高中數(shù)學(xué)人教A版第三章直線與方程 學(xué)業(yè)分層測評20_第1頁
高中數(shù)學(xué)人教A版第三章直線與方程 學(xué)業(yè)分層測評20_第2頁
高中數(shù)學(xué)人教A版第三章直線與方程 學(xué)業(yè)分層測評20_第3頁
高中數(shù)學(xué)人教A版第三章直線與方程 學(xué)業(yè)分層測評20_第4頁
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學(xué)業(yè)分層測評(二十)(建議用時:45分鐘)[達(dá)標(biāo)必做]一、選擇題1.點P在x軸上,且到直線3x-4y+6=0的距離為6,則點P的坐標(biāo)為()A.(8,0) B.(-12,0)C.(8,0)或(-12,0) D.(-8,0)或(12,0)【解析】設(shè)點P的坐標(biāo)為(x,0),則根據(jù)點到直線的距離公式可得eq\f(|3x-4×0+6|,\r(32+-42))=6,解得x=8或x=-12.所以點P的坐標(biāo)為(8,0)或(-12,0).【答案】C2.兩條平行線l1:3x+4y-2=0,l2:9x+12y-10=0間的距離等于()\f(7,5) \f(7,15)\f(4,15) \f(2,3)【解析】l1的方程可化為9x+12y-6=0,由平行線間的距離公式得d=eq\f(|-6+10|,\r(92+122))=eq\f(4,15).【答案】C3.到直線3x-4y-11=0的距離為2的直線方程為()A.3x-4y-1=0B.3x-4y-1=0或3x-4y-21=0C.3x-4y+1=0D.3x-4y-21=0【解析】設(shè)所求的直線方程為3x-4y+c=0.由題意eq\f(|c--11|,\r(32+-42))=2,解得c=-1或c=-21.故選B.【答案】B4.已知兩點A(3,2)和B(-1,4)到直線mx+y+3=0的距離相等,則m的值為()A.0或-eq\f(1,2) \f(1,2)或-6C.-eq\f(1,2)或eq\f(1,2) D.0或eq\f(1,2)【解析】由題意知直線mx+y+3=0與AB平行或過AB的中點,則有-m=eq\f(4-2,-1-3)或m×eq\f(3-1,2)+eq\f(2+4,2)+3=0,∴m=eq\f(1,2)或m=-6.【答案】B5.拋物線y=-x2上的點到直線4x+3y-8=0距離的最小值是()\f(4,3) \f(7,5)\f(8,5) \f(20,3)【解析】設(shè)P(x0,-xeq\o\al(2,0))為y=-x2上任意一點,則由題意得P到直線4x+3y-8=0的距離d=eq\f(|4x0-3x\o\al(2,0)-8|,5)=eq\f(\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(-3\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x0-\f(2,3)))2-\f(20,3))),5),∴當(dāng)x0=eq\f(2,3)時,dmin=eq\f(\f(20,3),5)=eq\f(4,3).【答案】A二、填空題6.若點P在直線x+y-4=0上,O為原點,則|OP|的最小值是________.【導(dǎo)學(xué)號:09960122】【解析】|OP|的最小值,即為點O到直線x+y-4=0的距離,d=eq\f(|0+0-4|,\r(1+1))=2eq\r(2).【答案】2eq\r(2)7.已知x+y-3=0,則eq\r(x-22+y+12)的最小值為________.【解析】設(shè)P(x,y),A(2,-1),則點P在直線x+y-3=0上,且eq\r(x-22+y+12)=|PA|.|PA|的最小值為點A(2,-1)到直線x+y-3=0的距離d=eq\f(|2+-1-3|,\r(12+12))=eq\r(2).【答案】eq\r(2)三、解答題8.已知直線l1和l2的方程分別為7x+8y+9=0,7x+8y-3=0,直線l平行于l1,直線l與l1的距離為d1,與l2的距離為d2,且eq\f(d1,d2)=eq\f(1,2),求直線l的方程.【解】由題意知l1∥l2,故l1∥l2∥l.設(shè)l的方程為7x+8y+c=0,則2·eq\f(|c-9|,\r(72+82))=eq\f(|c--3|,72+82),解得c=21或c=5.∴直線l的方程為7x+8y+21=0或7x+8y+5=0.9.已知正方形的中心為直線x-y+1=0和2x+y+2=0的交點,正方形一邊所在直線方程為x+3y-2=0,求其他三邊所在直線的方程.【解】∵由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x-y+1=0,,2x+y+2=0,))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x=-1,,y=0,))∴中心坐標(biāo)為(-1,0).∴中心到已知邊的距離為eq\f(|-1-2|,\r(12+32))=eq\f(3,\r(10)).設(shè)正方形相鄰兩邊方程為x+3y+m=0和3x-y+n=0.∵正方形中心到各邊距離相等,∴eq\f(|-1+m|,\r(10))=eq\f(3,\r(10))和eq\f(|-3+n|,\r(10))=eq\f(3,\r(10)).∴m=4或m=-2(舍去),n=6或n=0.∴其他三邊所在直線的方程為x+3y+4=0,3x-y=0,3x-y+6=0.[自我挑戰(zhàn)]10.在坐標(biāo)平面內(nèi),與點A(1,2)距離為1,且與點B(3,1)距離為2的直線共有()A.1條 B.2條C.3條 D.4條【解析】由題可知所求直線顯然不與y軸平行,∴可設(shè)直線為y=kx+b,即kx-y+b=0.∴d1=eq\f(|k-2+b|,\r(k2+1))=1,d2=eq\f(|3k-1+b|,\r(k2+1))=2,兩式聯(lián)立,解得b1=3,b2=eq\f(5,3),∴k1=0,k2=-eq\f(4,3).故所求直線共有兩條.【答案】B11.如圖3-3-3,已知直線l1:x+y-1=0,現(xiàn)將直線l1向上平移到直線l2的位置,若l2,l1和坐標(biāo)軸圍成的梯形面積為4,求l2的方程.圖3-3-3【解】設(shè)l2的方程為y=-x+b(b>0),則題圖中A(1,0),D(0,1),B(b,0),C(0,b).所以AD=eq\r(2),BC=eq\r(2)b.梯形的高h(yuǎn)就是A點到直線l2的距離,故h=eq\f(|1+0-b|,\r(2))=e

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