山西省臨汾市浪泉中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析

山西省臨汾市浪泉中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知向量滿足，，且，則與的夾角的余弦值為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)向量數(shù)量積以及夾角公式化簡(jiǎn)求解。【詳解】由已知得得：故選：A【點(diǎn)睛】此題考查平面向量的數(shù)量積，向量積的兩個(gè)運(yùn)用：（1）計(jì)算模長(zhǎng)，；（2）計(jì)算角，。如果兩非零向量垂直的等價(jià)條件是2.若角滿足，則在（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：略3.f（x）為定義域R，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=2x+2x+b（b為常數(shù)），則x＜0時(shí)，f（x）解析式為（）A．f（x）=2x﹣2x﹣1 B．f（x）=﹣2﹣x+2x+1 C．f（x）=2﹣x﹣2x﹣1 D．f（x）=﹣2﹣x﹣2x+1參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)解析式的求解及常用方法．【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)已知可得f（x）為奇函數(shù)，由f（0）=0，可得：b=﹣1，進(jìn)而根據(jù)當(dāng)x＜0時(shí)，﹣x＞0，f（x）=﹣f（﹣x）得到x＜0時(shí)，f（x）的解析式．【解答】解：∵f（x）為定義域R，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴f（x）為奇函數(shù)，f（0）=20+b=0，解得：b=﹣1，當(dāng)x＜0時(shí)，﹣x＞0，∴f（﹣x）=2﹣x﹣2x﹣1，∴f（x）=﹣f（﹣x）=﹣2﹣x+2x+1，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，熟練掌握函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，是解答的關(guān)鍵．4.（5分）下列五個(gè)寫法，其中錯(cuò)誤寫法的個(gè)數(shù)為（）①{0}∈{0，2，3}；②??{0}；③{0，1，2}?{1，2，0}；④0∈?；⑤0∩?=? A． 1 B． 2 C． 3 D． 4參考答案：C考點(diǎn)： 元素與集合關(guān)系的判斷；集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．專題： 計(jì)算題．分析： 根據(jù)元素與集合關(guān)系的表示，空集的定義和性質(zhì)，集合相等的定義，集合交集運(yùn)算的定義，逐一判斷五個(gè)結(jié)論的正誤，可得答案．解答： “∈”表示元素與集合的關(guān)系，故①錯(cuò)誤；空集是任何集合的子集，故②正確；由{0，1，2}={1，2，0}可得{0，1，2}?{1，2，0}成立，故③正確；空間不含任何元素，故④錯(cuò)誤“∩”是連接兩個(gè)集合的運(yùn)算符號(hào)，0不是集合，故⑤錯(cuò)誤故錯(cuò)誤寫法的個(gè)數(shù)為3個(gè)故選：C點(diǎn)評(píng)： 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是元素與集合關(guān)系的判斷，集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用，熟練掌握集合的基本概念是解答的關(guān)鍵．5.函數(shù)是（

）A.周期為的偶函數(shù)

B.周期為的奇函數(shù)C.周期為的偶函數(shù)

D.周期為的奇函數(shù)參考答案：C6.圓A：x2+y2+4x+2y+1=0與圓B：x2+y2﹣2x﹣6y+1=0的位置關(guān)系是（） A．相交 B．相離 C．相切 D．內(nèi)含參考答案：C【考點(diǎn)】圓與圓的位置關(guān)系及其判定． 【專題】直線與圓． 【分析】把兩圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，分別找出圓心坐標(biāo)和半徑，利用兩點(diǎn)間的距離公式，求出兩圓心的距離d，然后求出R﹣r和R+r的值，判斷d與R﹣r及R+r的大小關(guān)系即可得到兩圓的位置關(guān)系． 【解答】解：把圓x2+y2+4x+2y+1=0和x2+y2﹣2x﹣6y+1=0分別化為標(biāo)準(zhǔn)方程得： （x+2）2+（y+1）2=4，（x﹣1）2+（y﹣3）2=9， 故圓心坐標(biāo)分別為（﹣2，﹣1）和（1，3），半徑分別為R=2和r=3， ∵圓心之間的距離d==5，R+r=5， 則兩圓的位置關(guān)系是相外切． 故選：C．． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓與圓的位置關(guān)系，位置關(guān)系分別是：當(dāng)0≤d＜R﹣r時(shí)，兩圓內(nèi)含；當(dāng)d=R﹣r時(shí)，兩圓內(nèi)切；當(dāng)R﹣r＜d＜R+r時(shí)，兩圓相交；當(dāng)d=R+r時(shí)，兩圓外切；當(dāng)d＞R+r時(shí)，兩圓外離（其中d表示兩圓心間的距離，R，r分別表示兩圓的半徑）． 7.已知函數(shù)f(x)=，則f(1)的值為（

）A.2

B.4

C.6

D.8參考答案：B略8.函數(shù)f（x）=ax2+4（a+1）x﹣3在[2，+∞）上遞減，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≤﹣ B．﹣≤a＜0 C．0＜a≤ D．a(chǎn)≥參考答案：A【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】由于x2項(xiàng)的系數(shù)為字母a，應(yīng)分a是否為0，以及a不為0時(shí)再對(duì)a分正負(fù)，利用二次函數(shù)圖象與性質(zhì)，分類求解．【解答】解：當(dāng)a=0時(shí)，f（x）=4x﹣3，由一次函數(shù)性質(zhì)，在區(qū)間[2，+∞）上遞增．不符合題意；當(dāng)a＜0時(shí)，函數(shù)f（x）的圖象是開口向下的拋物線，且對(duì)稱軸為x=﹣≤2，解得a≤﹣；當(dāng)a＞0時(shí)，函數(shù)f（x）的圖象是開口向上的拋物線，易知不合題意．綜上可知a的取值范圍是a．故選：A．9.已知直線是圓的對(duì)稱軸，過點(diǎn)作圓的一條切線，切點(diǎn)為，則（

）． A． B． C． D．參考答案：C圓，，圓心在直線上，∴代入解出，直線為，過點(diǎn)作圓的切線，切點(diǎn)為，∵．．∴．故選．10.數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an=，若前n項(xiàng)和為10，則項(xiàng)數(shù)n為（）A．11 B．99 C．120 D．121參考答案：C【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】首先觀察數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，數(shù)列通項(xiàng)公式分母可以有理化，把分母有理化后，把前n項(xiàng)和表示出來，進(jìn)而解得n．【解答】解：∵數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an==﹣，∵前n項(xiàng)和為10，∴a1+a2+…+an=10，即（﹣1）+（﹣）+…+﹣=﹣1=10，解得n=120，故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知

參考答案：612.已知函數(shù)f（x）=，若a、b、c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），則a+b+c的取值范圍是．參考答案：（25，34）【考點(diǎn)】分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法；函數(shù)的圖象．【分析】畫出函數(shù)的圖象，根據(jù)f（a）=f（b）=f（c），不妨設(shè)a＜b＜c，求出a+b+c的范圍即可．【解答】解：作出函數(shù)f（x）的圖象如圖，不妨設(shè)a＜b＜c，則：b+c=2×12=24，a∈（1，10）則a+b+c=24+a∈（25，34），故答案為：（25，34）．13.如圖所示，在△ABO中，=,=,AD與BC相交于點(diǎn)M，

設(shè)=，=.試用和表示向量=

參考答案：略14.函數(shù)y＝的最大值是______．參考答案：415.若關(guān)于x的不等式x2﹣ax﹣a≤﹣3的解集不是空集，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：{a|a≤﹣6，或a≥2}【考點(diǎn)】3W：二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】不等式x2﹣ax﹣a≤﹣3的解集不是空集，即b2﹣4ac≥0即可，從而求出a的取值范圍．【解答】解：∵不等式x2﹣ax﹣a≤﹣3，∴x2﹣ax﹣a+3≤0；∴a2﹣4（﹣a+3）≥0，即a2+4a﹣12≥0；解得a≤﹣6，或a≥2，此時(shí)原不等式的解集不是空集，∴a的取值范圍是{a|a≤﹣6，或a≥2}；故答案為：{a|a≤﹣6，或a≥2}．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)與不等式的解法與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．16.設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，則＝__________。參考答案：6017.關(guān)于函數(shù)有下列命題：①函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；②在區(qū)間(－∞,0)上，函數(shù)是減函數(shù)；③函數(shù)f(x)的最小值為lg2；④在區(qū)間(1,+∞)上，函數(shù)f(x)是增函數(shù)．其中正確命題序號(hào)為_______________．參考答案：①③④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，對(duì)任意n∈N*，點(diǎn)(n，Sn)都在函數(shù)f(x)＝2x2－x的圖象上．(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)bn＝，且數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，求非零常數(shù)p的值；(3)設(shè)cn＝，Tn是數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和，求使得Tn<對(duì)所有n∈N*都成立的最小正整數(shù)m.參考答案：解：(1)由已知，對(duì)所有n∈N*，Sn＝2n2－n，所以當(dāng)n＝1時(shí)，a1＝S1＝1，當(dāng)n≥2時(shí)，an＝Sn－Sn－1＝4n－3，因?yàn)閍1也滿足上式，所以數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝4n－3(n∈N*)．(2)由已知bn＝，因?yàn)閧bn}是等差數(shù)列，可設(shè)bn＝an＋b(a、b為常數(shù))，所以＝an＋b，于是2n2－n＝an2＋(ap＋b)n＋bp，所以因?yàn)閜≠0，所以b＝0，p＝－.(3)cn＝＝(－)，所以Tn＝c1＋c2＋…＋cn＝(1－＋－＋…＋－)＝(1－)．由Tn<，得m>10(1－)．因?yàn)?－<1，所以m≥10.所以，所求的最小正整數(shù)m的值為10.19.（本大題滿分10分）計(jì)算下列各式的值：（1）；（2）．參考答案：(1)；(2).試題分析：(1)原式；(2)原式.試題解析：解：（1）；（2）.考點(diǎn)：指數(shù)冪運(yùn)算.20.在如圖所示的幾何體中，四邊形DCFE為正方形，四邊形ABCD為等腰梯形，AB∥CD，AC=，AB=2BC=2，且AC⊥FB．（1）求證：平面EAC⊥平面FCB；（2）若線段AC上存在點(diǎn)M，使AE∥平面FDM，求的值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面平行的判定；平面與平面垂直的判定．【分析】（1）推導(dǎo)出AC⊥BC，AC⊥FB，從而AC⊥平面FBC，由上能證明平面EAC⊥平面FCB．（2）線段AC上存在點(diǎn)M，且M為AC中點(diǎn)時(shí)，連接CE與DF交于點(diǎn)N，連接MN．則EA∥MN．由此推導(dǎo)出線段AC上存在點(diǎn)M，且=1，使得EA∥平面FDM成立．【解答】證明：（1）在△ABC中，∵AC=，AB=2BC=2，∴AC2+BC2=AB2．∴AC⊥BC．又∵AC⊥FB，BF∩CB=B，∴AC⊥平面FBC．∵AC?平面平面EAC，∴平面EAC⊥平面FCB．（2）線段AC上存在點(diǎn)M，且M為AC中點(diǎn)時(shí)，有EA∥平面FDM，證明如下：連接CE與DF交于點(diǎn)N，連接MN．由CDEF為正方形，得N為CE中點(diǎn)．∴EA∥MN．∵M(jìn)N?平面FDM，EA?平面FDM，∴EA∥平面FDM．所以線段AC上存在點(diǎn)M，且=1，使得EA∥平面FDM成立．21.已知函數(shù)，其中.(1)若，求的值；(2)求的最大值.參考答案：(1)；(2)【分析】（1）根據(jù)，求得的值，然后利用齊次方程求得的值.（2）設(shè)，將轉(zhuǎn)化為的二次函數(shù)形式