山西省臨汾市西常中學2022年高二數學文測試題含解析

山西省臨汾市西常中學2022年高二數學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若a=3a+1，b=ln2，c=log2sin，則(

)A．b＞a＞c B．a＞b＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a參考答案：B【考點】對數值大小的比較．【專題】轉化思想；數學模型法；函數的性質及應用．【分析】利用指數函數與對數函數的單調性即可得出．【解答】解：∵a=3a+1，化為＞0，當0＜a≤3時不成立，∴a＞3．0＜b=ln2＜1，c=log2sin＜0，∴a＞b＞c，故選：B．【點評】本題考查了指數函數與對數函數的單調性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．2.已知橢圓：的右焦點為，過點的直線交橢圓于兩點.若的中點坐標為(1，－1)，則的方程為

(

)A.

B． C．

D.參考答案：D略3.算法的有窮性是指（

）A．算法必須包含輸出

B．算法中每個操作步驟都是可執(zhí)行的C．算法的步驟必須有限

D．以上說法均不正確參考答案：C4.設曲線的參數方程為（為參數），直線的方程為，則曲線與直線交點的個數為(

)

A.0

B．1

C．2

D．3參考答案：C略5.已知中，角A、B的對邊為、,，，B=120°，則A等于A．30°或150°

B．60°或120°

C．30°

D．60°參考答案：C6.函數f（x）=x3+3x2+3x﹣a的極值點的個數是（）A．2 B．1 C．0 D．由a確定參考答案：C【考點】利用導數研究函數的極值．【分析】先求出函數的導數，得到導函數f′（x）≥0，從而得到結論．【解答】解：f′（x）=3x2+6x+3=3（x+1）2≥0，∴函數f（x）在R上單調遞增，∴函數f（x）=x3+3x2+3x﹣a的極值點的個數是0個，故選：C．7.若，則下列不等式成立的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D8.函數f（x）=x﹣x3的遞增區(qū)間為（）A．（﹣∞，﹣1） B．（﹣1，1） C．（1，+∞） D．（0，+∞）參考答案：B【考點】6B：利用導數研究函數的單調性．【分析】先求函數導數，令導數大于等于0，解得x的范圍就是函數的單調增區(qū)間．【解答】解：對函數y=x﹣x3求導，得，y′=1﹣x2，令y′＞0，即1﹣x2＞0，解得，﹣1＜x＜1∴函數y=x﹣x3的遞增區(qū)間為（﹣1，1），故選：B．9.一個人打靶時連續(xù)射擊兩次事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（

）A．至多有一次中靶

B．兩次都中靶

C．只有一次中靶

D．兩次都不中靶參考答案：D略10.為考察某種藥物對治療一種疾病的效果，在四個不同的實驗室取相同的個體進行動物試驗，根據四個實驗室得到的列聯表畫出如下四個等高條形圖，最能體現該藥物對治療該種疾病有效果的條形圖是（

）A. B.C. D.參考答案：D選項D中不服藥樣本中患病的頻率與服藥樣本中患病的頻率差距離最大.所以選D.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，D為BC邊上一點，若△ABD是等邊三角形，且AC=4，則△ADC的面積的最大值為．參考答案：【考點】正弦定理．【分析】先利用余弦定理求得建立等式，利用基本不等式的性質確定AD?DC的最大值，進而根據三角形面積公式求得三角形面積的最大值．【解答】解：在△ACD中，cos∠ADC===﹣，整理得AD2+CD2=48﹣AD?DC≥2?AD?DC，∴AD?DC≤16，AD=CD時取等號，∴△ADC的面積S=AD?DC?sin∠ADC=AD?DC≤4，故答案為：12.對任意非零實數a、b，若a?b的運算原理如圖程序框圖所示，則3?2=

．參考答案：2【考點】EF：程序框圖．【分析】根據a?b的運算原理知a=3，b=2，通過程序框圖知須執(zhí)行，故把值代入求解．【解答】解：由題意知，a=3，b=2；再由程序框圖得，3≤2不成立，故執(zhí)行，得到3?2==2．故答案為：2．13.設平面α∥平面β，A，C∈α，B，D∈β，直線AB與CD交于點S，且點S位于平面α，β之間，AS＝8，BS＝6，CS＝12，則SD＝_______.參考答案：914.用系統(tǒng)抽樣的方法從容量為的總體中抽取容量為的樣本，則總體中每個個體被抽到的概率為

參考答案：略15.曲線在點

處的切線傾斜角為__________；參考答案：

略16.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的的值為，則圖中判斷框內①處應填（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B17.已知AC，BD為圓O：x2+y2=9的兩條相互垂直的弦，垂足為M（1，），則四邊形ABCD的面積的最大值為．參考答案：15【考點】直線與圓相交的性質．【分析】由圓的方程找出圓心坐標為（0，0），半徑r=3，設圓心O到AC、BD的距離分別為d1、d2，再由M的坐標，根據矩形的性質及勾股定理得到d12+d22=OM2，由M和O的坐標，利用兩點間的距離公式求出OM2，進而得到d12+d22的值，再由圓的半徑，弦心距及弦長的一半，由半徑的值表示出|AB|與|CD|的長，又四邊形ABCD的兩對角線互相垂直，得到其面積為兩對角線乘積的一半，表示出四邊形的面積，并利用基本不等式變形后，將求出的d12+d22的值代入，即可得到面積的最大值．【解答】解：∵圓O：x2+y2=9，∴圓心O坐標（0，0），半徑r=3，設圓心O到AC、BD的距離分別為d1、d2，∵M（1，），則d12+d22=OM2=12+（）2=3，又|AC|=2，|BD|=2∴四邊形ABCD的面積S=|AC|?|BD|=2?≤18﹣（d12+d22）=18﹣3=15，當且僅當d12=d22時取等號，則四邊形ABCD面積的最大值為15．故答案為：15．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.△ABC中,BC=7,AB=3,且.(1).求AC;(2).求角A.參考答案：(1).由正弦定理,得,∴.∴.

(2).由余弦定理,得又,∴19.已知函數f（x）=是定義域為（﹣1，1）上的奇函數，且．（1）求f（x）的解析式；（2）用定義證明：f（x）在（﹣1，1）上是增函數；（3）若實數t滿足f（2t﹣1）+f（t﹣1）＜0，求實數t的范圍．參考答案：【考點】36：函數解析式的求解及常用方法；3E：函數單調性的判斷與證明．【分析】（1）由函數f（x）是定義在（﹣1，1）上的奇函數，所以f（0）=0，再據可求出a的值．（2）利用增函數的定義可以證明，但要注意四步曲“一設，二作差，三判斷符號，四下結論”．（3）利用函數f（x）是奇函數及f（x）在（﹣1，1）上是增函數，可求出實數t的范圍．【解答】解：（1）函數f（x）=是定義域為（﹣1，1）上的奇函數，∴f（0）=0，∴b=0；…又f（1）=，∴a=1；…∴…（2）設﹣1＜x1＜x2＜1，則x2﹣x1＞0，于是f（x2）﹣f（x1）=﹣=，又因為﹣1＜x1＜x2＜1，則1﹣x1x2＞0，，，∴f（x2）﹣f（x1）＞0，即f（x2）＞f（x1），∴函數f（x）在（﹣1，1）上是增函數；（3）f（2t﹣1）+f（t﹣1）＜0，∴f（2t﹣1）＜﹣f（t﹣1）；…又由已知函數f（x）是（﹣1，1）上的奇函數，∴f（﹣t）=﹣f（t）…∴f（2t﹣1）＜f（1﹣t）…由（2）可知：f（x）是（﹣1，1）上的增函數，…∴2t﹣1＜1﹣t，t＜，又由﹣1＜2t﹣1＜1和﹣1＜1﹣t＜1得0＜t＜綜上得：0＜t＜…20.已知橢圓+=1（a＞b＞0）和直線l：﹣=1，橢圓的離心率e=，坐標原點到直線l的距離為．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）已知定點E（﹣1，0），若直線m過點P（0，2）且與橢圓相交于C，D兩點，試判斷是否存在直線m，使以CD為直徑的圓過點E？若存在，求出直線m的方程；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點】KL：直線與橢圓的位置關系．【分析】（Ⅰ）由橢圓的離心率e=，坐標原點到直線l：﹣=1的距離為，求出a，b，由此能求出橢圓方程．（Ⅱ）當直線m的斜率不存在時，直線m方程為x=0，以CD為直徑的圓過點E；當直線m的斜率存在時，設直線m方程為y=kx+2，由，得（1+3k2）x2+12kx+9=0，由此利用根的判別式、韋達定理、圓的性質，結合已知條件能求出當以CD為直徑的圓過定點E時，直線m的方程．【解答】解：（Ⅰ）由直線，∴，即4a2b2=3a2+3b2﹣﹣①又由，得，即，又∵a2=b2+c2，∴﹣﹣②將②代入①得，即，∴a2=3，b2=2，c2=1，∴所求橢圓方程是；（Ⅱ）①當直線m的斜率不存在時，直線m方程為x=0，則直線m與橢圓的交點為（0，±1），又∵E（﹣1，0），∴∠CED=90°，即以CD為直徑的圓過點E；②當直線m的斜率存在時，設直線m方程為y=kx+2，C（x1，y1），D（x2，y2），由，得（1+3k2）x2+12kx+9=0，由△=144k2﹣4×9（1+3k2）=36k2﹣36＞0，得k＞1或k＜﹣1，∴，，∴y1y2=（kx1+2）（kx2+2）=k2x1x2+2k（x1+x2）+4∵以CD為直徑的圓過點E，∴EC⊥ED，即，由，，得（x1+1）（x2+1）+y1y2=0，∴（1+k2）x1x2+（2k+1）（x1+x2）+5=0，∴，解得，即；綜上所述，當以CD為直徑的圓過定點E時，直線m的方程為x=0或．【點評】本題考查橢圓方程的求法，考查條件的直線是否存在的判斷與求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意橢圓、根的