山西省臨汾市李堡中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

山西省臨汾市李堡中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.程序框圖符號“”可用于（

）A、輸出a=10

B、賦值a=10

C、判斷a=10

D、輸入a=10參考答案：B略2.若點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，則函數(shù)的值域?yàn)锳.

B.

C.D.參考答案：D略3.設(shè)全集為R，M={x||x|≥3}，N={x|0≤x＜5}，則CR(M∪N)等于（

）

A．{x|–3＜x＜0}

B．{x|x＜3，或x≥5}

C．{x|x＜0，或x＞3，且x≠–3}

D．{x|x＜3，或x≥5，且x≠0}參考答案：A4.函數(shù)的最小正周期是（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】利用周期的求解公式可求.【詳解】因?yàn)?，所以其最小正周期?故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦型函數(shù)的周期求解，題目較為簡單.5.在函數(shù)、、、

、中，最小正周期為的函數(shù)的個數(shù)為

（

）A

個 B

個

C

個

D

個

參考答案：B略6.已知函數(shù)f（x）是定義在R上的增函數(shù)，則函數(shù)y=f（|x﹣1|）﹣1的圖象可能是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】去掉y=f（|x﹣1|）﹣1中的絕對值，討論復(fù)合函數(shù)y的增減性．【解答】解：∵y=f（|x﹣1|）﹣1=，且f（x）是R上的增函數(shù)；∴當(dāng)x≥1時，y=f（x﹣1）﹣1是增函數(shù)，當(dāng)x＜1時，y=f（﹣x+1）﹣1是減函數(shù)；∴函數(shù)y=f（|x﹣1|）﹣1的圖象可能是第二個；故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了復(fù)合函數(shù)的增減性問題，判定f（g（x））的單調(diào)性，當(dāng)f（x）、g（x）單調(diào)性相同時，f（g（x））是增函數(shù)；當(dāng)f（x）、g（x）單調(diào)性相反時，f（g（x））是減函數(shù)．7.，則的值為（

）(A)－1

(B)－1或

(C)

(D)參考答案：C8.設(shè)函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且f（﹣3）=2，則f（3）+f（0）=（）A．3 B．﹣3 C．2 D．﹣2參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】利用奇函數(shù)的性質(zhì)f（0）=0，由題意得f（3）+f（0）=﹣f（﹣3）+f（0）即可得出答案．【解答】解：由題意得f（3）+f（0）=﹣f（﹣3）+f（0）=﹣2+0=﹣2．故選D．9.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對應(yīng)的邊分別為a，b，c，且a=3b，4bsinC=c，則sinA等于（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】HP：正弦定理．【分析】直接利用正弦定理求解即可．【解答】解：a=3b，4bsinC=c，由正弦定理=，則有：，得：．∴sinA=．故選：B．10.等差數(shù)列｛｝的公差不為零，首項(xiàng)＝1，是和的等比中項(xiàng)，則數(shù)列的前10項(xiàng)之和是

A.90

B.100

C.145

D.190參考答案：B解析：設(shè)公差為，則.∵≠0，解得＝2，∴＝100二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.等差數(shù)列{an}，{bn}的前n項(xiàng)和分別為Sn，Tn，且，則______．參考答案：【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可得，結(jié)合題中條件，即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)榈炔顢?shù)列，的前n項(xiàng)和分別為，，由等差數(shù)列的性質(zhì)，可得，又，所以.故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)，以及等差數(shù)列的前項(xiàng)和，熟記等差數(shù)列的性質(zhì)與前項(xiàng)和公式，即可得出結(jié)果.12.（4分）在等差數(shù)列{an}中，S10=10，S20=30，則S30=

．參考答案：60考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)．專題：計算題．分析：首項(xiàng)根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)Sm，S2m﹣Sm，S3m﹣S2m仍然成等差數(shù)列，可得S10，S20﹣S10，S30﹣S20仍然成等差數(shù)列．進(jìn)而代入數(shù)值可得答案．解答：若數(shù)列{an}為等差數(shù)列則Sm，S2m﹣Sm，S3m﹣S2m仍然成等差數(shù)列．所以S10，S20﹣S10，S30﹣S20仍然成等差數(shù)列．因?yàn)樵诘炔顢?shù)列{an}中有S10=10，S20=30，所以S30=60．故答案為60．點(diǎn)評：解決此類問題的關(guān)鍵是熟悉等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的有關(guān)性質(zhì)，此類題目一般以選擇題或填空題的形式出現(xiàn)．13.在平面區(qū)域內(nèi)任意取一點(diǎn)，則的概率是參考答案：略14.三個數(shù)390，455，546的最大公約數(shù)為

．參考答案：13 15.判斷函數(shù)的奇偶性

。參考答案：奇函數(shù)

解析：16.下列幾個命題：①方程有一個正實(shí)根，一個負(fù)實(shí)根，則。②函數(shù)是偶函數(shù)，但不是奇函數(shù)。③函數(shù)的值域是，則函數(shù)的值域是。④設(shè)函數(shù)定義域?yàn)?，則函數(shù)與的圖象關(guān)于軸對稱。⑤一條曲線和直線的公共點(diǎn)的個數(shù)是，則的值不可能是1.其中正確的是

參考答案：①⑤

17.設(shè)函數(shù)，則

.參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知△ABC的三個頂點(diǎn)分別為A（2，3），B（﹣1，﹣2），C（﹣3，4），求（Ⅰ）BC邊上的中線AD所在的直線方程；（Ⅱ）△ABC的面積．參考答案：【考點(diǎn)】直線的一般式方程；點(diǎn)到直線的距離公式．【專題】計算題．【分析】（Ⅰ）求出中點(diǎn)D的坐標(biāo)，用兩點(diǎn)式求出中線AD所在直線的方程，并化為一般式．（Ⅱ）求出線段BC的長度，求出直線BC的方程和點(diǎn)A到直線BC的距離，即可求得，∴△ABC的面積．【解答】解：（Ⅰ）由已知得BC中點(diǎn)D的坐標(biāo)為D（﹣2，1），∴中線AD所在直線的方程是，即

x﹣2y+4=0．（Ⅱ）∵，直線BC的方程是

，即3x+y+5=0，點(diǎn)A到直線BC的距離是，∴△ABC的面積是．【點(diǎn)評】本題考查用兩點(diǎn)式求直線方程的方法，點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，求點(diǎn)A到直線BC的距離是解題的難點(diǎn)．19.如圖：在三棱錐中，已知點(diǎn)、、分別為棱、、的中點(diǎn).（1）求證：∥平面；（2）若，，求證：平面⊥平面.參考答案：證明：（1）∵是的中位線，∴∥.又∵平面，平面，∴∥平面.………………6分

略20.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且2asinB=5c，cosB=．（Ⅰ）求角A的大??；（Ⅱ）設(shè)BC邊的中點(diǎn)為D，|AD|=，求△ABC的面積．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理；余弦定理．【專題】解三角形．【分析】（Ⅰ）利用同角三角函數(shù)關(guān)系求得sinB的值，利用2asinB=5c求得a和c的關(guān)系，進(jìn)而利用正弦定理求得轉(zhuǎn)化成角的正弦，利用兩角和公式化簡整理求得sinA和cosA的關(guān)系，求得tanA的值，進(jìn)而求得A．（Ⅱ）利用余弦定理求得c，進(jìn)而求得b，最后根據(jù)三角形面積公式求得答案．【解答】解：（I）在△ABC中，∵，∴，∵，∴2?a?=5c∴3a=7c，∵，∴3sinA=7sinC，∴3sinA=7sin（A+B），∴3sinA=7sinAcosB+7cosAsinB，即3sinA=7?sinA?+7cosA∴﹣sinA=cosA，∴，即．（Ⅱ）∵，又3a=7c，∴BD==，∴，∴c=3，則a=7，∴．【點(diǎn)評】本題主要考查了正弦定理和余弦定理的運(yùn)用．解題的關(guān)鍵就是利用正弦定理和余弦定理完成邊角問題的轉(zhuǎn)化．21.（本題9分）

已知函數(shù)。（Ⅰ）若在上的最小值是，試解不等式；（Ⅱ）若在上單調(diào)遞增，試求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：略22.已知f（x）是定義在[﹣1，1]上的奇函數(shù)，且f（1）=1，若a，b∈[﹣1，1]，a+b≠0時，有成立．（Ⅰ）判斷f（x）在[﹣1，1]上的單調(diào)性，并證明；（Ⅱ）解不等式：f（2x﹣1）＜f（1﹣3x）；（Ⅲ）若f（x）≤m2﹣2am+1對所有的a∈[﹣1，1]恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：見解析【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題．【專題】計算題；規(guī)律型；函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）任取x1，x2∈[﹣1，1]，且x1＜x2，利用函數(shù)的單調(diào)性的定義證明f（x）在[﹣1，1]上單調(diào)遞增．（Ⅱ）利用f（x）在[﹣1，1]上單調(diào)遞增，列出不等式組，即可求出不等式的解集．（Ⅲ）問題轉(zhuǎn)化為m2﹣2am≥0，對a∈[﹣1，1]恒成立，通過①若m=0，②若m≠0，分類討論，判斷求解即可．【解答】解：（Ⅰ）任取x1，x2∈[﹣1，1]，且x1＜x2，則﹣x2∈[﹣1，1]，∵f（x）為奇函數(shù)，∴f（x1）﹣f（x2）=f（x1）+f（﹣x2）=?（x1﹣x2），…由已知得＞0，x1﹣x2＜0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）．∴f（x）在[﹣1，1]上單調(diào)遞增．…（Ⅱ）∵f（x）在[﹣1，1]上單調(diào)遞增，∴…∴不等式的解集為．…（Ⅲ）∵f（1）=1，f（x）在[﹣1，1]上單調(diào)遞增．∴在[﹣1，1]上，f（x）≤1．問題轉(zhuǎn)化為m2﹣2am+1