山西省呂梁市克虎靳家洼中學高一數(shù)學文模擬試卷含解析

山西省呂梁市克虎靳家洼中學高一數(shù)學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.對二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a為非零整數(shù)），四位同學分別給出下列結論，其中有且只有一個結論是錯誤的，則錯誤的結論是（）A．﹣1是f（x）的零點 B．1是f（x）的極值點C．3是f（x）的極值 D．點（2，8）在曲線y=f（x）上參考答案：A【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】可采取排除法．分別考慮A，B，C，D中有一個錯誤，通過解方程求得a，判斷是否為非零整數(shù)，即可得到結論．【解答】解：可采取排除法．若A錯，則B，C，D正確．即有f（x）=ax2+bx+c的導數(shù)為f′（x）=2ax+b，即有f′（1）=0，即2a+b=0，①又f（1）=3，即a+b+c=3②，又f（2）=8，即4a+2b+c=8，③由①②③解得，a=5，b=﹣10，c=8．符合a為非零整數(shù)．若B錯，則A，C，D正確，則有a﹣b+c=0，且4a+2b+c=8，且=3，解得a∈?，不成立；若C錯，則A，B，D正確，則有a﹣b+c=0，且2a+b=0，且4a+2b+c=8，解得a=﹣不為非零整數(shù)，不成立；若D錯，則A，B，C正確，則有a﹣b+c=0，且2a+b=0，且=3，解得a=﹣不為非零整數(shù)，不成立．故選：A．2.方程組的解集是（） A．（2，1） B．{2，1} C．{（2，1）} D．{﹣1，2}參考答案：C【考點】兩條直線的交點坐標． 【專題】計算題；方程思想；定義法；直線與圓． 【分析】先解方程，得到方程組得解，再根據(jù)其解集為一對有序?qū)崝?shù)對，即可得到答案． 【解答】解：方程組，解得x=2，y=1， ∴方程組的解集是{（2，1）}， 故選：C． 【點評】本題考查了直線的交點的坐標的集合表示方式，屬于基礎題． 3.如圖，扇形OAB的圓心角為90°，半徑為1，則該扇形繞OB所在直線旋轉(zhuǎn)一周得到的幾何體的表面積為（

）A. B.2π C.3π D.4π參考答案：C【分析】以所在直線為旋轉(zhuǎn)軸將整個圖形旋轉(zhuǎn)一周所得幾何體是一個半球，利用球面的表面積公式及圓的表面積公式即可求得．【詳解】由已知可得：以所在直線為旋轉(zhuǎn)軸將整個圖形旋轉(zhuǎn)一周所得幾何體是一個半球，其中半球的半徑為1，故半球的表面積為：故答案為：C【點睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)體的概念，以及球的表面積的計算，其中解答中熟記旋轉(zhuǎn)體的定義，以及球的表面積公式，準確計算是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．4.數(shù)列1,3,6,10,…的通項公式是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D5.下列四組函數(shù)中，表示相同函數(shù)的一組是（

）A.

B.C.

D.參考答案：D6.等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B

解析：7.已知函數(shù)（

）

A．b

B．－b

C．

D．－參考答案：C8.設，則使f（x）=xα為奇函數(shù)且在（0，+∞）單調(diào)遞減的α的值的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：A【考點】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】根據(jù)冪函數(shù)的指數(shù)大于0，則在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增，可排除n=，1，2的可能，然后判定當α=﹣1時，f（x）=是否滿足條件即可．【解答】解：f（x）=xα，當α＞0時函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增，故，1，2都不符合題意，當α=﹣1時，f（x）=，定義域為{x|x≠0}，f（﹣x）=﹣=﹣f（x），在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞減，故正確，當α=﹣時，f（x）==，定義域為{x|x＞0}，f（x）不是奇函數(shù)，故不正確，當α=﹣2時，f（x）=，定義域為{x|x≠0}，f（﹣x）=f（x），是偶函數(shù)，不是奇函數(shù)，故不正確，故選A．9.sin（﹣）的值等于（）A． B．﹣ C． D．﹣參考答案：C【考點】三角函數(shù)的化簡求值．【分析】要求的式子即sin（﹣4π+），利用誘導公式可得，要求的式子即sin=sin．【解答】解：sin（﹣）=sin（﹣4π+）=sin=sin=，故選C．10.已知，則（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A試題分析：因,故,應選A.考點：指數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)冪函數(shù)等知識的運用.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，把截面半徑為25cm的圓形木頭鋸成矩形木料.如果矩形的一邊長為cm，面積為cm2.把表示為的函數(shù),這個函數(shù)的解析式為________（須注明函數(shù)的定義域）.參考答案：略12.在數(shù)列{an}中，，當時，．則數(shù)列的前n項和是_____.參考答案：【分析】先利用累加法求出數(shù)列的通項公式，然后將數(shù)列的通項裂開，利用裂項求和法求出數(shù)列的前項和.【詳解】當時，．所以，，，，，.上述等式全部相加得，.，因此，數(shù)列的前項和為，故答案為：.【點睛】本題考查累加法求數(shù)列通項和裂項法求和，解題時要注意累加法求通項和裂項法求和對數(shù)列遞推公式和通項公式的要求，考查運算求解能力，屬于中等題.13.(,,,)的圖象如圖所示，則的解析式是

參考答案：略14.已知三棱錐V-ABC四個頂點在同一個球面上，，若球心到平面ABC距離為1，則該球體積為______________.參考答案：15.方程的實數(shù)解的個數(shù)是___________.參考答案：216.計算：=_______；=_______．參考答案：

【分析】（1）由三角函數(shù)的誘導公式計算即可（2）有指數(shù)與對數(shù)的運算法則計算即可。【詳解】（1）（2）【點睛】本題考查三角函數(shù)值的計算以及指對運算，屬于基礎題。17.關于下列命題：①若α，β是第一象限角，且α＞β，則sinα＞sinβ；②函數(shù)y=sin（πx﹣）是偶函數(shù)；③函數(shù)y=sin（2x﹣）的一個對稱中心是（，0）；④函數(shù)y=5sin（﹣2x+）在[﹣，]上是增函數(shù)．寫出所有正確命題的序號：．參考答案：②③【考點】命題的真假判斷與應用．【專題】閱讀型；函數(shù)的性質(zhì)及應用；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】可舉α=390°，β=30°，則sinα=sinβ，即可判斷①；運用誘導公式和余弦函數(shù)的奇偶性，即可判斷②；由正弦函數(shù)的對稱中心，解方程即可判斷③；由正弦函數(shù)的單調(diào)性，解不等式即可判斷④．【解答】解：對于①，若α，β是第一象限角，且α＞β，可舉α=390°，β=30°，則sinα=sinβ，則①錯；對于②，函數(shù)y=sin（πx﹣）=﹣cosπx，f（﹣x）=﹣cos（﹣πx）=f（x），則為偶函數(shù)，則②對；對于③，令2x﹣=kπ，解得x=+（k∈Z），函數(shù)y=sin（2x﹣）的對稱中心為（+，0），當k=0時，即為（，0），則③對；對于④，函數(shù)y=5sin（﹣2x+）=﹣5sin（2x﹣），令2x﹣∈（2kπ+，2kπ+），k∈Z，則x∈（k，kπ+），即為增區(qū)間，令2x﹣∈（2kπ﹣，2kπ+），k∈Z，則x∈（kπ﹣，kπ+），即為減區(qū)間．在[﹣，]上即為減函數(shù)．則④錯．故答案為：②③．【點評】本題考查正弦函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性、對稱性的判斷和運用，考查運算能力，屬于基礎題和易錯題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=2sinxcos（x﹣）﹣．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）設α∈（0，），且f（+）=，求tan（α+）．參考答案：【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應用；正弦函數(shù)的圖象．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）利用兩角和公式和二倍角公式對函數(shù)解析式化簡整理，利用周期公式求得函數(shù)的最小正周期．Ⅱ）根據(jù)已知求得sinα的值，進而求得cosα和tanα的值，最后利用正切的兩角和公式求得答案．【解答】解：（Ⅰ）===．∴f（x）的最小正周期為π．（Ⅱ），由可知，，．∴．【點評】本題主要考查了兩角和公式和二倍角公式的應用，三角函數(shù)圖象與性質(zhì)．要求學生對三角函數(shù)基礎公式能熟練記憶．19.如圖所示，A，B分別是單位圓與x軸、y軸正半軸的交點，點P在單位圓上，∠AOP=θ（0＜θ＜π），C點坐標為（﹣2，0），平行四邊形OAQP的面積為S．（1）求?+S的最大值；（2）若CB∥OP，求sin（2θ﹣）的值．參考答案：【考點】G9：任意角的三角函數(shù)的定義；GD：單位圓與周期性．【分析】（1）求出A（1，0），B（0，1）．P（cosθ，sinθ），然后求解?，以及平行四邊形OAQP的面積，通過兩角和與差的三角函數(shù)，以及正弦函數(shù)的值域求解即可．（2）利用三角函數(shù)的定義，求出sinθ，cosθ，利用二倍角公式以及兩角和與差的三角函數(shù)求解表達式的值．【解答】解：（1）由已知，得A（1，0），B（0，1）．P（cosθ，sinθ），因為四邊形OAQP是平行四邊形，所以=+=（1+cosθ，sinθ）．所以?=1+cosθ．又平行四邊形OAQP的面積為S=|?|sinθ=sinθ，所以?+S=1+cosθ+sinθ=sin（θ+）+1．又0＜θ＜π，所以當θ=時，?+S的最大值為+1．（2）由題意，知=（2，1），=（cosθ，sinθ），因為CB∥OP，所以cosθ=2sinθ．又0＜θ＜π，cos2θ+sin2θ=1，解得sinθ=，cosθ=，所以sin2θ=2sinθcosθ=，cos2θ=cos2θ﹣sin2θ=．所以sin（2θ﹣）=sin2θcos﹣cos2θsin=×﹣×=．20.（12分）袋中裝大小和質(zhì)地相同的紅球、白球、黑球若干個，它們的數(shù)量比依次是2：1：1，現(xiàn)用分層抽樣的方法從中抽取一個樣本，抽出的紅球和黑球一共6個．（Ⅰ）求樣本中紅球、白球、黑球的個數(shù)；（Ⅱ）若從樣本中任取2個球，求下列事件的概率；（i）含有紅球；（ii）恰有1個黑球．參考答案：（Ⅰ）∵紅球和黑球在總數(shù)中所占比例為，………1分

樣本中所有球的總數(shù).

………2分

∴紅球的個數(shù)為………3分白球的個數(shù)為，………4分黑球的個數(shù)為.………5分（Ⅱ）記“2個球1紅1白”為事件A，“2個球1紅1黑”為事件B，“2個球都是紅球”為事件C，“2個球1白1黑”為事件D則A中的基本事件個數(shù)為8，B中的基本事件個數(shù)為8，C中的基本事件個數(shù)為6,D中的基本事件個數(shù)為4,全部基本事件的總數(shù)為28.

………8分（i）

方法一：含有紅球的概率為

………10分方法二：“2個都是白球”，“2個都是黑球”的基本事件個數(shù)都為1，（ii）恰有1個黑球的概率

………12分21.已知不等式的解集為或.（1）求a，b；（2）解關于x的不等式參考答案：（1）a＝1，b＝2；（2）①當c＞2時，解集為{x|2＜x＜c}；②當c＜2時，解集為{x|c＜x＜2}；③當c＝2時，解集為?．【分析】（1）根據(jù)不等式ax2﹣3x+6＞4的解集，利用根與系數(shù)的關系，求得a、b的值；（2）把不等式ax2﹣（ac+b）x+bc＜0化為x2﹣（2+c）x+2c＜0，討論c的取值，求出對應不等式的解集．【詳解】（1）因為不等式ax2﹣3x+6＞4的解集為{x|x＜1，或x＞b}，所以1和b是方程ax2﹣3x+2＝0的兩個實數(shù)根，且b＞1；由根與系數(shù)的關系，得，解得a＝1，b＝2；（2）所求不等式ax2﹣（ac+b）x+bc＜0化為x2﹣（2+c）x+2c＜0，即（x﹣2）（x﹣c）＜0；①當c＞2時，不等式（x﹣2）（x﹣c）＜0的解集為{x|2＜x＜c}；②當c＜2時，不等式（x﹣2）（x﹣c）＜0的解集為{x|c＜x＜2}；③當c＝2時，不等式（x﹣2）（x﹣c）＜0的解集為?．【點睛】本題考查了不等式的解法與應用問題，也考查了不等式與方程的關系，考查了分類討論思想，是中檔題．22.已知函數(shù)圖象的一條對稱軸為。（?）求的值；（Ⅱ）若存在使得成立，求實數(shù)m的取值范圍；（Ⅲ）已知函數(shù)在區(qū)間[0,1]上恰有50次取到最大值，求正數(shù)的取值范圍.