山西省臨汾市路東學校2022-2023學年高一數學文下學期期末試題含解析

山西省臨汾市路東學校2022-2023學年高一數學文下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（5分）若函數f（x）=ax+b有一個零點是2，那么函數g（x）=bx2﹣ax的零點是（） A． 0，2 B． 0， C． 0，﹣ D． 2，﹣參考答案：C考點： 函數零點的判定定理．專題： 函數的性質及應用．分析： 根據函數f（x）的零點，求出b=﹣2a，然后利用一元二次函數的性質即可得到結論．解答： 函數f（x）=ax+b有一個零點是2，∴f（2）=2a+b=0，即b=﹣2a，則g（x）=bx2﹣ax=﹣2ax2﹣ax=﹣ax（2x+1），由g（x）=0得x=0或x=﹣，故函數g（x）=bx2﹣ax的零點是0，﹣，故選：C點評： 本題主要考查函數零點的求解，根據函數零點的定義是解決本題的關鍵．2.已知,,則在上的投影為

(

)A.

B.

C.D.

參考答案：C試題分析：在上的投影為考點：向量的投影3.已知命題p：“?x∈R，x2＋1≥1”的否定是“?x∈R，x2＋1≤1”；命題q：在△ABC中，“A>B”是“sinA>sinB”的充分條件，則下列命題是真命題的是()A．p且q

B．p或?q

C．?p且?q

D．p或q參考答案：D因為“?x∈R，x2＋1≥1”的否定是“?x∈R，x2＋1<1”；所以命題p為假命題；因為在△ABC中，“A>B”是“sinA>sinB”的充要條件，所以命題q為真命題；因此p且q，p或?q，?p且?q為假命題；p或q為真命題；選D.

4.給出一個程序框圖，其作用是輸入的值，輸出相應的值，若要使出入的值與輸出的的值相等，則這樣的的值有（

）A．1個

B．2個

C．3個

D．4個參考答案：C略5.已知的取值范圍是（

）

A、

B、

C、

D、參考答案：解析：A設，可得sin2xsin2y=2t,由。6.（3分）對于函數f（x），若在定義域內存在實數x，滿足f（﹣x）=﹣f（x），稱f（x）為“局部奇函數”，若f（x）=4x﹣m2x+1+m2﹣3為定義域R上的“局部奇函數”，則實數的取值范圍是（） A． 1﹣≤m≤1+ B． 1﹣≤m≤2 C． ﹣2≤m≤2 D． ﹣2≤m≤1﹣參考答案：B考點： 函數奇偶性的性質．專題： 新定義．分析： 根據“局部奇函數”，可知函數f（﹣x）=﹣f（x）有解即可，結合指數函數的性質，利用換元法進行求解．解答： 根據“局部奇函數”的定義可知，函數f（﹣x）=﹣f（x）有解即可，即f（﹣x）=4﹣x﹣m2﹣x+1+m2﹣3=﹣（4x﹣m2x+1+m2﹣3），∴4x+4﹣x﹣2m（2x+2﹣x）+2m2﹣6=0，即（2x+2﹣x）2﹣2m?（2x+2﹣x）+2m2﹣8=0有解即可．設t=2x+2﹣x，則t=2x+2﹣x≥2，∴方程等價為t2﹣2m?t+2m2﹣8=0在t≥2時有解，設g（t）=t2﹣2m?t+2m2﹣8，對稱軸x=，①若m≥2，則△=4m2﹣4（2m2﹣8）≥0，即m2≤8，∴﹣2，此時2，②若m＜2，要使t2﹣2m?t+2m2﹣8=0在t≥2時有解，則，即，解得1﹣，綜上：1﹣．故選：B．點評： 本題主要考查函數的新定義，利用函數的新定義得到方程有解的條件，利用換元法將方程轉化為一元二次方程有解的問題去解決是解決本題的關鍵．綜合考查了二次函數的圖象和性質．7.經過平面α外兩點，作與α平行的平面，則這樣的平面可以作（）A．1個或2個 B．0個或1個 C．1個 D．0個參考答案：B【考點】LJ：平面的基本性質及推論．【分析】當經過兩點的直線與平面α平行時，可作出一個平面β，使β∥α；當經過兩點的直線與平面α相交時，由于作出的平面與平面α至少有一個公共點，故不可以作出與平面α平行的平面．【解答】解：分兩種情況：①當經過兩點的直線與平面α平行時，可作出一個平面β，使β∥α；②當經過兩點的直線與平面α相交時，由于作出的平面與平面α至少有一個公共點故經過兩點的平面都與平面α相交，不可以作出與平面α平行的平面故滿足條件的平面有0個或1個．故選：B．【點評】本題考查滿足條件的平面?zhèn)€數的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關系等基礎知識，考查空間想象能力，考查分類與整合思想，是基礎題．8.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c且acosB+acosC=b+c，則△ABC的形狀是（）A．等邊三角形 B．銳角三角形 C．鈍角三角形 D．直角三角形參考答案：D【考點】GZ：三角形的形狀判斷．【分析】可利用余弦定理將cosB與cosC化為邊的關系，【解答】解法1：∵，，∴acosB+acosC=+====b+c，∵b+c＞0，∴a2﹣b2﹣c2+2bc=2bc，∴a2=b2+c2，故選D．解法2：由acosB+acosC=b+c可知，∠B，∠C不可能為鈍角，過點C向AB作垂線，垂足為D，則acosB=BD≤BA=c，同理acosC≤b，∴acosB+acosC≤b+c，又∵acosB+acosC=b+c，∴acosB=c，acosC=b，∴∠A=90°；故選D．9.若方程x2+y2﹣x+y+m=0表示圓，則實數m的取值范圍是（）A．m＜ B．m＞ C．m＜0 D．m≤參考答案：A【考點】二元二次方程表示圓的條件．【分析】方程x2+y2﹣x+y+m=0即=﹣m，此方程表示圓時，應有﹣m＞0，由此求得實數m的取值范圍．【解答】解：方程x2+y2﹣x+y+m=0即=﹣m，此方程表示圓時，應有﹣m＞0，解得m＜，故選A．10.若120°的終邊上有一點(－1,a),則a=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定義映射f：(x，y)→(，)，△OAB中O(0,0)，A(1,3)，B(3,1)，則△OAB在映射f的作用下得到的圖形的面積是________．參考答案：12.經過點且到原點距離為的直線方程為

▲

參考答案：x=2或13.函數的定義域是

，值域是

。參考答案：，；14.函數y＝x2+3x﹣1，x∈[﹣2，3]的值域是_____．參考答案：[，17]【分析】直接利用二次函數的圖象和性質求解.【詳解】因為y＝x2+3x﹣1，所以函數對稱軸為，因為x∈[﹣2，3]，所以當x時，y的值最小為，當x＝3時，y的值最大為32+9﹣1＝17，所以函數的值域為[，17]．故答案為：[，17]【點睛】本題主要考查二次函數在區(qū)間上的值域的求法，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.15.集合，它們之間的包含關系是________________．參考答案：略16.，，則＝____________.參考答案：略17.若方程的兩個實數根都大于，則實數的取值范圍是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.扇形AOB中心角為60°，所在圓半徑為，它按如圖(Ⅰ)(Ⅱ)兩種方式有內接矩形CDEF．(1)矩形CDEF的頂點C、D在扇形的半徑OB上，頂點E在圓弧AB上，頂點F在半徑OA上，設；(2)點M是圓弧AB的中點，矩形CDEF的頂點D、E在圓弧AB上，且關于直線OM對稱，頂點C、F分別在半徑OB、OA上，設；試研究(1)(2)兩種方式下矩形面積的最大值，并說明兩種方式下哪一種矩形面積最大？參考答案：見解析【詳解】試題分析：(1)運用公式時要注意審查公式成立的條件，要注意和差、倍角的相對性，要注意升冪、降冪的靈活運用；（2）重視三角函數的三變：三變指變角、變名、變式；變角：對角的分拆要盡可能化成同名、同角、特殊角；變名：盡可能減少函數名稱；變式：對式子變形一般要盡可能有理化、整式化、降低次數等，適當選擇公式進行變形；（3）把形如化為，可進一步研究函數的周期、單調性、最值和對稱性.試題解析：解（1）在中，設，則又當即時，（2）令與的交點為，的交點為，則，于是，又當即時，取得最大值.,（1）（2）兩種方式下矩形面積的最大值為方式一：考點：把實際問題轉化為三角函數求最值問題.19.（14分）如圖，棱長為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中（1）求證：AC⊥平面B1D1DB；（2）求三棱錐B﹣ACB1的體積．參考答案：考點： 棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面垂直的判定．專題： 計算題；空間位置關系與距離．分析： （1）利用線面垂直的判定定理，即可證明AC⊥平面B1D1DB；（2）利用等體積轉化，即可求三棱錐B﹣ACB1的體積．解答： （1）證明：∵BB1⊥平面ABCD，AC?平面ABCD，∴BB1⊥AC

（3分）在正方形ABCD中，AC⊥BD，（5分）∵BB1∩BD=B，∴AC⊥平面B1D1DB；

（7分）（2）三棱錐B﹣ACB1的體積=三棱錐C﹣ABB1的體積=×CB×=（14分）點評： 本題考查線面垂直的判定定理，考查等體積轉化求三棱錐B﹣ACB1的體積，屬于中檔題．20.已知函數㏒且＞1.（1）求函數的定義域并判斷函數的奇偶性；（2）討論函數在其定義域上的單調性.

參考答案：解：(1)定義域為(－∞，1)，

----------（3分）

奇偶性：非奇非偶函數

-----------（6分）(2)設1＞x2＞x1

∵a＞1，∴，于是a－＜a－

則loga(a－a)＜loga(a－)

即f(x2)＜f(x1)

-----------（10分）∴f(x)在定義域(－∞，1)上是減函數-----------（12分）

21.（18）（本小題滿分12分）求過點A(3,4)與圓C:(x-2)2+(y-1)2=1相切的直線方程參考答案：解:設所求方程為y-4=k(x-3)即kx-y+4-3k=0由=1得k=所以切線方程為4x-3y=0當過A(3,4)向圓可作兩條切線,另一條為x=3所求切線方程為4x-3y=0或x=3略22.某濱海高檔住宅小區(qū)給每一戶業(yè)主均提供兩套供水方案，一是供應市政自來水，每噸自來水的水費是2元；方案二是限最供應10噸海底巖層中的溫泉水，苦溫泉水用水量不超過5噸．則按基本價每噸8元收取．超過5噸不超過8噸的部分按基本價的1.5倍收取，超過8噸不超過10噸的部分按基本價的2倍收取．（1）試寫出溫泉水用水費y（元）與其用水量x（噸）之間的函數關系式；（2）若業(yè)主小王繳納10月份的物業(yè)費時發(fā)現(xiàn)一共用水16噸，被收取的費用為72元，那么他當月的自來水與溫泉水用水量各為多少噸？參考答案：【考點】函數模型的選擇與應用．【分析】（1）分0≤x≤5、5＜x≤8、8＜x≤10三種情況討論即可；（2）通過設溫泉水用水量x噸，則自來水用水量16﹣x噸，分0≤x≤5、5＜x≤8、8＜x≤10三種情況討論即可．【解答】解：（1）依題意，當0≤x≤5時，y=8x，