3第三課時向量的減法

匠心文檔，專屬精選。第三課時向量的減法教課目標：掌握向量減法看法，理解兩個向量的減法就是轉(zhuǎn)變成加法來進行，掌握相反向量，能熟練地掌握用三角形法規(guī)和平行四邊形法規(guī)作出兩向量的差向量，認識向量方程，并會用幾何法解向量方程.教課要點：向量減法的三角形法規(guī).教課難點：對向量減法定義的理解.教課過程：Ⅰ.復習回顧上一節(jié)，我們一起學習了向量的加法，并熟習了求解向量和的向量加法的平行四邊形法則與三角形法規(guī)，并進行了簡單應用.這一節(jié)，我們來連續(xù)學習向量的減法.Ⅱ.解說新課1.向量減法的定義向量a加上b的相反向量，叫做a與b的差，即a－b＝a＋(－b).求兩個向量差的運算，叫向量的減法.說明：(1)與a長度相等、方向相反的向量，叫做a的相反向量；(2)零向量的相反向量還是零向量；(3)任一直量和它相反向量的和是零向量.［師］從向量減法的定義中，我們可以領(lǐng)會到向量減法與向量加法的內(nèi)在聯(lián)系.2.向量減法的三角形法規(guī)以平面內(nèi)的一點作為起點作a，b，則兩向量終點的連線段，并指向a終點的向量表示ab.說明：向量減法可以轉(zhuǎn)變成向量加法，如圖b與a－b首尾相接，依據(jù)向量加法的三角形法規(guī)有b＋(a－b)＝a→即a－b＝CB.下邊我們經(jīng)過例題來熟習向量減法的三角形法規(guī)的應用.［例1］如圖，已知向量a，b，c，d，求作向量a－b，c－d.解析：依據(jù)向量減法的三角形法規(guī)，需要選點平移作出兩個同起點的向量.作法：如圖，在平面內(nèi)任取一點→→O，作OA＝a，OB＝b，→→＝d.OC＝c，OD→→→→作BA，DC，則BA＝a－b，DC＝c－d［例2］判斷題匠心教育文檔系列1匠心文檔，專屬精選。(1)若非零向量a與b的方向同樣或相反，則a＋b的方向必與a、b之一的方向同樣.(2)三角形ABC中，必有→→→AB＋BC＋CA＝0.→→→(3)若AB＋BC＋CA＝0，則A、B、C三點是一個三角形的三極點.(4)｜a＋b｜≥｜a－b｜.解析：(1)a與b方向同樣，則a＋b的方向與a和b方向都同樣；若a與b方向相反，則有可能a與b互為相反向量，此時a＋b＝0的方向不確立，說與a、b之一方向同樣不當.→→→→→(2)由向量加法法規(guī)AB＋BC＝AC，AC與CA是互為相反向量，因此有上述結(jié)論.(3)由于當A、B、C三點共線時也有→→→AB＋BC＋AC＝0，而此時構(gòu)不行三角形.(4)當a與b不共線時，｜a＋b｜與｜a－b｜分別表示以a和b為鄰邊的平行四邊形的兩條對角線的長，其大小不定.當a、b為非零向量共線時，同向則有｜a＋b｜＞｜a－b｜，異向則有｜a＋b｜＜｜a－b｜；當a、b中有零向量時，｜a＋b｜＝｜a－b｜.綜上所述，只有(2)正確.→→→→［例3］化簡AB－AC＋BD－CD.→→→→→解：原式＝CB＋BD－CD＝CD－CD＝0→→→→［例4］化簡OA＋OC＋BO＋CO.→→→→→→→解：原式＝(OA＋BO)＋(OC＋CO)＝(OA－OB)＋0＝BAⅢ.課堂練習課本P65練習1，2，3，4，5，6..課時小結(jié)經(jīng)過本節(jié)學習，要求大家在理解向量減法定義的基礎(chǔ)上，掌握向量減法的三角形法規(guī)，并能加以合適的應用.Ⅴ.課后作業(yè)課本P68習題4，8，11匠心教育文檔系列2匠心文檔，專屬精選。向量、向量的加減法1．以下關(guān)于零向量的說法中，錯誤的選項是（）A.零向量長度為0B.零向量是沒有方向的C.零向量的方向是任意的D.零向量與任一直量平行2．以下命題中，正確的選項是（）A.若|a|＝|b|，則a＝bB.若|a|＞|b|，則a＞bC.若a＝b，則a∥bD.若|a|＝1，則a＝±13．當|a|＝|b|，且a與b不共線時，a＋b與a－b的關(guān)系為（）A.平行B.垂直C.訂交但不垂直D.相等4．如右圖，已知→O為正六邊形ABCDEF的中心，則與向量DO相等的向量有.5．已知6．已知

→→→.|AB|＝10，|AC|＝7，|則|BC|的取值范圍為→→OA＝a，OB＝b，且|a|＝|b|＝4，∠AOB＝60°.則|a＋b|＝，|a－b|＝.→→→→→.7．化簡AB＋DA＋BD－BC－CA＝8．判斷以下說法能否正確.（1）向量a與b共線，b與c共線，則a與c共線.（）（2）任意兩個非零的相等向量的起點與終點是一平行四邊形的四個極點.（）→→A、B、C、D必在同向來線上.（）（3）向量AB與CD是共線向量，則（4）向量a與b平行，則a與b的方向同樣.（）（5）長度相等且起點同樣的兩個向量，其終點必同樣.（）9．已知兩個力F、F2的方向相互垂直，且它們的合力F大小為10N，與力F的夾角為60°，11求力F1與F2的大小