山西省臨汾市冶金建設(shè)公司子弟學(xué)校2022年高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

山西省臨汾市冶金建設(shè)公司子弟學(xué)校2022年高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.不等式＞０的解集為

（）

A．｛x｜x＜１｝B．｛x｜x＞３｝

C．｛x｜x＜１或x＞３｝D．｛x｜１＜x＜３｝參考答案：C略2.復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足（i為虛數(shù)單位），則z=（

）A．2+i

B．2－i

C．－2－i

D．－2+i參考答案：D3.如果生男孩和生女孩的概率相等，有一對(duì)夫妻生有3個(gè)小孩，已知這對(duì)夫妻的孩子有一個(gè)是女孩，那么這對(duì)夫妻有男孩的概率是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略4.“m=1”是“直線l1：x+（1+m）y=2﹣m與l2：2mx+4y=﹣16平行”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：C【考點(diǎn)】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】由兩直線ax+by+c=0與mx+ny+d=0平行?=≠（m≠0、n≠0、d≠0）解得即可．【解答】解：直線x+（1+m）y=2﹣m與2mx+4y=﹣16平行?=≠?m=1，故“m=1”是“直線l1：x+（1+m）y=2﹣m與l2：2mx+4y=﹣16平行”的充要條件，故選：C．5.已知一個(gè)流程圖如右圖所示，若輸入n=6，則該程序運(yùn)行的結(jié)果是（

）A.4

B.3

C.2

D.1參考答案：B略6.設(shè)的一個(gè)頂點(diǎn)是的平分線所在直線方程分別為則直線的方程為(

)A．B． C.

D．參考答案：B略7.在棱長(zhǎng)為a的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，M為AB的中點(diǎn)，則點(diǎn)C到平面A1DM的距離為（）A． B．a(chǎn) C．a(chǎn) D．a(chǎn)參考答案：A【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算．【分析】連接A1C、MC，三棱錐A1﹣DMC就是三棱錐C﹣A1MD，利用三棱錐的體積公式進(jìn)行轉(zhuǎn)換，即可求出點(diǎn)C到平面A1DM的距離．【解答】解：連接A1C、MC可得=△A1DM中，A1D=，A1M=MD=∴=三棱錐的體積：所以d

（設(shè)d是點(diǎn)C到平面A1DM的距離）∴=故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題以正方體為載體，考查了立體幾何中點(diǎn)、線、面的距離的計(jì)算，屬于中檔題．運(yùn)用體積計(jì)算公式，進(jìn)行等體積轉(zhuǎn)換來(lái)求點(diǎn)到平面的距離，是解決本題的關(guān)鍵．8.“”是數(shù)列“為遞增數(shù)列”的（

）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A9.用反證法證明命題：“若a，b∈N，ab能被5整除，則a，b中至少有一個(gè)能被5整除”，那么假設(shè)的內(nèi)容是()A．a(chǎn)，b都能被5整除

B．a(chǎn)，b都不能被5整除C．a(chǎn)，b有一個(gè)能被5整除

D．a(chǎn)，b有一個(gè)不能被5整除參考答案：B10.對(duì)于函數(shù)，下列結(jié)論正確的一個(gè)是A.有極小值，且極小值點(diǎn)

B.有極大值，且極大值點(diǎn)

C.有極小值，且極小值點(diǎn)

D.有極大值，且極大值點(diǎn)參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足若z＝ax＋y的最大值為3a＋9，最小值為3a－3，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)_______．參考答案：[－1,1]12.已知函數(shù)在上有最大值，沒(méi)有最小值，則的取值范圍為_(kāi)___．參考答案：【分析】由題意，得到，求解，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)在上有最大值，沒(méi)有最小值，所以，只需，解得.故答案為13.某校高一年級(jí)三個(gè)班共有學(xué)生120名，這三個(gè)班的男、女生人數(shù)如下表．已知在全年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取1人，抽到二班女生的概率是0.2．則x=

；現(xiàn)用分層抽樣的方法在全年級(jí)抽取30名學(xué)生，則應(yīng)在三班抽取的學(xué)生人數(shù)為

．

一班二班三班女生人數(shù)20xy男生人數(shù)2020z參考答案：24；9．【考點(diǎn)】分層抽樣方法．【分析】由于每個(gè)個(gè)體被抽到的概率都相等，由=0.2，可得得x的值．先求出三班總?cè)藬?shù)為36，用分層抽樣的方法在全年級(jí)抽取30名學(xué)生，求出每個(gè)學(xué)生被抽到的概率為，用三班總?cè)藬?shù)乘以此概率，即得所求．【解答】解：由題意可得=0.2，解得x=24．三班總?cè)藬?shù)為120﹣20﹣20﹣24﹣20=36，用分層抽樣的方法在全年級(jí)抽取30名學(xué)生，每個(gè)學(xué)生被抽到的概率為=，故應(yīng)從三班抽取的人數(shù)為36×=9，故答案為24；9．14.已知函數(shù),若，且，則的取值范圍為．參考答案：略15.觀察1=1,1+3=4,1+3+5=9,1+3+5+7=16,…,猜想一般規(guī)律是_____.參考答案：分析：先觀察前面4個(gè)式子的規(guī)律，再歸納出第n個(gè)式子.詳解：因?yàn)?=.1+3=4=1+3+5=9=，1+3+5+7=16=，所以猜想第n個(gè)式子：.故答案為：點(diǎn)睛：本題主要考查歸納推理，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的掌握水平和歸納推理能力.16.已知圓：+=1，圓與圓關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，則圓的方程為

．參考答案：17.已知集合，若對(duì)于任意，存在，[使得成立，則稱(chēng)集合是“好集合”．給出下列4個(gè)集合：①

②③

④其中所有“好集合”的序號(hào)是(

)A．①②④

B．②③

C．③④

D．①③④參考答案：B略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)p：實(shí)數(shù)x滿(mǎn)足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0；q：實(shí)數(shù)x滿(mǎn)足．（Ⅰ）若a=1，且p∧q為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；（Ⅱ）若q是p的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；復(fù)合命題的真假．【分析】（I）由x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0；化為（x﹣3a）（x﹣a）＜0，解得x范圍．q：實(shí)數(shù)x滿(mǎn)足，化為：，根據(jù)當(dāng)p∧q為真，即可得出實(shí)數(shù)x的取值范圍是（2，3）．（II）根據(jù)q是p的充分不必要條件，可得，解得實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（I）由x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0；化為（x﹣3a）（x﹣a）＜0，解得a＜x＜3a．a(chǎn)=1時(shí)，1＜x＜3．q：實(shí)數(shù)x滿(mǎn)足，化為：，解得2＜x≤3．當(dāng)p∧q為真，則，解得2＜x＜3．∴實(shí)數(shù)x的取值范圍是（2，3）．（II）∵q是p的充分不必要條件，∴，解得1＜a≤2．∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是（1，2]．19.已知函數(shù).（1）討論f(x)的單調(diào)性；（2）當(dāng)時(shí)，，記函數(shù)在上的最大值為m，證明：.參考答案：（1）單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為；（2）見(jiàn)解析.【分析】（1）利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性即可；（2）對(duì)求導(dǎo)，得，因?yàn)?，所以，令，求?dǎo)得在上單調(diào)遞增，，使得，進(jìn)而得在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；所以，令，求導(dǎo)得在上單調(diào)遞增，進(jìn)而求得m的范圍.【詳解】（1）因?yàn)?，所以，?dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，故的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為.（2）當(dāng)時(shí)，，則，當(dāng)時(shí)，，令，則，所以在上單調(diào)遞增，因?yàn)?，，所以存在，使得，即，?故當(dāng)時(shí)，，此時(shí)；當(dāng)時(shí)，，此時(shí).即在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.則.令，，則.所以在上單調(diào)遞增，所以，.故成立.【點(diǎn)睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性和取值范圍，也考查了構(gòu)造新函數(shù)，轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題.20.（12分）（2015秋?遼寧校級(jí)月考）已知二次函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，f（x）＜0的解集為（0，），數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，點(diǎn)（n，Sn）（n∈N+）均在函數(shù)y=f（x）的圖象上．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)bn=，Tn是數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，求使得Tn＜對(duì)所有n∈N+都成立的最小正整數(shù)m．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【專(zhuān)題】綜合題；方程思想；轉(zhuǎn)化法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（1）利用待定系數(shù)法求出函數(shù)f（x）的表達(dá)式，結(jié)合數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）求出bn=，利用裂項(xiàng)法進(jìn)行求解，解不等式即可．【解答】解：（1）設(shè)這二次函數(shù)f（x）=ax2+bx（a≠0），則f′（x）=2ax+b，由f（x）＜0的解集為（0，），得a=3，b=﹣2，所以

f（x）=3x2﹣2x．又因?yàn)辄c(diǎn)（n，Sn）（n∈N+）均在函數(shù)y=f（x）的圖象上，所以Sn=3n2﹣2n．當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1=（3n2﹣2n）﹣3（n﹣1）2﹣2（n﹣1）=6n﹣5．當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1=3×12﹣2=6×1﹣5，所以，an=6n﹣5（n∈N+）（2）由（Ⅰ）得知bn===（﹣），故Tn=（1﹣+…+﹣）=（1﹣），因此，要使Tn＜，即（1﹣）＜，成立的m，必須且僅須滿(mǎn)足≤，即m≥10，所以滿(mǎn)足要求的最小正整數(shù)m為10．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查數(shù)列通項(xiàng)公式以及數(shù)列求和的應(yīng)用，利用裂項(xiàng)法是解決本題的關(guān)鍵．21.如圖，在四棱錐中，底面是直角梯形，側(cè)棱底面，垂直于和，，，是棱的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：面；（Ⅱ）求面與面所成二面角的余弦值．

參考答案：解：（Ⅰ）以點(diǎn)A為原點(diǎn)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，．則．設(shè)平面SCD的法向量是則即令，則，于是．，．AM∥平面SCD．……………………（5分）（Ⅱ）易知平面SAB的法向量為．設(shè)平面SCD與平面SAB所成的二面