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文檔簡介

本文格式為Word版,下載可任意編輯——高中數(shù)學(xué)對數(shù)函數(shù)內(nèi)容檢測題

1.函數(shù)y=log2x+3(x1)的值域是()

A.[2,+])B.(3,+)]C.[3,+])D.R

答案:C

解析:∵log2x1),

y=log2x+33.

2.函數(shù)f(x)=lg(x2-3x+2)的定義域為F,函數(shù)g(x)=lg(x-1)+lg(x-2)的定義域為G,那么F與G的關(guān)系為()

A.FG=B.F=GC.FGD.FG

答案:D

解析:F={x|x2-3x+20},G={x|x-10且x-20},

F={x|x2或x1},G={x|x2}.

GF,即FG.

3.已知函數(shù)y=f(2x)的定義域為[-1,1],那么函數(shù)y=f(log2x)的定義域為()

A.[-1,1]B.[,2]C.[1,2]D.[,4]

答案:D

解析:∵x[-1,1],2x[,2].

log2x[,2]x[,4].

4.若f(x)的定義域為[0,1],那么F(x)=f[(3-x)]的定義域是()

A.[0,1)B.[2,)C.[0,)D.(-,3)

答案:B

解析:∵F(x)=f[(3-x)],

定義域為

2.

5.函數(shù)y=log2(x-1)的反函數(shù)f-1(x)=____________,反函數(shù)的定義域是____________,值域是___________.

答案:2x+1R(1,+)

解析:∵y=log2(x-1),

x-1=2y,即x=2y+1.

f-1(x)=2x+1.

原函數(shù)的定義域(1,+)是f-1(x)的值域,

原函數(shù)的值域為R是f-1(x)的定義域.

6.已知01,01,1,那么x的取值范圍是________________.

答案:34

解析:∵01,1=a0,

logb(x-3)0.

又01,故01,即34.

7.已知loga(2x2-3x+1)loga(x2+2x-3)(01),求x的取值范圍.

解:∵loga(2x2-3x+1)loga(x2+2x-3),

∵01,

2x2-3x+1x2+2x-3,即x2-5x+40.

x4或x1.

又∵

x1或x-3.

綜上可知,當(dāng)01時,x的取值集合為{x|x-3或x4}.

8.函數(shù)y=ax與y=-logax(a0且a1)在同一坐標(biāo)系中的圖象只可能是()

答案:A

解析:y=-logax=x.鮮明兩函數(shù)的底數(shù)一個比1大,另一個在0到1之間,根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖象特征可以判定.

9.設(shè)y=lg(x2-2x-3)的定義域為M,不等式|x-1|a的解集為N,且MN,那么a的值為()

A.a=2B.aC.02D.a2

答案:D

解析:x2-2x-3-1或x3.

M=(-,-1)(3,+).

|x-1|1-a或x1+a.

N=(-,1-a)][1+a,+]).

∵M(jìn)N,

2.

或用擯棄法.

令a=-1,那么N=R,由MN,擯棄A、B、C.

10.函數(shù)y=loga的圖象恒過定點P,那么P點坐標(biāo)為______________.

答案:(-2,0)

解析:對一切a(0,1)(1,+),

當(dāng)x=-2時,loga=0.

P點坐標(biāo)為(-2,0).

11.已知y=loga(x+1)(a0,且a1)的值域為R,那么x的取值范圍是_____________.

答案:x-1

解析:∵x+1要取遍一切正數(shù),

x-1.

12.若f(x)=log4x+2(116),求y=f2(x)+f(x2)的值域.

解:先求f2(x)+f(x2)的定義域,

由得14.

令t=log4x,那么01.

y=(t+2)2+2t+2=t2+6t+6(01),

613,即值域為[6,13].

13.(1)若f(x)=lg(x2-2mx+1)的定義域為R,求實數(shù)m的取值范圍;

(2)若f(x)=lg(x2-2mx+1)的值域為R,求實數(shù)m的取值范圍.

解:(1)f(x)的定義域為R,即對任意的xR,f(x)恒有意義,即x2-2mx+10恒成立.

它所對應(yīng)的函數(shù)g(x)=x2-2mx+1的圖象都在x軸上方,故有0,即4m2-40.

-11.

(2)要使f(x)值域為R,需使u=x2-2mx+1取盡全體的正實數(shù);

由u=x2-2mx+1的圖象可知,只有在0時才能得志要求,即4m2-40,故m1或m-1.

拓展應(yīng)用跳一跳,夠得著!

14.函數(shù)y=logax,y=logbx,y=logcx,y=logdx的圖象如下圖,那么a、b、c、d的大小依次是()

A.1cbB.c1b

C.c1aD.d1b

答案:B

解析:由圖象可知,當(dāng)x=2時,

loga2logb2logc2logd2,

即.

lgb0lgc.

解得b1c.

15.已知y=loga(2-ax)在[0,1]上是關(guān)于x的減函數(shù),那么a的取值范圍是()

A.(0,1)B.(1,2)C.(0,2)D.[2,+)

答案:B

解析:函數(shù)y=loga(2-ax)實際上是一次函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的復(fù)合函數(shù).

設(shè)u=2-ax.

那么當(dāng)01時,u是x的減函數(shù),而函數(shù)y=logau是u的減函數(shù),

故y=loga(2-ax)是x的增函數(shù).

01不符合條件.a1.

當(dāng)x[0,1]時,u=2-ax0,

當(dāng)x=1時有2-a0,從而a2.

12.

16.已知f(x)=+p(pR).

(1)試求f(x)的定義域;

(2)當(dāng)x(-,0)時,判斷f(x)的單調(diào)性;

(3)當(dāng)x0時,若f(x)的反函數(shù)為f-1(x),且f-1(0)的值在[2,3]之間,求p的取值范圍.

解:(1)由1+log2|x|0,得x0且x.

故所求定義域為(-,-)(-,0)(0,)(,+).

(2)當(dāng)x(-,0)時,設(shè)x1、x2(-,0)且x1x2,

那么0|x1|,

log2|x2|log2|x1|-1.

1+log2|x2|1+log2|x1|0,

0,

即f(x1)f(x2).

故f(

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