山西省臨汾市侯馬北鐵路職工子弟學(xué)校2021年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

山西省臨汾市侯馬北鐵路職工子弟學(xué)校2021年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)有兩個極值點，且，則

（

）A.B.C.D.參考答案：C略2.已知數(shù)列的前項和，則（A）

（B） （C）

（D）參考答案：D【知識點】數(shù)列的求和【試題解析】因為

故答案為：D3.將函數(shù)圖像上的所有點向右平移個單位長度后得到函數(shù)的圖像，若在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的最大值為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D4.設(shè)函數(shù)

則的單調(diào)減區(qū)間為（

）

A

B

C.

D.

參考答案：A5.在中，角所對的邊為.若，則A.

B.

C.

D.

（

）參考答案：B6.下列說法正確的是A.命題“若，則”的否命題是“若，則”B.命題“”的否定是“”C.命題“若函數(shù)有零點，則“或”的逆否命題為真命題D.“在處有極值”是“”的充要條件參考答案：C7.已知上恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是A.

B.

C.

D.參考答案：B略8.已知全集U=R，集合M={x│x2-4≤0}，則CuM=（

）A.{x│-2<x<2}

B.{x│-2≤x≤2}

C.{x│x＜-2或x>2}

D.{x│x≤-2或x≥2}

參考答案：C9.i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)=（）A．2﹣iB．2+iC．﹣1﹣2iD．﹣1+2i參考答案：A考點：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．專題：計算題．分析：復(fù)數(shù)的分子、分母同乘分母的共軛復(fù)數(shù)，復(fù)數(shù)化簡為a+bi（a，b∈R）的形式，即可．解答：解：復(fù)數(shù)=故選A點評：本題是基礎(chǔ)題，考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，注意分母實數(shù)化，考查計算能力，常考題型．10.若，當(dāng)，時，，若在區(qū)間，內(nèi)有兩個零點，則實數(shù)的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)在點處的切線方程為，則函數(shù)在點處的切線方程為

．參考答案：由題意，∴函數(shù)在點處的切線方程為，即.

12.要研究可導(dǎo)函數(shù)在某點處的瞬時變化率，有兩種方案可供選擇：①直接求導(dǎo)，得到，再把橫坐標(biāo)代入導(dǎo)函數(shù)的表達式；②先把按二項式展開，逐個求導(dǎo)，再把橫坐標(biāo)代入導(dǎo)函數(shù)的表達式.綜合①、②可得到某些恒等式，利用上述思想方法，可得到恒等式：=____

___?參考答案：13.在中，，且，，則BC=

．.參考答案：8試題分析：由正弦定理得，得，由余弦定理得，，故答案為8．

14.把4名中學(xué)生分別推薦到3所不同的大學(xué)去學(xué)習(xí)，每個大學(xué)至少收一名，全部分完，不同的分配方案數(shù)為．參考答案：36【考點】排列、組合的實際應(yīng)用．【分析】由題意知將4名中學(xué)生分別推薦到3所不同的大學(xué)去學(xué)習(xí)，每個大學(xué)至少收一名，需要先從4個人中選出2個作為一個元素看成整體，再把它同另外兩個元素在三個位置全排列，根據(jù)分步乘法原理得到結(jié)果．【解答】解：∵將4名中學(xué)生分別推薦到3所不同的大學(xué)去學(xué)習(xí)，每個大學(xué)至少收一名，∴先從4個人中選出2個作為一個元素看成整體，再把它同另外兩個元素在三個位置全排列，共有C24A33=36．故答案為：36．15.設(shè)，其中實數(shù)滿足，若的最大值為12，則實數(shù)_______。參考答案：【知識點】簡單的線性規(guī)劃問題E52作出不等式組表示的平面區(qū)域，得到如圖的△ABC及其內(nèi)部，

其中A（2，0），B（2，3），C（4，4）

設(shè)z=F（x，y）=kx+y，將直線l：z=kx+y進行平移，可得

①當(dāng)k＜0時，直線l的斜率-k＞0，

由圖形可得當(dāng)l經(jīng)過點B（2，3）或C（4，4）時，z可達最大值，

此時，zmax=F（2，3）=2k+3或zmax=F（4，4）=4k+4

但由于k＜0，使得2k+3＜12且4k+4＜12，不能使z的最大值為12，

故此種情況不符合題意；

②當(dāng)k≥0時，直線l的斜率-k≤0，

由圖形可得當(dāng)l經(jīng)過點C時，目標(biāo)函數(shù)z達到最大值

此時zmax=F（4，4）=4k+4=12，解之得k=2，符合題意

綜上所述，實數(shù)k的值為2【思路點撥】作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，得如圖的△ABC及其內(nèi)部，再將目標(biāo)函數(shù)z=kx+y對應(yīng)的直線進行平移．經(jīng)討論可得當(dāng)當(dāng)k＜0時，找不出實數(shù)k的值使z的最大值為12；當(dāng)k≥0時，結(jié)合圖形可得：當(dāng)l經(jīng)過點C時，zmax=F（4，4）=4k+4=12，解得k=2，得到本題答案．16.函數(shù)的定義域為__________________。參考答案：17.在（1+x）（2+x）5的展開式中，x3的系數(shù)為（用數(shù)字作答）．參考答案：120【考點】二項式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】根據(jù)（2+x）5的展開式的通項公式，計算在（1+x）（2+x）5的展開式中含x3的項是什么，從而求出x3的系數(shù)．【解答】解：（2+x）5的展開式的通項是，所以在（1+x）（2+x）5=（2+x）5+x（2+x）5的展開式中，含x3的項為，所以x3的系數(shù)為120．故答案為：120．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，自圓O外一點P引圓O的切線，切點為A，M為AP的中點，過點M引圓的割線交圓O于B，C兩點，且∠BMP=120°，∠BPC=30°，MC=8．（Ⅰ）求∠MPB的大??；（Ⅱ）記△MAB和△MCA的面積分別為S△MAB和S△MCA，求．參考答案：【考點】與圓有關(guān)的比例線段；相似三角形的性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）由切割線定理，得MA2=MB?MC，再根據(jù)M為PA的中點，將MA換成MP，得到△PMB∽△CMP，從而∠MPB=∠MCP，最后在△CMP中利用內(nèi)角和為180°列式，可得∠MPB的大??；（Ⅱ）證明△MAB～△MCA，可得，即可求．【解答】解：（Ⅰ）∵MA是圓O的切線，MC是圓O的割線，∴MA2=MB?MC，又∵M為AP的中點，∴MA=MP，∴MP2=MB?MC，且∠PMB=∠CMP，∴△PMB～△CMP，∴∠MPB=∠MCP，又∵∠MPB+∠MCP+∠CMP+∠CPB=180°，且∠BMP=120°，∠BPC=30°，∴∠MPB=15°．（Ⅱ）∵MA是圓O的切線，∴∠MAB=∠ACM，∴△MAB～△MCA，∴，在△CMP中，MC=8，∠CPM=45°，∠PCM=15°，由正弦定理得：，∵MA=MP，∴，∴．19.已知函數(shù)（1）若曲線在點處的切線方程為，求的值；（2）若當(dāng)時，函數(shù)的最小值是，求函數(shù)在該區(qū)間上的最大值參考答案：

20.（本題14分，第(1)小題6分，第(2)小題8分）

已知數(shù)列，記,,,，并且對于任意，恒有成立．（1）若，且對任意，三個數(shù)組成等差數(shù)列，求數(shù)列的通項公式；（2）證明：數(shù)列是公比為的等比數(shù)列的充分必要條件是：對任意，三個數(shù)組成公比為的等比數(shù)列．

參考答案：解：（1）

，所以為等差數(shù)列。

（2）（必要性）若數(shù)列是公比為q的等比數(shù)列，則，，所以A(n)、B(n)、C(n)組成公比為q的等比數(shù)列。（充分性）：若對于任意，三個數(shù)組成公比為的等比數(shù)列，則，于是得即

由有即，從而.因為，所以，故數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列。

綜上，數(shù)列是公比為q的等比數(shù)列的充要條件是對任意的，都有A(n)、B(n)、C(n)組成公比為q的等比數(shù)列。21.已知函數(shù)f（x）對于任意m，n∈R，都有f（m+n）=f（m）+f（n）﹣1，并且當(dāng)x＞0時f（x）＞1．（1）求證：函數(shù)f（x）在R上為增函數(shù)；（2）若f（3）=4，解不等式f（a2+a﹣5）＜2．參考答案：【考點】抽象函數(shù)及其應(yīng)用；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專題】計算題；證明題．【分析】（1）證明：設(shè)x1，x2∈R，且x1＜x2，則x2﹣x1＞0，則f（x2﹣x1）＞1，函數(shù)f（x）對于任意m，n∈R，都有f（m+n）=f（m）+f（n）﹣1成立，令m=n=0，有f（0）=1，再令m=x，n=﹣x，結(jié)合條件得到f（x2）﹣f（x1）＞0，即f（x2）＞f（x1），即可求得結(jié)果；（2）f（a2+a﹣5）＜2，即為f（a2+a﹣5）＜f（1），由（1）知，函數(shù)f（x）在R上為增函數(shù)，a2+a﹣5＜1，解此不等式即得．【解答】解：（1）證明：設(shè)x1，x2∈R，且x1＜x2，則x2﹣x1＞0，則f（x2﹣x1）＞1∵函數(shù)f（x）對于任意m，n∈R，都有f（m+n）=f（m）+f（n）﹣1成立∴令m=n=0，有f（0+0）=f（0）+f（0）﹣1，即f（0）=1，再令m=x，n=﹣x，則有f（x﹣x）=f（x）+f（﹣x）﹣1，即f（0）=f（x）+f（﹣x）﹣1，∴f（﹣x）=2﹣f（x），∴f（﹣x1）=2﹣f（x1）而f（x2﹣x1）=f（x2）+f（﹣x1）﹣1=f（x2）+2﹣f（x1）﹣1＞1，即f（x2）﹣f（x1）＞0，即f（x2）＞f（x1），∴函數(shù)f（x）在R上為增函數(shù)；（2）∵f（3）=f（1+2）=f（1）+f（2）﹣1=f（1）+f（1）+f（1）﹣2=3f（1）﹣2=4∴f（1）=2．∴f（a2+a﹣5）＜2，即為f（a2+a﹣5）＜f（1），由（1）知，函數(shù)f（x）在R上為增函數(shù)，a2+a﹣5＜1，即a2+a﹣6＜0，∴﹣3＜a＜2∴不等式f（a2+a﹣5）＜2的解集是{a|﹣3＜a＜2}【點評】本題考查抽象函數(shù)的有關(guān)問題，其中賦值法是常用的方法，考查函數(shù)單調(diào)性的判斷