山西省臨汾市景毛中學2021年高二數(shù)學理月考試卷含解析

山西省臨汾市景毛中學2021年高二數(shù)學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（原創(chuàng)）已知高為2，底面邊長為1的正四棱柱的俯視圖是一個面積為1的正方形,則該正四棱的正視圖的面積不可能等于（

）

A.

B.2 C. D.參考答案：A略2.已知為正實數(shù),且成等差數(shù)列,成等比數(shù)列,則的取值范圍是A.

B.

C.

D.參考答案：D略10、設△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.若三邊的長為連續(xù)的三個

正整數(shù)，且A＞B＞C，3b＝20acosA，則sinA∶sinB∶sinC為()

A．4∶3∶2

B．5∶6∶7

C．5∶4∶3

D．6∶5∶4參考答案：D4.由小正方體木塊搭成的幾何體的三視圖如圖所示，則搭成該幾何體的小正方體木塊有(

)A．6塊 B．7塊 C．8塊 D．9塊參考答案：B考點：簡單組合體的結構特征．專題：計算題．分析：由俯視圖易得最底層正方體的個數(shù)，由主視圖和左視圖找到其余層數(shù)里正方體的個數(shù)相加即可．解答：解：由俯視圖，我們可得該幾何體中小正方體共有4摞，結合正視圖和側視圖可得：第1摞共有3個小正方體；第2摞共有1個小正方體；第3摞共有1個小正方體；第4摞共有2個小正方體；故搭成該幾何體的小正方體木塊有7塊，故選B．點評：用到的知識點為：俯視圖決定底層立方塊的個數(shù)，三視圖的順序分別為：主視圖，左視圖，俯視圖5.如圖，可導函數(shù)在點處的切線方程為，設，為的導函數(shù)，則下列結論中正確的是（

）A.，是的極大值點B.，是的極小值點C.，不是的極值點D.，是是的極值點參考答案：B【分析】由圖判斷函數(shù)的單調性，結合為在點P處的切線方程，則有，由此可判斷極值情況.【詳解】由題得，當時，單調遞減，當時，單調遞增，又，則有是的極小值點，故選B.6.的值為(

)

A．0

B．1

C． D．2參考答案：A7.設是有正數(shù)組成的等比數(shù)列，為其前項和，已知，，則（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B8.不等式的解集是（A） （B）（1，+）

（C）（-，1）∪（2，+）

（D）參考答案：D9.已知，且，則下列不等式恒成立的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D10.若曲線y=x2+ax+b在點（0，b）處的切線方程x﹣y+1=0，則（）A．a(chǎn)=1，b=1 B．a(chǎn)=﹣1，b=1 C．a(chǎn)=1，b=﹣1 D．a(chǎn)=﹣1，b=﹣1參考答案：A【考點】6H：利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】求出函數(shù)的導數(shù)，運用導數(shù)的幾何意義：函數(shù)在某點處的導數(shù)即為曲線在該點處的切線的斜率，可得切線的斜率，由切線方程可得a=1，b=1．【解答】解：y=x2+ax+b的導數(shù)為y′=2x+a，可得在點（0，b）處的切線斜率為a，由點（0，b）處的切線方程為x﹣y+1=0，可得a=1，b=1，故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知曲線在點（1,1）處的切線與曲線相切,則a=

．參考答案：8試題分析：函數(shù)在處的導數(shù)為，所以切線方程為；曲線的導函數(shù)的為，因與該曲線相切，可令，當時，曲線為直線，與直線平行，不符合題意；當時，代入曲線方程可求得切點，代入切線方程即可求得.考點：導函數(shù)的運用.【方法點睛】求曲線在某一點切線，可先求得曲線在該點的導函數(shù)值，也即該點切線的斜率值，再由點斜式得到切線的方程，當已知切線方程而求函數(shù)中的參數(shù)時，可先求得函數(shù)的導函數(shù)，令導函數(shù)的值等于切線的斜率，這樣便能確定切點的橫坐標，再將橫坐標代入曲線（切線）得到縱坐標得到切點坐標，并代入切線（曲線）方程便可求得參數(shù)．12.在中，角、、所對應的邊分別為、、，已知，則

.參考答案：213.投擲兩個骰子，向上的點數(shù)之和為12的概率為______.參考答案：【分析】計算出基本事件的總數(shù)和隨機事件中基本事件的個數(shù)后可得所求的概率.【詳解】記為“投擲兩個骰子，向上的點數(shù)之和為12”，則投擲兩個骰子，向上的點數(shù)共有種，而投擲兩個骰子，向上的點數(shù)之和為只有1種，故，故填.【點睛】古典概型的概率計算，關鍵在于基本事件的總數(shù)和隨機事件中基本事件的個數(shù)的計算，可用枚舉法或排列組合的知識來計算，注意基本事件要符合等可能這個要求.14.函數(shù)的定義域為_______________．參考答案：15.下列說法中正確的有________①刻畫一組數(shù)據(jù)集中趨勢的統(tǒng)計量有極差、方差、標準差等；刻畫一組數(shù)據(jù)離散程度統(tǒng)計量有平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)等。②拋擲兩枚硬幣，出現(xiàn)“兩枚都是正面朝上”、“兩枚都是反面朝上”、“恰好一枚硬幣正面朝上”的概率一樣大③有10個鬮，其中一個代表獎品，10個人按順序依次抓鬮來決定獎品的歸屬，則摸獎的順序對中獎率沒有影響。④向一個圓面內(nèi)隨機地投一個點，如果該點落在圓內(nèi)任意一點都是等可能的，則該隨機試驗的數(shù)學模型是幾何概型。參考答案：③④16.如圖，在長方形中,,,為線段上一動點，現(xiàn)將沿折起，使點在面上的射影在直線上，當從運動到，則所形成軌跡的長度為

.參考答案：略17.已知復數(shù)名（i為虛數(shù)單位），則_________.參考答案：10三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

設函數(shù)．

(I)若=0且對任意實數(shù)x均有f(x)≥0成立，求實數(shù)a，b的值；

(Ⅱ)在(I)的條件下，當[-2，2]時，是單調函數(shù)，求實數(shù)k的取值范圍．參考答案：19.

證明不等式ｅx＞x+1＞㏑x,x＞0參考答案：證明：①令，x>0則，在（0，）上單調遞增。對任意，有而即20.已知的面積為，且滿足，設和的夾角為．(1）求的取值范圍；(2）求函數(shù)的最小值．參考答案：（1）設中角的對邊分別為，則由，，可得，．(2），，所以，當，即時，21.數(shù)列{an}是公差為正數(shù)的等差數(shù)列，a2、a5且是方程x2﹣12x+27=0的兩根，數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，且Tn=1﹣，（1）求數(shù)列{an}、{bn}的通項公式；（2）記cn=an?bn，求數(shù)列{cn}的前n項和Sn．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項公式；等比數(shù)列的通項公式．【分析】（1）依題意，解方程x2﹣12x+27=0可得a2、a5，從而可得數(shù)列{an}的通項公式；由Tn=1﹣bn可求得數(shù)列{bn}的通項公式；（2）cn=an?bn，利用錯位相減法可求數(shù)列{cn}的前n項和Sn．【解答】解：（1）∵等差數(shù)列{an}的公差d＞0，a2、a5且是方程x2﹣12x+27=0的兩根，∴a2=3，a5=9．∴d==2，∴an=a2+（n﹣2）d=3+2（n﹣2）=2n﹣1；又數(shù)列{bn}中，Tn=1﹣bn，①∴Tn+1=1﹣bn+1，②②﹣①得：=，又T1=1﹣b1=b1，∴b1=，∴數(shù)列{bn}是以為首項，為公比的等比數(shù)列，∴bn=?；綜上所述，an=2n﹣1，bn=?；（2）∵cn=an?bn=（2n﹣1）??，∴Sn=a1b1+a2b2+…+anbn=1×+3××+…+（2n﹣1）××，③∴Sn=×+3××+…+（2n﹣3）××+（2n﹣1）××，④∴③﹣④得：Sn=+[+++…+]﹣（2n﹣1）××，Sn=1+2[+++…+]﹣（2n﹣1）×=1+2×﹣（2n﹣1）×=2﹣×=2﹣（2n+2）×．【點評】本題考查數(shù)列的求和