2020-2021學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第二章平面解析幾何2.1坐標(biāo)法課后提升訓(xùn)練含解析選擇性第一冊

????等于????????????學(xué)????等于????????????第章面析何2.1

坐標(biāo)法課后篇鞏固提基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練1數(shù)軸上的三點(diǎn),，P坐標(biāo)分別為，則（)

A4。4C.12

D.12解析

3。答案A2

數(shù)軸上點(diǎn)(

），(

8)，(

4),若|2，則x

等于（)A.0。163

C.163

D.0或163解析因,所以|2，解得0或163答案D3

(1,

）關(guān)于(

的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為(）A.，4)B。(C.(3，4)D。(，4)

1??-2??{????????學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精解析設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為1??-2??{????????

,

），因?yàn)锳為的中點(diǎn)，所以

{22

-1,得1,

??-3,??4,故P的坐標(biāo)為（）答案B4

已知平行四邊形的三個頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3,）,(5,2）,(

1,4)則第四個頂點(diǎn)不是()A.，4)B，8）C.(，0)D3）解析設(shè)第四個頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，)，然后分情況討（1）若點(diǎn)(，2),（5,2)為平行四邊形的對頂點(diǎn),則有4??解得，即（9,42

35-1??-22222

（2）若(）為對頂點(diǎn)，同理可求第四個頂點(diǎn)為（，8);(3,對頂點(diǎn)理可求第四個頂點(diǎn)為（故選D。答案D5

在數(shù)軸上有點(diǎn)）,若點(diǎn)A負(fù)向移動3個單位長度到達(dá)點(diǎn)，則=向量與以B為起點(diǎn),終點(diǎn)坐標(biāo)為的向量是相等向量。

????2121學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精????2121解析由于負(fù)向移動3個單位長度到達(dá)，所以B點(diǎn)坐標(biāo)為-2,則向量的坐標(biāo)為，若以B起點(diǎn)的向量為3，則終點(diǎn)坐標(biāo)應(yīng)為。答3

56

已知?

三個頂點(diǎn)，0)，（x，y),11

xy)，則22頂點(diǎn)C坐標(biāo)為

。解析由?

各頂點(diǎn)的順序已經(jīng)確定，因此點(diǎn)C坐標(biāo)是唯一確定的根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)—對角線互相平分再根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式，即可求出點(diǎn)C的坐標(biāo)。設(shè)頂點(diǎn)C坐標(biāo)為，），AC與交點(diǎn)為，則為的中,根據(jù)題意得點(diǎn)O坐標(biāo)(????2為的中,

,

????)又因?yàn)辄c(diǎn)O2所以

????????????222

,解得m=x+xn=y+y2121所以點(diǎn)C坐標(biāo)(

x12

y12

.答案x，12127

已知四邊形的頂點(diǎn)(

4,3),

（2,5)(6,3)，(

，0),

,

F分別為邊,BC中點(diǎn)，求,,,DF長度。解設(shè)線段的中點(diǎn)為（,則-4，3，

，2

2

(4-0)2??3學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精(4-0)2??3則|√(-1-6)

2

(4-3)

2

5，2√[-1-(-3)]

22

2即，DE長度分別為5，2.2√5設(shè)線段BC中點(diǎn)為（，）,則26，53，22則|√

+2658

√2(4-0)2√65即，DF長度都為.65。如圖所示，△ABD和△BCE在直線同一側(cè)的兩個等邊三角形，求證：證明以B原點(diǎn)，以直線x建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系,△△BCE邊長分別為,

,則有（（，0),D(于是|｜

??,3??，(??,3??.2222√

(??(??)22

2

3??3??32????????????????????????????3??3??32????????????????????????????????????????????????√??

??????

??

√??

??????

2

,44√2(??)(0-??22

2√??

??????4

√??

??????

2

,所以|。能力提升練1當(dāng)數(shù)軸上的三個點(diǎn),,O互不重合,們的位置關(guān)系共有六種情況,中使和|｜｜同時(shí)成立的情況有(）A.1種。2種C。3種D。4種解析

恒成立,要使|｜｜成立,點(diǎn)應(yīng)在點(diǎn)O點(diǎn)中間，共有2可能.答案B2

某縣位于山區(qū)，居民的居住區(qū)域大致呈如圖所示的五邊形，近似由一個正方形和兩個等腰直角三角形組成,若60，，為了解決當(dāng)?shù)厝嗣窨措娨曤y的問題，準(zhǔn)備建一個電視轉(zhuǎn)播臺，理想方案是轉(zhuǎn)播臺距五邊形各頂點(diǎn)距離的平方和最小,圖中P,1

P，P23

P是AC五等分點(diǎn)，則轉(zhuǎn)播臺應(yīng)建在（)4

√222學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精√222A.

P處B.P處C.處DP處1234解析以A原,建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，則P（6，46),

P（12,12），（18，18)，P）.321設(shè)轉(zhuǎn)播臺的坐標(biāo)為（,

），22｜22222(2（）2（30)(x-

(

2（）25

2120)

5

2120）22302,故當(dāng)，且24時(shí)，22｜22最小，故P在P處.1答案A3

使得≥a

恒成立的a

的取值范圍為

。解析設(shè)函數(shù)1，因?yàn)楹瘮?shù)3的最小值為4，即≥4，所以使1≥a

恒成立a

的取值范圍(

，4].答案，4]4

已知∈，則

√??

??

2

√??

(??(????

2

√(??(??的最小值是

。

22??22{{{學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精22??22{{{解，，1),

√

??

??

2

√??

(

??

√

(??

??

2

√

(??

22表示以(0,0),（0,1)，(1,0)，（1，1）為頂點(diǎn)的正方形內(nèi)部的動點(diǎn)（,

)到四個頂點(diǎn)距離的,根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，可得當(dāng)（，)為正方形對角線的交點(diǎn)，即1，√2

??

??

2

√??

(??√

(??-1)

??

2

√

(??

2

??

2

的最小值為2。答案225

已知一平行四邊形三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（，2)，(3,1，（0，2),求這個平行四邊形第四個頂點(diǎn)的坐標(biāo)。解設(shè)(

1,，(0，2四個頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為

，)，（1)若四邊形是平行四邊形,則由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得解得??-4,??-1,

??-10{22??-2222

,,點(diǎn)D坐標(biāo)(4,）；(2）若四邊形是平行四邊形，則由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得

??30{22??122

,,解得

??4,點(diǎn)D坐標(biāo)(4）；??5,（3）若四邊形平行四邊形，則由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得解得??2,??-3,

-13??{22-21??22

,,

√()(--)學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精√()(--)點(diǎn)D坐標(biāo)為2，）.綜上所述，滿足條件的平行四邊形第四個頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（4,1)或（4）或（2，）6

用坐標(biāo)法證明：三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半.證明以線段的中點(diǎn)為原點(diǎn),平面直角坐標(biāo)系。

BC在直線為x

軸,建立如圖所示的設(shè)(

，）,（）（），則（）.線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)(??????22線段AC中點(diǎn)坐標(biāo)是

(????,??，22則22????????????22

。因?yàn)?，所?又,F縱坐標(biāo)相同,以∥BC.綜上所述,角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半.7

.河流的一側(cè)有,B個村莊如圖所示，計(jì)劃在河上共建一座水電站給兩村供電已知,

B村到河邊的垂直距離分別為300m和600

√2√2√22學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精√2√2√22m且兩村相距500為了使水電站到兩村的距離之和最小，水電站P建在什么位置？解如圖所示，以河邊所在直線為x

軸以AC

軸建立平面直角坐標(biāo)系，則），，600).設(shè)A于x的對稱點(diǎn)為則（0,300),接A'B交點(diǎn),此時(shí)小.設(shè)|,則由△∽△,

??400-??

300600解得400故水電站P建在,D間距離點(diǎn)400的地方.3

3素養(yǎng)培優(yōu)練1已知點(diǎn)1,2),（1，3)在直線x上求一點(diǎn)，使22取得最小值,并寫出P坐標(biāo).解設(shè)P的坐標(biāo)為(，),于點(diǎn)直線x，所以。

(??1)

2

??=

(

??

1)

2

(2??-2)=√??

2??+1+4

??-8??4=√??

-6??

，|PB|=

(????

√21學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精√21=

(??

(2??

2=√??

-2??1+??

-12??9=√??

-14??

10

，所以|22252101)25，

2-2

因此,1時(shí)取得最小值為5,22,所以所求P的坐標(biāo)為(1，2.如圖所示,ABC，∠90°P三角形內(nèi)一點(diǎn)且eq\o\ac(△,S)

求證:2。證明如圖所,以