山西省呂梁市汾陽(yáng)第二高級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

山西省呂梁市汾陽(yáng)第二高級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)有且僅有一個(gè)正實(shí)數(shù)的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略2.已知，，那么是“”的（）A.充分不必要條件

B..必要不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B3.已知函數(shù)，其圖象相鄰兩條對(duì)稱(chēng)軸之間距離為，將函數(shù)的向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，則A.f(x)的關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng) B.f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)C.f(x)在單調(diào)遞增 D.f(x)在單調(diào)遞增參考答案：C4.函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的圖象如圖所示，則f（0）等于（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【專(zhuān)題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】由函數(shù)圖象可得A，T，由周期公式可得ω，又（，0）點(diǎn)在函數(shù)圖象上，可得：sin（+φ）=0，又|φ|＜，從而可得φ，即可求得f（0）的值．【解答】解：由函數(shù)圖象可得：A=1，T=4（﹣）=π，由周期公式可得：ω==2，又（，0）點(diǎn)在函數(shù)圖象上，可得：sin（+φ）=0，解得：φ=kπ﹣，k∈Z，又|φ|＜，從而可得：φ=，故有：f（0）=sin（2×0+）=sin=，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基本知識(shí)的考查．5.下列命題中是真命題的個(gè)數(shù)是（

）（1）垂直于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)互相平行（2）與同一個(gè)平面夾角相等的兩條直線(xiàn)互相平行（3）平行于同一個(gè)平面的兩條直線(xiàn)互相平行（4）兩條直線(xiàn)能確定一個(gè)平面（5）垂直于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面平行A.0 B.1 C.2 D.3參考答案：A分析：逐一分析判斷每一個(gè)命題的真假.詳解：對(duì)于（1），垂直于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)可能平行，也可能異面或相交.所以是錯(cuò)誤的.對(duì)于（2），與同一個(gè)平面夾角相等的兩條直線(xiàn)可能互相平行，也可能相交或異面，所以是錯(cuò)誤的.對(duì)于（3），平行于同一個(gè)平面的兩條直線(xiàn)可能互相平行，也可能異面或相交，所以是錯(cuò)誤的.對(duì)于（4）兩條直線(xiàn)能不一定確定一個(gè)平面，還有可能不能確定一個(gè)平面,所以是錯(cuò)誤的.對(duì)于（5），垂直于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面不一定平行，還有可能相交,所以是錯(cuò)誤的.故答案為：A點(diǎn)睛：（1）本題主要考查空間位置關(guān)系的判斷，意在考查學(xué)生對(duì)該基礎(chǔ)知識(shí)的掌握能力和空間想象能力.(2)判斷空間位置關(guān)系命題的真假，可以直接證明或者舉反例.6.某運(yùn)輸公司有12名駕駛員和19名工人，有8輛載重量為10噸的甲型卡車(chē)和7輛載重量為6噸的乙型卡車(chē)．某天需運(yùn)往地至少72噸的貨物，派用的每輛車(chē)需滿(mǎn)載且只運(yùn)送一次．派用的每輛甲型卡車(chē)需配2名工人，運(yùn)送一次可得利潤(rùn)450元；派用的每輛乙型卡車(chē)需配1名工人，運(yùn)送一次可得利潤(rùn)350元，該公司合理計(jì)劃當(dāng)天派用兩類(lèi)卡車(chē)的車(chē)輛數(shù)，可得最大利潤(rùn)為A．4650元

B．4700元

C．4900元

D．5000元參考答案：C略7.一個(gè)幾何體的三視圖如右圖所示,且其側(cè)視圖是一個(gè)等邊三角形,則這個(gè)幾何體的體積為A.

B.

C.

D.

參考答案：D略8.由直線(xiàn)x=﹣，x=，y=0與曲線(xiàn)y=cosx所圍成的封閉圖形的面積為（）A． B．1 C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】定積分在求面積中的應(yīng)用．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】為了求得與x軸所圍成的不規(guī)則的封閉圖形的面積，可利用定積分求解，積分的上下限分別為與，cosx即為被積函數(shù)．【解答】解：由定積分可求得陰影部分的面積S=cosxdx==﹣（﹣）=，所以圍成的封閉圖形的面積是．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查定積分的簡(jiǎn)單應(yīng)用、定積分、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，化歸與轉(zhuǎn)化思想、考查數(shù)形結(jié)合思想，屬于基礎(chǔ)題．9.設(shè)函數(shù)f(x)=cos(x+)，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是A.f(x)的一個(gè)周期為?2π B.y=f(x)的圖像關(guān)于直線(xiàn)x=對(duì)稱(chēng)C.f(x+π)的一個(gè)零點(diǎn)為x= D.f(x)在(,π)單調(diào)遞減參考答案：Df(x)的最小正周期為2π，易知A正確；f＝cos＝cos3π＝－1，為f(x)的最小值，故B正確；∵f(x＋π)＝cos＝－cos，∴f＝－cos＝－cos＝0，故C正確；由于f＝cos＝cosπ＝－1，為f(x)的最小值，故f(x)在上不單調(diào)，故D錯(cuò)誤．故選D.10.已知函數(shù)f（x）=x3+ax2﹣9x+1，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（） A． ?x0∈R，f（x0）=0 B． “a=3”是“﹣3為f（x）的極大值點(diǎn)”的充分不必要條件 C． 若x0是f（x）的極小值點(diǎn)，則f（x）在區(qū)間（x0，+∞）單調(diào)遞增 D． 若3是f（x）的極值點(diǎn)，則f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是（﹣1，3）參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且，則

.參考答案：12略12.定義運(yùn)算，若復(fù)數(shù)，，則

。參考答案：-413.設(shè)隨機(jī)變量X的分布列如下：

若數(shù)學(xué)期望E(X)＝10，則方差D(X)＝

．參考答案：3514.已知，則的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)是__________．參考答案：16015.如圖，在正方體中，點(diǎn)P是上底面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，則三棱錐的主視圖與左視圖的面積的比值為_(kāi)________.

參考答案：1略16.不等式的解集是

.參考答案：17.設(shè)函數(shù)且

。參考答案：答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知，其中常數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值；（2）若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，求證：；（3）求證：.參考答案：函數(shù)的定義域?yàn)?，?）當(dāng)時(shí)，，，而在上單調(diào)遞增，又，當(dāng)時(shí)，，則在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，則在上單調(diào)遞增，所以有極小值，沒(méi)有極大值.（2）先證明：當(dāng)恒成立時(shí)，有成立.若，則顯然成立；若，由得，令，則，令，由得在上單調(diào)遞增，又因?yàn)?，所以在上為?fù)，在上為正，因此在上遞減，在上遞增，所以，從而.因而函數(shù)若有兩個(gè)零點(diǎn)，則，所以，由得，則，所以在上單調(diào)遞增，所以，所以在上單調(diào)遞增，所以，則，所以，由得，則，所以，綜上得.（3）由（2）知當(dāng)時(shí)，恒成立，所以，即，設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減；所以的最大值為，即，因而，所以，即19.(本小題滿(mǎn)分12分)某班級(jí)舉辦知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)，現(xiàn)將初賽答卷成績(jī)（得分均為整數(shù)，滿(mǎn)分為100分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，制成如下頻率分布表：序號(hào)分組（分?jǐn)?shù)段）頻數(shù)（人數(shù)）頻率180.162223140.284合計(jì)1

（Ⅰ）填充頻率分布表中的空格(在解答中直接寫(xiě)出對(duì)應(yīng)空格序號(hào)的答案)；（Ⅱ）決賽規(guī)則如下：為每位參加決賽的選手準(zhǔn)備4道判斷題，選手對(duì)其依次口答，答對(duì)兩道就終止答題，并獲得一等獎(jiǎng)，若題目答完仍然只答對(duì)1道，則獲得二等獎(jiǎng)。某同學(xué)進(jìn)入決賽，每道題答對(duì)的概率的值恰好與頻率分布表中不少于80分的頻率的值相同．（1）求該同學(xué)恰好答滿(mǎn)4道題而獲得一等獎(jiǎng)的概率；（2）設(shè)該同學(xué)答題個(gè)數(shù)為，求的分布列及的數(shù)學(xué)期望．參考答案：（I）；；；；（II）（1）；（2）分布列見(jiàn)解析，.

分布列為

.考點(diǎn)：1、頻率和頻數(shù)的關(guān)系；2、獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)及二項(xiàng)分布.20.已知函數(shù)，其中。（1）若曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為，求函數(shù)的解析式；（2）討論函數(shù)的單調(diào)性；（3）若對(duì)于任意的，不等式在上恒成立，求的取值范圍.參考答案：解：（1），由導(dǎo)數(shù)的幾何意義得，于是，由切點(diǎn)在直線(xiàn)上可得，解得，所以函數(shù)的解析式為.（2），當(dāng)時(shí)，顯然，這時(shí)在，內(nèi)是增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，令，解得；當(dāng)變化時(shí)，，的變化情況如下表：所以在，內(nèi)是增函數(shù)，在，內(nèi)是減函數(shù)。（3）由（2）知，在上的最大值為與中的較大者，對(duì)于任意的，不等式在上恒成立，當(dāng)且僅當(dāng)即對(duì)任意的成立，從而得滿(mǎn)足條件的的取值范圍是略21.（12分）已知正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=1，Sn=（an2+3an+2），n∈N+）．（1）求an；（2）若akn∈{a1，a2，…，an，…}，且ak1，ak2，…，akn，…成等比數(shù)列，當(dāng)k1=1，k2=4時(shí)，求kn．參考答案：【考點(diǎn)】：數(shù)列遞推式；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】：（1）由Sn=（an2+3an+2），得當(dāng)n≥2時(shí)，，整理后結(jié)合an＞0可得an﹣an﹣1=3，即數(shù)列{an}是首項(xiàng)為1，公差為3的等差數(shù)列．由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式得答案；（2）由，可得數(shù)列{}是首項(xiàng)為1，公比為10的等比數(shù)列．又∈{a1，a2，…，an，…}，由通項(xiàng)相等可求kn的值．解：（1）由Sn=（an2+3an+2），得當(dāng)n≥2時(shí)，，整理，得（an+an﹣1）（an﹣an﹣1﹣3）=0，∵an＞0，∴an﹣an﹣1=3．∴數(shù)列{an