2020屆山西省太原市高考數(shù)學(xué)二模試卷

2????已知向，夾角為2????已知向，夾角為，且|，|2，則向在量2020屆山西省太原市高考數(shù)學(xué)二模試卷一、單選題（本大題共12小題共60.0分）

如果復(fù)數(shù)????

是純虛數(shù)，那么實(shí)數(shù)m等

B.

C.

D.

如果集合

，

，

，那么)

等于

B.D.對(duì)于程序：試問，若輸入??=，輸出的數(shù)??????2??????IF

B.

C.

或

D.

上的投影是

3

B.

C.

D.

若實(shí)數(shù)滿

，則曲線

與曲線

的

離心率相等

B.

虛半軸長相等

C.

實(shí)半軸長相等

D.

焦距相等

將正方體截去一個(gè)三棱錐，得到的幾何體如圖所示，則該幾何體的俯視圖B.

年死亡人口年死亡人口C.

D.下面是年2018我國人口出生率、人口死亡率和人口自然增長率的柱狀圖：注出率

年出生人口年平均人口

人死亡率年平均人口

人口自然增長率人口出生率人口死亡率下面說法正確的B.C.D.

我國二孩政策的全面實(shí)施后，人口出生率不斷提升年來，隨著醫(yī)水平不斷提升，我國人口死亡率顯著下降以來，我國人口增速逐漸放緩人口較年少8.

等于

2

B.

2

C.

2

D.

29.

若棱長的正四面體的4個(gè)點(diǎn)都在一個(gè)球面上，則該球的體積

B.

2

C.

4

D.

6

10.

直線2與線間距為

2

B.

C.

D.

211.

直線

與雙曲線

有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則此雙曲線離心率的范圍

111131111312.

C.實(shí)數(shù)x，y滿

B.D.，的值范圍

1

,1)

B.

C.

3

D.

,3二、單空題（本大題共4小題，20.0分13.14.15.

、將3封投入到兩個(gè)信箱，則每個(gè)信箱都有信的概率為．由三條直線，，和線所成的圖形的面積______．????347°??????148°______．16.

已知奇函數(shù)(的象關(guān)于直線對(duì)時(shí)

(______．三、解答題（本大題共7小題，82.0分17.

已知

是首項(xiàng)為，公差的差數(shù)列，

為

的前n項(xiàng)．Ⅰ求項(xiàng)及；Ⅱ設(shè)

是項(xiàng)為1，公比為2的比數(shù)列，求數(shù)的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和

．18.

如圖在棱中底面底面是角梯形，，是PB中點(diǎn)．

求：平平；若面的弦值為，直線與面成角的正弦值．19.

春節(jié)期間國高速公路繼續(xù)執(zhí)行“節(jié)假日高速公路免費(fèi)政策某路橋公司為掌握春節(jié)期間車輛出行的高峰情況，在某高速公路收費(fèi)點(diǎn)記錄了大年初三上午940一時(shí)間段內(nèi)通過的車輛數(shù)，統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)這一時(shí)間段內(nèi)共有輛通過該收費(fèi)點(diǎn)，它們通過該收費(fèi)點(diǎn)的時(shí)刻的頻率分布直方圖如下圖所示中時(shí)間段9記區(qū)[：，：：20記[：：40記[例如：10點(diǎn)04分，記作時(shí)刻64估這車在：間段內(nèi)通過該收費(fèi)點(diǎn)的時(shí)刻的平均同組中的據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表；為對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這車中抽取10輛再從這10輛中隨機(jī)抽取4輛，設(shè)抽到的4輛車中，在9：00之通過的車輛數(shù)為，求X的布列與數(shù)學(xué)期望；由數(shù)據(jù)分析可知輛在每天通過該收費(fèi)點(diǎn)的時(shí)刻T服正態(tài)分其中可這輛在9：40之通過該費(fèi)點(diǎn)的時(shí)刻的平均值近似代替可樣本的方差近似代替同組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代，已知大年初五全天共有1000輛通過該收費(fèi)點(diǎn)，估計(jì)在9：22之通過的車輛結(jié)保留到整．參考數(shù)據(jù)??

；．

20.

拋物線

2

2??的點(diǎn)為線C與線l的個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4．Ⅰ求物線C的程；Ⅱ過F的線m與物線C交于，B兩，，求線段的．21.

已知函

??1

2若數(shù)在2時(shí)有極值，求值；若任時(shí)，恒立，求取值范圍．

22.

在直角坐標(biāo)系中直線l

的參數(shù)方程為

??

為數(shù)以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C極坐標(biāo)方程為

+??

．求l

和C的角坐標(biāo)方程；設(shè)(，l和相交于，兩點(diǎn)，，??的．23.

直線

交圓

于

兩點(diǎn)，

是直徑，

平分，交圓

于點(diǎn)，

作于

。Ⅰ求：

是圓

的切線；Ⅱ若，

的面積．極坐標(biāo)系中，曲線

的極坐標(biāo)方程為

，點(diǎn)

.以點(diǎn)O為點(diǎn)，以極軸為軸正半軸建立直角坐系為

的直線過

與線

交于

兩點(diǎn)．

Ⅰ求曲線

的直角坐標(biāo)方程和直線的數(shù)程；Ⅱ求

到

兩點(diǎn)的距離之積．函數(shù)，Ⅰ證

；Ⅱ若等式

的解集非空，求的值范圍．

????????)(1????)????????)(1????)????【答案與析】1.

答：D解：本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的概念，是基礎(chǔ)題．利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，再由實(shí)部為且部不為求值解：

2221??????1??

2

1??1??

32

??是純虛數(shù)，

2????3

，解得或??1．故選：D2.答：D解：題分析：

，

。故選?？键c(diǎn)：集合的運(yùn)算點(diǎn)評(píng)：集合有三種運(yùn)算：交集、并集和補(bǔ)集。在運(yùn)算前，本題先求補(bǔ)集，再求出交集。3.

答：D解：本題主要考查條件結(jié)構(gòu)與分段函數(shù)，基礎(chǔ)題型．分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是計(jì)算分函數(shù)

2??????,??

的函數(shù)值．解：由圖可知：該程序的作用是計(jì)算分段函

2??1,????,??

的函數(shù)值．當(dāng)輸入時(shí)輸出的是1．故選：D4.

答：A解：

，222222，22222221，解：由已知，向|||2???||||???=2，則

，

，向量

在向量

上的投影是

，

；故選．利用求模運(yùn)算得到向???

而到向量與

的數(shù)量積到量夾角余弦，根據(jù)投影定義可得答案．本題考查平面向量數(shù)量積的含義及其物理意義，考查向量模的求解投影等概念，屬基礎(chǔ)題．5.答：D解：：雙曲線

，則，，的實(shí)半軸長為，半軸長為

，焦距為，離心率為，曲線

的實(shí)半軸長為，半軸長為，焦距為，離心率為，此，兩曲線的焦距相等，故選D．6.

答：D解：：俯視圖是從上向下看得到的視圖，結(jié)合選可知D符．故選：D俯視圖是從上向下看得到的視圖，結(jié)合選項(xiàng)即可作出判斷．本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵掌握俯視圖是從上向下看得到的視圖．7.

答：解：根據(jù)題意結(jié)合圖形，分析題目中的選項(xiàng)是否正確即可．本題考查了利用柱狀圖分析數(shù)據(jù)特征的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．解：對(duì)于A，2016年以來，人口出生率并不是不斷提升的A錯(cuò)；

，球的體積為，球的體積為對(duì)于，2015年來，我國人口死亡率并沒有顯著下降錯(cuò)誤；對(duì)于C，由形知年來我國人口增速逐漸放緩C確；對(duì)于，圖形不能得出年口較2017減少D錯(cuò)．故選：．8.

答：B解：：原，2故選．先利用誘導(dǎo)公式對(duì)原式化簡(jiǎn)，進(jìn)而根據(jù)兩角和公式進(jìn)一步化簡(jiǎn)即可．本題主要考查了兩角和與差的余弦函數(shù)的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題．9.

答：B解：：如圖，將正四面體補(bǔ)形成一個(gè)正方體，正面體的外接球與正方體的外接球相同．正面體為，正體的棱長是1又球直徑是正方體的對(duì)角線，設(shè)球半徑是R，2

422

2故選：B．將正四面體補(bǔ)成正方體，通過正方體的對(duì)角線與球的半徑關(guān)系，求解即可．巧妙構(gòu)造正方體，利用正方體的外接球的直徑為正方體的對(duì)角線，從而將問題巧妙轉(zhuǎn)化．若已正四面體的長為a求外接球的半徑們可以構(gòu)造出一個(gè)球的內(nèi)接正方體再應(yīng)用對(duì)角線長等于球的直徑可求得．10.

答：B解：：直與直線2間距離為：

2

2

．故選：B．直接利用平行線之間的距離公式求解即可．本題考查平行線之間的距離公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．

取值為取值為，11.

答：D解：題考查雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，12.答：A解：：不等式組域如圖，

表示的區(qū)

???1

的幾何意義是可行域內(nèi)的點(diǎn)與構(gòu)成的直線的斜率問題．當(dāng)取得時(shí)

當(dāng)直線接近于與直線平時(shí)，

接近取值為1所以答案為

1

,故選．本題屬于線性規(guī)劃中的延伸題，對(duì)于可行域不要求線性目標(biāo)函數(shù)的最值，而是求可行域內(nèi)的點(diǎn)原

33點(diǎn)構(gòu)的直線的斜率范圍．本題考查線性規(guī)劃問題，難點(diǎn)在于目標(biāo)函數(shù)幾何意義．13.

答：解：14.

答：4解意條直線和曲線所圍成圖形的面積

3

4

|

．故答案為：4．利用定積分表示區(qū)域面積，即可得出結(jié)論．本小題考查根據(jù)定積分的幾何意義，以及會(huì)利用定積分求圖形面積的能力，屬于基礎(chǔ)題．15.

答：

解：本題考查了三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式的運(yùn)用以及兩角和與差的三角函數(shù)的逆用求值；靈活掌握公式解答本題的關(guān)鍵．首先將角的三角函數(shù)化為銳角三角函數(shù)，然后逆用兩角和與差的三角函數(shù)公式求值．解：+????32°??????13°????32°????13°????13°????32°????32°??13°sin(13°32°)????45°；故答案為：．

????(??????????(??????????????16.

答：3解：：圖關(guān)于直線對(duì)是函數(shù)是周期的周期函數(shù)．

，故答案為：3．先由圖象關(guān)于直對(duì)稱得與函數(shù)條件結(jié)合起來，得是8為期的周期函數(shù)，從而，從而求出所求．本題主要考查函數(shù)的奇偶性和對(duì)稱性以及性質(zhì)間的結(jié)合與轉(zhuǎn)化，如本題周期性就是由奇偶性和稱性結(jié)合轉(zhuǎn)化而來的，屬于基礎(chǔ)題．17.

答：：

是首項(xiàng)為19，公差為的等差數(shù)列??????是項(xiàng)為，差為的差數(shù)列其前項(xiàng)和為??????，??????

??(??

?(2

??Ⅱ由意是項(xiàng)為，公比為等比數(shù)列，????????

???1

，所以

????????????

??

??

??

解：題主要考查了等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)．屬基礎(chǔ)題．Ⅰ先據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式求．Ⅱ根等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求的項(xiàng)公式，根中的????

??

求得，可知數(shù)

是由等差數(shù)列和等比數(shù)列構(gòu)成，進(jìn)而根據(jù)等差數(shù)列和等比數(shù)列的求和公式求．

18.

答：見析解：平面ABCD平面ABCD∵.

.．又??平PBC．平EAC，平面平PBC如，以點(diǎn)C為點(diǎn)，，，

分別為x軸軸軸方向建立空間直角坐標(biāo)系0，，，，，??，則

，

1，

，

.取·，為法向量．設(shè)y，為面EAC的法向量，則·，，，依題意〈

，|

于是，

1設(shè)線PA與面成角為，則

，〉

，即直線平面成角的正弦值為19.

答600輛在9時(shí)段內(nèi)通該收費(fèi)點(diǎn)的時(shí)刻的平均值×，即10點(diǎn)分結(jié)頻率分布直方圖和分層抽樣的方法可知：抽取的10車中，在10通過的車輛數(shù)就是位于時(shí)間分組中[這一區(qū)間內(nèi)的車輛數(shù)，

464????314????2243????13404????4．464????314????2243????13404????4．即，以X可能取值為，1，23，4．所以

????10

64??10

8

64??10

3)7

64??10

??64??10

，所以的布列為XP

3735所以

3735由可，(30?0.32

，所以，估計(jì)在：～：一時(shí)間段內(nèi)通過的車輛數(shù)，也就6通的車輛數(shù)，由～??

，以，得(641864+，估計(jì)在：～：一時(shí)間段內(nèi)通過的車輛數(shù)輛．解：利頻率分布直方圖直接求解這輛在～40時(shí)段內(nèi)通過該收費(fèi)點(diǎn)的時(shí)刻的平均值即可．結(jié)頻率分布直方圖和分層抽樣的方法推出的可能取值為0，，求出概率，得到分布列，然后求解期望．由可，，明～

，到概率，即可求解在：～：22這時(shí)間段內(nèi)通過的車輛數(shù)．本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列以及期望的求法，考查正態(tài)分布以及頻率分布直方圖的應(yīng)用考查分析問題解決問題，是中檔題．20.答：：依題意點(diǎn)在物線上，，，所以拋物線方程

；Ⅱ由Ⅰ知，,，根據(jù)拋物線的定義知

，即，則2，

1111111111，根據(jù)拋物線對(duì)稱性，不妨，，??21所以直線的程為：，入

中

0，設(shè)(,，，又，

，根據(jù)拋物線的定義得

．解：題考查了直線與拋物線的綜合，屬中檔題．Ⅰ根拋物線的定義可得；Ⅱ先據(jù)定義可得A的橫坐標(biāo)，再求出的縱坐標(biāo)，從而可得直線m的方程，再代入拋物線可B的標(biāo)，然后用定義可得AB．21.

答：：(1)

????1

，

??2

，函數(shù)在時(shí)極值，，??0，??

；由任時(shí)，恒立，可知??

2??

1

，下面證時(shí)

2??

1

恒立，只需證明：

，只需證時(shí)，

．1)1，在上調(diào)遞增，??(0)恒立，時(shí)

2??

1

恒立，

??)????22??22????)????22??22??