信號與系統(tǒng)考試試題及答案

長沙理課程編號J擬題教研室(或老師)簽名教研室主任簽名 符號說明：sgn⑹為符號函數(shù)， ⑴為單位沖擊信號，(k)為單位脈沖序列， ⑴為單位階躍信號，(k)為單位階躍序列。一、填空(共30分，每小題3分)1.已知f(t)(t24)(t),求f"(t)0f"(t)2(t)4'(t)Kejt0已知f(k){1,2,2,1},h(k){3,4,2,4},求f(k)h(k)0Kejt0信號通過系統(tǒng)不失真的條件為系統(tǒng)函數(shù) H(j) 。H(j)tf()TOC\o"1-5"\h\z若f⑴最高角頻率為 m,則對,4,取樣的最大間隔是 oT -maxmaxm信號f(t)4cos20t2cos30t的平均功率為o2 2 2P Fn 2 2 1110n已知一系統(tǒng)的輸入輸出關(guān)系為 y⑴f(3t),試判斷該系統(tǒng)是否為線性時不變系統(tǒng)。故系統(tǒng)為線性時變系統(tǒng)。1 F(s) k已知信號的拉式變換為 (s1)(s1),求該信號的傅立葉變換F(j)= 。故傅立葉變換F(j)不存在。H(z)8.z2,判斷該系統(tǒng)是否穩(wěn)定已知一離散時間系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)8.z2,判斷該系統(tǒng)是否穩(wěn)定2 _Q(t2t)(t1)dtf⑴有何 f⑴有何已知一信號頻譜可寫為 F(j)A()ej3,A()是一實偶函數(shù)，試問種對稱性 。關(guān)于t=3的偶對稱的實信號。、計算題(共50分，每小題10分).已知連續(xù)時間系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng) h⑴與激勵信號f⑴的波形如圖A-1所示,試由時域求解該系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)y(t),畫出y(t)的波形。圖A-1.系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)y(t)f(t)皿)，其波形如圖A-7所示。圖A-7

k.在圖A-2所示的系統(tǒng)中，已知hi(k) (k2),h2(k)(0-5)(k),求該系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)h(k)o圖A-2.h(k)(k)h^k)h2(k) (k)(k2)(0.5)k[k] (k)(0.5)k2(k2).周期信號f⑴的雙邊頻譜如圖A-3所示，寫出f(t)的三階函數(shù)表示式。圖A-3.寫出周期信號f⑴指數(shù)形式的傅立葉級數(shù)，利用歐拉公式即可求出其三階函數(shù)表示式為.已知信號f(t) (t)(t1)通過一線性時不變系統(tǒng)的響應(yīng) y⑴如圖A-4所示,試求單位階躍信號 (t)通過該系統(tǒng)的響應(yīng)并畫出其波形。圖A-4(t)f(t)f(t1)(t)f(t)f(t1)f(ti)4.因為f(ti)i0故利用線性時不變特性可圖A-8Sgn(1)Sgn(2,Sgn(1)0,,試求f(t)o圖A-8Sgn(1)Sgn(2,Sgn(1)0,,試求f(t)o12g2(),因為)2g2(),因此，有.已知f(t)的頻譜函數(shù)F(j)F(j)Sgn(1)5.g2(t) 2Sa(),由對稱性可得：2Sa(t)2g2(三、綜合計算題(共20分，每小題10分)1.一線性時不變因果連續(xù)時間系統(tǒng)的微分方程描述為已知f(t)et(t),y(0)1,y'(0)1,由s域求解:⑴ 零輸入響應(yīng)yx(t),零狀態(tài)響應(yīng)yf(t),完全響應(yīng)y(t);(2)系統(tǒng)函數(shù)H(s),單位沖激響應(yīng)h(t)并判斷系統(tǒng)是否穩(wěn)定;(3)畫出系統(tǒng)的直接型模擬框圖。解：(1)對微分方程兩邊做單邊拉斯變換得整理后可得零輸入響應(yīng)的s域表達(dá)式為進(jìn)行拉斯反變換可得零狀態(tài)響應(yīng)的s域表達(dá)式為進(jìn)行拉斯反變換可得完全響應(yīng)為根據(jù)系統(tǒng)函數(shù)的定義，可得進(jìn)行拉斯反變換即得由于系統(tǒng)函數(shù)的極點為-2、-5,在左半s平面，故系統(tǒng)穩(wěn)定。2s13s2H(s) : 7將系統(tǒng)函數(shù)改寫為 17s110s2由此可畫出系統(tǒng)的直接型模擬框圖,如圖A-9所示11一線性時不變因果離散時間系統(tǒng)的差分方程描述為已知f(k) (k),y(1) 2,y(2)(2t2)(42t)dt (2t2)(42t)dtK0f1(k)2k{(k)(k3)},f2(k){2,5,3},(2t2)(42t)dt (2t2)(42t)dtK0f1(k)2k{(k)(k3)},f2(k){2,5,3},計算fKk)f1(k)f2(k){2,9,21,26,12}若信號f(t)通過某線性時不變系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)為則該系統(tǒng)的頻率特性H(j)=,單位沖激響應(yīng)h(t)系統(tǒng)的頻率特性H(j) Kejt°,單位沖激響應(yīng)h(t)K(tt0)若f⑴的最高角頻率為fm(Hz),則對信號y(t)f(t)f(2t)進(jìn)行時域取樣，其(1)零輸入響應(yīng)yx(k),零狀態(tài)響應(yīng)yf(k),完全響應(yīng)y(k)；(2)系統(tǒng)函數(shù)H⑵，單位脈沖響應(yīng)h(k)。)若f(k)(k)(k5),重求(1)、(2)02.(1) 對差分方程兩邊進(jìn)行z變換得整理后可得進(jìn)行z變換可得系統(tǒng)零輸入響應(yīng)為零狀態(tài)響應(yīng)的z域表示式為進(jìn)行z反變換可得系統(tǒng)零狀態(tài)響應(yīng)為系統(tǒng)的完全響應(yīng)為(2)根據(jù)系統(tǒng)函數(shù)的定義，可得進(jìn)行z反變換即得(3)若f(k)(k)(k5),則系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)yx(k)、單位脈沖響應(yīng)h(k)和系統(tǒng)函數(shù)H(z)均不變，根據(jù)時不變特性，可得系統(tǒng)零狀態(tài)響應(yīng)為完全響應(yīng)為長沙理工大學(xué)擬題紙課程編號^2擬題教研室(或老師)簽名教研室主(k)為單位脈沖序列，⑴為任簽名 符號說明：sgn(t)為符號函數(shù)，(t)(k)為單位脈沖序列，⑴為單位階躍信號，(k)為單位階躍序列、填空(共30分，每小題3分)1.已知某系統(tǒng)的輸入輸出關(guān)系為y(t)t2f⑴邛dt2X(0)(其中X(0)為系統(tǒng)初始變)2.3.4.變)2.3.4. (時變、非時2dt11f2(k)= 狀態(tài)，f⑴為外部激勵)，試判斷該系統(tǒng)是(線性、非線性) 系統(tǒng)。線性時變3 2 1(2t 3t)(-t2)dt頻譜不混迭的最大取樣間隔 TmaxTmax。1max為2fmax16fm(s)圖圖A-37.1)7.1),求該信號的傅立葉變換1F(s)—

已知信號的拉式變換為 (s 1)(sF(j)=0小存在8.8.H(z)已知一離散時間系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)。不穩(wěn)定12z1z2,判斷該系統(tǒng)是否穩(wěn)定9.2 _(t2t)(t1)dt10.已知一信號頻譜可寫為F(j)A()ej3，A()是一實偶函數(shù)，試問f⑴有何種對稱性 。因此信號是關(guān)于t=3的偶對稱的實信號。二、計算題(共50分，每小題10分)1-一，h h(t)—Sa(3t) 一1.已知一連續(xù)時間系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng) ，輸入信號f⑴3cos2t， t時，試求該系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。二、解：.系統(tǒng)的頻響特性為利用余弦信號作用在系統(tǒng)上，其零狀態(tài)響應(yīng)的特點，即可以求出信號f⑴3cos2t， t ，作用在系統(tǒng)上的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)為.已知信號f(2t2)如圖A-1所示，試畫出f(42t)波形。圖A-1.f(2t2)f(42t),根據(jù)信號變換前后的端點函數(shù)值不變的原理，有變換前信號的端點坐標(biāo)為t12上 2,利用上式可以計算出變換后信號的端點坐標(biāo)為由此可畫出f(42t)波形，如圖A-8所示。.已知信號f⑴如圖A-2所示，計算其頻譜密度函數(shù) F(j)0圖A-23.信號f⑴可以分解為圖A-10所示的兩個信號f1⑴與f2⑴之和，其中1(t) ()——f1(t)2(t2)2[(t2)]。由于“Jj根據(jù)時域倒置定理：f(t)F(j)和時移性質(zhì)，有故利用傅立葉變換的線性特性可得圖A-10k1 k1-、.某離散系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)h(k)[(1) (65)](k),求描述該系統(tǒng)的差分方程。.對單位脈沖響應(yīng)進(jìn)行z變換可得到系統(tǒng)函數(shù)為由系統(tǒng)函數(shù)的定義可以得到差分方程的 z域表示式為進(jìn)行z反變換即得差分方程為.已知一離散時間系統(tǒng)的模擬框圖如圖 A-3所示，寫出該系統(tǒng)狀態(tài)方程和輸出方程。

5.根據(jù)圖A-5中標(biāo)出的狀態(tài)變量，圍繞輸入端的加法器可以列出狀態(tài)方程為圍繞輸出端的加法器可以列出輸出方程為寫成矩陣形式為三、綜合計算題(共20分，每小題10分).已知描述某線性時不變因果離散時間系統(tǒng)的差分方程為在z域求解：系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)h(k)及系統(tǒng)函數(shù)H(z);(2)系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)yx(k);(3)系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)yf(k);(4)系統(tǒng)的完全響應(yīng)y(k),暫態(tài)響應(yīng)，穩(wěn)態(tài)響應(yīng)；(5)該系統(tǒng)是否穩(wěn)定？.對差分方程兩邊進(jìn)行z變換得整理后可得根據(jù)系統(tǒng)函數(shù)的定義，可得進(jìn)行z反變換即得零輸入響應(yīng)的z域表達(dá)式為取z反變換可得系統(tǒng)零輸入響應(yīng)為零狀態(tài)響應(yīng)的z域表達(dá)式為取z反變換可得系統(tǒng)零狀態(tài)響應(yīng)為系統(tǒng)完全響應(yīng)[55(-)k973kl(k)從完全響應(yīng)中可以看出,[4(2) 24(4)]()隨著k的增加而趨于零，故為暫從完全響應(yīng)中可以看出,40(k)...態(tài)響應(yīng),(5)2.3''不隨著態(tài)響應(yīng),(5)2.由于系統(tǒng)的極點為乙1/2,z21/4均在單位圓內(nèi)，故系統(tǒng)穩(wěn)定。試分析圖A-4所示系統(tǒng)中B、CDE和F各點頻譜并畫出頻譜圖。已知f(t)T(t)(tnT),T0.02的頻譜F(j)如圖A-6,n 。B、C、DE和F各點頻譜分別為長沙理工大學(xué)擬題紙課程編號擬題教研室(或老師)簽名教研室主任簽名 符號說明：sgn(t)為符號函數(shù)，(t)為單位沖擊信號， (k)為單位脈沖序列，(t)為單位階躍信號，(k)為單位階躍序列。一、填空(共30分，每小題3分)1.若信號f(t)通過某線性時不變系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)為則該系統(tǒng)的頻率特性H(j)=,單位沖激響應(yīng)h⑴系統(tǒng)的頻率特性H(j)Ke則該系統(tǒng)的頻率特性H(j)=,單位沖激響應(yīng)h⑴系統(tǒng)的頻率特性H(j)Kejt0,單位沖激響應(yīng)h(t)K(t2.若f⑴的最高角頻率為fm(Hz),則對信號y(t)f⑴f(2t)進(jìn)行時域取樣，其頻譜不混迭的最大取樣間隔 TmaxTma:。1m亦為IX1 1,、 (s)2fmax 6fm3.(2t2)(42t)dt(2t2)(422t)dt1dt1K04.G(k)2k{(k)(k3)},f2(k){2,5,3},計算i(k)f2(k)=4.fifi(k)f2(k){2,9,21,26,12}5.已知某系統(tǒng)的輸入輸出關(guān)系為y(t)tf⑴丁2X(0)(其中X(0)為系統(tǒng)初始5.狀態(tài),f⑴為外部激勵)，試判斷該系統(tǒng)是(線性、非線性)(時變、非時變)狀態(tài),f⑴為外部激勵)，試判斷該系統(tǒng)是(線性、非線性)(時變、非時變)系統(tǒng)。線性時變3 2 1(2t23t)(-t2)dt6. 27.已知某連續(xù)信號的單邊拉式變換為F(s)2s7.已知某連續(xù)信號的單邊拉式變換為F(s)2s23se2

s(s29),(Re(s)0),

求其反變換f(t)=t2f(t)=t28.已知y(t) 2ee()d,(t 2),計算其傅立葉變換Y(jF(z).已知某離散信號的單邊z變換為2z2zF(z).已知某離散信號的單邊z變換為2z2z(z2)(z3),(z3),求其反變換f(k)=toH(j.某理想低通濾波器的頻率特性為其他，計算其時域特性h(t)=、計算題(共50分，每小題10分)1.已知f⑴的頻譜函數(shù)F(j)Sgn(1)、計算題(共50分，每小題10分)1.已知f⑴的頻譜函數(shù)F(j)Sgn(1)Sgn(1),試求f(t)0F(j)Sgn(1)Sgn(1)1.g2(t)2,0,2g2(2sa(),由對稱性可得:2Sa(t)2g2()),因為2g2(),因此，有2.已知某系統(tǒng)如圖A-1所示，求系統(tǒng)的各單位沖激響應(yīng)。3t 2t其中hi(t) (t1)h(t)e(t2),h3(t)e(t)圖A-1.3.已知信號f⑴和g⑴如圖A-2所示，畫出f(t)和g⑴的卷積的波形。圖A-2.f⑴和g⑴的卷積的波形如圖A-9所示。圖A-92s7.已知某連續(xù)時間系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù) H(s)s25s3,畫出其直接型系統(tǒng)模擬框圖，并寫出該系統(tǒng)狀態(tài)方程的輸出方程。4.將系統(tǒng)函數(shù)改寫為H(s)2s14.將系統(tǒng)函數(shù)改寫為H(s)2s17s215s13s2由此可畫出系統(tǒng)的直接型模擬框圖，如圖 A-11所示。選擇積分器的輸出作為狀態(tài)變量，圍繞模擬框圖輸入端的加法器可得到狀態(tài)方程為圖A-11X1(t) X2(t) X2(t) X1(t) 5X2⑴ f(t)圍繞模擬框圖輸出端的加法器可得到輸出方程為.試證明：用周期信號fT⑴對連續(xù)時間帶限信號f⑴(最高角頻率為m)取T——樣，如圖A-3所示，只要取樣間隔 m,仍可以從取樣信號fs⑴中恢復(fù)原信號f(t)0圖A-35.利用周期信號頻譜和非周期信號頻譜的關(guān)系可以求出 懺⑴的傅立葉系數(shù)為由此可以寫出周期信號fT⑴的傅立葉級數(shù)展開式對其進(jìn)行傅立葉變換即得 fT⑴的頻譜密度FT(j)取樣信號fs(t) f(t)fT(t)，利用傅立葉變換的乘積特性可得T——從Fs(j)可以看出，當(dāng)02m時，F(xiàn)s(j)頻譜不混迭，即m仍可從取樣信號fT⑴中恢復(fù)原信號f(t)o三、綜合計算題(共20分，每小題10分).已知描述某線性時不變因果連續(xù)時間系統(tǒng)的微分方程為已知f(t)et(t),y(0)4,y'(0) 3,在s域求解：系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)h⑴及系統(tǒng)函數(shù)H(s);(2)系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)yx⑴(3)系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)yf(t)(t1),,(4)若f(t)e(t1),重求(1)、(2)、(3)o解：.對微分方程兩邊做單邊拉斯變換得整理后可得

(1)根據(jù)系統(tǒng)函數(shù)的定義，可得進(jìn)行拉斯反變換即得(2)零輸入響應(yīng)的s域表達(dá)式為取拉斯反變換即得(3)零狀態(tài)響應(yīng)的s域表達(dá)式為取拉斯反變換即得(t1)(4)若f⑴e(t1),則系統(tǒng)單位沖激響應(yīng) h(t)、系統(tǒng)函數(shù)H(s)和零輸入響應(yīng)yx⑴均不變，根據(jù)時不變特性，可得系統(tǒng)零狀態(tài)響應(yīng)為.在圖A-4所示系統(tǒng)中，已知輸入信號f⑴的頻譜F(j),試分析系統(tǒng)中AB、GD、E各點頻譜并畫出頻譜圖，求出 y⑴與f⑴的關(guān)系。圖A-4A、B、C、D和E各點頻譜分別為ABC、D和E各點頻譜圖如圖A-12所示。將Y(j)與F(j^匕較可得Y(j)Y(j)1 1,；F(j)gPy(t)/⑴。長沙理工大學(xué)擬題紙課程編號4擬題教研室(或老師)簽名教研室主任簽名 TOC\o"1-5"\h\z符號說明：sgn⑹為符號函數(shù)， ⑴為單位沖擊信號，(k)為單位脈沖序列， ⑴為單位階躍信號，(k)為單位階躍序列。一、填空(共30分，每小題3分)1【3e(t2)dt 3e2t(t2)dte2tt2e41. 3 o1. 3k12.若離散時間系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng) h(k)(k)(k4),則系統(tǒng)在f(k){1,2,3}k1激勵下的零狀態(tài)響應(yīng)為f(k)h(k){1,3,6,6,5,3}.抽取器的輸入輸出關(guān)系為 線性時變y(k)f(2k),試判斷該系統(tǒng)特性(線性、時不變).若f(t)cos(t)[(t)(tf'(t)sin(t)[(t)(t)](t)],則其微分f'(t).抽取器的輸入輸出關(guān)系為 線性時變y(k)f(2k),試判斷該系統(tǒng)特性(線性、時不變).若f(t)cos(t)[(t)(tf'(t)sin(t)[(t)(t)](t)],則其微分f'(t)=)(t).連續(xù)信號.f(t)[(t1)sin4tt的頻譜F(j)= (t1)]cos(100t)的頻譜F(j)=F(j) g8()0,FT{[(t1)(t1)]cos(100t)}Sa(100)Sa(100).已知一離散時間LTI系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)g(k)(1)k(k)沖響應(yīng)h(k)= h(k)g(k)g(k.若f(t)24cos(10t)3cos(20t),(1)(2)k(k)

t)(02(獷，計算該系統(tǒng)單位脈(k1)10為基頻)，則f⑴的平均功PFn2222222(3)2(-)216.5率P= _n 2 2y(t).若y(t).若f⑴最高角頻率為m,則對隔是 .若離散系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng) h(k)f(一)f(—)，一,4 2,取樣，其頻譜不混迭的最大間一k1 .一k1一―[(1) (0.5) ](k),則描述該系統(tǒng)的差分方程為y(k)1.5y(k1)0.5y(k2)3f(k)2.5f(k1)二、計算題(共50分，每小題10分).已知f⑴的波形如圖A-1所示，令r⑴t⑴。圖A-1用⑴和r⑴表示f⑴；畫出f(2t4)的波形。1、(1)f(t)r(t)r(t1)(t2)r(t3)r(t4) (t2)(2)將f(2t4)改成f[2(t2)],先壓縮，再翻轉(zhuǎn)，最后左移2,即得f(2t4),如圖A-8所不。2. 已知某線性時不變(LTI)離散時間系統(tǒng)，當(dāng)輸入為 (kD時，系統(tǒng)地零狀試計算輸入為f(k)2試計算輸入為f(k)2(k)(1)k(k1)態(tài)響應(yīng)為2 ,(k)時，系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)y(k)。2.已知某線性時不變(2.已知某線性時不變(LTI)離散時間系統(tǒng)，當(dāng)輸入為(k1)時，系統(tǒng)地零狀態(tài)響應(yīng)為1應(yīng)為1k(2)(k1)試計算輸入為f(k)2(k) (k)時，系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)y(k).已知信號f⑴的頻譜如圖A-2所示，求該信號的時域表示式。圖A-2因為系統(tǒng)函數(shù)為因為g2(t) 2sa(),由傅立葉變換的對稱性可得： 2Sa(t) 2 g2( )2 g2()由調(diào)制性質(zhì)，有由時移性質(zhì)，有因此. 已知一連續(xù)時間系統(tǒng)的頻響特性如圖 A-3所示，輸入信號f⑴53cos2tcos4t， t,試求該系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng) y⑴圖A-34.利用余弦信號作用在系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)的特點，即在本題中，()。，因此由上式可以求出信號 f(t)作用在系統(tǒng)上的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)為T{f(t)}5H(j0)3H(j2)cos2tH(j4)cos4t52cos2t t5.已知信號f(t)(t)(t1)通過一LTI系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)為y(t) (t1)(t1),試求圖a-4所示信號g⑴通過該系統(tǒng)的響應(yīng)yg⑴并畫出其波形。圖A-4

5.因為g⑴f()d,所以，利用線性時不變系統(tǒng)的積分特性，可得其波形如圖A-9所示。圖A-9三、綜合計算題(共20分，每小題10分).描述一線性時不變因果連續(xù)時間系統(tǒng)的微分方程為已知f(t)et⑴,y(0)1,y'(0)1由s域求解：零輸入響應(yīng)yx(t)零狀態(tài)響應(yīng)yf⑴，完全響應(yīng)y⑴；系統(tǒng)函數(shù)H(s),單位沖激響應(yīng)h(t),并判斷系統(tǒng)是否穩(wěn)定;(3)畫出系統(tǒng)的直接模擬框圖(1)因為1-Sa(t)g2()又因為 ，由調(diào)制定理，可得即由于sin(2t)j[( 2) ( 2)],即由頻域微分性質(zhì)，可知：jth(t)H(j),所以有jth(t)j[Sa(t)sin(3t)sin(2t)]jth(t)j[Sa(t)sin(3t)sin(2t)]整理得(2)由于H(j)是一個帶通濾波器，下限角頻率為2rad/s,上限角頻率為4rad/s,因此，只有角頻率為3rad/s的信號分量可以通過該濾波器。由cos(ot) |H(jo)cos[ot (o)]可知由于1H(j3)O5, (3)0,所以有：0.4cos(3t) 0.2cos(3t),即2.在圖A-5所示的系統(tǒng)中，周期信號 p(t)是一個寬度為(T)的周期矩形脈沖串，信號f⑴的頻譜為F(j)0計算周期信號p(t)的頻譜Fn；計算P(t)的頻譜率密度P(j);求出信號fp⑴的頻譜表達(dá)式Fp(j)若信號f⑴的最高頻率m,為了使FP(j)頻譜不混迭，T最大可取多大？圖A-51)利用傅立葉級數(shù)的計算公式可得到周期信號 P⑴的頻譜Fn為(2)周期信號P⑴的指數(shù)函數(shù)形式的傅立葉級數(shù)展開式為對其進(jìn)行Fourier變換即得p(t)的頻譜密度P(j)為⑶由于fp⑴f(t)p⑴，利用傅立葉變換的乘積特性，可得(4)從信號fp⑴的頻譜表達(dá)式Fp(j)可以看出，當(dāng)02m時，F(xiàn)p(j)頻譜不混迭,長沙理工大學(xué)擬題紙課程編號5擬題教研室(或老師)簽名教研室主任簽名 (k)為單位脈沖序列，⑴為單位階躍信號,(k)為單位脈沖序列，⑴為單位階躍信號,(k)為單位階躍序歹限符號說明：sgn(t)為符號函數(shù)，(t)為單位沖擊信號,、填空(共30分，每小題3分)1.[(t)(t2)] (2t2)[(t)(t1 12)](2t2)[(t)(t2)]2(t1)2(t1)f(k)f(k)3.2.{1,若某離散時間LTI系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)h(k){2，1，3},激勵信號2,1,2}，則該系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)f(k)h(k)h(k){2,1.[(t)(t2)] (2t2)[(t)(t1 12)](2t2)[(t)(t2)]2(t1)2(t1)f(k)f(k)3.2.{1,若某離散時間LTI系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)h(k){2，1，3},激勵信號2,1,2}，則該系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)f(k)h(k)h(k){2,3,3,1,5,6}連續(xù)時間信號f(t)sin(t)的周期T0=所得離散序列f(k)=-f(k)f(t)tkTsinkoO利用排表法可得。若對f(t)以fs1Hz進(jìn)行抽樣,,該離散序列是否是周期序列不是4. 對連續(xù)時間信號延遲t0的延遲器的單位沖激響應(yīng)為 (tt0),器的單位沖激響應(yīng)為⑴,微分器的單位沖激響應(yīng)為 ,積分(t)5.H(j)H(j)已知一連續(xù)時間LTI系統(tǒng)的頻響特性1j1j,該系統(tǒng)的幅頻特性，相頻特性(j)=H(j)ej2arctan(),是否是無失真的傳輸系統(tǒng)O不是H(j)6.根據(jù)Parseval能量守恒定律，計算2arctan()(*2dt2駟dtJt22g2()d2d7.已知一連續(xù)時間LTI系統(tǒng)得單位沖激響應(yīng)為h⑴，該系統(tǒng)為BIBO)(有界輸入7.8.有界輸出)穩(wěn)定系統(tǒng)的充要條件是 _已知信號8.有界輸出)穩(wěn)定系統(tǒng)的充要條件是 _已知信號f(t)的最高頻率為s(rad/s)，信號h(t)dt o2,,、f(t)的最局頻率是9.h(k)g(k)響應(yīng)為 。10.已知連續(xù)時間信號f(t)sint[⑴g(k(tk11) (k)4/2)],其微分k11(k1)4f'(t) h(t)h(t)與激勵信號畫出y⑴的波形f⑴的波形如圖A-1所二、計算題(共50分，每小題10分)1.已知某連續(xù)時間系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)示，試由時域求解該系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng) y(t),圖A-11.系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)y(t)f(t)h(t),其波形如圖A-7所示。圖A-72.若f⑴得波形如圖A-2所示，試畫出f(0.5tD的波形圖A-2.將f(0.5tD改寫為f[0.5(t2)],先反轉(zhuǎn)，再展寬，最后左移 2,即得f(0.5t1),如圖A-8所示。H(z)3z22z—.已知一離散系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù) z33z22s1畫出系統(tǒng)的直接型模擬框圖；在模擬框圖上標(biāo)出狀態(tài)變量，并寫出狀態(tài)方程和輸出方程。1 2H(z) z-2V、(1)將系統(tǒng)函數(shù)改寫為 13z12z2z3,由此可畫出系統(tǒng)的直接型模擬框圖，如圖A-10所示。4.已知連續(xù)時間LTI因果系統(tǒng)工程微分方程為輸入f⑴et⑴，初始狀態(tài)y(0)1,y'(0)3。利用單邊拉式變換的微分特性將微分方程轉(zhuǎn)換為s域代數(shù)方程。由s域代數(shù)方程求系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)yx⑴和零狀態(tài)響應(yīng)yf(t)。4、(1)對微分方程兩邊做單邊拉斯變換即得 s域代數(shù)方程為整理上述方程可得系統(tǒng)完全響應(yīng)得 s域表達(dá)式為其中零輸入響應(yīng)的s域表達(dá)式為取拉斯反變換可得零狀態(tài)響應(yīng)的s域表達(dá)式為取拉斯反變換可得5.已知連續(xù)系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù) H(s)的零極點如圖A-3所示，且H()2圖A-3寫出H(s)的表達(dá)式，計算該系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng) h(t);計算該系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng) g(t)05、(1)由零極點分布圖及H()的值可得出系統(tǒng)函數(shù)H(s)為取拉斯反變換可得單位階躍響應(yīng)的s域表達(dá)式為t 3t、 …取拉斯反變換可得g(t)(3e5e)(t)三、綜合計算題(共20分，每小題10分)一離散時間LTI因果系統(tǒng)的差分方程為系統(tǒng)的初始狀態(tài)y(1)1/2,y(2)1/4,輸入f(k)的。由z域求系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)yx(k)和零狀態(tài)響應(yīng)yf(k)。求該系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)H(z),并判斷系統(tǒng)是否穩(wěn)定。1、(1)對差分方程兩邊進(jìn)行z變換得整理后可得零輸入響應(yīng)的z域表達(dá)式為取z反變換可得系統(tǒng)零輸入響應(yīng)為零狀態(tài)響應(yīng)的z域表達(dá)式為取z反變換可得系統(tǒng)零狀態(tài)響應(yīng)為

H(z)(2)H(z)(2)根據(jù)系統(tǒng)函數(shù)的定義，可得由于系統(tǒng)的極點為4 1，z2Yf(z) 2z1F(z)13z127T2,均不在單位圓內(nèi)，故系統(tǒng)不穩(wěn)定2.已知某高通的幅頻特性和響頻特性如圖 A-4所示，其中c80,圖A-4(1)計算該系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng) h⑴；(2)若輸入信號f⑴10.5cos60t0.28s120t,求該系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)y⑴。2、2、(1)因為系統(tǒng)的頻率特性為:H(j)口g2c()]ejt°。又因為c(t) ［，一Sa(ct)g2c(),所以，有由時移性質(zhì)得(2)由于高通系統(tǒng)的截頻為80，信號f⑴只有角頻率大于80的頻率分量才能通過，故課程編號_6任簽名長沙理工大學(xué)擬題紙擬題教研室(或老師)簽名教研室主符號說明：sgn課程編號_6任簽名長沙理工大學(xué)擬題紙擬題教研室(或老師)簽名教研室主符號說明：sgn(t)為符號函數(shù)，(t)為單位沖擊信號,(k)為單位脈沖序列,⑴為單位階躍信號,(k)為單位階躍序歹限、填空(共30分，每小題3分)5(t3)(2t4)dt―1. 5.已知實信號f⑴的傅立葉變換F(j的傅立葉變換.已知實信號f⑴的傅立葉變換F(j的傅立葉變換Y(j)為 )R(1jX(),信號y⑴〒⑴f(t)].已知某連續(xù)時間系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為H(s)1s1,該系統(tǒng)屬于低通4.如下圖A-1所示周期信號f⑴，其直流分量=k(n)5.序列和k(n)5.序列和n圖A-1k[n]d由于nk1,0,k0?八(k1)(k)k0 o.LTI離散系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是H(z)的全部極點在單位圓內(nèi)。..LTI離散系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是H(z)的全部極點在單位圓內(nèi)。.已知信號f⑴的最高頻率f0(Hz),對信號大取樣間隔Tmax= 8.已知一連續(xù)系統(tǒng)在輸入 系統(tǒng)(線性時變性)。線性時變T、rTmaxTmax 2fmaxf(t/2)取樣時，其頻率不混迭的最1fo0f⑴作用下的零狀態(tài)響應(yīng)y(t) f(4t),則該系統(tǒng)為y(t)f(—)f(—) . ... ..若f(t)最高角頻率為m,則對 4,12,取樣，其頻譜不混迭的最大間隔是 F⑵.已知f(k)的z變換(z2)(z2),F(z)得收斂域為zmax(Z1,Z2)2時，f(k)是因果序列。二、計算題(共50分，每小題10分).某線性時不變連續(xù)時間系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng) h(t)和輸入f(t)如圖A-2所示，從時域求解該系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng) y⑴o圖A-21、系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)y(t)f⑴*h圖A-21、系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)y(t)f⑴*h⑴，如圖圖A-42.已知系統(tǒng)y'⑴2y⑴f(t)的完全響應(yīng)為輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)。2、對微分方程取拉斯變換得整理得因此有A-4所示。y(t)(2et2t、3e)(t),求系統(tǒng)的零y(0)Yx⑸M取拉斯反變換，得零輸入響應(yīng)為由給定的系統(tǒng)全響應(yīng)可知，激勵信號應(yīng)為:Yf(s)f(t)ket(t),因此，其拉斯變換為F(s)—s1,因而有F(s)—s1,因而有取拉斯反變換，得零狀態(tài)響應(yīng)為因此。系統(tǒng)的全響應(yīng)為,、一t-2t-,、與給定的系統(tǒng)全響應(yīng)y(t)[2e3e](t)比較，可得：k因此，系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)為系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)為2,y(03.已知N=5點滑動平均系統(tǒng)的輸入輸出關(guān)系為位脈沖響應(yīng)，并判斷系統(tǒng)是否因果、穩(wěn)定。3.3.已知N=5點滑動平均系統(tǒng)的輸入輸出關(guān)系為位脈沖響應(yīng)，并判斷系統(tǒng)是否因果、穩(wěn)定。3.根據(jù)系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)的定義，當(dāng)系統(tǒng)的輸入信號y[k]1f[kn],求系統(tǒng)的單f(k)為單位脈沖序列 (k)時，其輸出y(k)就是系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)h(k)1n1h(k)1n1h(k)a。(kn)1[(k)(k1)5(k2)(k3)(k14)] [(k)(k5)]54.已知連續(xù)時間系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)方程。4.已知連續(xù)時間系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)方程。H(s)由于h(k)滿足h(k)0,k0所以系統(tǒng)是因果、穩(wěn)定的。s21s3 2s23s1,寫出其狀態(tài)方程和輸出.根據(jù)系統(tǒng)函數(shù)畫出系統(tǒng)的模擬框圖，并選擇積分器的輸出作為狀態(tài)變量，如圖A-5所示，圍繞模擬框圖輸入端的加法器可得到狀態(tài)方程為圖A-5Xi(t)X2(t) X2(t)X3(t) X3(t) Xi(t)2X2(t)3X3(t)f(t)圍繞模擬框圖輸出端的加法器可得到輸出方程為 y⑴。⑴X3⑴.在圖A-3所示的系統(tǒng)中，周期信號 P(t)是一個寬度為(T)的周期矩形脈沖串，信號f⑴的頻譜為F(j)。計算周期信號P⑴的頻譜Fn；計算P⑴的頻譜率密度P(j)；求出信號fp⑴的頻譜表達(dá)式Fp(j)(4)若信號f⑴的最高頻率m,為了使Fp(j)頻譜不混迭，T最大可取多大？圖A-35、(1)利用傅立葉級數(shù)的計算公式可得到周期信號 P⑴的頻譜Fn為(2)周期信號P⑴的指數(shù)函數(shù)形式的傅立葉級數(shù)展開式為對其進(jìn)行Fourier變換即得p(t)的頻譜密度P(j)為⑶由于fp⑴f(t)p⑴，利用傅立葉變換的乘積特性，可得(4)從信號fp⑴的頻譜表達(dá)式Fp(j)可以看出，當(dāng)02m時，F(xiàn)p(j)頻譜不混迭，T——即m三、綜合計算題(共20分，每小題10分).描述一線性時不變因果離散時間系統(tǒng)的差分方程為已知f(k)(k),y(1) 2,y(2)3,由z域求解：(1)零輸入響應(yīng)yx(k)零狀態(tài)響應(yīng)yf(k),完全響應(yīng)y(k)；(2)系統(tǒng)函數(shù)H(z),單位沖激響應(yīng)h(k);(3)若f(k)2(k1),重求(1)、(2)(1) 對差分方程兩邊進(jìn)行z變換得整理后可得零輸入響應(yīng)的z域表示式為取z反變換可得系統(tǒng)零輸入響應(yīng)為零狀態(tài)響應(yīng)的z域表示式為取z反變換可得系統(tǒng)零狀態(tài)響應(yīng)為系統(tǒng)的完全響應(yīng)(2) 根據(jù)系統(tǒng)函數(shù)的定義，可得取z反變換即得系統(tǒng)單位沖激響應(yīng)為(3)若f(k)2(k1),則系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)yx(k)、單位沖激響應(yīng)h(k)和系統(tǒng)函數(shù)H(z)均不變，根據(jù)線性時不變特性，可得系統(tǒng)零狀態(tài)響應(yīng)為系統(tǒng)全響應(yīng)為2.連續(xù)時間線性時不變(LTI)系統(tǒng)的微分器的系統(tǒng)函數(shù)為：Hc(s)s

若設(shè):若設(shè):21zcos(cos(0t )0.4cos(30t/2)(因為02/T01)s 1(2)Ts1 z1(2)則用(2)式代替(1)式中的s來設(shè)計離散時間LTI系統(tǒng)的方法稱之為雙線性變換法。Ts是在設(shè)計過程中須確定的一個大于零的數(shù)。(1)試畫出離散系統(tǒng)的框圖。(2)確定離散時間系統(tǒng)的頻率響應(yīng) Hd(ej),畫出它的幅度及相位響應(yīng)。2、解：(1)令Hd(z)為離散系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)，則由題中給出的公式( 1)和(2)得：因此可知該系統(tǒng)可由兩個子系統(tǒng)級聯(lián)構(gòu)成，如圖A-6(a)所示：可簡化為圖A-6(b):圖A-6(2)由系統(tǒng)函數(shù)可得該系統(tǒng)的頻率響應(yīng) Hd(ej)Hd(Z)zej為TOC\o"1-5"\h\z： 2Hd(e)J-tan-J—注意1：時，有： TS 2TS幅頻特性和相頻特性如圖 A-7(a)、(b)所示。(a) (b)圖A-7長沙理工大學(xué)擬題紙(7)一、填空(共30分，每小題3分)1、某連續(xù)系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)為 y⑴2f⑴試判斷該系統(tǒng)特性(線性、時不變、穩(wěn)定性)。非線性、時不變、穩(wěn)定系統(tǒng)2、 (t)cos(2t)=o(t)cos(2t)(t)3、若離散時間系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)為 h(k)51,2},則系統(tǒng)在f(k){1,2,2,1}激f(k)*h(k) 1,1,2,7,5,2勵下的零狀態(tài)響應(yīng)為。4、已知一周期信號f⑴的周期T0 2 ，其頻譜為％1, F1 °.5ej,F1 0.5eJ,F3 0.2J，F(xiàn)30.2J,寫出f⑴的時域表達(dá)式of(t) Fnejn 0t 10.5e j(0t ) 0.5ej( 0t ) 0.2je j3 0t0.2Jej3 0tn

5、信號f(t)e2tcos(100t)(t)的頻譜F(j)=F(j) —2f()；8f()；8、單位門信號g⑴的頻譜寬度一般與其門信號的寬度有關(guān)，越大，則頻譜寬度越窄。9、拉普拉斯變換域傅立葉變換的基本差別是—信號滿足絕對可積條件時才存在傅立葉變換;它們的關(guān)系是—而信號不滿足絕對可積條件時也可能存在拉普拉斯變換；sin,d10、、計算題(共50分，每小題10分)F⑸ 71、已知s(1e),收斂域Re(s)。，試求其拉氏反變換f⑺，并畫出f⑴的波形。_ 1 1 1 1F(S) 2s(t) (tnT)1qTs/Rds)0、1.因為s1e, s,no 1e,(Re(s)0)1(t2n) 27令T2,得n0 1eo由傅立葉變換的時域卷積性質(zhì)，有10024 2j46、連續(xù)系統(tǒng)與離散系統(tǒng)的重要區(qū)別特點是6、連續(xù)系統(tǒng)與離散系統(tǒng)的重要區(qū)別特點是o離散系統(tǒng)的頻譜具f(t)(t)*(t2n)(t2n)

n0 n0f(t)(t)*(t2n)(t2n)

n0 n0其波形如圖A-6所示圖A-6有周期性;7、設(shè)連續(xù)時間信號f(t)的傅立葉變換為F(j)，則F(jt)的傅立葉變換2、某連續(xù)LTI時間系統(tǒng)得頻率響應(yīng)H(j)如圖A-1所示，試求：圖A-1(1)系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)h(t);(2)輸入f⑴10.6cost0.4cos3t02cos5t, t，系統(tǒng)的輸出y⑴2.解 ‘(1)因為一Sa(t) g2()又因為 2 ,由調(diào)制定理，可得即

由于sin(2t)j[(由頻域微分性質(zhì)，可知：jth(t) j[Sa(t)sin(3t)2) ( 2)],即jth(t)H(j),所以有sin(2t)]一,整理得(2)由于2) ( 2)],即jth(t)H(j),所以有sin(2t)]一,整理得由cos(0t)H(j0)cos[0t(0)]可知由于|H(j3)0.5(3)0,所以有：0.4cos(3t) 0.2cos(3t),即h由cos(0t)H(j0)cos[0t(0)]可知由于|H(j3)0.5(3)0,所以有：0.4cos(3t) 0.2cos(3t),即hi(k)3、已知某離散時間系統(tǒng)如圖k(k1)h2(k)0.5(k)oA-2所示，試求該系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng) h(k)o其中3.4、h(k)[N(k) (k)]*h2(k)圖A-2n(k)*h2(k)h2(k)已知x(t)的波形如圖A-3所示,f(t)x(12t),f(t)的頻譜為F(j),(1)畫出f⑴的波形；(2)計算F(j0);(3)計算F(j(4)計算F(j)F(j；(5)計算U圖A-34.解：(1)因為:f(t)x(12t),令12t,則有，4.解：(1)因為:f(t)x(12t),令12t,則有，f?)1x(12t)x()0由x⑴的波形可知，當(dāng)?shù)牟ㄐ稳鐖DA-7所示:1時,1； 0時,1時,t0。因此，f⑴圖A-7(2)由作圖法可知,設(shè)f(t)F(j),又因為：g⑴”,即:g”t)21cSa(二)設(shè)f(t)F(j),又因為：g⑴”,即:g”t)21cSa(二)2 4,由傅立葉變換的時域性質(zhì)，有:1 1八喧4) -Sa(-)eg1(t23 1—)Sa(—)e4 2 4.3j一4O再根據(jù)傅立葉變換的微分性質(zhì)可得:jF(j)2- J-Sa(-)e44.3

j—Sa(-)e44因此,-0 1 因此,-0 1 20F(j0)[2Sa(0)1Sa(4)]e.0j-21 ：,f⑴QF(j)ejd得:F(j)d21 ：,f⑴QF(j)ejd得:F(j)d2f(0)Pasvarl定理:f(t)2dtF(j2d有:TOC\o"1-5"\h\z2sinj L(5)因為:F(j) e2d2F(j)Sa()e2(5)因為:1 j2又因為：f⑴g2(t2) 2F(j)Sa()e2,所以有:一 “ 1 _ _j「f(t)g2(t2)—2F(j)Sa()e2ejtd, 113[f(t)*g2(t4)]t0f()g2( -)df()[( -) (-)]d其中， 2 2 25、如圖A-4所示連續(xù)時間系統(tǒng)，其中延時器延時 T秒，理想低通濾波器的頻率響應(yīng)為：H1(j)g2c()ejt0其中g(shù)2c()是寬度為2c的單位門頻譜。已知激勵為：f(t)sintsaf(t)sintsa⑴,求:(1)系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)h(t);(2)c1時系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)；(3)c1時系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)。圖A-4(1)由題圖可得：h(t)[(t)(tT)]*h1(t)h1(t)h1(tT),又因為:h1(t)h1(t)—Sa[c(t片)]⑵因為f⑴Sa⑴ F(j)g2(),所以有：當(dāng)c1時，有因而得：yf(t)Sa(tt。)Sa(tt0T)(3)當(dāng)c1時，同理可得：yf(t) c{Sa[c(tto)]Sa[c(tt0T)]}三、綜合計算題(共20分，每小題10分)f(t)(tnT°)n1、已知一LTI系統(tǒng)的頻率響應(yīng)為系統(tǒng)的輸入信號f(t)為周期Tf(t)(tnT°)n(1)試求周期信號f⑴指數(shù)形式的傅立葉級數(shù)的系數(shù) Fn。(2)試求周期信號f(t)的頻譜F(j)o(3)試求系統(tǒng)的輸出信號y(t)0TOC\o"1-5"\h\z2 3(1)因為T04/3,所以0 T0 2。傅立葉級數(shù)系數(shù)為(i(in)F(j)2Fn( ；n)-) n 2 2n.3j_(3)因為H(j)g4()e2,所以只有頻率為此，有因為因此，有2的信號分量才能通過系統(tǒng)，因2.一線性時不變離散時間因果系統(tǒng)的直接型模擬框圖如圖 A-5所示，輸入已知f(k)4k(k),y(1) 1,y(2)2,由Z域求解：(1)描述系統(tǒng)的差分方程 (2) 零輸入響應(yīng)yx(k),零狀態(tài)響應(yīng)yf(k),完全響應(yīng)y(k).(3)系統(tǒng)函數(shù)H(z),單位脈沖響應(yīng)h(k);(4)系統(tǒng)的狀態(tài)方程和輸出方程。2.(1)由圖A-52可知，輸入端求和器的輸出為zX2(z)F(z)3X2(z)2X1(z)X1(z)z1X2(z)⑴(2)式(2)代入式(1)得1X2⑵F")輸出端求和器的輸出為Y⑵(z4)X2⑵HHr即或因此系統(tǒng)的差分方程為(2)對上述差分方程取單邊整理得因此取z反變換得z變換得一k zf(k)4(k) ——因為 z4,所以取z反變換得全響應(yīng)為(3)由系統(tǒng)函數(shù)的定義可得取z反變換得系統(tǒng)單位沖激響應(yīng)為(4)由式(1)、(2)可得系統(tǒng)的狀態(tài)方程為即由式(4)可得系統(tǒng)的輸出方程為或長沙理工大學(xué)擬題紙課程編號 8 擬題教研室(或老師)簽名教研室主任簽名 符號說明：sgn(t)為符號函數(shù)， ⑴為單位沖擊信號，(k)為單位脈沖序列， ⑴為單位階躍信號，(k)為單位階躍序列。、填空(共30分，每小題3分)躍響應(yīng)g⑴二r(t1),這里,躍響應(yīng)g⑴二r(t1),這里,r(t)t(t)s左半平面，則h(t)t的值為y(t)10、若f(t)F(s),則信號5、F(s)2sY(s) es二、計算題(共50分，每小題10分)1、信號f⑴與h⑴的波形如圖A-1的波形。一、解tf(t20,所示,)d,t2t*2,單邊拉氏變換Y⑸=試求此兩信號的卷積 y⑴，并畫出y⑴1、奇異信號是指的一類信號。數(shù)學(xué)表達(dá)式屬于奇異函數(shù)；2、線性時不變系統(tǒng)一般用數(shù)學(xué)模型來描述。線性微分方程或線性差分方程；3、系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)與有關(guān)，而與無關(guān)。外加輸入信號；系統(tǒng)的初始狀態(tài)；4、系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)是指。輸入為單位沖激信號時，系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)；5、周期信號的頻譜特點是,而非周期信號的頻譜特點則是。離散的；連續(xù)的；6、信號時域變化越快，其對應(yīng)的頻譜所含的高頻分量(越少，越多)多 。, 1 1 11、因為f(t) g1(t -) g1(t -)h(t) 2g11、因為2 2 , 2 ,因此，有又因為由卷積的時移性質(zhì)，可得y⑴的波形如圖a-8所示。圖A-8圖A-1'2、若f⑴的波形如圖A-2所示，試畫出f(t)和f(0.5t9的波形。圖A-2

f⑴的波形如圖A-9所示；f(0.5tD的波形通過翻轉(zhuǎn)、展縮和平移得到，如圖A-10所示。圖A-9圖A-103、已知f⑴通過一lti系統(tǒng)的響應(yīng)為y⑴，試用時域方法求g⑺通過該系統(tǒng)的響應(yīng)z⑴，并畫出z⑴的波形。f⑴，y⑴，g⑴的波形如圖A-3所示。圖A-3設(shè)系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)為 h⑴，則有y(t)f(t)*h(t)o由卷積的積分性質(zhì)，有又因為g⑴f(t),而z?)g⑴*h⑴，由卷積的微積分性質(zhì)，有由于y(t)(t1)(t3)2(t4),所以，有z⑴的波形如圖A-11所示。圖A-114、試求圖A-4所示信號的頻譜F(j)0圖A-4f(t)1f1⑴，其中，f1⑴、f1⑴和f1⑴分別如圖A-12所示。由圖A-12可得圖A-12設(shè)f1⑴ F1(j),由傅立葉變換的微分性質(zhì)可得：因此有即5、如圖A-5所示RLC電路，已知：iL(0)1A,Uc(0)1V,R1.5,L0.5H,C1F,試求：(1)系統(tǒng)傳輸函數(shù)H(s)和系統(tǒng)單位沖激響應(yīng)h(t),并判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性；⑵當(dāng)f⑴2⑴時，電阻兩端的電壓y⑴?圖A-55.解：(1)由RLC電路的零狀態(tài)S域模型可得：H(i)) 系統(tǒng)傳輸函數(shù)為： s23s2;2tt、…系統(tǒng)單位沖激響應(yīng)為：h(t)3(2ee)(t)由于極點一1和一2全在S域的左半平面，因此，該系統(tǒng)是穩(wěn)定系統(tǒng);(2)由RLC電路的全響應(yīng)S域模型可得：因而有:3因而有:3ty⑴2e⑴三、綜合計算題(共20分，每小題10分)1、如圖A-6所示，已知某連續(xù)系統(tǒng)，其中系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)為:2幾⑴(t)sin(t)幾⑴(t)t2 , h2(t)(1)求f(t) y⑴的系統(tǒng)單位沖激響應(yīng)h⑴和頻率響應(yīng)H(j)?并畫出H(j4勺圖形;(2)判定該系統(tǒng)有何種濾波波作用;(3)當(dāng)2 1 圖形;(2)判定該系統(tǒng)有何種濾波波作用;(3)當(dāng)2 1 sin(2nn12n11)t時,求系統(tǒng)的輸出y(t)0圖A-61.解:(1)由圖知，h(t)h2(t) h1(t)(t)_2Sa(t)o因為:(1)由圖知，h(t)h2(t) h1(t)(t)_2Sa(t)o因為:⑴Sa(T),根據(jù)傅立葉變換的對稱性，有:S*))。令2Sa(t)2g2),即：Sa(t)g2()o根據(jù)傅立葉變換的頻域卷積性質(zhì)有:_2 1Sa(t) 2-g2H(j)H(j)因此，其頻率響應(yīng)如圖1-[(2)(2A-3所示：)]圖A-3(2)由上圖可知，該系統(tǒng)具有高通濾波作用。(3)y(t)f(t)*h(t) f(t)*[ (t)Sa2(t)]f(t)f(t)Sa2(t)京f(t)而(3)y(t)f(t)*h(t) f(t)*[ (t)Sa2(t)]f(t)f(t)Sa2(t)京f(t)而又因為所以：_2Sa(t)1F(j)2-[( 2)2)],所以有:f(t)Sa2(t)1.jt1.jt二二jeje22 2sin2、離散時間系統(tǒng)如圖A-7所示，已知y(1)y(2)1f(n)1n3(n),試求:(1)寫出描述該系統(tǒng)的差分方程； (2)設(shè)該系統(tǒng)為因果系統(tǒng)，求系統(tǒng)函數(shù)H(z)和單位脈沖響應(yīng)h(n)；(3)求系統(tǒng)零狀態(tài)響應(yīng)yf(n)、零輸入響應(yīng)yx(n)和全響應(yīng)y(n)；(4)在Z平面5)設(shè)信號的采樣周期上畫出H(z)5)設(shè)信號的采樣周期Ts秒，請畫出系統(tǒng)的幅頻響應(yīng)特性圖。

圖A-72.解：(1)系統(tǒng)的差分方程為：對差分方程取單邊Z變換，得整理得：其中：(2)系統(tǒng)傳輸函數(shù)為：系統(tǒng)單位脈沖響應(yīng)為：(3)系統(tǒng)零輸入響應(yīng)為：系統(tǒng)零狀態(tài)響應(yīng)為：系統(tǒng)全響應(yīng)為：(4)H(z)的零極點分布如圖A-14所示，由于極點全部在單位圓之內(nèi)，所以系統(tǒng)是穩(wěn)定的。圖A-14 圖A-151H(ej) —__1Pp__r系統(tǒng)幅頻特性為： eJ訝e 其幅頻特性如圖A-15所示。長沙理工大學(xué)擬題紙(9)一、填空(共30分，每小題3分)1、某連續(xù)時間系統(tǒng)其中f(t)為輸入信號，試問該系統(tǒng)為該系統(tǒng)為線性、因果、時變、不穩(wěn)定系統(tǒng)系統(tǒng)(線性、時不變、因果、穩(wěn)定性)。2、連續(xù)時間無失真?zhèn)鬏斚到y(tǒng)的傳輸函數(shù) H(j)具有其幅頻特性為常數(shù),相頻特性為過原點的一條直線特點。3、已知某離散時「系統(tǒng)的輸入f(n)和輸出y(n)由下面的差分方城描述試問該系統(tǒng)具有 高通 濾波特性(低通、高通、帶通或全通)。sin100t4、已知某系統(tǒng)單位沖激響應(yīng)為： t,系統(tǒng)的頻率響應(yīng)H(j)為。5、若離散時間系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)為 h(k)U1,2},則系統(tǒng)在f(k){1,2,2,1}激勵下的零狀態(tài)響應(yīng)為。6、已知一連續(xù)時間LTI系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)h⑴⑴(tD,其系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)g(t)=g(t)h()d「⑴r(t1),這里,r(t)t(t)y(t)躍響應(yīng)g(t)=g(t)h()d「⑴r(t1),這里,r(t)t(t)y(t)7、Y(s)=若3F(s),則信號Y(s) F(s)-e2so stf(t20,)d,t2,單邊拉氏變換8、信號8、信號f(t)e2tcos(100t)(t)的頻譜F(j2jF(j)—2 4——100 4j49、連續(xù)系統(tǒng)與離散系統(tǒng)的重要區(qū)別特點是有周期性O(shè)9、連續(xù)系統(tǒng)與離散系統(tǒng)的重要區(qū)別特點是有周期性O(shè)離散系統(tǒng)的頻譜具10、單位門信號g⑴的頻譜寬度一般與其門信號的寬度 有關(guān)，越大，則頻譜寬度越窄。二、計算題(共50分，每小題10分)1、已知兩個周期矩形脈沖信號fi⑴和f2(t):(1)若fi⑴的矩形寬度 1s，周期T2s，幅度E1V,試問該信號的譜線間隔是多少？帶寬是多少？(2)若f2⑴的矩形寬度 2s,周期T4s,幅度E3V,試問該信號的譜線間隔是多少？帶寬是多少？(3)f1⑴和f2⑴的基波幅度之比是多少？1T/2 .+ 1/2Fn—f(t)ejn0tdt—Ee(3)f1⑴和f2⑴的基波幅度之比是多少？1T/2 .+ 1/2Fn—f(t)ejn0tdt—Eejn、解：因為TT/2 T/2(1)相鄰譜線間隔為：0 106(同/目或心0t出—Sa

T500kHz.2 6 1…,B—2 10(rad/s)^B1000kHz用范為： 或 ；基波幅度為:1c 11 Sa(—)1 2 25⑵鄰譜線間隔為：0510(rad/s)或f0250kHz；_ 2 6B—106(rad/s)市范為：基波幅度為:1 1冶)1I-B—500kHz

或 ；3基波幅度之比為1:3。ni2、若f⑴的波形如圖A-1所示，試畫出f。和f(。⑸9的波形。圖A-12、f⑴的波形如圖A-6所示；f(。5D的波形通過翻轉(zhuǎn)、展縮和平移得到，如圖A-7所不'。圖A-6圖A-73、已知一LTI離散時間因果系統(tǒng)的零極點分布如圖 A-2所示，圖中表示極點，0表示零點，且H()4,試求該系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng) h[k],并判斷系統(tǒng)是否穩(wěn)7Ho圖A-23、由題意可知，系統(tǒng)函數(shù)為因為H()4,所以k4,因此,H(z) 4-2) 2上2上(z1)(z3)z1z3,由(k)由于系統(tǒng)的全部極點在單位圓以外，所以,系統(tǒng)不是穩(wěn)定的。4、某連續(xù)LTI時間系統(tǒng)得頻率響應(yīng)H(j)如圖A-3所示，試求:圖A-3(1)系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)h(t);⑵輸入f⑴10.6cost0.4cos3t0.2cos5t,t,系統(tǒng)的輸出⑵輸入f⑴(1)因為cp陰%-Sa(t)又因為即由于sin(2t)j由頻域微分性質(zhì),g2(),由調(diào)制定理，可得[(可知:2) ( 2)],即jth(t)H(j),所以有(1)因為cp陰%-Sa(t)又因為即由于sin(2t)j由頻域微分性質(zhì),g2(),由調(diào)制定理，可得[(可知:2) ( 2)],即jth(t)H(j),所以有jth(t)j[Sa(t)sin(3t)sin(2t)],整理得(2)由于H(j)是一個帶通濾波器，下限角頻率為 2rad/s,上限角頻率為4rad/s,因此，只有角頻率為3rad/s的信號分量可以通過該濾波器。由cos(0t)由于1H(j3)5、如圖iL(0)1A,H(j0)cos[0t(0)]可知。5, (3)0,所以有：0.4cos(3t)A-4所示RLC電路，已知：uc(0)1V,R1.5,L0.5H,C0.2cos(3t),即(1)系統(tǒng)傳輸函數(shù)H(s)和系統(tǒng)單位沖激響應(yīng)(2)當(dāng)f(t)2(t)時，電阻兩端的電壓y⑴5、解：(1)由RLC電路的零狀態(tài)S域模型可得：3s1F,試求：h(t),并判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性;H(i) 系統(tǒng)傳輸函數(shù)為： s23s2;2tt系統(tǒng)單位沖激響應(yīng)為：h(t)3(2ee)(t)由于極點一1和一2全在S域的左半平面，因此，該系統(tǒng)是穩(wěn)定系統(tǒng)；(2)由RLC電路的全響應(yīng)S域模型可得：3ty(t);e(t)因而有： 2三、綜合計算題(共20分，每小題10分)1、一線性時不變離散時間因果系統(tǒng)的直接型模擬框圖如圖 A-5所示，輸入已知kf(k)4(1)(k),y(1) 1,y(2)2,由z域求解：圖A-5描述系統(tǒng)的差分方程(2)零輸入響應(yīng)yx(k),零狀態(tài)響應(yīng)yf(k),完全響應(yīng)y(k)?(3)系統(tǒng)函數(shù)H⑵，單位脈沖響應(yīng)h(k)；(4)系統(tǒng)的狀態(tài)方程和輸出方程。1、(1)輸入端求和器的輸出為zX2(z)F(z)Xi(z)3X2(z)2X1(z)1zX2(z)⑴(2)式(2)代入式(1)得13)『^7F(z)輸出端求和器的輸出為

Y⑵(z4)X2⑵rt^F(z)因此系統(tǒng)的差分方程為(2)對上述差分方程取單邊z變換得整理得因此取z反變換得因為k因為kf(k)4(k)取Z反變換得全響應(yīng)為(3)由系統(tǒng)函數(shù)的定義可得取z反變換得系統(tǒng)單位沖激響應(yīng)為(4)由式(1)、(2)可得系統(tǒng)的狀態(tài)方程為即由式(4)可得系統(tǒng)的輸出方程為或2、連續(xù)時間線性時不變(LTI)系統(tǒng)的微分器的系統(tǒng)函數(shù)為:Hc(s)s若設(shè):21z1

s 1(2)Ts1z1(2)則用(2)式代替(1)式中的s來設(shè)計離散時間LTI系統(tǒng)的方法稱之為雙線性變換法。Ts是在設(shè)計過程中須確定的一個大于零的數(shù)。A、試畫出離散系統(tǒng)的框圖。B、確定離散時間系統(tǒng)的頻率響應(yīng)Hd(ej),畫出它的幅度及相位響應(yīng)。2、解：A令Hd(z)為離散系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)，則由題中給出的公式( 1)和(2)得:因此可知該系統(tǒng)可由兩個子系統(tǒng)級聯(lián)構(gòu)成，如圖A-8(a)所示：可簡化為圖A-8(b):圖A-8B、由系統(tǒng)函數(shù)可得該系統(tǒng)的頻率響應(yīng) Hd(ej)Hd(z)zej為i 2Hd(e)j—tan7jZT注意1:時，有： TS 2TS幅頻特性和相頻特性如圖 A-9(a)、(b)所示

(a)(b)(a)(b)圖A-9長沙理工大學(xué)擬題紙課程編號 10擬題教研室(或老師)簽名教研室主任簽名 符號說明：sgn⑹為符號函數(shù)， ⑴為單位沖擊信號，(k)為單位脈沖序列， ⑴為單位階躍信號，(k)為單位階躍序列。一、填空(共30分，每小題3分).矩形脈沖波形(高度為A,寬度為b)的信號能量為。EA2b.序列xk的自相關(guān)法*)是一個偶對稱函數(shù)，它滿足關(guān)系式。rxx(k)rxx(0).線性時不變連續(xù)穩(wěn)定的因果系統(tǒng)，其傳輸函數(shù) H(s)的極點位于全部位于左半開復(fù)平面。.某線性時不變系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)若為 h⑴et⑴tcos(2t)⑴，則系統(tǒng)是五階系統(tǒng)。(幾階系統(tǒng))3F(j) 2 5t. (5j) 9的傅立葉反變換f⑴為esin(3t)⑴。.已知周期信號f⑴的第三次諧波的幅度等于3,則信號f(2t)的第三次諧波的幅度等于―3。.令x(k)2k,y(k)(k3),如果z(k)x(k)y(k),試求其和z(k) 8o.卷積(t)*et(t)(1et)(t)02a.信號x(n)e明，a>0的傅立葉變換為下—2;cX(7) —1-II 八、 k.已知1az1,za,則x(k) 。x(k)a(k)、計算題(共50分，每小題10分)1.某理想低通濾波器，其頻率響應(yīng)為T當(dāng)基波周期為 6,其傅里葉級數(shù)系數(shù)為an的信號f⑴輸入到濾波器時，濾波器的輸出為y(t),且y⑴f⑴。問對于什么樣的n值，才保證an°?21、解：信號f⑴的基波角頻率為： 0T12rad/s。信號f⑴通過理想低通濾波器后，輸出是其本身，這意味著信號 f(t)所有頻率分量均在低通濾波器的通帶內(nèi)。由于周期信號f⑴含有豐富的高次諧波分量，只有當(dāng)高次諧波分量的幅度非常小

時，對f⑴的貢獻(xiàn)才忽略不計。由y⑴波分量，其幅度均為0,波的幅度an 00即n0 100f時，對f⑴的貢獻(xiàn)才忽略不計。由y⑴波分量，其幅度均為0,波的幅度an 00即n0 100f⑴可知，凡是頻率大于100rad/s的高次譜從而有12n100,即n8,因此，8次以上諧2、2.己知信號cost0,t

,t,求該號的傅里葉變換。解:f(t)因為cost0,t,t(1cost)g2⑴,根據(jù)頻域卷積性質(zhì)，有IE1)(1)]*2Sa()3.已知周期信號f⑴的波形如圖A-1所示，將f⑴通過截止頻率為3.rad/s的理想低通濾波器后，輸出中含有哪些頻率成分？并說明具體的理圖A-13、Fj2解：由于周期信號的頻譜為：n0)—rad/s —rad/s ..2 ，傅立葉級數(shù)系數(shù)由圖A-2可知，周期為T4s，基波頻率為:為：因此,頻譜Fj只含有奇次譜波，即0,50,。將f⑴通過截止頻的頻率都會被濾掉，即n0rad/s的低通濾波器后，凡高于2rad/s的低通濾波器后，凡高于24,32rad/s的頻率成份。由如下：4,32rad/s的頻率成份。由如下：線性特性：已知f(n)y⑻f1(n)y1(n)nf1(n).f2(n)因此，該系統(tǒng)是線性總統(tǒng)。時不變性：已知f(n)y⑻nf⑻，

y2(n)nf(n),對于任意給定的不為零的常數(shù)和，設(shè)nf2(『)，則有則有且為奇數(shù)，因而只能有n1和3,即輸出只有基波 02rad/s和3次諧波4.已知某系統(tǒng)：y(n) nf(n)試判斷其線性，時不變性，因果性，穩(wěn)定性，和記憶性等特性，并說明理由。4、解：y(n)nf(n)代表的系統(tǒng)是線性，時變性，因果，不穩(wěn)定，無記憶的系統(tǒng)。理因此，該系統(tǒng)是時變系統(tǒng)。因果性：由y(n)nf(n)可知，系統(tǒng)的當(dāng)前輸出僅與當(dāng)前輸入有關(guān)，與未來輸入無f(n)M關(guān)，因此是因果系統(tǒng)。f(n)M穩(wěn)定性：設(shè)系統(tǒng)的輸入有界，即:

因此，該系統(tǒng)不是穩(wěn)定系統(tǒng)。記憶性：由y(n)nf(n)可知，系統(tǒng)的當(dāng)前輸出僅與當(dāng)前輸入有關(guān)，與歷史輸入無關(guān)，因此，該系統(tǒng)是無記憶系統(tǒng)。描述某線性時不變離散系統(tǒng)的差分方程：若設(shè)y(1)°,y(kz10.5,x(k)(k),求系統(tǒng)的響應(yīng)y(k)0kz15、.解：方程兩邊取z變換：整理，得1 11k2k所以…[Y⑵][62(1) 3(2)](k)所以三、綜合計算題(共20分，每小題10分).設(shè)離散時間系統(tǒng)如圖A-2所示，試問k值為何值時可以使系統(tǒng)穩(wěn)定？ (15分)Q(z)kX(z)-z1Q(z)kX(z)-z1Q(z)2 ,k

q(k)x(k)q(k1) ,1、.解：由圖可得： 2MV，取Z變換，得:即：Q(z)-1Q(z)-1k1—z2ky(k)q(k)3q(k1)取Z變換,得:Y(z)Q(z)ky(k)q(k)3q(k1)取Z變換,得:Y(z)Q(z)1_1Q(z)(11_)Q(z)(2)z由于系統(tǒng)函數(shù)在k2處有一極點，且收斂域為2時系統(tǒng)穩(wěn)定。2.z由于系統(tǒng)函數(shù)在k2處有一極點，且收斂域為2時系統(tǒng)穩(wěn)定。2.如圖A-3所示，信號f⑴的頻譜為F(j它通過傳輸函數(shù)為H1(j邛勺系統(tǒng)傳輸，輸出為y(t),沖激序列為:T(t)(tnT)式(1)代入式(2),由系統(tǒng)函數(shù)的定義，有(1)畫出yi⑴的頻譜圖Y(j)；ys(t)的頻譜圖Yys(t)的頻譜圖Ys(j),并確定無頻譜混疊條件(3)為了從ys(t)中恢復(fù)f(t),將ys⑴通過傳輸函數(shù)為H2(j)的系統(tǒng)，試畫圖表示H2(j),并指明H2(j)截止頻率的取值范圍。圖A-32、解：(1)y1(t)的頻譜Y1(j)如圖A-5所示；ys⑴的頻譜Ys(j)如圖A-6所示：圖A-5 圖A-62_2 T—其中sT1,所以采樣周期的取值范圍應(yīng)為： 1。H2(j)的幅頻特性如圖A-7所示:圖A-7且截止頻率c的取值范圍應(yīng)為：1cs10長沙理工大學(xué)擬題紙課程編號 11擬題教研室(或老師)簽名教研室主任簽名 符號說明：sgn⑹為符號函數(shù)， ⑴為單位沖擊信號，(k)為單位脈沖序列， ⑴為單位階躍信號，(k)為單位階躍序列。一、填空(共30分，每小題3分).f⑴時移后成為f(t⑹，當(dāng)t00時f(t3是在f⑴的邊。.周期信號的頻譜是的，非周期信號的頻譜是的，離散信號的頻譜是的，連續(xù)信號的頻譜是的。， ，、,.計算04t(t1)dt。.單位階躍函數(shù)⑴的頻譜(密度)函數(shù)為。n5y(n)f(k).已知某系統(tǒng)： kn1試判斷其具有 特性。(線性，時不變性，因果性，穩(wěn)定性，和記憶性). (t)x(2t)(t)02八.設(shè)F(j)是f⑴的傅里葉變換，則信號f(t)sin0t的傅里葉變換表達(dá)式為。.設(shè)某帶限信號f⑴的截止頻率為100KH4則對該信號進(jìn)行時域采樣時，采樣頻率至少應(yīng)為,理由是。t.f()df(t)*。.已知某LTI系統(tǒng)，當(dāng)輸入為f(t) ⑴時，其輸出為：y(t)et(t) (1t);則輸入為f(t)(t1)(t2)時，系統(tǒng)的響應(yīng)yf(t)=o二、計算題(共50分，每小題10分).已知系統(tǒng)的微分方程為' t初始條件為y(0)1,y(0)2,輸入信號f(t)e6,試求系統(tǒng)的全響應(yīng)，并指出系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)，零狀態(tài)響應(yīng)以及系統(tǒng)函數(shù)H(s),系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)h(t)和系統(tǒng)的頻率響應(yīng)，并判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。.某連續(xù)LTI系統(tǒng)是因果穩(wěn)定的，其系統(tǒng)函數(shù)的零極點分布如圖 A-1所示。已5知當(dāng)輸入信號X⑴8st時，系統(tǒng)輸出的直流分量為一。(1)確定該系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)H⑸；(2)當(dāng)輸入信號x⑴1時，求系統(tǒng)的輸出y⑴。圖A-1.已知二階離散系統(tǒng)的差分方程為 y(k)5y(k1)6y(k2)f(k1)k且f(k)2(k),y(1)1,y(2)1.求系統(tǒng)的完全響應(yīng)y(k)、零輸入響應(yīng)Yx(k)、零狀態(tài)響應(yīng)yf(k)、系統(tǒng)函數(shù)、系統(tǒng)單位樣值響應(yīng)。, 試求單邊衰減正弦函數(shù)f⑴e飛皿加⑴， 0的頻譜函數(shù)。k5.設(shè)一個離散系統(tǒng)的沖激響應(yīng)h(k)a(k),試判斷該系統(tǒng)是否是因果的和穩(wěn)定的。三、綜合計算題(共20分，每小題10分)1,已知某高通的幅頻特性和響頻特性如圖 A-2所示，其中c80,圖A-2(1)計算該系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng) 八⑴；(2)若輸入信號f(t)1°，5cos60t°，2cos12°t,求該系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)y(t)。2.在圖A-3所示系統(tǒng)中，已知輸入信號 f⑴的頻譜F(j),試分析系統(tǒng)中AB、GD、E各點頻譜并畫出頻譜圖，求出 y⑴與f⑴的關(guān)系。圖A-3長沙理工大學(xué)擬題紙課程編號 12擬題教研室(或老師)簽名教研室主任簽名 符號說明：sgn(t)為符號函數(shù)，(t)為單位沖擊信號，(k)為單位脈沖序列，⑴為單位階躍信號，(k)為單位階躍序列。一、填空(共30分，每小題3分)1、信號f(t)3cos(4t巨)的周期是。2、sint'(t)=o3、若離散時間系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)為h(k){1,1,2},則系統(tǒng)在f(k){122,1}激勵下的零狀態(tài)響應(yīng)為。j i4、已知一周期信號f(t)的周期T。2，其頻譜為F01，F(xiàn)10，5e，F(xiàn)1。虎」，F(xiàn)3 0，2j，F(xiàn)300,寫出f(t)的時域表達(dá)式o5、ytftht,則y2to

6、知某LTI系統(tǒng)，當(dāng)輸入為f⑴ 。時，其輸出為：y(t)et(t) (1t);則輸入為f(t)(t1)(t2)時，系統(tǒng)的響應(yīng)yf(t)TOC\o"1-5"\h\z= o7、知某LTI系統(tǒng)，當(dāng)t0時有：t 2t t 2t.…當(dāng)輸入f⑴(e 2e )(t)時，輸出響應(yīng)為(e 5e )⑴；t2t t2t. ...當(dāng)輸入f(t) (2e e )⑴時，輸出響應(yīng)為(5ee )⑴；t2t t2t、，，、當(dāng)輸入f⑴(ee)(t)時，輸出響應(yīng)為(ee)(t);則當(dāng)輸入為t2t、…f⑴(ee)⑴時，系統(tǒng)的輸出響應(yīng)為。8、已知某因果連續(xù)LTI系統(tǒng)H(s)全部極點均位于s左半平面，則h(t)t的值為。22 9、對彳a號sa(i00t)均勻抽樣，其頻譜不混疊的最小抽樣角頻率y(t)f(t2)d,t210、若y(t)f(t2)d,t210、若f(t)F(s),則信號0,t2,單邊拉氏變換Y(s)二、計算題(共50分，每小題10分)1、試證明兩個奇信號或者兩個偶信號的乘積是一個偶信號；一個奇信號和一個偶信號的乘積試一個奇信號2、試求信號x⑴cos(2t4)的指數(shù)傅立葉級數(shù)。3、給定一個連續(xù)時間信號為：若以如下采樣間隔對x⑴進(jìn)行均勻采樣，試確定得到的離散時間序列。0.25s0.5s1.0st=2t、…4、已知系統(tǒng)y(t)2y(t)f(t)的完全響應(yīng)為y(t)(2e3e)⑴，求系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)。s21一，、一，一…H(s) 5、已知連續(xù)時間系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù) s32s23s1,寫出其狀態(tài)方程和輸出方程。三、綜合計算題(共20分，每小題10分)1、描述一線性時不變因果離散時間系統(tǒng)的差分方程為已知f(k) (k),y(1) 2,y(2)3,由z域求解：(1)零輸入響應(yīng)yx(k)零狀態(tài)響應(yīng)yf(k),完全響應(yīng)y(k)；(2)系統(tǒng)函數(shù)H⑵，單位沖激響應(yīng)h(k)；(3)若f(k)2(k1),重求(1)、(2)

2、如圖A-1所示，信號f⑴的頻譜為F(j),它通過傳輸函數(shù)為Hi(j)的系統(tǒng)傳T(t)(tnT)輸，輸出為y(t),沖激序列為： n(1)畫出必⑴的頻譜圖Yi(j)；(2)畫出表示無頻譜混疊條件下， ys⑴的頻譜圖Ys(j),并確定無頻譜混疊條件下，抽樣間隔t的取值范圍；(3)為了從ys(t)中恢復(fù)f⑴，將ys⑴通過傳輸函數(shù)為