管理統(tǒng)計(jì)學(xué)4統(tǒng)計(jì)抽樣與抽樣分布

為什么要進(jìn)行抽樣？如何進(jìn)行簡單隨機(jī)抽樣？正態(tài)分布、分布、F分布、t分布的定義、圖形分布形態(tài)如何？中心極限定理的含義如何？

4.1關(guān)于抽樣的基本概念

為什么要抽樣? 為了收集必要的資料，對所研究對象（總體）的全部元素逐一進(jìn)行觀測，往往不很現(xiàn)實(shí)。抽樣原因元素多，搜集數(shù)據(jù)費(fèi)時(shí)、費(fèi)用大，不及時(shí)而使所得的數(shù)據(jù)無意義總體龐大,難以對總體的全部元素進(jìn)行研究檢查具有破壞性炮彈、燈管、磚等一不能進(jìn)行全面調(diào)查具有破壞性的產(chǎn)品質(zhì)量檢查無限總體難以確定總體（推出一種飲料、調(diào)查多少人喜歡節(jié)目）二理論上可以進(jìn)行全面調(diào)查實(shí)際辦不到水庫的魚苗數(shù)、森林的木材蓄積量、沙漠上沙粒多少三沒有必要進(jìn)行全面調(diào)差城鄉(xiāng)居民收支調(diào)差、物價(jià)調(diào)差、民意調(diào)查目標(biāo)總體抽樣總體抽樣調(diào)查適用于抽樣總體，是否可推到目標(biāo)總體，需要進(jìn)行分析判斷？抽樣一般程序確定目標(biāo)總體決定抽樣框抽樣調(diào)查的組織形式和抽樣方法的選擇規(guī)定精度確定樣本容量經(jīng)費(fèi)核算概率抽樣簡單隨機(jī)抽樣、分層簡單隨機(jī)抽樣、整群抽樣、系統(tǒng)抽樣非概率抽樣任意抽樣、判斷抽樣、配額抽樣、滾雪球抽樣概率抽樣：簡單隨機(jī)抽樣簡單隨機(jī)抽樣（x1,x2,……,xn）: 簡單隨機(jī)抽樣是指從總體中抽取樣本容量為n的樣本時(shí)，x1,x2,……,xn這n個隨機(jī)變量必須具備以下兩個條件：這n個隨機(jī)變量與總體X具有相同的概率分布；它們之間相互獨(dú)立。

甲乙丙丁四個生產(chǎn)商，其產(chǎn)品質(zhì)量如下表所示： 如果僅從甲乙兩個生產(chǎn)商的產(chǎn)品中進(jìn)行抽樣，抽樣質(zhì)量就偏高；如果僅從丙丁兩個生產(chǎn)商的產(chǎn)品中進(jìn)行抽樣，抽樣質(zhì)量就偏低； 因此采用簡單隨機(jī)抽樣保證隨機(jī)樣本與總體具有相同的概率分布。甲乙丙丁質(zhì)量高高低低表4-14.1關(guān)于抽樣的基本概念

樣本統(tǒng)計(jì)量與抽樣分布: 在簡單隨機(jī)抽樣中，樣本具有隨機(jī)性，樣本的參數(shù),s2等也會隨著樣本不同而不同，故它們是樣本的函數(shù)，記為g（x1,x2,……,xn），稱為樣本統(tǒng)計(jì)量。

統(tǒng)計(jì)量的概率分布稱為抽樣分布（Sample distribution）

4.1關(guān)于抽樣的基本概念

樣本矩

均值、標(biāo)準(zhǔn)差、方差等次序統(tǒng)計(jì)量極值、中位數(shù)、p百分位數(shù)U統(tǒng)計(jì)量應(yīng)用于構(gòu)造非參數(shù)性的量的一致最小方差無偏估計(jì)（見點(diǎn)估計(jì)），并在這種估計(jì)的基礎(chǔ)上檢驗(yàn)非參數(shù)性總體中的有關(guān)假設(shè)。秩統(tǒng)計(jì)量如假設(shè)檢驗(yàn)中的似然比原則所導(dǎo)致的似然比統(tǒng)計(jì)量，K.皮爾森的擬合優(yōu)度（見假設(shè)檢驗(yàn)）準(zhǔn)則所導(dǎo)致的Ⅹ統(tǒng)計(jì)量，線性統(tǒng)計(jì)模型中的最小二乘法所導(dǎo)致的一系列線性與二次型統(tǒng)計(jì)量，等等幾種概率分布正態(tài)分布分布

F分布

t分布4.2幾種與正態(tài)分布有關(guān)的概率分布若隨機(jī)變量X的概率密度函數(shù)記為(1)正態(tài)分布圖4-1一般正態(tài)分布(1)正態(tài)分布標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布:

當(dāng)時(shí)， 記為U∽N（0，1）圖4-2標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布(1)正態(tài)分布非標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布向標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的轉(zhuǎn)化

若

標(biāo)準(zhǔn)化因子

則U∽N（0，1）(1)正態(tài)分布 查表 當(dāng)u大于零時(shí)，可查正態(tài)分布表 但如果u<0時(shí)，則可由式φ（-u）=1-φ（u）求出(1)正態(tài)分布線性性質(zhì)： 如果,且相互獨(dú)立。對于常數(shù)，有下式成立：(1)正態(tài)分布6西格瑪當(dāng)分布中心無漂移時(shí)，即樣本均值與分布中心重合時(shí)，3西格瑪水平對應(yīng)的不合格率為0.27%，即2700ppm；6西格瑪水平對應(yīng)的不合格率為十億分之二，即0.0024ppm。分布中心無漂移為理想狀態(tài)。

但當(dāng)分布中心上下漂移1.5σ時(shí)，3西格瑪水平對應(yīng)的不合格率為66807ppm；4西格瑪水平為6210ppm；5西格瑪水平為233ppm；6西格瑪水平為3.4ppm。

GE采取了上下漂移1.5σ來設(shè)定西格瑪標(biāo)準(zhǔn)，6西格瑪水平為3.4ppm。這成為6西格瑪管理的默認(rèn)標(biāo)準(zhǔn)。3.4ppmLSLUSL4.5sTm流程偏移了1.5sLSL±6s

0.001ppmUSL短期流程是居中的T0.001ppm短期

相互獨(dú)立且均為服從N（0，1）分布的隨機(jī)變量，則稱隨機(jī)變量所服從的分布是自由度為n的分布，且記。定義(2)分布一般其中，在x>0時(shí)收斂，稱為函數(shù)，具有性質(zhì)的密度函數(shù)為自由度為

n的圖4-3χ2分布圖(2)分布相互獨(dú)立,則設(shè)分布的分位點(diǎn)由于性質(zhì)：如果，則；設(shè)，且相互獨(dú)立，則若，已知相互獨(dú) 立，，則(2)分布總體，是X的一個樣本，為樣本的平均數(shù)，

為樣本的方差。 則: a.相互獨(dú)立

b.(2)分布由于 設(shè)相互獨(dú)立的隨機(jī)變量V和W分別服從自由度為n1,n2的分布，即， 則隨機(jī)變量服從F分布。n1，n2分別是它的第一自由度和第二自由度，且通常記為定義(3)F分布F分布圖(3)F分布 設(shè)隨機(jī)變量U服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，隨機(jī)變量W服從自由度為n的分布，且U與W相互獨(dú)立， 則稱隨機(jī)變量服從自由度為n的t分布，記為T～t（n）。定義(4)t分布（Students分布）F分布圖(4)t分布圖4-5n=∞正態(tài)分布n=10n=1t分布圖(4)t分布（Students分布）查表或性質(zhì): 當(dāng)n很大時(shí)， 此時(shí)，tα/2≈uα/2，t分布近似標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。

(4)t分布（Students分布）無限總體: 設(shè)總體X～N（μ，σ2），X1，X2，…

，Xn是總體X的隨機(jī)樣本，樣本平均數(shù),則4.3樣本平均數(shù)的抽樣分布有限總體 有限總體若采取有放回抽樣，則與無限總體等價(jià)。有限總體容量為N而采取無放回抽樣，且n/N≤0.1，仍