山西省呂梁市安業(yè)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

山西省呂梁市安業(yè)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知奇函數(shù)在單調(diào)遞增，則滿足的的取值范圍是（

）A．

B.

C.

D.參考答案：A2.在銳角△ABC中，∠A=，∠BAC的平分線交邊BC于點(diǎn)D，|AD|=1，則△ABC面積的取值范圍是（）A．[，] B．[，] C．[，） D．[，）參考答案：D【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】根據(jù)余弦定理和角平分線定理，求出△ABC是正三角形時面積取得最小值，當(dāng)AB⊥BC時，△ABC面積取得最大值，由此求出結(jié)果．【解答】解：如圖所示，銳角△ABC中，∠A=，∠BAC的平分線交邊BC于點(diǎn)D，|AD|=1，根據(jù)余弦定理，BD2=c2+1﹣2c?cos=c2﹣c+1，CD2=b2+1﹣2b?cos=b2﹣b+1；根據(jù)角平分線定理，=，即=；∴b2c2﹣b2c+b2=b2c2﹣bc2+c2，即bc（c﹣b）=（c﹣b）（c+b）；當(dāng)b=c時，△ABC是正三角形，由|AD|=1，得AB=AC=，則S△ABC=bcsin=；當(dāng)b≠c時，bc=b+c≥2，當(dāng)且僅當(dāng)b=c時“=”成立，所以bc≥，即b=c=時S△ABC取得最小值為；又當(dāng)AB⊥BC時，BD=，AB=，DC=AD=1，S△ABC=××（1+）=為最大值，△ABC面積的取值范圍是[，]．故選：D．3.繼空氣凈化器之后，某商品成為人們抗霧霾的有力手段，根據(jù)該商品廠提供的數(shù)據(jù)，從2015年到2018年，購買該商品的人數(shù)直線上升，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖，

說法錯誤的是（

）

A.連續(xù)3年，該商品在1月的銷售量增長顯著。B.2017年11月到2018年2月銷量最多。C.從統(tǒng)計(jì)圖上可以看出，2017年該商品總銷量不超過6000臺。D.2018年2月比2017年2月該商品總銷量少。參考答案：C【分析】根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖對各選項(xiàng)進(jìn)行一一驗(yàn)證可得答案.【詳解】解：根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖，對比每年一月份數(shù)量，可得該商品在1月的銷售量增長顯著，A正確；2017年11月到2018年2月銷量最多，B正確；在2017年該商品總銷量超過6000臺，C錯誤；2018年2月比2017年2月該商品總銷量少，D正確；故選C.【點(diǎn)睛】本題考查統(tǒng)計(jì)圖，考查數(shù)據(jù)處理能力及統(tǒng)計(jì)與概率思想.4.若f(x)是奇函數(shù)，且在(0,+∞)內(nèi)是增函數(shù)，又，則的解集是（

）A.；B.C.；D.參考答案：D5.函數(shù)的定義域?yàn)殚_區(qū)間，導(dǎo)函數(shù)在內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)有極小值點(diǎn)

(

)A.1個

B.2個

C.3個

D.

4個參考答案：A6.已知，夾角是90°，，垂直，則的值為（

）A．-6

B.-3

C.6

D.3參考答案：C7.已知的圖象是頂點(diǎn)在原點(diǎn)的拋物線，且方程有一個根，則不等式的解集是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略8.已知函數(shù)滿足，且時，，則當(dāng)時，與的圖象的交點(diǎn)個數(shù)為(

)A．11 B．10 C．9

D．8參考答案：C9.已知定義在R上的奇函數(shù)f（x），設(shè)其導(dǎo)函數(shù)為f′（x），當(dāng)x∈（﹣∞，0]時，恒有xf′（x）＜f（﹣x），令F（x）=xf（x），則滿足F（3）＞F（2x﹣1）的實(shí)數(shù)x的取值范圍是（）A．（，2） B．（﹣2，1） C．（﹣1，2） D．（﹣1，）參考答案：A【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】根據(jù)已知條件利用函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性構(gòu)造出新函數(shù)，利用xf′（x）+f（x）＜0，得到：′＜0，進(jìn)一步分析出偶函數(shù)的單調(diào)性在對稱區(qū)間內(nèi)單調(diào)性相反．故建立不等式組，解不等式組求的結(jié)果．【解答】解：定義在R上的奇函數(shù)f（x），所以：f（﹣x）=﹣f（x）設(shè)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），當(dāng)x∈（﹣∞，0]時，恒有xf′（x）＜f（﹣x），則：xf′（x）+f（x）＜0即：′＜0所以：函數(shù)F（x）=xf（x）在（﹣∞，0）上是單調(diào)遞減函數(shù)．由于f（x）為奇函數(shù)，令F（x）=xf（x），則：F（x）為偶函數(shù)．所以函數(shù)F（x）=xf（x）在（0，+∞）上是單調(diào)遞增函數(shù)．則：滿足F（3）＞F（2x﹣1）滿足的條件是：解得：所以x的范圍是：（）故選：A10.已知兩個平面垂直，給出下列四個命題：

①一個平面內(nèi)的已知直線必垂直另一平面內(nèi)的任意一條直線.

②一個平面內(nèi)的已知直線必垂直另一平面內(nèi)的無數(shù)條直線.

③一個平面內(nèi)的任一條直線必垂直另一平面.

④在一個平面內(nèi)一定存在直線平行于另一平面.其中正確命題的個數(shù)是A.0

B.1

C.2

D.3

參考答案：【知識點(diǎn)】線面位置關(guān)系的判定與性質(zhì).

G4

G5【答案解析】C

解析：①只有當(dāng)一個平面內(nèi)的這條已知直線垂直另一平面時，它才垂直另一平面內(nèi)的任意一條直線，所以①是錯誤的；②一個平面內(nèi)的已知直線必與另一平面內(nèi)和兩平面交線垂直的無數(shù)直線垂直，所以②正確；③只有一個平面內(nèi)垂直于兩平面交線的直線才垂直于另一平面，所以③是錯誤的；④其中一個平面內(nèi)平行于兩平面交線的直線一定平行于另一平面，所以④正確.故選C.

【思路點(diǎn)撥】根據(jù)線面位置關(guān)系的判定與性質(zhì)，逐一分析①②③④這四個命題的正誤.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列說法：①“”的否定是“”；②函數(shù)的最小正周期是；③命題“函數(shù)在處有極值，則”的否命題是真命題；④是上的奇函數(shù)，x>0時的解析式是，則時的解析式為..其中正確的說法是.______________參考答案：

①④12.已知復(fù)數(shù)的實(shí)部為0，其中i為虛數(shù)單位，則實(shí)數(shù)a的值是_____.參考答案：2【分析】本題根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算法則先求得，然后根據(jù)復(fù)數(shù)的概念，令實(shí)部為0即得a的值.【詳解】，令得.【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，虛部的定義等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.

13.（2009湖南卷文）若，則的最小值為

.參考答案：解:，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號.14.若，則

．參考答案：15.已知正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E為C1D1的中點(diǎn)，則異面直線AE與BC所成的角的余弦值為

．參考答案：【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角．【分析】根據(jù)題意知AD∥BC，∴∠DAE就是異面直線AE與BC所成角，解三角形即可求得結(jié)果．【解答】解：連接DE，設(shè)AD=2易知AD∥BC，∴∠DAE就是異面直線AE與BC所成角，在△RtADE中，由于DE=，AD=2，可得AE=3∴cos∠DAE==，故答案為：．16.將函數(shù)的圖象向左平移個單位后得到的函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對稱，那么的最小值為

.參考答案：略17.如果執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸入，，則輸出的數(shù)S＝_________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知函數(shù)

（1）若有定義域上為減函數(shù)，求的取值范圍。

（2）若上恒成立，求的取值范圍。參考答案：解析：的定義域?yàn)?/p>

……2分

（1）上為減函數(shù)

上恒成立。

即上恒成立。

的取值范圍為

……7分

（2）上恒成立

上恒成立

令

上為增函數(shù)。

的取值范圍為

……12分19.已知，且．設(shè)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減；曲線與軸交于不同的兩點(diǎn)，如果“”為真命題，“”為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：.試題分析：，.，所以一真一假，分別求出“真假”和“假真”對應(yīng)的值，再取并集就得到的取值范圍.考點(diǎn)：含有邏輯聯(lián)結(jié)詞命題真假性.20.（本題滿分13分）已知圓心為C的圓，滿足下列條件：圓心C位于x軸正半軸上，與直線3x-4y+7=0相切，且被軸截得的弦長為，圓C的面積小于13．（Ⅰ）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）設(shè)過點(diǎn)M(0，3)的直線l與圓C交于不同的兩點(diǎn)A，B，以O(shè)A，OB為鄰邊作平行四邊形OADB．是否存在這樣的直線l，使得直線OD與MC恰好平行？如果存在，求出l的方程；如果不存在，請說明理由．參考答案：（I）設(shè)圓C：(x-a)2+y2=R2(a>0)，由題意知

解得a=1或a=，

………3分又∵S=πR2<13，∴a=1，∴圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為：(x-1)2+y2=4．

……6分（Ⅱ）當(dāng)斜率不存在時，直線l為：x=0不滿足題意．當(dāng)斜率存在時，設(shè)直線l：y=kx+3，A(x1，y1)，B(x2，y2)，又∵l與圓C相交于不同的兩點(diǎn)，聯(lián)立消去y得：(1+k2)x2+(6k-2)x+6=0，…9分∴Δ=(6k-2)2-24(1+k2)=36k2-6k-5>0，解得或．x1+x2=，y1+y2=k(x1+x2)+6=，，，假設(shè)∥，則，∴，解得，假設(shè)不成立．∴不存在這樣的直線l．

……………………13分21.（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知直線經(jīng)過點(diǎn)，傾斜角，圓C的極坐標(biāo)方程為(Ⅰ)寫出直線的參數(shù)方程，并把圓的方程化為直角坐標(biāo)方程；(Ⅱ)設(shè)與圓相交于兩點(diǎn)，求點(diǎn)到兩點(diǎn)的距離之積.參考答案：知識點(diǎn)：參數(shù)方程極坐標(biāo)N3(Ⅰ)，;(Ⅱ)解析：(Ⅰ)直線l的參數(shù)方程為,即(t為參數(shù))，由,得ρ＝cosθ＋sinθ，所以ρ2＝ρcosθ＋ρsinθ，∵ρ2＝x2＋y2，ρcosθ＝x，ρsinθ＝y(tǒng)，∴.(Ⅱ)把代入.得，|PA|·|PB|＝|t1t2|＝.故點(diǎn)P到點(diǎn)A、B兩點(diǎn)的距離之積為.【思路點(diǎn)撥】理解直線