山西省呂梁市開(kāi)府中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

山西省呂梁市開(kāi)府中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知定義在上的函數(shù)滿足：，當(dāng)時(shí)，．

下列四個(gè)不等關(guān)系中正確的是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D2.若方程表示圓，則的取值范圍是

（

）A．或

B．C．

D．參考答案：D略3.設(shè)z=1+i（i是虛數(shù)單位），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的向量為，則向量的模是（）A．1 B．2 C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)求模．【分析】利用復(fù)數(shù)的除法的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，然后求解向量的模．【解答】解：z=1+i（i是虛數(shù)單位），復(fù)數(shù)=+（1+i）2=+2i=1+i．向量的模是，故選：D．4.已知圓C1：（x一2）2＋(y－3)2=1，圓C2:(x－3)2＋(y－4).2＝9，M，N分別是Cl，C2上的動(dòng)點(diǎn)，P為x軸上的動(dòng)點(diǎn)，則｜PM｜+｜PN｜的最小值為（）

A.－1B、6－2C、5－4D．

參考答案：C【知識(shí)點(diǎn)】圓與圓的位置關(guān)系及其判定．H4

解析：如圖圓C1關(guān)于x軸的對(duì)稱圓的圓心坐標(biāo)A（2，﹣3），半徑為1，圓C2的圓心坐標(biāo)（3，4），半徑為3，由圖象可知當(dāng)P，C2，C3，三點(diǎn)共線時(shí)，|PM|+|PN|取得最小值，|PM|+|PN|的最小值為圓C3與圓C2的圓心距減去兩個(gè)圓的半徑和，即：|AC2|﹣3﹣1=﹣4=﹣4=5﹣4．故選：C．【思路點(diǎn)撥】求出圓C1關(guān)于x軸的對(duì)稱圓的圓心坐標(biāo)A，以及半徑，然后求解圓A與圓C2的圓心距減去兩個(gè)圓的半徑和，即可求出|PM|+|PN|的最小值．5.某四棱錐的三視圖如圖所示，該四棱錐的表面積是

A．32

B．16+16

C．48

D．16+32

參考答案：B本題考查了三視圖的相關(guān)知識(shí)，難度中等.由題意可知，該四棱錐是一個(gè)底面邊長(zhǎng)為4，高為2的正四棱錐，所以其表面積為，故選B。6.已知，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B7.已知一個(gè)平面，為空間中的任意一條直線，那么在平面內(nèi)一定存在直線b使得（

）A.//b

B.與b相交

C.與b是異面直線

D.⊥b參考答案：D略8.已知一個(gè)半徑為的球中有一個(gè)各條棱長(zhǎng)都相等的內(nèi)接正三棱柱，則這正三棱柱的體積是（）A．18 B．16 C．12 D．8參考答案：A【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】設(shè)這正三棱柱棱長(zhǎng)為2a，由勾股定理得7=a2+a2=a2．從而求出棱長(zhǎng)為2a=2．由此能求出這正三棱柱的體積．【解答】解：∵一個(gè)半徑為的球中有一個(gè)各條棱長(zhǎng)都相等的內(nèi)接正三棱柱，設(shè)這正三棱柱棱長(zhǎng)為2a，如圖，則AB=a，AO′=a．OO′=a，∴7=a2+a2=a2．整理，得a2=3，∴a=．∴棱長(zhǎng)為2a=2．∴這正三棱柱的體積：V==18．故選：A．9.如圖，一個(gè)幾何體三視圖的正視圖和側(cè)視圖為邊長(zhǎng)為2銳角的菱形，，俯視圖為正方形，則此幾何體的內(nèi)切球表面積為（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C略10.設(shè)a、b為實(shí)數(shù)，若復(fù)數(shù)=1+i則A．a(chǎn)=，b=

B．a(chǎn)=3，b=1

C．a(chǎn)=，b=

D．a(chǎn)=1，b=3參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x）=，若存在x1，x2∈R，當(dāng)0≤x1＜4≤x2≤12時(shí)，f（x1）=f（x2），則x1f（x2）的最大值是

．參考答案：【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】由題意作函數(shù)f（x）=的圖象，從而可得1≤x1≤3，x1f（x2）=﹣x13+4，記g（x1）=﹣x13+4，則g′（x1）=﹣3+8x1=﹣3x1（3x1﹣8），從而判斷函數(shù)的單調(diào)性及最值，從而求得．【解答】解：由題意作函數(shù)f（x）=的圖象如下，，結(jié)合圖象可知，3≤﹣+4x1≤4，解得，1≤x1≤3，故x1f（x2）=x1f（x1）=x1（﹣+4x1）=﹣x13+4，記g（x1）=﹣x13+4，g′（x1）=﹣3+8x1=﹣3x1（3x1﹣8），故g（x1）在[1，]上是增函數(shù)，在（，3]上是減函數(shù)，故x1f（x2）的最大值是g（）=，故答案為：．12.已知數(shù)列{an}中，a1=1，a2=0，對(duì)任意正整數(shù)n，m(n>m)滿足，則a119=

▲

．參考答案：答案：－113.展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)是32，則實(shí)數(shù)

；參考答案：-2，由，所以。14.若在(－∞,+∞)不是單調(diào)函數(shù)，則a的范圍是

．參考答案：(－∞,－1)∪(1,+∞)，由于函數(shù)在不是單調(diào)函數(shù)，因此，解得或.

15.已知（1，），（0，2），則與的夾角為_(kāi)____．參考答案：【分析】由題意利用兩個(gè)向量的夾角公式，求出與的夾角．【詳解】∵（1，），（0，2），設(shè)與的夾角為θ，θ∈[0，π]，則cosθ，∴θ，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查兩個(gè)向量的數(shù)量積，兩個(gè)向量的夾角公式，屬于基礎(chǔ)題．16.若△ABC的內(nèi)角，滿足成等差數(shù)列，則cosC的最小值是______．參考答案：

17.若兩個(gè)等差數(shù)列、的前項(xiàng)和分別為、，對(duì)任意的都有

，則=

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知圓和軸相切，圓心在直線上，且被直線截得的弦長(zhǎng)為，求圓的方程。參考答案：略19.已知fn（x）=Cn0xn﹣Cn1（x﹣1）n+…+（﹣1）kCnk（x﹣k）n+…+（﹣1）nCnn（x﹣n）n，其中x∈R，n∈N*，k∈N，k≤n．（1）試求f1（x），f2（x），f3（x）的值；（2）試猜測(cè)fn（x）關(guān)于n的表達(dá)式，并證明你的結(jié)論．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)學(xué)歸納法；二項(xiàng)式定理的應(yīng)用．【分析】（1）利用組合數(shù)公式直接計(jì)算；（2）根據(jù)（1）的計(jì)算猜想公式，根據(jù)組合數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)，將條件向假設(shè)式配湊得出．【解答】解：（1）f1（x）=x﹣（x﹣1）=x﹣x+1=1，f2（x）=﹣+=x2﹣2（x2﹣2x+1）+（x2﹣4x+4）=2，f3（x）=x3﹣（x﹣1）3+（x﹣2）2﹣（x﹣3）3=x3﹣3（x﹣1）3+3（x﹣2）3﹣（x﹣3）3=6，（2）猜想：fn（x）=n!．證明：①當(dāng)n=1時(shí)，猜想顯然成立；②假設(shè)n=k時(shí)猜想成立，即fk（x）=Ck0xk﹣Ck1（x﹣1）k+（x﹣2）k+…+（﹣1）kCkk（x﹣k）k=k!，則n=k+1時(shí)，fk（x）=Cxk+1﹣（x﹣1）k+1+C（x﹣2）k+1+…+（﹣1）k+1C（x﹣k﹣1）k+1=xCxk﹣（x﹣1）（x﹣1）k+（x﹣2）C（x﹣2）k+…+（﹣1）k（x﹣k）（x﹣k）k+（﹣1）k+1C（x﹣k﹣1）k+1=x[Cxk﹣（x﹣1）k+C（x﹣2）k+…+（﹣1）k（x﹣k）（x﹣k）k]+[（x﹣1）k﹣2C（x﹣2）k+…+（﹣1）kk（x﹣k）k]+（﹣1）k+1C（x﹣k﹣1）k+1=x[Cxk﹣（+）（x﹣1）k+（）（x﹣2）k+…+（﹣1）k（+）（x﹣k）k]+（k+1）[（x﹣1）k﹣（x﹣2）k…+（﹣1）k+1（x﹣k）k]+（﹣1）k+1C（x﹣k﹣1）k+1=x[xk﹣Ck1（x﹣1）k+（x﹣2）k+…+（﹣1）kCkk（x﹣k）k]﹣x[（x﹣1）k+（x﹣2）k+…+（﹣1）k﹣1Ckk﹣1（x﹣k）k+（﹣1）kC（x﹣k﹣1）k]+（k+1）[（x﹣1）k﹣（x﹣2）k…+（﹣1）k+1（x﹣k）k+（﹣1）k（x﹣k﹣1）k]=xk!﹣xk!+（k+1）k!=（k+1）!．∴當(dāng)n=k+1時(shí)，猜想成立．20.半徑為R的圓外接于△ABC，且，（1）求角C的大?。唬?）若求△ABC的面積.參考答案：解：（1）由……………．．3分（2）………12分21.近年來(lái)，手機(jī)已經(jīng)成為人們?nèi)粘Ｉ钪胁豢扇鄙俚漠a(chǎn)品，手機(jī)的功能也日趨完善，已延伸到了各個(gè)領(lǐng)域，如拍照，聊天，閱讀，繳費(fèi)，購(gòu)物，理財(cái)，娛樂(lè)，辦公等等，手機(jī)的價(jià)格差距也很大，為分析人們購(gòu)買(mǎi)手機(jī)的消費(fèi)情況，現(xiàn)對(duì)某小區(qū)隨機(jī)抽取了200人進(jìn)行手機(jī)價(jià)格的調(diào)查，統(tǒng)計(jì)如下：年齡

價(jià)格5000元及以上3000元﹣4999元1000元﹣2999元1000元以下45歲及以下122866445歲以上3174624（Ⅰ）完成關(guān)于人們使用手機(jī)的價(jià)格和年齡的2×2列聯(lián)表，再判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.025的前提下，認(rèn)為人們使用手機(jī)的價(jià)格和年齡有關(guān)？（Ⅱ）從樣本中手機(jī)價(jià)格在5000元及以上的人群中選擇3人調(diào)查其收入狀況，設(shè)3人中年齡在45歲及以下的人數(shù)為隨機(jī)變量X，求隨機(jī)變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望．附K2=P（K2≥k）0.050.0250.0100.001k3.8415.0246.63510.828參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量及其分布列；獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用．【分析】（1）分別計(jì)算出年齡在45歲上下的人數(shù)，求出K2的值，判斷在犯錯(cuò)概率不超過(guò)0.025的前提下認(rèn)為“人們使用手機(jī)的價(jià)格和年齡有關(guān)”；（2）先確定X的取值，分別求其概率，求出分布列和數(shù)學(xué)期望．【解答】解：（1）關(guān)于人們使用手機(jī)的價(jià)格和年齡的2×2列聯(lián)表如下：

3000元及以上3000元以下總計(jì)45歲及以下407011045歲以上207090總計(jì)60140200根據(jù)2×2列聯(lián)中的數(shù)據(jù)可得K2=≈4.714＜5.024，∴在犯錯(cuò)概率不超過(guò)0.025的前提下，不能認(rèn)為“人們使用手機(jī)的價(jià)格和年齡有關(guān)”；（2）由表可知手機(jī)價(jià)格在5000元及其以上的人數(shù)為15，從中選擇3人，年齡在45歲及以下的人數(shù)X的可能取值為：0，1，2，3，P（X=0）==，P（X=1）==，P（X=2）==，P（X=3）==，∴X的分布列為：X0123P∴E（X）=0×+1×+2×+3×=22.（12分）（2015?哈爾濱校級(jí)二模）在銳角△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且．（I）求角A的大?。唬á颍┤艉瘮?shù)的值域．參考答案：【考點(diǎn)】：余弦定理；正弦函數(shù)的圖象．【專題】：解三角形．【分析】：（I）由，利用正弦定理可得2sinBcosA﹣sinC