山西省臨汾市侯馬華英學(xué)校高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

山西省臨汾市侯馬華英學(xué)校高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知點(diǎn)在角的終邊上，且,則點(diǎn)的坐標(biāo)為()A.

B.

C.

D．參考答案：【知識點(diǎn)】三角函數(shù)的概念.C1【答案解析】A解析：解：由三角函數(shù)的定義可知，，所以A正確.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)直角坐標(biāo)系中三角函數(shù)的定義可得到答案.2.等比數(shù)列中，，則數(shù)列的前8項(xiàng)和等于(

)（A）6

（B）5

（C）4

（D）3參考答案：C略3.已知拋物線y2=8x的焦點(diǎn)F到雙曲線C：=1（a＞0，b＞0）漸近線的距離為，點(diǎn)P是拋物線y2=8x上的一動點(diǎn)，P到雙曲線C的上焦點(diǎn)F1（0，c）的距離與到直線x=﹣2的距離之和的最小值為3，則該雙曲線的方程為(

) A． B． C． D．參考答案：B考點(diǎn)：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：確定拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，雙曲線的漸近線方程，進(jìn)而可得b=2a，再利用拋物線的定義，結(jié)合P到雙曲線C的上焦點(diǎn)F1（0，c）的距離與到直線x=﹣2的距離之和的最小值為3，可得FF1=3，從而可求雙曲線的幾何量，從而可得結(jié)論．解答： 解：拋物線y2=8x的焦點(diǎn)F（2，0），雙曲線C：=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線的方程為ax﹣by=0，∵拋物線y2=8x的焦點(diǎn)F到雙曲線C：=1（a＞0，b＞0）漸近線的距離為，∴∴b=2a∵P到雙曲線C的上焦點(diǎn)F1（0，c）的距離與到直線x=﹣2的距離之和的最小值為3，∴FF1=3∴c2+4=9∴∵c2=a2+b2，b=2a∴a=1，b=2∴雙曲線的方程為故選B．點(diǎn)評：本題考查拋物線、雙曲線的幾何性質(zhì)，考查拋物線的定義，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．4.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的結(jié)果是10，則判斷框內(nèi)m的取值范圍是（）A．（56，72] B．（72，90] C．（90，110] D．（56，90）參考答案：B【考點(diǎn)】EF：程序框圖．【分析】由已知中該程序的功能是計算2+4+6+…值，由循環(huán)變量的初值為1，步長為1，最后一次進(jìn)入循環(huán)的終值為10，由此易給出判斷框內(nèi)m的取值范圍．【解答】解：由于程序的運(yùn)行結(jié)果是10，所以可得解得72＜m≤90．故選：B．5.四棱錐的所有側(cè)棱長都為，底面是邊長2的正方形，則四棱錐的外接球的表面積（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C略6.給定性質(zhì)：①最小正周期為π；②圖象關(guān)于直線x=對稱．則下列四個函數(shù)中，同時具有性質(zhì)①②的是（）A．y=sin（+） B．y=sin（2x+） C．y=sin|x| D．y=sin（2x﹣）參考答案：D【考點(diǎn)】三角函數(shù)的周期性及其求法；正弦函數(shù)的對稱性．【分析】利用函數(shù)的周期，求出ω，利用圖象關(guān)系直線x=對稱，判斷選項(xiàng)的正誤．【解答】解：∵T==π，∴ω=2．對于選項(xiàng)D，因?yàn)閤=為對稱軸．所以2×﹣=，滿足題意，故選D7.一個四棱錐的側(cè)棱長都相等，底面是正方形，其正（主）視圖如圖所示，該四棱錐表面積和體積分別是（）A．4，8 B．4， C．4（+1）， D．8，8參考答案：C考點(diǎn)：棱柱、棱錐、棱臺的體積．專題：計算題；空間位置關(guān)系與距離．分析：由題意可知原四棱錐為正四棱錐，由四棱錐的主視圖得到四棱錐的底面邊長和高，則其表面積和體積可求．解答：解：因?yàn)樗睦忮F的側(cè)棱長都相等，底面是正方形，所以該四棱錐為正四棱錐，其主視圖為原圖形中的三角形PEF，如圖，由該四棱錐的主視圖可知四棱錐的底面邊長AB=2，高PO=2，則四棱錐的斜高PE==．所以該四棱錐表面積S=4+4××2×=4（），體積V==．故選C．點(diǎn)評：本題考查了棱錐的體積，考查了三視圖，解答的關(guān)鍵是能夠由三視圖得到原圖形，是基礎(chǔ)題．8.在直角△中，，，為邊上的點(diǎn)且，若，則的取值范圍是A．

B．C．

D．參考答案：B9.已知向量，若，

則實(shí)數(shù)(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：D由,知,,又,所以,則,選D.10.下列命題錯誤的是(

)A命題“若則方程有實(shí)根”的逆否命題為：“若方程無實(shí)根則”

B若為假命題，則均為假命題C“”是

“”的充分不必要條件D對于命題“使得”，則“均有”參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，在中，是邊上一點(diǎn)，，則的長為

參考答案：【知識點(diǎn)】余弦定理．C8

解析：在△ADC中，AD=5，AC=7，DC=3，由余弦定理得cos∠ADC==﹣，∴∠ADC=120°，∠ADB=60°，在△ABD中，AD=5，∠B=45°，∠ADB=60°，由正弦定理得，∴AB=，故答案為：．【思路點(diǎn)撥】先根據(jù)余弦定理求出∠ADC的值，即可得到∠ADB的值，最后根據(jù)正弦定理可得答案．12.已知復(fù)數(shù)（其中是虛數(shù)單位），則_________.參考答案：13.若點(diǎn)（1，3）和（﹣4，﹣2）在直線2x+y+m=0的兩側(cè)，則m的取值范圍是．參考答案：﹣5＜m＜10考點(diǎn)：簡單線性規(guī)劃．專題：計算題．分析：將點(diǎn)（1，3）和（﹣4，﹣2）的坐標(biāo)代入直線方程，使它們異號，建立不等關(guān)系，求出參數(shù)m即可．解答：解：將點(diǎn)（1，3）和（﹣4，﹣2）的坐標(biāo)代入直線方程，可得兩個代數(shù)式，∵在直線2x+y+m=0的兩側(cè)∴（5+m）（﹣10+m）＜0解得：﹣5＜m＜10，故答案為﹣5＜m＜10．點(diǎn)評：本題主要考查了簡單的線性規(guī)劃，屬于基礎(chǔ)題．14.已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則的最小值為______．參考答案：2【分析】先畫出滿足條件的平面區(qū)域，將轉(zhuǎn)化為：，由圖象得：過時，最大，代入求出即可．【詳解】畫出滿足條件的平面區(qū)域，如圖所示：，將轉(zhuǎn)化為：，由圖象得：過時，最大，．的最小值為2．故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查了簡單的線性規(guī)劃問題，考查了數(shù)形結(jié)合思想，是一道基礎(chǔ)題．15.若復(fù)數(shù)滿足，則的最大值是

參考答案：2結(jié)合幾何意義，單位圓上的點(diǎn)到的距離，最大值為216.已知函數(shù)是周期為的奇函數(shù)，當(dāng)時，，則_________.參考答案：17.已知函數(shù)是R上的偶函數(shù)，對成立。當(dāng)時，都有，給出下列命題：（1）；

（2）直線是函數(shù)圖象的一條對稱軸；（3）函數(shù)上有四個零點(diǎn)；

（4）其中所有正確命題的序號為_________參考答案：（1）（2）（4）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某倉庫為了保持庫內(nèi)的濕度和溫度，四周墻上均裝有如圖所示的自動通風(fēng)設(shè)施．該設(shè)施的下部ABCD是正方形，其中AB=2米；上部CDG是等邊三角形，固定點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)．△EMN是由電腦控制其形狀變化的三角通風(fēng)窗（陰影部分均不通風(fēng)），MN是可以沿設(shè)施邊框上下滑動且始終保持和AB平行的伸縮橫桿．（1）設(shè)MN與AB之間的距離為x米，試將△EMN的面積S（平方米）表示成關(guān)于x的函數(shù)；（2）求△EMN的面積S（平方米）的最大值．參考答案：考點(diǎn)：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：（1）分類求出MN在矩形區(qū)域、三角形區(qū)域滑動時，△EMN的面積，可得分段函數(shù)；（2）分類求出△EMN的面積的最值，比較其大小，即可得到最值．解答：解：（1）①如圖1所示，當(dāng)MN在正方形區(qū)域滑動，即0＜x≤2時，△EMN的面積S==x；（2分）②如圖2所示，當(dāng)MN在三角形區(qū)域滑動，即2＜x＜時，連接EG，交CD于點(diǎn)F，交MN于點(diǎn)H，∵E為AB中點(diǎn)，∴F為CD中點(diǎn)，GF⊥CD，且FG=．又∵M(jìn)N∥CD，∴△MNG∽△DCG．∴，即．（5分）故△EMN的面積S==；（7分）綜合可得：（8分）說明：討論的分段點(diǎn)x=2寫在下半段也可．（2）①當(dāng)MN在正方形區(qū)域滑動時，S=x，所以有0＜S≤2；（10分）②當(dāng)MN在三角形區(qū)域滑動時，S=．因而，當(dāng)（米），S在上遞減，無最大值，0＜S＜2．所以當(dāng)x=2時，S有最大值，最大值為2平方米．（14分）點(diǎn)評：本題考查函數(shù)模型的建立，考查函數(shù)的最值，考查學(xué)生分析解決問題的能力，確定分段函數(shù)是關(guān)鍵．19.（本小題滿分12分，（Ⅰ）小問5分，（Ⅱ）小問7分.）設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}滿足.（Ⅰ）若，求a3，a4，并猜想通項(xiàng)。（不需證明）；（Ⅱ）記對n≥2恒成立，求a2的值及數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式.參考答案：【標(biāo)準(zhǔn)答案】

解：(Ⅰ)因

由此有，故猜想的通項(xiàng)為

對求和得

⑦由題設(shè)知

即不等式22k+1＜對kN*恒成立.但這是不可能的，矛盾.因此,結(jié)合③式知,因此a2=2*2=將代入⑦式得=2－(nN*),所以==22－(nN*)【高考考點(diǎn)】本題主要考查等比數(shù)列的求和、數(shù)學(xué)歸納法、不等式的性質(zhì)，綜合運(yùn)用知識分析問題和解決問題的能力?！疽族e提醒】如何證明，選擇方法很重要。本題（Ⅱ）證明要會熟練的使用不等式放宿技巧。【備考提示】這種題不僅要求考生有很好的思維、推理能力；而且平時做題要善于總結(jié)，對數(shù)列與不等式的放宿技巧要非常熟練。20.已知函數(shù)．（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）若關(guān)于的方程在上有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解析：．令x(0,1)1(1,+

+

0

－g(x)↗

極大值0↘根據(jù)此表可知，當(dāng)x=1時，g(x)的最大值為0.

當(dāng)x>0時，都有g(shù)(x)≤0,即lnx≤x-1.

(2)解法一：①

當(dāng)k<0時,,∴h(x)在(0,+上是減函數(shù)；又當(dāng)x>0且x趨近于零時,h(x)>0.∴此時h(x)=0在上有解．

②當(dāng)k>0時,令得x=(∵x>0)

x

－

0

+h(x)↘

極小值↗根據(jù)此表,當(dāng)x=,h(x)的最小值為，依題意，當(dāng)≤0，即時，關(guān)于x的方程f(x)=在上有解，綜上：k<0或.解法二：當(dāng)x>0時，lnx=等價于

令F(x)=則，令得.

x+

0－F(x)↗

極小值↘根據(jù)此表可知,當(dāng)x=時,F(x)的最大為.又當(dāng)x>0且x趨近于零時,F(x)趨向于負(fù)無窮大．依題意，當(dāng)，即k<0或,時，關(guān)于x的方程f(x)=在上有解，因此,實(shí)數(shù)k的取值范圍為k<0或.21.（12分）如圖所示，在棱長為2的正方體ABCD—A1B1C1D1中，E、F分別為DD1、DB的中點(diǎn)。

（I）求證：EF//平面ABC1D1；

（II）求證：EF⊥B1C。

參考答案：解析：證明：（I）連結(jié)BD1，在△DD1B中，