高中數(shù)學北師大版2第一章統(tǒng)計獨立性檢驗 學業(yè)分層測評

學業(yè)分層測評(二)(建議用時：45分鐘)[學業(yè)達標]一、選擇題1．兩人打靶，甲擊中的概率為，乙擊中的概率為，若兩人同時射擊一目標，則它們都中靶的概率是()A． B．0.48C． D．【解析】設(shè)甲擊中為事件A，乙擊中為事件B．∵A，B相互獨立，則P(AB)＝P(A)·P(B)＝×＝.【答案】A2．下列說法正確的是()A．P(B|A)＜P(AB) B．P(B|A)＝eq\f(PB,PA)是可能的C．0＜P(B|A)＜1 D．P(A|A)＝0【解析】由條件概率公式P(B|A)＝eq\f(PAB,PA)及0＜P(A)≤1知P(B|A)≥P(AB)，故A選項錯誤；當事件A包含事件B時，有P(AB)＝P(B)，此時P(B|A)＝eq\f(PB,PA)，故B選項正確，由于0≤P(B|A)≤1，P(A|A)＝1，故C，D選項錯誤．故選B．【答案】B3．某人忘記了一個電話號碼的最后一個數(shù)字，只好任意去試撥，他第一次失敗、第二次成功的概率是()A．eq\f(1,10) B．eq\f(2,10)C．eq\f(8,10) D．eq\f(9,10)【解析】某人第一次失敗，第二次成功的概率為P＝eq\f(9×1,10×9)＝eq\f(1,10)，所以選A．【答案】A4．一袋中裝有5只白球和3只黃球，在有放回地摸球中，用A1表示第一次摸得白球，A2表示第二次摸得白球，則事件A1與eq\x\to(A2)是()A．相互獨立事件 B．不相互獨立事件C．互斥事件 D．對立事件【解析】由題意可得eq\x\to(A2)表示“第二次摸到的不是白球”，即eq\x\to(A2)表示“第二次摸到的是黃球”，由于采用有放回地摸球，故每次是否摸到黃球或白球互不影響，故事件A1與eq\x\to(A2)是相互獨立事件．【答案】A2．如圖1-2-1，A，B，C表示3種開關(guān)，若在某段時間內(nèi)它們正常工作的概率分別為,,，那么系統(tǒng)的可靠性是()圖1-2-1A． B．C． D．【解析】系統(tǒng)可靠即A，B，C3種開關(guān)至少有一個能正常工作，則P＝1－[1－P(A)][1－P(B)][1－P(C)]＝1－(1－(1－(1－＝1－××＝.【答案】B二、填空題6．將兩枚均勻的骰子各擲一次，已知點數(shù)不同，則有一個是6點的概率為________.【解析】設(shè)擲兩枚骰子點數(shù)不同記為事件A，有一個是6點記為事件B．則P(B|A)＝eq\f(2×5,30)＝eq\f(1,3).【答案】eq\f(1,3)7．明天上午李明要參加奧運志愿者活動，為了準時起床，他用甲、乙兩個鬧鐘叫醒自己，假設(shè)甲鬧鐘準時響的概率是，乙鬧鐘準時響的概率是，則兩個鬧鐘至少有一個準時響的概率是________.【解析】設(shè)A＝“兩個鬧鐘至少有一個準時響”，∴P(A)＝1－P(eq\x\to(A))＝1－(1－×(1－＝1－×＝.【答案】8．如圖1-2-2，四邊形EFGH是以O(shè)為圓心，半徑為1的圓的內(nèi)接正方形．將一顆豆子隨機地扔到該圓內(nèi)，用A表示事件“豆子落在正方形EFGH內(nèi)”，B表示事件“豆子落在扇形OHE(陰影部分)內(nèi)”．則：【導學號：67720004】圖1-2-2(1)P(A)＝________；(2)P(B|A)＝________.【解析】正方形的面積為2，圓的面積為π.(1)∵A表示事件“豆子落在正方形EFGH內(nèi)”，∴P(A)＝eq\f(2,π).(2)∵B表示事件“豆子落在扇形OHE(陰影部分)內(nèi)”，∴P(AB)＝eq\f(1,2π)，∴P(B|A)＝eq\f(PAB,PA)＝eq\f(1,4).【答案】(1)eq\f(2,π)(2)eq\f(1,4)三、解答題9．有紅色、藍色兩顆骰子，設(shè)事件A為“拋紅骰子所得點數(shù)為偶數(shù)”，設(shè)事件B為“拋藍骰子所得點數(shù)大于4”，求在事件A發(fā)生的條件下，事件B【解】畫示意圖如圖所示，橫軸表示拋紅骰子所得點數(shù)，縱軸表示拋藍骰子所得點數(shù)．∴P(A)＝eq\f(18,36)＝eq\f(1,2)，P(A∩B)＝eq\f(6,36)＝eq\f(1,6)，∴P(B|A)＝eq\f(PA∩B,PA)＝eq\f(\f(1,6),\f(1,2))＝eq\f(1,3).則在事件A發(fā)生的條件下，事件B發(fā)生的概率為eq\f(1,3).10．集合A＝{1,2,3,4,5,6}，甲、乙兩人各從A中任取一個數(shù)，若甲先取，乙后取，在甲抽到奇數(shù)的條件下，求乙抽到的數(shù)比甲抽到的數(shù)大的概率．【解】將甲抽到數(shù)字a，乙抽到數(shù)字b，記作(a，b)，則所有可能的抽取結(jié)果為：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,1)，(3,2)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,5)，(4,6)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,6)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，共30個．其中甲抽到奇數(shù)的情形有15個，在這15個數(shù)中，乙抽到的數(shù)比甲抽到的數(shù)大的有9個，所以所求概率P＝eq\f(9,15)＝eq\f(3,5).[能力提升]1．從甲口袋內(nèi)摸出1個白球的概率是eq\f(1,3)，從乙口袋內(nèi)摸出1個白球的概率是eq\f(1,2)，從兩個口袋內(nèi)各摸出1個球，那么eq\f(5,6)等于()A．2個球都是白球的概率B．2個球都不是白球的概率C．2個球不都是白球的概率D．2個球中恰有1個是白球的概率【解析】記從甲口袋內(nèi)摸出1個白球為事件A，從乙口袋內(nèi)摸出1個白球為事件B，則A，B是獨立事件，于是P(AB)＝P(A)P(B)＝eq\f(1,3)×eq\f(1,2)＝eq\f(1,6)，它表示從甲、乙口袋中摸出來的都是白球，故eq\f(5,6)為2個球不都是白球的概率．【答案】C2．如圖1-2-3，已知電路中4個開關(guān)閉合的概率都是eq\f(1,2)且互相獨立，燈亮的概率為()圖1-2-3A．eq\f(3,16) B．eq\f(3,4)C．eq\f(13,16) D．eq\f(1,4)【解析】因為燈不亮的概率為eq\f(1,2)×eq\f(1,2)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,2)×\f(1,2)))＝eq\f(3,16)，所以燈亮的概率為1－eq\f(3,16)＝eq\f(13,16).【答案】C3．從一副不含大小王的52張撲克牌中不放回地抽取2次，每次抽1張，已知第1次抽到A，則第2次也抽到A的概率為________.【解析】設(shè)第1次抽到A為事件M，第2次也抽到A為事件N，則MN表示兩次都抽到A，P(M)＝eq\f(4,52)＝eq\f(1,13)，P(MN)＝eq\f(4×3,52×51)＝eq\f(1,13×17)，P(N|M)＝eq\f(PMN,PM)＝eq\f(1,17).【答案】eq\f(1,17)4．在社會主義新農(nóng)村建設(shè)中，某市決定在一個鄉(xiāng)鎮(zhèn)投資農(nóng)產(chǎn)品加工、綠色蔬菜種植和水果種植三個項目，據(jù)預(yù)測，三個項目成功的概率分別為eq\f(4,5)，eq\f(5,6)，eq\f(2,3)，且三個項目是否成功互相獨立．(1)求恰有兩個項目成功的概率；(2)求至少有一個項目成功的概率．【解】(1)只有農(nóng)產(chǎn)品加工和綠色蔬菜種植兩個項目成功的概率為eq\f(4,5)×eq\f(5,6)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(2,3)))＝eq\f(2,9)，只有農(nóng)產(chǎn)品加工和水果種植兩個項目成功的概率為eq\f(4,5)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(5,6)))×eq\f(2,3)＝eq\f(4,45)，只有綠色蔬菜種植和水果種植兩個項目成功的概率為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(4,5)))×eq\f(5,6)×eq\f(2,3)＝eq\f(1,9)，∴恰有兩個項目成功的概率為eq\f(2,9)＋eq\f(4,45)＋eq\f(1,9)＝eq\f(19,45).(2)三個項目全部失