山西省呂梁市石樓縣第三中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

山西省呂梁市石樓縣第三中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，在平行四邊形ABCD中，E為BC的中點(diǎn)，且=x+y，則（）A．x=﹣1，y=﹣ B．x=1，y= C．x=﹣1，y= D．x=1，y=﹣參考答案：D【考點(diǎn)】平面向量的基本定理及其意義．【專題】對(duì)應(yīng)思想；數(shù)形結(jié)合法；平面向量及應(yīng)用．【分析】利用平面向量的三角形法則用表示出．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴，，∵E是BC中點(diǎn)，∴=﹣=﹣．∴==．∴x=1，y=﹣．故選D：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面向量的線性運(yùn)算法則，平面向量的基本定理，屬于基礎(chǔ)題．2.在四邊形ABCD中，若·＝－||·||，·＝||·||，則該四邊形一定是A．平行四邊形

B．矩形

C．菱形

D．正方形參考答案：A3.已知，若，則下列正確的是（）．A． B． C． D．參考答案：C4.已知向量，滿足，，，則與的夾角為（）A. B. C. D.參考答案：B【分析】將變形解出夾角的余弦值，從而求出與的夾角?！驹斀狻坑傻?，即

又因?yàn)?/p>

，所以，所以，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查向量的夾角，屬于簡(jiǎn)單題。5.三個(gè)數(shù)a=0.32，b=log20.3，c=20.3之間的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＜c＜b B．a(chǎn)＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a參考答案：C【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用．【分析】將a=0.32，c=20.3分別抽象為指數(shù)函數(shù)y=0.3x，y=2x之間所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，利用它們的圖象和性質(zhì)比較，將b=log20.3，抽象為對(duì)數(shù)函數(shù)y=log2x，利用其圖象可知小于零．最后三者得到結(jié)論．【解答】解：由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知：b=log20.3＜0，由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知：0＜a＜1，c＞1∴b＜a＜c故選C【點(diǎn)評(píng)】本題主要通過(guò)數(shù)的比較，來(lái)考查指數(shù)函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)．6.計(jì)算：的結(jié)果為（

）A.1 B.2 C.-1 D.-2參考答案：B【分析】利用恒等變換公式化簡(jiǎn)得的答案.【詳解】故答案選B【點(diǎn)睛】本題考查了三角恒等變換，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.7.設(shè)，向量且，則()A.

B.

C．2

D．10參考答案：B8.過(guò)點(diǎn)M(1,2)的直線l與圓C：(x－2)2＋y2＝9交于A，B兩點(diǎn)，C為圓心，當(dāng)∠ACB最小時(shí)，直線l的方程為()（A）x＝1

（B）y＝1

（C）x－y＋1＝0

（D）x－2y＋3＝0參考答案：D9.函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)椋?/p>

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略10.設(shè)，則的大小順序?yàn)?/p>

（

）、

、

、

、參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

．參考答案：12.已知函數(shù)（的反函數(shù)是），對(duì)于函數(shù)，當(dāng)時(shí)，最大值與最小值的差是，求則的值為_(kāi)__________．參考答案：的反函數(shù)為，∴．∵，∴在上單調(diào)遞增．∴．∴．13.已知下列命題中：①終邊在y軸上的角的集合是{a|a=}；②是函數(shù)的一條對(duì)稱軸方程；③函數(shù)的零點(diǎn)是2，3；④若是銳角，則sinx+cosx>1成立；其中正確的命題序號(hào)為_(kāi)_________________．參考答案：②③④略14.已知向量滿足，，的夾角為，則

．參考答案：15.已知定義在（，+∞）的函數(shù)f（x）滿足f（x+1）﹣f（x）=log3（x﹣），若f（1）=2，則f（2）=．參考答案：1【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【專題】方程思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)抽象函數(shù)關(guān)系，利用賦值法進(jìn)行求解即可．【解答】解：∵定義在（，+∞）的函數(shù)f（x）滿足f（x+1）﹣f（x）=log3（x﹣），且f（1）=2，∴當(dāng)x=1時(shí)，f（2）﹣f（1）=log3（1﹣）=log3=﹣1，即f（2）=﹣1+f（1）=﹣1+2=1，則f（2）=1，故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)值的計(jì)算，利用抽象函數(shù)關(guān)系利用賦值法是解決本題的關(guān)鍵．比較基礎(chǔ)．16.已知集合A={1，2，6}，B={2，3，6}，則A∪B=．參考答案：{1，2，3，6}【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算．【分析】利用并集定義求解．【解答】解：∵集合A={1，2，6}，B={2，3，6}，∴A∪B={1，2，3，6}．故答案為：{1，2，3，6}．17.在中，已知，則____________。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知某幾何體的三視圖如圖所示，俯視圖是正方形，正視圖和側(cè)視圖都是底面邊長(zhǎng)為6，高為4的等腰三角形．（1）求該幾何體的體積V；（2）求該幾何體的表面積S．參考答案：【考點(diǎn)】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖得該幾何體是正四棱錐，畫出直觀圖，由題意求出棱長(zhǎng)、高以及斜面上的高，（1）由椎體的條件求出該幾何體的體積V；（2）由圖和面積公式求出該幾何體的表面積S．【解答】解：由三視圖得該幾何體是正四棱錐P﹣ABCD，如圖所示：其中PO⊥平面ABCD，E是BC的中點(diǎn)，∵正視圖和側(cè)視圖都是底面邊長(zhǎng)為6，高為4的等腰三角形，∴PO=4，AB=BC=6，OE=3，則PE==5，（1）該幾何體的體積V=×6×6×4=48；（2）∵E是BC的中點(diǎn)，∴PE⊥BC∴該幾何體的表面積S=6×6+4××6×5=96．19.（16分）（1）在學(xué)習(xí)函數(shù)的奇偶性時(shí)我們知道：若函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)P（0，0）成中心對(duì)稱圖形，則有函數(shù)y=f（x）為奇函數(shù)，反之亦然；現(xiàn)若有函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)P（a，b）成中心對(duì)稱圖形，則有與y=f（x）相關(guān)的哪個(gè)函數(shù)為奇函數(shù)，反之亦然．（2）將函數(shù)g（x）=x3+6x2的圖象向右平移2個(gè)單位，再向下平移16個(gè)單位，求此時(shí)圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解釋式，并利用（1）的性質(zhì)求函數(shù)g（x）圖象對(duì)稱中心的坐標(biāo)；（3）利用（1）中的性質(zhì)求函數(shù)圖象對(duì)稱中心的坐標(biāo)，并說(shuō)明理由．參考答案：考點(diǎn)： 對(duì)數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用．專題： 規(guī)律型；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）若函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)P（a，b）成中心對(duì)稱圖形，則將函數(shù)圖象平移后，對(duì)稱中心與原點(diǎn)重合時(shí)，該函數(shù)為奇函數(shù)，此時(shí)應(yīng)向左平移a個(gè)單位，再向下平移b個(gè)單位，根據(jù)平移變換法則，可得答案．（2）根據(jù)平移變換法則，可得函數(shù)g（x）=x3+6x2的圖象平移后對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式，分析其奇偶性后，結(jié)合（1）中結(jié)論可得原函數(shù)的對(duì)稱中心．（3）設(shè)函數(shù)圖象向左平移a個(gè)單位，再向下平移b個(gè)單位后關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，即對(duì)應(yīng)函數(shù)為奇函數(shù)，根據(jù)奇函數(shù)的定義，可求出a，b的值，結(jié)合（1）的結(jié)論可得原函數(shù)的對(duì)稱中心的坐標(biāo)．解答： （1）函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)P（a，b）成中心對(duì)稱圖形，則將函數(shù)圖象平移后，對(duì)稱中心與原點(diǎn)重合時(shí)，該函數(shù)為奇函數(shù)，此時(shí)應(yīng)向左平移a個(gè)單位，再向下平移b個(gè)單位，此時(shí)函數(shù)的解析式為：y=f（x+a）﹣b（2）函數(shù)g（x）=x3+6x2的圖象向右平移2個(gè)單位，再向下平移16個(gè)單位，所得函數(shù)y=（x﹣2）3+6（x﹣2）2﹣16，化簡(jiǎn)得y=x3為奇函數(shù)，即y=g（x﹣2）﹣16為奇函數(shù)，故函數(shù)g（x）圖象對(duì)稱中心的坐標(biāo)為（﹣2，16）（3）設(shè)是奇函數(shù)，則，即，即，得，得（1﹣a）2﹣x2=22b（16a2﹣16x2），即（16?22b﹣1）x2+（1﹣a）2﹣22b?16a2=0．由x的任意性，得16?22b﹣1=0，（1﹣a）2﹣22b?16a2=0，解得．∴函數(shù)h（x）圖象對(duì)稱中心的坐標(biāo)為點(diǎn)評(píng)： 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)圖象的平移變換，奇函數(shù)的定義和判定，熟練掌握函數(shù)圖象的平移變換法則“左加右減，上加下減”是解答的關(guān)鍵．20.設(shè)，，求：（1）；

（2）.參考答案：（1）又，∴；（2）又，得.∴.21.(本小題滿分14分)已知一幾何體的三視圖如圖(甲)示，(三視圖中已經(jīng)給出各投影面頂點(diǎn)的標(biāo)記)(1)在已給出的一個(gè)面上(圖乙)，畫出該幾何體的直觀圖；(2)設(shè)點(diǎn)F、H、G分別為AC、AD、DE的中點(diǎn)，求證：FG//平面ABE；(3)求該幾何體的體積．參考答案：解：（1）該幾何體的直觀圖如圖示：

…4分（說(shuō)明：畫出AC平面ABCD得2分，其余2分，其他畫法可按實(shí)際酌情給分）（2）證法一：取BA的中點(diǎn)I，連接FI、IE，∵F、I分別為AC、AB的中點(diǎn)，∴FIBC，…………5分∵BC//ED

∴FIED，又EG=ED，∴FIEG∴四邊形EGFI為平行四邊形，…………………7分∴EI//FG又∵面，面∴FG//平面ABE……9分證法二：由圖（甲）知四邊形CBED為正方形∵F、H、G分別為AC,AD,DE的中點(diǎn)∴FH//CD，HG//AE

………5分∵CD//BE，

∴FH//BE∵面，面∴面

……7分同理可得面又∵∴平面FHG//平面ABE

……8分又∵面∴FG//平面ABE

……………9分（3）由圖甲知ACCD，ACBC,∴AC平面ABCD,

即AC為四棱棱錐的高

………………10分∵底面ABCD是一個(gè)正方形，

……12分∴該幾何體的體積：

…………14分略22.已知兩直線l1：3x+y+1=0，l2：x+y﹣1=0相交于一點(diǎn)P，（1）求交點(diǎn)P的坐標(biāo)．（2）若直線l過(guò)點(diǎn)P且與直線l1垂直，求直線l的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【專題】數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；