測試系統(tǒng)的特性

本章主要內容概述測試裝置的靜態(tài)特性測試裝置的動態(tài)特性測試裝置對任意輸入的響應實現不失真測試的條件測試裝置動態(tài)特性的測量§1

概述隨著測試目的和要求的不同，測試裝置的組成、復雜程度有很大差別。例1：簡單的溫度測試裝置---液注式溫度計例2：機床動態(tài)特性測試系統(tǒng)例3：設備運行狀態(tài)檢測系統(tǒng)對測試裝置的基本要求線性系統(tǒng)及其主要性質測試裝置的性質對測試裝置的基本要求1工程測試問題有三類：

1）如果x(t)、y(t)可以觀察(已知)，則可推斷h(t)。

2）如果h(t)已知，y(t)可測，則可推斷x(t)。

3）如果x(t)和h(t)已知，則可推斷和估計y(t)。對測試裝置的基本要求2理想的測試裝置應具有單值的、確定的輸入-輸出關系；輸出與輸入成線性關系為最佳。實際的測試裝置只能在較小的范圍和一定的誤差允許范圍內滿足線性要求。線性系統(tǒng)及其主要性質時不變線性系統(tǒng)/定常線性系統(tǒng)系統(tǒng)的輸入與輸出的關系可用常系數線性微分方程來描述的系統(tǒng)。嚴格的說，很多物理系統(tǒng)是時變的（因為不穩(wěn)定因素的存在），但在工程上?？梢砸宰銐虻木_度認為大多數常見物理系統(tǒng)是時不變系統(tǒng)。時不變線性系統(tǒng)的主要性質1以x(t)→y(t)表示系統(tǒng)的輸入、輸出的對應關系符合疊加原理（很重要）幾個輸入所產生的總輸出是各個輸入所產生的輸出疊加的結果。符合疊加原理，意味著作用于線性系統(tǒng)的各個輸入所產生的輸出是互不影響的。時不變線性系統(tǒng)的主要性質2比例特性—又稱“均勻性”對于任意常數a，必有微分特性—系統(tǒng)對輸入導數的響應等于對原輸入響應的導數，即

時不變線性系統(tǒng)的主要性質3積分特性如系統(tǒng)的初始狀態(tài)均為零，則系統(tǒng)對輸入積分的響應等同于對原輸入響應的積分，即頻率保持性（很重要）若輸入為某一頻率的簡諧（正弦或余弦）信號，則系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出必是、也只是同頻率的簡諧信號應用：利用此性質判斷噪聲，進而利用相應的濾波技術，提取有用的信息§2測試裝置的靜態(tài)特性在靜態(tài)測量中，定常線性系統(tǒng)的輸入-輸出微分方程式變成

理想的定常線性系統(tǒng)，其輸出將是輸入的單調、線性比例函數，其中斜率S

是靈敏度，應是常數。

實際的測量裝置并非理想的定常線性系統(tǒng)，其微分方程式的系數并非常數。通常會是測試裝置的靜態(tài)特性線性度靈敏度、分辨力回程誤差零點漂移和靈敏度漂移注意：測試裝置的靜態(tài)特性就是在靜態(tài)測試情況下描述實際測試裝置與理想定常線性系統(tǒng)的接近程度線性度定義：指測量裝置輸出、輸入之間的關系與理想比例關系的偏離程度；即校準曲線接近擬合直線的程度。

線性誤差=B/A*100%擬合直線（獨立直線、端基直線）A為裝置的標稱輸出范圍B為校準曲線與擬合直線的最大偏差靜態(tài)校準獲取擬合直線方法：(b)最小二乘法：計算：有n個測量數據:(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)，(n>2)殘差：i=yi

–(a+b

xi)殘差平方和最?。?i=min(a)端點連線法：檢測系統(tǒng)輸入輸出曲線的兩端點連線特點：xyΔ算法：簡單、方便，偏差大，與測量值有關算法：特點：精度高靈敏度、分辨力1當裝置的輸入x有一個變化量?x，它引起輸出y發(fā)生相應的變化量?y，則定義靈敏度

對于理想的定常線性系統(tǒng)，靈敏度應當是但是，一般的測試裝置總不是理想定常線性系統(tǒng)，用擬合直線的斜率來作為該裝置的靈敏度。注意：靈敏度有量綱，其單位取決于輸入、輸出量的單位。靈敏度、分辨力2通常，把引起測量裝置輸出值產生一個可察覺變化的最小輸入量（被測量）變化值稱為分辨力。通常表示為它與可能輸入范圍之比的百分數。它用來描述裝置對輸入微小變化的響應能力。注意：靈敏度和分辨力都是用來描述測量裝置對被測量變化的反應能力的。(resolution)1、分辨力---是絕對數值，如0.01mm，0.1g，10ms，……2、分辨率---是相對數值：能檢測的最小被測量的變換量相對于滿量程的百分數，如：0.1%,0.02%回程誤差實際裝置在同樣的測試條件下，當輸入量由小增大和由大減小時，對于同一輸入量所得到的兩個輸出量卻往往存在著差值。

把在全測量范圍內，最大的差值稱為回程誤差或滯后誤差。理想裝置的輸出、輸入有完全單調的一一對應的關系?；爻陶`差描述測試裝置的輸出同輸入變化方向有關的特性。產生原因：滯后現象的后果、裝置死區(qū)的存在零點漂移和靈敏度漂移

穩(wěn)定度是指測量裝置在規(guī)定條件下保持其測量特性恒定不變的能力。通常在不指明影響量時，穩(wěn)定度指裝置不受時間變化影響的能力。

漂移是指測量特性隨時間的慢變化。

零點漂移是測量裝置的輸出零點偏離原始零點的距離，它可以是隨時間緩慢變化的量；

靈敏度漂移是指由于材料性質的變化所引起的輸入與輸出關系（斜率）的變化?？傉`差=零點漂移+靈敏度漂移漂移通常表示為在相應條件下的示值變化。如=1.3mV/8h表示每8小時電壓波動1.3mV。=0.02mA/C表示溫度變化1C電流變化0.02mA。

§3測試裝置的動態(tài)特性定常線性系統(tǒng)的測試裝置，可用常系數線性微分方程來描述，但使用時有許多不便。因此，常通過拉普拉斯變換建立其相應的“傳遞函數”，通過傅立葉變換建立其相應的“頻率響應函數”，以便更簡便地描述裝置或系統(tǒng)的特性。h(t)H(s)H(ω

)s=j

ωFTIFTLTILT優(yōu)點：概念清晰，輸入-輸出關系明了，可區(qū)分暫態(tài)響應和穩(wěn)態(tài)響應缺點：求解方程麻煩，傳感器調整時分析困難優(yōu)點：直觀的反映了系統(tǒng)對不同頻率成分輸入信號的扭曲情況，可由實驗測得。優(yōu)點：簡單，信號發(fā)器，雙蹤示波器就可以缺點：效率低傳遞函數設X(s)和Y(s)分別為輸入x(t)、輸出y(t)的拉普拉斯變換。對式（2-1）取拉普拉斯變化得：

將H(s)稱為系統(tǒng)的傳遞函數。其中s為復變量，

Gh(s)是與輸入和系統(tǒng)初始條件有關的。若初始條件全為零，則因有傳遞函數的特點1）H(s)與輸入x(t)及系統(tǒng)的初始狀態(tài)無關，它只表達了系統(tǒng)的傳輸特性。2）H(s)只反映系統(tǒng)傳輸特性而不拘泥于系統(tǒng)的物理結構。即具有相似傳遞函數的不同系統(tǒng),物理性質完全相同。3）an、bn等系數的量綱將因具體物理系統(tǒng)和輸入、輸出的量綱而異。4）H(s)中的分母取決于系統(tǒng)的結構。頻率響應函數頻率響應函數是在頻率域中描述和考察系統(tǒng)特性的。與傳遞函數相比較，頻率響應的物理概念明確，也易通過實驗來建立；利用它和傳遞函數的關系，由它極易求出傳遞函數。因此頻率響應函數是實驗研究系統(tǒng)的重要工具。幅頻特性、相頻特性和頻率響應函數定常線性系統(tǒng)在簡諧信號的激勵下，系統(tǒng)的頻率特性：幅頻特性：穩(wěn)態(tài)輸出信號和輸入信號的幅值比。記為A(ω)。相頻特性：穩(wěn)態(tài)輸出對輸入的相位差。記為φ(ω)。系統(tǒng)的頻率響應函數為頻率響應函數的求法1在系統(tǒng)的傳遞函數已知的情況下，只要令H(s)中s=jω便可求得。實驗方法1：在初始條件為零的情況下，同時測得輸入x(t)和輸出y(t)，由傅里葉變換X(ω)和Y(ω)，求得頻率響應函數

H(ω)=Y(ω)/X(ω)因為若研究在t=0時刻將激勵信號接入穩(wěn)定常系數線性系統(tǒng)時，令s=jω代入拉普拉斯變換中，實際上拉普拉斯變換就變成傅里葉變換。頻率響應函數的求法2實驗方法2

對某個，有一組和，全部的和,便可表達系統(tǒng)的頻率響應函數。幅、相頻率特性和其圖象描述1頻率響應函數H(ω)

圖象描述：1）

曲線——幅頻特性曲線曲線——相頻特性曲線

2）曲線——實頻特性曲線曲線——虛頻特性曲線幅、相頻率特性和其圖象描述23）伯德圖

對自變量

ω或取對數標尺，幅值比A(ω)的坐標取分貝數（dB)標尺，相角取實數標尺。由此所作的曲線分別稱為對數幅頻特性曲線和對數相頻特性曲線，總稱為伯德圖（Bode圖）。幅、相頻率特性和其圖象描述34）奈魁斯特圖

將H(ω)的虛部Q(ω)和實部P(ω)分別作為縱、橫坐標，畫出Q(ω)–P(ω)曲線，并在曲線某些點上分別注明相應的頻率，所得的圖像稱為奈魁斯特圖（Nyquist圖）。脈沖響應函數

若輸入為單位脈沖，即x(t)=δ(t),則X(s)=L[δ(t)]=1。裝置的相應輸出是Y(s)=H(s)X(s)=H(s),其時域描述可通過對Y(s)的拉普拉斯反變換得到h(t)常稱為系統(tǒng)的脈沖響應函數或權函數。時域脈沖響應函數h(t)系統(tǒng)特性的描述頻域頻率響應函數H(ω)

復數域傳遞函數H(s)環(huán)節(jié)的串聯和并聯1兩個傳遞函數各為H1(s)和H2(s)的環(huán)節(jié)串聯時系統(tǒng)的傳遞函數H(s)在初始條件為零時為：對幾個環(huán)節(jié)串聯組成的系統(tǒng)，有環(huán)節(jié)的串聯和并聯2并聯時

因由n個環(huán)節(jié)并聯組成的系統(tǒng)，有環(huán)節(jié)的串聯和并聯3n個環(huán)節(jié)串聯時系統(tǒng)的頻率響應函數其相頻和幅頻分別為n個環(huán)節(jié)并聯時系統(tǒng)的頻率響應函數特別注意因為

結論：任何分母中s高于三次（n>3）的高階系統(tǒng)都可以看作是若干個一階環(huán)節(jié)和二階環(huán)節(jié)的并聯（也自然可轉化為若干一階環(huán)節(jié)和二階環(huán)節(jié)的串聯）。一階系統(tǒng)實例系統(tǒng)一系統(tǒng)二一階系統(tǒng)的一般形式一階系統(tǒng)均可用一階微分方程來描述，一般形式的一階微分方程為改寫為式中為時間常數；為系統(tǒng)靈敏度，是一個常數。令S=1，即一階系統(tǒng)的特性1傳遞函數頻率響應函數幅相頻表達式脈沖響應函數一階系統(tǒng)的特性2一階系統(tǒng)的特性31）當時，;當時，。2）在處，A(ω)為0.707（-3db),相角滯后-45o。3）一階系統(tǒng)的伯德圖可用一條折線來近似描述。這條折線在段為A(ω)=1,在段為一

-20db/10倍頻斜率的直線。點稱轉折頻率。一階測量裝置適用于測量緩變或低頻的被測量時間常數τ是一階反映系統(tǒng)特性的重要參數，它決定了該裝置適用的頻率范圍。一階系統(tǒng)的特性4一階系統(tǒng)的奈魁斯特圖一階系統(tǒng)的脈沖響應函數二階系統(tǒng)實例1二階系統(tǒng)實例2二階系統(tǒng)的一般形式令S=1,得到歸一化的二階微分方程，作為研