AB的方程為y=kx+b．聯(lián)立得，當(dāng)時(shí)，有．

所以()()= 由題意知，，因?yàn)椤鱌AM與△PBN的面積相等，所以，即，也即

根據(jù)(*)式，得()2=1，解得或．所求的定點(diǎn)Q即為點(diǎn)A，即l過Q(0,0)或Q(2,2)時(shí)，滿足條件．