5河南專升本高數(shù)真題及答案

2005河南省普通等學校選拔優(yōu)秀專生進入本科段學習考試高等數(shù)學試卷題號

一

二

三

四

五

六

總分

核分人分數(shù)得評卷人分

一、單選擇題（每題2分共計60分)在每小題的四個備選答案中選出一個正確答案將其代碼寫在題干后面的括號內(nèi)。不選、錯選或多選者,該題無分.x1。函數(shù)的定義域為為(）5A。xB。xC。D.0解15。2。下列函數(shù)中,圖形關于y（）

軸對稱的是A．yB.3xC。yD。y解：圖形關于y對稱就是考察函數(shù)是否為偶函,然函數(shù)偶函數(shù)，應選D.

x

為3.當x0時x等價的無窮小量是（）A。B.xD。解：~，應選B.limn

nn

()A.e

B2

Ce

4解:

2n

2n

n

lim

2n

lim

2(

,應選B。5.設

1f(x)x

,

在0處連續(xù)，則

常數(shù),x(）/

(n)(n)11A.1B?！?C。22解limf(x)lim0x

1xlimx0(11)

lim0

1,應選C。(11)6函數(shù)f(x)在點x處可，且limh（)

fh)f(1)1,則fh2

A.1

111C。D244解：limh

fh)fh

limh

fh)f1ff,2應選D。7。由方程xy

確定的隱函數(shù)(y)的導數(shù)

dxdy

為()x((x(1)xA。B.C.D。y(1)x)xy(解：對方程xyx兩邊微分得ydx

(),(

)e

)dy,所以

()xydy,y，應選A。8.設函數(shù)f(x)具有任意階導數(shù)且f

)]

,則

()

()

（）A。[fx)]nB.n![fx)]

nC.(f()]D.(1)![(x)]

解:f(x)f2[f()]3f)f()]，f(x)![f(x)]n,選B.9列函數(shù)在給定的區(qū)間上滿足羅爾定理的條件是(）A.f(x

,[

B.f(x

,[C.fx)

11

1]

D．f(x解：由羅爾中值定理條件:連續(xù)、可導及端點的函數(shù)值相等來確定，只有f(),[1]滿足,應選A。10.設

1xx((1),()單調(diào)()2A。增加，曲線yf(x)凹的B。減少,曲線yf(為凹的C.增加，曲線y(為凸的D.減少,曲線f(x)為凸的1解:在(,內(nèi)然有f2

x1)(2,f

，故函1數(shù)f()(內(nèi)單調(diào)減少，且曲線f(為凹的,應選B。2/

111111111。曲線yx（）A.只有垂直漸近線B。只有水平漸近線C。既有垂直漸近線，又有水平漸近線，D.無水平、垂直漸近線解：limylimx0，應選。x012.設參數(shù)方程為(）bbA.ata2sin3

xcostysint

d，則二階導數(shù)bbC.acosta2cos2tdyy解:tdxxt

costdybtbcostsintdxtatdxtb1，應選B。a2tta3t13。(x)x

dx

，則f(x

（）A.

1x

11C.D。x1解：兩邊對x求導(ex

1f),應選B。2214.

若

f(x)dx(x)

，

則

xf(sinx)dx（）A。F(sinx)C。Fx

BF(sinx)D解

(sindx

fx)d(sin)x),應選A。15。下列廣義積分發(fā)散的是(）A

11

dxB.

0

2

dxC.

e

lnxx

dxD.

e

解

0

11

2

dxarctanx002

dxarcsin。0

1)x2

2

0

e

dx

0

,應選C。16

。

1

x|x|dx（)242A.0B.C。D333解:被積函數(shù)x|在積分區(qū)間［—1，1］上是奇函數(shù)，應選A./

atf(u)00atf(u)0017.設

f(x)

在[a]上連續(xù)，則定積分

a

f()dx

（）A。0B(x)dx

Cx)

D

a

f(x)dx0

解：

a

f(

fu)d(

aa

f()dx應選。18f(x的一個原函數(shù)xfsin111A。x2xx2224

(）1C。22

2

x解x)

x)f(x)f

xsin

1cos1dxsinx,應選B.2419。設函數(shù)f(x)在區(qū)間[a]上連續(xù),則不正確的是（）A

b

fx)dx是()的一個原函數(shù)B.

x

f(t)是f()一個原函數(shù)a

C.

a

f(t)f()一個原函數(shù)D。f(x)[,]上可積x解

b

f(x)dx是數(shù),它的導數(shù)為零，而不是f)

b

fx)dx不是(x)的a原函數(shù)，應選A.20。直線（)

ax與平面xy的關系是12A。垂直B.相交但不垂直C。直線在平面上D。平行解:s1,2},sn,另一方面不在平面內(nèi),所以應為平行關系，應選D..21函數(shù)zfx,)在()的兩個偏導數(shù)和存在是它在該點處可（）

微

的A。充分條件B。必要條件C。充要條件D。無關條件解兩個偏導數(shù)存在,不一定可微但可微一定有偏導數(shù)存在,因此為必要條件,應選B。x22設ln,y

(1,2)

（）y111A.dxB。dyCdydy2x222x1解：ln2xlnyyx

(1,2)

1dxdy,應選C。223.函數(shù)f(xy)

2

xy

2

的極小值點是(）/

242dy242dxdx4dx3334242dy242dxdx4dx33343nB(

(

1)解:

20xy

(x,y)1)，應選B。24二次積分f(,)寫成另一種次序的積分是(）0A0

y

f(y)

B.

400

f(x,y)C2

fy)

D.

0

y

f(x,y)解積分區(qū)域D)0應選A.

2}|y4,yx2},25.設D是由上半圓周y2ax

和x軸所圍成的閉區(qū)域則

f(x,y)d）A

f(rcosr

a

f(rdr

C.

d

a

f(rcosrrdr

D.

d

f(rcosrsin

解：積分區(qū)域在極坐標下可表示為：Dr,θ|

π2

,02a},從

f(x,y)d

d

a

f(rrsinrdr,應選C。26。L為拋物線x上O(1,的一段弧

xydx2dyA.-1B.1C.2D.—1解：L,y

從0變到1,

2x

2

dy

11

,應選B。L27.下列級

數(shù)

0中，

條

0件

收

斂

的

是（)A

nn

B

C

1n

D．

(nn:n

n

nn

發(fā),n

n

1n2

和絕對收斂,(nnnn

21是收斂的，但是的級數(shù)發(fā)散的，從而級數(shù)(條件收,23應選B。28.

下

列

命

題

正

確

的

是/

()A．若級收斂，則級)n

收斂B．若級收斂，則級un

2n

2n

收斂nC．若正項級收斂,則級

收斂D．若級收斂，則級都收斂nnnn解:正項級收

n

u

n收斂,n

u)2u)，所以級u)收斂,應選C。nnnnn29。微分

方

程

n()y

的

通

解

為（）A。x

B。xyCC。y

D.

解注意對所給的方程兩邊求導進行驗證可得通解應為xxy2，應選D.30。

微

分

方

程

dxdt2

x

的

通

解

是（)A.xCsinβt2xcostsint

B。Ce1D.xβt

t解：微分方程的特征方程為2

，有兩個復特征λ，所以方程的通解為Csinβt應選A。2得分

評卷人

二、填題（每小題分，共分）1。設(xx

,則f(_________.解:f(xf(xxfx。x2lima_____________。xx解：lim(2)0lim(ax6)0a。x2π3。設函數(shù)在(1,)處的切線方程是。4/

x1111111解ijkx1111111解ijk解kyx即xy

π2

20.

x

π，則切線方程為y(x4214。設

x

,___________.lnx解：y

lndy

ln1xd()xx[xx

dx。5。函數(shù)xx的調(diào)遞增區(qū)間是__________.解：

111xx([,.226。曲線y

的拐點是_________解:y

x

y

e

(xx

0x，得拐點e.7。設(x)連續(xù)，

x

ft),則f(27)_________。解：等式0

0f(t)兩邊求導有f(x

)3x

，取有(27)

127

.8.設(0)f(2)f

則

__________.解：0

xdf)))2x20201115ffx)ff(2)(0).240249.函數(shù)y

x

dt極小值是_________.解:y

0

xf。10。

1xcosx

dx________。1sin(xx)dxln|x。xx。由向量a{1,0,{0,1,2}為鄰邊構成的平行四邊形的面積為______。解：jS6.12xz12。設ln，則_________。yxzx解：令lnz，則z/

yzyyππππyzyyππππFx

x1,,.z2zzF2xFy(x)z

),所以。y()13.設dxdyx=_______.

D

是由y2,x，所圍成的第一象限部分,解：積分區(qū)域在極坐標系下表示Drθ

π4

r，則xD

dxdy

rdr2θdθ01π(secθd(tan2θ)4。0214.將x)

32

展開為x的冪級數(shù)是_________。解：f()

1)122

，1x1所以f(x)(n(x,(x.22n15用待定系數(shù)法求方程y的特解,解應設為__________.解是特征方2

二重根,一次多項式,特解應設為x

(B

x

.得分

評卷人

三、計題（每小題分，共40分)1limx

xsinx

.解lim0

xsinxx

lim

x

(1sinx)sinlimx

xxcosx

lim(1sinxcos)x2x0

022xlimxxxx02sin/

02221011t111yy02221011t111yy0limx

1。3cossin2.已知yfarctanx,求.xx3x解：令,則f(),5xdydyfdxxdy所以arctan1.dx24x

(52)

2

，3.求不定積分

x3x

2

。解

x3

2

dx

xx

2

dx

1x

22(x)21x22)x

212

2(1x3

2

32

x),x4。設f()xx

，f(dx.0解：令，(dx()dt

(t)dt(t)0

12

0

)dtln(2)ln(1)02

0

1)1lnln(13ln2.5.設(x2)，其中(,)可微,求.解ex,xy(,復合關系結構如圖所示,xyfv)v),vx

x

cos

(u,v)

)。v

圖6．求D

xy

dxdy，其Dxyx及x所圍成的閉區(qū)域./

xdxdydxdy()x212xdxdydxdy()x212解:積分區(qū)域如圖所示曲xyyx第一象限內(nèi)的交點1積分區(qū)域可表示為：xyx22121y211Dxxdx)1

y

1x

yx1.圖(7．求冪級數(shù)的收斂域(考慮區(qū)間端點n解:這是缺項的規(guī)范的冪級數(shù)，

u(n2n因為ρlimnn2(x2nnρx時，冪級數(shù)絕對收斂；

2xlimnn

2

，ρ即x或x,冪級數(shù)發(fā)散；ρ,即x，(若x時冪級數(shù)化為是交錯級數(shù)，滿足來布尼茲定理的條件，nnn是收斂的，若x，冪級數(shù)化為也是交錯級數(shù)，也滿足來布尼茲2n定理的條件,是收斂的。故冪級數(shù)的收斂域為［，1］.8．求微分方程(

y

x通解。解：微分方程可化為y

2xxyx2x

，這是一階線性非齊次微分方程，它對應的齊次線性微分方程y

x

2xy通解為y2

2

.C(x)C(x)設非齊次線性微分方程的通解為,則x(x22程Ccosx,所C()x.

入方故原微分方程的通解為y

xx2

（C為任意常數(shù)）.得分

評卷人

四、應題（每小題分,共計14）1.一房地產(chǎn)公司有50套公寓要出租，當月租金定為元時,公寓會全部租出去,當月租金每增加100時,就會多一套公寓租不出去，而租出去的公寓每月需花費200元的維修.問租金定為多少可獲得最大收/

1113C(,0)21123y2y16991113C(,0)21123y2y1699入？最大收入是多少?解：設每套公寓租金為x元時所獲收入為y元,則y[50

x