山西省臨汾市歇馬灘中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

山西省臨汾市歇馬灘中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.一機(jī)構(gòu)為調(diào)查某地區(qū)中學(xué)生平均每人每周零花錢X（單位：元）

的使用情況，分下列四種情況統(tǒng)計(jì)：①；②；③；④．調(diào)查了10000名中學(xué)生，下圖是此次調(diào)查中某一項(xiàng)的流程圖，其輸出的結(jié)果是7300，則平均每人每周零花錢在元內(nèi)的學(xué)生的頻率是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A

2.已知集合M={x|﹣3＜x＜1，x∈R}，N={﹣3，﹣2，﹣1，0，1}，則M∩N=（）A．{﹣2，﹣1，0，1} B．{﹣3，﹣2，﹣1，0} C．{﹣2，﹣1，0} D．{﹣3，﹣2，﹣1}參考答案：C考點(diǎn)： 交集及其運(yùn)算．專題： 計(jì)算題．分析： 找出集合M與N的公共元素，即可求出兩集合的交集．解答： 解：∵集合M={x|﹣3＜x＜1，x∈R}，N={﹣3，﹣2，﹣1，0，1}，∴M∩N={﹣2，﹣1，0}．故選C點(diǎn)評(píng)： 此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．3.參考答案：A略4.由直線上的一點(diǎn)向圓引切線，則切線長(zhǎng)的最小值為

A．1

B．

C．

D．

參考答案：B5.《九章算術(shù)》勾股章有一“引葭赴岸”問(wèn)題：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，適與岸齊.問(wèn)水深、葭長(zhǎng)各幾何.”其意思是：有一水池一丈見(jiàn)方，池中生有一顆類似蘆葦?shù)闹参?，露出水面一尺，若把它引向岸邊，正好與岸邊齊（如圖所示），問(wèn)水有多深，該植物有多長(zhǎng)？其中一丈為十尺.若從該葭上隨機(jī)取一點(diǎn)，則該點(diǎn)取自水下的概率為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B設(shè)水深為尺，則，解得，即水深12尺.又葭長(zhǎng)13尺，則所求概率,故選B.6.若實(shí)數(shù)x，y滿足，則（x﹣3）2+y2的最小值是（）A． B．8 C．20 D．2參考答案：A【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】先畫出滿足條件的平面區(qū)域，根據(jù)（x﹣3）2+y2的幾何意義求出其最小值即可．【解答】解：畫出滿足條件的平面區(qū)域，如圖示：，由圖象得P（3，0）到平面區(qū)域的最短距離dmin=，∴（x﹣3）2+y2的最小值是：．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題，考查數(shù)形結(jié)合思想，是一道基礎(chǔ)題．7.如圖，程序框圖所進(jìn)行的求和運(yùn)算是A．

B．C．

D．參考答案：答案：C8.如圖，已知正方體棱長(zhǎng)為4，點(diǎn)在棱上，且．在側(cè)面內(nèi)作邊長(zhǎng)為1的正方形，是側(cè)面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)到平面距離等于線段的長(zhǎng).則當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，的最小值是（A）（B）（C）（D）參考答案：B9.已知函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且周期為4，當(dāng)時(shí)，，則（

）[參考數(shù)據(jù)：]A．36

B．-36

C.

18

D．-18參考答案：B依題意，函數(shù)為奇函數(shù)，則，因?yàn)?，故，故選B.10.復(fù)數(shù)的實(shí)部為1，其在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在直線上，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線：和圓：，點(diǎn)在直線上，、為圓上兩點(diǎn)，在中，，過(guò)圓心，則點(diǎn)橫坐標(biāo)范圍為

參考答案：12.如圖所示，某幾何體的正視圖（主視圖），側(cè)視圖（左視圖）和俯視圖分別是等腰梯形，等腰直角三角形和長(zhǎng)方形，則該幾何體表面積為．參考答案：+6+【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】如圖所示，分別經(jīng)過(guò)點(diǎn)E，F(xiàn)，作EG⊥AB，EH⊥CD，EK⊥AB，EL⊥CD，垂足分別為：G，H，K，L．則EH=EG=1，EF=2，AB=4．EG⊥EH，EF∥平面ABCD，四邊形ABFE，CDEF為等腰梯形，ABCD為矩形，△ADE與△BCF是邊長(zhǎng)為的等邊三角形．即可得出．【解答】解：如圖所示，分別經(jīng)過(guò)點(diǎn)E，F(xiàn)，作EG⊥AB，EH⊥CD，EK⊥AB，EL⊥CD，垂足分別為：G，H，K，L．則EH=EG=1，EF=2，AB=4．EG⊥EH，EF∥平面ABCD，四邊形ABFE，CDEF為等腰梯形，ABCD為矩形，△ADE與△BCF是邊長(zhǎng)為的等邊三角形．∴該幾何體表面積=+2×+=+6+．故答案為：+6+．13.不等式的解集是

.參考答案：14.參考答案：6415.設(shè)，，，則由小到大的順序?yàn)?/p>

．參考答案：16.執(zhí)行右圖的程序框圖，若輸入的x=2，則輸出的y的值為

．

參考答案：17.已知雙曲線C的方程為﹣=1，其左、右焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2．已知點(diǎn)M坐標(biāo)為（2，1），雙曲線C上點(diǎn)P（x0，y0）（x0＞0，y0＞0）滿足=，則S﹣S=

．參考答案：2【考點(diǎn)】KC：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】利用，得出∠MF1P=∠MF1F2，進(jìn)而求出直線PF1的方程為y=（x+3），與雙曲線聯(lián)立可得P（3，），由此即可求出．【解答】解：∵，∴||cos∠MF1P=||cos∠MF1F2，∴∠MF1P=∠MF1F2，∵cos∠MF1F2=∴cos∠PF1F2=2cos2∠MF1F2﹣1=∴tan∠PF1F2=∴直線PF1的方程為y=（x+3）與雙曲線聯(lián)立可得P（3，），∴|PF1|=，∵sin∠MF1F2=∴=×××=，∵==，∴=2，故答案為：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）在圓x2+y2=9上任取一點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線段PD，D為垂足，點(diǎn)M在線段DP上，滿足，當(dāng)點(diǎn)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)點(diǎn)M的軌跡為曲線C．（Ⅰ）求曲線C的方程；（Ⅱ）若直線y=m（x+5）上存在點(diǎn)Q，使過(guò)點(diǎn)Q作曲線C的兩條切線互相垂直，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】直線與橢圓的位置關(guān)系；軌跡方程．【分析】（Ⅰ）設(shè)出P（x0，y0），M（x，y），D（x0，0），由點(diǎn)M在線段PD上，且滿足DM=DP，M的坐標(biāo)用P的坐標(biāo)表示，代入圓的方程得答案；（Ⅱ）設(shè)過(guò)點(diǎn)Q（x0，y0）的橢圓的切線方程為y﹣y0=k（x﹣x0），由y=kx﹣kx0+y0，，整理得：（4+9k2）x2+18k（﹣kx0+y0）x+9（﹣kx0+y0）2﹣36=0，由△=324k2（﹣kx0+y0）2﹣36（4+9k2）[（﹣kx0+y0）2﹣4]=0，整理得：（9﹣）k2+2kx0y0+4﹣=0．由k1k2=?，點(diǎn)Q是圓x2+y2=9與y=m（x+5）的公共點(diǎn)，∴O（0，0）到直線y=m（x+5）的距離d即可．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)P（x0，y0），M（x，y），D（x0，0），∵點(diǎn)M在線段PD上，且滿足滿足=，∴x0=x，y0=y，又P在圓x2+y2=9上，∴x02+y02=9，∴x2+y2=9，曲線C的方程為：．（2）假設(shè)在直線y=m（x+5）上存在點(diǎn)Q（x0，y0），設(shè)過(guò)點(diǎn)Q（x0，y0）的橢圓的切線方程為y﹣y0=k（x﹣x0），即y=kx﹣kx0+y0．由y=kx﹣kx0+y0，，整理得：（4+9k2）x2+18k（﹣kx0+y0）x+9（﹣kx0+y0）2﹣36=0，由△=324k2（﹣kx0+y0）2﹣36（4+9k2）[（﹣kx0+y0）2﹣4]=0，整理得：（9﹣）k2+2kx0y0+4﹣=0．故過(guò)點(diǎn)Q（x0，y0）的橢圓的兩條切線斜率k1，k2分別是：（9﹣）k2+2kx0y0+4﹣=0的兩解故k1k2=?，∴點(diǎn)Q是圓x2+y2=9與y=m（x+5）的公共點(diǎn)，∴O（0，0）到直線y=m（x+5）的距離d即可．解得12m2≤13，即﹣，實(shí)數(shù)m的取值范圍：[]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軌跡方程的求法，考查了代入法求曲線的軌跡方程，橢圓的切線問(wèn)題，屬于難題．19.19．（本小題滿分14分）已知，為橢圓的左右頂點(diǎn)，為其右焦點(diǎn)．（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及離心率；（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為（不同于，），與橢圓在點(diǎn)處的切線交于點(diǎn)．當(dāng)直線繞點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，試判斷以為直徑的圓與直線的位置關(guān)系，并加以證明．參考答案：解：（Ⅰ）由題意可設(shè)橢圓的方程為，半焦距為，因?yàn)椤闄E圓的左、右頂點(diǎn)，為其右焦點(diǎn)，所以，．又因?yàn)椋裕蕶E圓的方程為，離心率為．……5分（Ⅱ）以為直徑的圓與直線相切.證明如下：由題意可設(shè)直線的方程為，則點(diǎn)坐標(biāo)為，中點(diǎn)的坐標(biāo)為．由得．設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則．所以，．因?yàn)辄c(diǎn)坐標(biāo)為，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，直線軸，此時(shí)以為直徑的圓與直線相切．當(dāng)時(shí)，則直線的斜率.所以直線的方程為．點(diǎn)到直線的距離．又因?yàn)?/p>

所以．故以為直徑的圓與直線相切．綜上得，當(dāng)直線繞點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，以為直徑的圓與直線相切．………14分

略20.（本小題滿分12分）已知集合，.（Ⅰ）求集合和集合；（Ⅱ）若，求的取值范圍。參考答案：（Ⅰ）集合=

2分集合=

4分（Ⅱ）由得(6分)

7分或者（9分）

10分綜上所述，的取值范圍為或12分21.(本小題滿分13分)已知數(shù)列，的通項(xiàng)，滿足關(guān)系，且數(shù)列的前項(xiàng)和．(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(Ⅱ)求數(shù)列的前項(xiàng)和．參考答案：(Ⅰ)；(Ⅱ).22.已知在數(shù)列{an}中，設(shè)a1為首項(xiàng)，其前n項(xiàng)和為Sn，若對(duì)任意的正整數(shù)m，n都有不等式S2m+S2n＜2Sm+n（m≠n）恒成立，且2S6＜S3．（1）設(shè)數(shù)列{an}為等差數(shù)列，且公差為d，求的取值范圍；（2）設(shè)數(shù)列{an}為等比數(shù)列，且公比為q（q＞0且q≠1），求a1q的取值范圍．參考答案：(1)＜﹣3；（2）a1q＞0【分析】（1）根據(jù)已知條件，由于數(shù)列是等差數(shù)列，運(yùn)用等差數(shù)列的求和公式，建立不等式，進(jìn)一步求出相應(yīng)的結(jié)果；（2）根據(jù)已知條件，由于數(shù)列是等比數(shù)列，運(yùn)用等比數(shù)列的求和公式，建立不等式，進(jìn)一步求出相應(yīng)的結(jié)果．【詳解】在數(shù)列{an}中，設(shè)a1為首項(xiàng)，其前n項(xiàng)和為Sn，若對(duì)任意正整數(shù)m、n都有不等式S2m+S2n＜2Sm+n（m≠n）恒成立，（1）設(shè){an}為等差數(shù)列，且公差為d，則：2ma1+d+2na1+d＜2[（m+n）a1+d]，整理得：（m﹣n）2d