高中數(shù)學(xué)人教B版2第二章推理與證明合情推理與演繹推理

2.1.2【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.理解演繹推理的意義.2.掌握演繹推理的基本模式，并能運用它們進(jìn)行一些簡單推理.3.了解合情推理和演繹推理之間的區(qū)別和聯(lián)系．【知識導(dǎo)學(xué)】1．演繹推理定義從一般性的原理出發(fā)，推出某個特殊情況下的結(jié)論的推理特點由一般到特殊的推理2.三段論一般模式常用格式大前提已知的一般原理M是P小前提所研究的特殊情況S是M結(jié)論根據(jù)一般原理，對特殊情況做出的判斷S是P3.演繹推理與合情推理的區(qū)別與聯(lián)系合理推理演繹推理區(qū)別含義根據(jù)已有的事實和正確的結(jié)論(包括實驗和實踐的結(jié)果)，以及個人的經(jīng)驗和直覺等推測某些結(jié)果的推理過程根據(jù)已有的事實和正確的結(jié)論(包括定義、公理、定理等)，按照嚴(yán)格的邏輯法則得到新結(jié)論的推理過程思維方法歸納、類比三段論推理形式由部分到整體、由個別到一般的推理或由特殊到特殊的推理由一般到特殊的推理結(jié)論結(jié)論不一定正確，有待于進(jìn)一步證明在大提前、小前提和推理形式都正確的前提下，得到的結(jié)論一定正確作用具有猜測和發(fā)現(xiàn)結(jié)論，探索和提供思路的作用，利于創(chuàng)新意識的培養(yǎng)按照嚴(yán)格的邏輯法則推理，利于培養(yǎng)和提高邏輯證明的能力聯(lián)系合情推理與演繹推理是相輔相成的，數(shù)學(xué)結(jié)論、證明思路等的發(fā)現(xiàn)主要靠合情推理；數(shù)學(xué)結(jié)論、猜想的正確性必須通過演繹推理來證明【預(yù)習(xí)檢測】1．下面幾種推理過程是演繹推理的是()A．兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補，如果∠A與∠B是兩條平行直線的同旁內(nèi)角，則∠A＋∠B＝180°B．某校高三1班有55人，2班有54人，3班有52人，由此得高三所有班人數(shù)超過50人C．由平面三角形的性質(zhì)，推測空間四邊形的性質(zhì)D．在數(shù)列{an}中a1＝1，an＝eq\f(1,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(an－1＋\f(1,an－1)))(n≥2)，由此歸納出{an}的通項公式2．“因為對數(shù)函數(shù)y＝logax是增函數(shù)(大前提)，又y＝logeq\f(1,3)x是對數(shù)函數(shù)(小前提)，所以y＝logeq\f(1,3)x是增函數(shù)(結(jié)論)．”下列說法正確的是()A．大前提錯誤導(dǎo)致結(jié)論錯誤B．小前提錯誤導(dǎo)致結(jié)論錯誤C．推理形式錯誤導(dǎo)致結(jié)論錯誤D．大前提和小前提都錯誤導(dǎo)致結(jié)論錯誤3．把“函數(shù)y＝x2＋x＋1的圖象是一條拋物線”恢復(fù)成三段論，則大前提：________小前提：__________________________；結(jié)論：_____________________.4.若函數(shù)f(x)，g(x)滿足?eq\o\al(1,－1)f(x)g(x)dx＝0，則稱f(x)，g(x)為區(qū)間[－1,1]上的一組正交函數(shù)．給出三組函數(shù)：①f(x)＝sineq\f(1,2)x，g(x)＝coseq\f(1,2)x；②f(x)＝x＋1，g(x)＝x－1；③f(x)＝x，g(x)＝x2.其中為區(qū)間[－1,1]上的正交函數(shù)的組數(shù)是()A．0B．1C．2探究點一演繹推理與三段論例1將下列演繹推理寫成三段論的形式．(1)平行四邊形的對角線互相平分，菱形是平行四邊形，所以菱形的對角線互相平分；(2)等腰三角形的兩底角相等，∠A，∠B是等腰三角形的底角，則∠A＝∠B；(3)通項公式為an＝2n＋3的數(shù)列{an}為等差數(shù)列．探究點二三段論推理中的易錯點例2指出下列推理中的錯誤，并分析產(chǎn)生錯誤的原因：(1)整數(shù)是自然數(shù)，大前提－3是整數(shù)，小前提－3是自然數(shù)．結(jié)論(2)常數(shù)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為0，大前提函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為0，小前提f(x)為常數(shù)函數(shù)．結(jié)論(3)無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)，大前提eq\f(1,3)33…)是無限不循環(huán)小數(shù)，小前提eq\f(1,3)是無理數(shù)．結(jié)論探究點三三段論的應(yīng)用例3如圖，在銳角三角形ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，D，E是垂足，求證：AB的中點M到點D，E的距離相等．【當(dāng)堂檢測】1把下列推斷寫成三段論的形式：(1)因為△ABC三邊的長依次為3,4,5，所以△ABC是直角三角形；(2)函數(shù)y＝2x＋5的圖象是一條直線；(3)y＝sinx(x∈R)是周期函數(shù)．2指出下列推理中的錯誤，并分析產(chǎn)生錯誤的原因：(1)因為中國的大學(xué)分布在中國