山西省臨汾市霍州白龍鎮(zhèn)中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

山西省臨汾市霍州白龍鎮(zhèn)中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.方程3x+x=3的解所在的區(qū)間為：A、（0，1）

B、（1，2）

C、（2，3）

D、（3，4）參考答案：A2.若，,，則的值等于（

）A．

B． C．

D．

參考答案：A略3.若函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)?，則的圖象可能是（

）

A

B

C

D參考答案：b4.冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，那么的值為

（

）A.

B.64

C.

D.參考答案：C5.若，則A. B. C. D.參考答案：D6.計(jì)算機(jī)中常用16進(jìn)制，采用數(shù)字0～9和字母A～F共16個(gè)計(jì)數(shù)符號(hào)與10進(jìn)制得對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表：16進(jìn)制0123456789ABCDEF10進(jìn)制0123456789101112131415那么，16進(jìn)制中的16C化為十進(jìn)制數(shù)應(yīng)為(

)A

1612

B364

C5660

D360參考答案：B7.設(shè)函數(shù)的最小正周期為，且，則

A.在單調(diào)遞減

B.在單調(diào)遞減

C.在單調(diào)遞增

D.在單調(diào)遞增參考答案：A8.函數(shù)y=sin（ωx+φ）的部分圖象如圖，則φ、ω可以取的一組值是（）A．ω=，φ= B．ω=，φ= C．ω=，φ= D．ω=，φ=參考答案：B【考點(diǎn)】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】由圖象觀察可知周期的值，由周期公式即可求ω的值．又因?yàn)閳D象過點(diǎn)（1，1），即可解得φ的值，從而得解．【解答】解：由圖象觀察可知：3﹣1=，可解得：T=8=，從而有ω=．又因?yàn)閳D象過點(diǎn)（1，1），所以有：sin（φ）=1，故可得：φ=2k，k∈Z，可解得：φ=2kπ，k∈Z當(dāng)k=0時(shí)，有φ=．故選：B．9.關(guān)于函數(shù),有下列說法：①它的極大值點(diǎn)為-3，極小值點(diǎn)為3；②它的單調(diào)遞減區(qū)間為[-2,2]；③方程有且僅有3個(gè)實(shí)根時(shí)，a的取值范圍是（18，54）.其中正確的說法有（

）個(gè)A.0

B.1

C.2

D.3參考答案：C函數(shù)，∴，令，解得；當(dāng)x＜﹣3或x＞3時(shí)，f′（x）＞0，f（x）單調(diào)遞增；﹣3＜x＜3時(shí)，f′（x）＜0，f（x）單調(diào)遞減；∴f（x）的極大值點(diǎn)為﹣3，極小值點(diǎn)為3，∴①正確；f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為[﹣3，3]，∴②錯(cuò)誤；f（x）的極大值是，極小值是，畫出f（x）的圖象如圖所示，∴方程f（x）=a有且僅有3個(gè)實(shí)根時(shí)，a的取值范圍是（18，54），③正確．綜上，其中正確的說法是①③，共2個(gè)．

10.設(shè)，是異面直線，下列命題正確的是A．過不在、上的一點(diǎn)一定可以作一條直線和、都相交B．過不在、上的一點(diǎn)一定可以作一個(gè)平面和、都垂直C．過一定可以作一個(gè)平面與垂直D．過一定可以作一個(gè)平面與平行參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，則ab的最大值為________.參考答案：【分析】利用基本不等式的性質(zhì)進(jìn)行求解可得答案.【詳解】解：由，，可得，當(dāng)且僅當(dāng)取等號(hào)，的最大值為，答案：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了基本不等式的性質(zhì)及應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.12.原點(diǎn)到直線的距離等于

參考答案：13.若函數(shù)是定義域?yàn)榈呐己瘮?shù),則=________________．參考答案：略14.已知，則的最小值為_______．參考答案：6【分析】運(yùn)用基本不等式求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以，，所以，所以最小值為【點(diǎn)睛】本題考查了基本不等式的運(yùn)用求最小值，需要滿足一正二定三相等.15.已知：在中，角A,B,C所對(duì)三邊分別為若則A=____.參考答案：16.若,，則

．參考答案：

17.若，則與垂直的單位向量的坐標(biāo)為__________。參考答案：

解析：設(shè)所求的向量為三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，AC是圓O的直徑，點(diǎn)B在圓O上，BAC=30°，BM于點(diǎn)M，EA平面ABC，F(xiàn)C//EA，AC=4，EA=3，F(xiàn)C=1.(I）求證：EMBF；(II）求平面BMF與平面ABC所成的銳二面角的余弦值.參考答案：解法一(I）∵平面ABC，BM平面ABC，∴BM.又AC，EA∴平面ACFE，而EM平面ACFE，∴EM.∵AC是圓O的直徑，∴又∴∵平面ABC，EC//EA，∴FC平面ABC.∴易知與都是等腰直角三角形.∴∴即∵∴平面MBF，而BF平面MBF，∴(II）由（I）知，平面ACFE，∴

又∵

∴為二面角C—BM—F的平面角

在中，由（I）知∴平面BMF與水平面ABC所成的銳二面角的余弦值為19.已知圓Cx2+y2+2x﹣4y+3=0 （1）已知不過原點(diǎn)的直線l與圓C相切，且在x軸，y軸上的截距相等，求直線l的方程； （2）求經(jīng)過原點(diǎn)且被圓C截得的線段長(zhǎng)為2的直線方程． 參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系；直線的截距式方程． 【專題】計(jì)算題；直線與圓． 【分析】（1）已知切線不過原點(diǎn)的直線l與圓C相切，且在x軸，y軸上的截距相等，設(shè)出切線方程，利用圓心到直線的距離等于半徑，求出變量即可求直線l的方程； （2）利用斜率存在與不存在兩種形式設(shè)出直線方程，通過圓心到直線的距離、半徑半弦長(zhǎng)滿足勾股定理，求出經(jīng)過原點(diǎn)且被圓C截得的線段長(zhǎng)為2的直線方程． 【解答】解：（1）∵切線在兩坐標(biāo)軸上截距相等且不為零，設(shè)直線方程為x+y+c=0…1分 圓C：x2+y2+2x﹣4y+3=0 圓心C（﹣1，2）半徑為， 圓心到切線的距離等于圓半徑：，…3分 解得c=1或c=﹣3…4分 ∴l(xiāng)或δ=1…5分 所求切線方程為：x+y+1=0或x+y﹣3=0…6分 （2）當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，直線即為y軸，此時(shí)，交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1），（0，3），線段長(zhǎng)為2，符合 故直線x=0…8分 當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)直線方程為y=kx，即kx﹣y=0 由已知得，圓心到直線的距離為1，…9分 則，…11分 直線方程為 綜上，直線方程為x=0，…12分． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力． 20.正在建設(shè)中的鄭州地鐵一號(hào)線，將有效緩解市內(nèi)東西方向交通的壓力.根據(jù)測(cè)算，如果一列車每次拖4節(jié)車廂，每天能來回16次；如果每次拖7節(jié)車廂，則每天能來回10次；每天來回次數(shù)是每次拖掛車廂節(jié)數(shù)的一次函數(shù)，每節(jié)車廂單向一次最多能載客110人，試問每次應(yīng)拖掛多少節(jié)車廂才能使該列車每天營(yíng)運(yùn)人數(shù)最多？并求出每天最多的營(yíng)運(yùn)人數(shù)．(注：營(yíng)運(yùn)人數(shù)指列車運(yùn)送的人數(shù)).參考答案：設(shè)該列車每天來回次數(shù)為，每次拖掛車廂數(shù)為，每天營(yíng)運(yùn)人數(shù)為．由已知可設(shè)，則根據(jù)條件得，解得，．

所以；

∴當(dāng)時(shí)，．

即每次應(yīng)拖掛6節(jié)車廂,才能使該列車每天的營(yíng)運(yùn)人數(shù)最多,最多為15840人．略21.（本題滿分12分）已知函數(shù)．（1）如果存在零點(diǎn)，求的取值范圍（2）是否存在常數(shù)，使為奇函數(shù)？如果存在，求的值，如果不存在，說明理由。參考答案：（1）令得，由于欲使有零點(diǎn)，(2)易知函數(shù)定義域?yàn)镽。如果為奇函數(shù),則，可得此時(shí)∴,所以，當(dāng)時(shí)為奇函數(shù)22.（10分）求不