山西省呂梁市汾陽文峰中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

山西省呂梁市汾陽文峰中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖是一個(gè)簡單組合體的三視圖，其中正視圖、側(cè)視圖都是由一個(gè)等邊三角形和一個(gè)正方形組成，且俯視圖是一個(gè)帶有對(duì)角線的正方形，則該簡單幾何體的體積為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A2.（原創(chuàng)）已知函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，成立，

若，的大小關(guān)系是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略3.已知e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，函數(shù)f（x）=ex+x﹣2的零點(diǎn)為a，函數(shù)g（x）=lnx+x﹣2的零點(diǎn)為b，則下列不等式成立的是(

)A．f（1）＜f（a）＜f（b） B．f（a）＜f（b）＜f（1） C．f（a）＜f（1）＜f（b） D．f（b）＜f（1）＜f（a）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】首先判斷兩個(gè)函數(shù)的單調(diào)性，再由定義知f（a）=0，f（1）=e+1﹣2＞0，g（b）=0，g（1）=0+1﹣2＜0，從而可判斷0＜a＜1＜b；從而再利用單調(diào)性判斷大小關(guān)系．【解答】解：易知函數(shù)f（x）=ex+x﹣2在R上是增函數(shù)，g（x）=lnx+x﹣2在（0，+∞）上也是增函數(shù)；又∵f（a）=0，f（1）=e+1﹣2＞0，g（b）=0，g（1）=0+1﹣2＜0，∴0＜a＜1＜b；故f（a）＜f（1）＜f（b）；故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性的判斷與應(yīng)用及函數(shù)零點(diǎn)的判定定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．4.“∵四邊形ABCD是等腰梯形，∴四邊形ABCD的對(duì)角線相等.”補(bǔ)充以上推理的大前提（

）A.正方形都是對(duì)角線相等的四邊形

B.矩形都是對(duì)角線相等的四邊形C.等腰梯形都是對(duì)角線相等的四邊形

D.矩形都是對(duì)邊平行且相等的四邊形參考答案：C略5.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=2n﹣1，那么a4的值為（）A．1 B．2 C．4 D．8參考答案：D【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】直接由數(shù)列的前n項(xiàng)和求得數(shù)列的項(xiàng)．【解答】解：∵Sn=2n﹣1，∴．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列遞推式，考查了由數(shù)列的前n項(xiàng)和求數(shù)列的項(xiàng)，是基礎(chǔ)題．6.若命題：“”為假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

（）

A.(－∞,0)

B.[－8,0]

C.(－∞,－8)

D.(－8,0)參考答案：B7.(1)某小區(qū)有800個(gè)家庭，其中高收入家庭200戶，中等收入家庭480戶，低收入家庭120戶.為了了解有關(guān)家用轎車購買力的某項(xiàng)指標(biāo)，要從中抽取一個(gè)容量為100戶的樣本；(2)從10名同學(xué)中抽取3個(gè)參加座談會(huì)。抽取方法有：①簡單隨機(jī)抽樣，②系統(tǒng)抽樣，③分層抽樣。問題和方法配對(duì)正確的是

（

）

A．(1)③；(2)①

B．(1)①；(2)②

C.．(1)②；(2)③

D．(1)③；(2)②

參考答案：A8.已知函數(shù)在定義域上是減函數(shù)，且，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A. B. C.(0,2) D.(0,+∞)參考答案：B【分析】利用函數(shù)的單調(diào)性和定義域得出不等關(guān)系組，即得解.【詳解】已知函數(shù)在定義域上是減函數(shù)，且，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了利用函數(shù)的單調(diào)性解不等式，考查了學(xué)生轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.9.數(shù)列{an}、{bn}滿足bn=2an（n∈N*），則“數(shù)列{an}是等差數(shù)列”是“數(shù)列{bn}是等比數(shù)列”的（）A．充分但不必要條件 B．必要但不充分條件C．充要條件 D．既不充分也必要條件參考答案：C【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】定義法；等差數(shù)列與等比數(shù)列；簡易邏輯．【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義結(jié)合等比數(shù)列和等差數(shù)列的定義進(jìn)行判斷即可．【解答】解：若數(shù)列{an}是等差數(shù)列，設(shè)公差為d，則當(dāng)n≥2時(shí)，=為非零常數(shù)，則數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，若數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，設(shè)公比為q，則當(dāng)n≥2時(shí)，===q，則an﹣an﹣1=2q為常數(shù)，則數(shù)列{an}是等差數(shù)列，則“數(shù)列{an}是等差數(shù)列”是“數(shù)列{bn}是等比數(shù)列”的充要條件，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)等比數(shù)列和等差數(shù)列的定義是解決本題的關(guān)鍵．10.在鈍角中，若，則最大邊的取值范圍是是（

）．A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則的值為__________.參考答案：8略12.若從正八邊形的8個(gè)頂點(diǎn)中隨機(jī)選取3個(gè)頂點(diǎn)，則以它們作為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形的概率是

．參考答案：【考點(diǎn)】CB：古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】確定基本事件總數(shù)，求出構(gòu)成直角三角形的個(gè)數(shù)，即可求得概率．【解答】解：∵任何三點(diǎn)不共線，∴共有=56個(gè)三角形．8個(gè)等分點(diǎn)可得4條直徑，可構(gòu)成直角三角形有4×6=24個(gè)，所以構(gòu)成直角三角形的概率為=，故答案為．13.某種平面分形圖如圖所示，一級(jí)分形圖是由一點(diǎn)出發(fā)的三條線段，長度均為1，兩兩夾角為120°；二級(jí)分形圖是在一級(jí)分形圖的每一條線段的末端再生成兩條長度均為原來的線段；且這兩條線段與原線段兩兩夾角為120°；…；依此規(guī)律得到n級(jí)分形圖，則（Ⅰ）四級(jí)分形圖中共有

條線段；（Ⅱ）n級(jí)分形圖中所有線段的長度之和為

．參考答案：45，．【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列的函數(shù)特性．【分析】（I）當(dāng)n=1時(shí)，共有3條線段；當(dāng)n=2時(shí)，共有3+3×（3﹣1）=9條線段；當(dāng)n=3時(shí)，共有3+3×（3﹣1）+3×22=21條線段；由此規(guī)律可得：當(dāng)n=4時(shí)，共有3+3×（3﹣1）+3×22+3×23．（II）由（I）可得：n級(jí)分形圖中所有線段的長度之和=3++×3×22+…+=3，利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得出．【解答】解：（I）當(dāng)n=1時(shí)，共有3條線段；當(dāng)n=2時(shí)，共有3+3×（3﹣1）=9條線段；當(dāng)n=3時(shí)，共有3+3×（3﹣1）+3×22=21條線段；當(dāng)n=4時(shí)，共有3+3×（3﹣1）+3×22+3×23=45條線段．（II）由（I）可得：n級(jí)分形圖中所有線段的長度之和=3++×3×22+…+=3==．故答案分別為：45，．14.分別為上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，時(shí)，，則不等式的解集為參考答案：15.已知向量，，則______.參考答案：【分析】直接利用平面向量夾角余弦公式求解即可.【詳解】因向量，，所以，又因?yàn)椋?，故答案為向?【點(diǎn)睛】本題主要考查向量的夾角以及數(shù)量積的坐標(biāo)表示，屬于基礎(chǔ)題.平面向量數(shù)量積公式有兩種形式，一是，二是，主要應(yīng)用以下幾個(gè)方面:(1)求向量的夾角，（此時(shí)往往用坐標(biāo)形式求解）；（2）求投影，在上的投影是；（3）向量垂直則;(4)求向量的模（平方后需求）.16.i是虛數(shù)單位，計(jì)算的結(jié)果為．參考答案：﹣i【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】直接利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則化簡求解即可．【解答】解：i是虛數(shù)單位，===﹣i．故答案為：﹣i．17.已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱軸是軸，焦點(diǎn)在直線上，則該拋物線的方程為__________;參考答案：或三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.等差數(shù)列{an}中，a2=4，a4+a7=15．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)bn=2+n，求b1+b2+b3+…+b10的值．參考答案：【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）建立方程組求出首項(xiàng)與公差，即可求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）bn=2+n=2n+n，利用分組求和求b1+b2+b3+…+b10的值．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)公差為d，則，解得，所以an=3+（n﹣1）=n+2；（Ⅱ）bn=2+n=2n+n，所以b1+b2+b3+…+b10=（2+1）+（22+2）+…+=（2+22+…+210）+（1+2+…+10）=+=2101．19.如圖，PD垂直于梯形ABCD所在的平面，∠ADC=∠BAD=90°．F為PA中點(diǎn)，PD=，AB=AD=CD=1．四邊形PDCE為矩形，線段PC交DE于點(diǎn)N．（Ⅰ）求證：AC∥平面DEF；（Ⅱ）求二面角A﹣BC﹣P的大?。唬á螅┰诰€段EF上是否存在一點(diǎn)Q，使得BQ與平面BCP所成角的大小為？若存在，求出Q點(diǎn)所在的位置；若不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；直線與平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）連接FN，推導(dǎo)出FN∥AC，由此能證明AC∥平面DEF．（Ⅱ）以D為原點(diǎn)，分別以DA，DC，DP所在直線為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系D﹣xyz，利用向量法能求出二面角A﹣BC﹣P的大?。á螅┰O(shè)存在點(diǎn)Q滿足條件，且Q點(diǎn)與E點(diǎn)重合．由直線BQ與平面BCP所成角的大小為，利用向量法能求出Q點(diǎn)與E點(diǎn)重合．【解答】（本小題滿分14分）證明：（Ⅰ）連接FN，在△PAC中，F(xiàn)，N分別為PA，PC的中點(diǎn)，所以FN∥AC，因?yàn)镕N?平面DEF，AC?平面DEF，AC?平面DEF，所以AC∥平面DEF．解：（Ⅱ）如圖，以D為原點(diǎn)，分別以DA，DC，DP所在直線為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系D﹣xyz，則P（0，0，），B（1，1，0），C（0，2，0），∴，=（﹣1，1，0），設(shè)平面PBC的法向量為=（x，y，z），則，取x=1，得=（1，1，），因?yàn)槠矫鍭BC的法向量=（0，0，1），所以cos＜＞==，由圖可知二面角A﹣BC﹣P為銳二面角，所以二面角A﹣BC﹣P的大小為．（Ⅲ）設(shè)存在點(diǎn)Q滿足條件，且Q點(diǎn)與E點(diǎn)重合．由F（），E（0，2，），設(shè)=（0≤λ≤1），整理得Q（，2λ，），=（﹣，2λ﹣1，），因?yàn)橹本€BQ與平面BCP所成角的大小為，所以sin=|cos＜＞|=||==，則λ2=1，由0≤λ≤1，知λ=1，即Q點(diǎn)與E點(diǎn)重合．20.已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，它的準(zhǔn)線過雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)，拋物線與雙曲線交點(diǎn)為，求拋物線方程和雙曲線方程.參考答案：解：依題意，設(shè)拋物線方程為，∵點(diǎn)在拋物線上，∴，∴，∴所求拋物線方程為.∵雙曲線左焦點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線1上，∴，即，又點(diǎn)在雙曲線上，∴，由解得.∴所求雙曲線方程為.21.（10分）如圖，已知AB圓O的直徑，C、D是圓O上的兩個(gè)點(diǎn)，CE⊥AB于E，BD交AC于G，交CE于F，CF=FG．（Ⅰ）求證：C是劣弧BD的中點(diǎn)；（Ⅱ）求證：BF=FG．參考答案：（I）∵CF=FG∴∠CGF=∠FCG∴AB圓O的直徑∴∵CE⊥AB∴∵∴∠CBA=∠ACE∵∠CGF=∠DGA∴∴∠CAB=∠DAC∴C為劣弧BD的中點(diǎn)（II）∵∴∠GBC=∠FCB∴CF=FB同理可證：CF=GF∴BF=FG（10分）22.某同學(xué)在一次研究性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)，以下5個(gè)不等關(guān)系式子①﹣1＞②＞③＞