高中數(shù)學(xué)人教A版第三章直線與方程單元測(cè)試 公開(kāi)課

河南省示范性高中羅山高中2023屆高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)單元過(guò)關(guān)練：必修二直線與方程（含解析）1．已知直線當(dāng)時(shí)，則等于（）A． B． C．-1 D．12．已知點(diǎn)若直線過(guò)點(diǎn)與線段相交，則直線的斜率的取值范圍是（）A.B.C.D.3．直線的傾斜角是（）A． B．C．D．4．直線x－y+1=0的傾斜角為（）A．150oB．120oC．60oD．30o5．已知直線y＝－x與圓x2＋y2＝2相交于A，B兩點(diǎn)，P是優(yōu)弧AB上任意一點(diǎn)，則∠APB等于()A. B.C. D.6．直線在軸上的截距是（）A．1B．C．D．7．過(guò)點(diǎn)且垂直于直線的直線方程為（）A．B．C．D．8．兩直線與平行，則它們之間的距離為（）A． B． C． D．9．P、Q分別為與上任意一點(diǎn)，則的最小值為（）（A）（B）6（C）3（D）10．點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，則（）A.B.C.D.11．過(guò)點(diǎn)，且在軸上的截距是在軸上的截距的倍的直線方程是（）A.B.或C.D.或12．若直線：與直線：垂直，則（）A．2 B． C．1 D．-213．已知點(diǎn)，，則直線的傾斜角是．14．已知點(diǎn)的坐標(biāo)是(1,1,0),點(diǎn)的坐標(biāo)是(0,1,2),則兩點(diǎn)間距離為。15．若直線與直線平行，則實(shí)數(shù)的值為16．過(guò)點(diǎn)的直線與圓交于兩點(diǎn)，當(dāng)最小時(shí)，直線的方程為.17．已知，，，，試判斷直線與的位置關(guān)系．19．已知直線經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)（2，1），（6，3）（1）求直線的方程（2）圓C的圓心在直線上，并且與軸相切于點(diǎn)（2，0）,求圓C的方程20．已知直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（－2，5），且斜率為（1）求直線l的方程；（2）求與直線l切于點(diǎn)（2，2），圓心在直線上的圓的方程.21．（本題滿分15分）在中，的平分線所在直線的方程為，若點(diǎn)．（1）求點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求邊上的高所在的直線方程；（3）求得面積．22．如圖（１）是某條公共汽車(chē)線路收支差額與乘客量的圖象．試說(shuō)明圖（１）上點(diǎn)、點(diǎn)以及射線上的點(diǎn)的實(shí)際意義；由于目前本條線路虧損，公司有關(guān)人員提出了兩種扭虧為贏的建議，如圖（２）（３）所示．你能根據(jù)圖象，說(shuō)明這兩種建議是什么嗎？Ｂ（１）（２）（３）Ｂ（１）（２）（３）參考答案1．C【解析】直線的斜率分別是。當(dāng)時(shí)，。故選C2．C【解析】試題分析：根據(jù)題意，先表示出PA的斜率k=,直線PB的斜率為，那么結(jié)合圖像可知，過(guò)定點(diǎn)的直線的傾斜角為銳角，結(jié)合正切函數(shù)圖像可知直線l的斜率為，故選C.考點(diǎn)：本試題考查了直線的斜率運(yùn)用。點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是利用邊界點(diǎn)A,B來(lái)得到過(guò)定點(diǎn)P的直線的范圍，然后結(jié)合傾斜角與斜率的關(guān)系得到斜率的范圍，屬于基礎(chǔ)題。3．B【解析】試題分析：由直線變形得：所以該直線的斜率，設(shè)直線的傾斜角為，即，∵，∴．故選B考點(diǎn)：直線的傾斜角．點(diǎn)評(píng)：此題考查了直線的傾斜角，以及特殊角的三角函數(shù)值．熟練掌握直線傾斜角與斜率的關(guān)系是解本題的關(guān)鍵，同時(shí)注意直線傾斜角的范圍．4．C【解析】試題分析：根據(jù)直線的方程可知直線的斜率為，，所以直線的傾斜角為60°，故選C．考點(diǎn)：考查了直線的傾斜角和斜率．點(diǎn)評(píng)：解本題的關(guān)鍵是掌握直線的傾斜角不等于90°時(shí)，直線傾斜角的正切值為直線的斜率．5．B【解析】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線距離公式，圓周角，圓心角的概念及關(guān)系.設(shè)圓心為則到直線的距離為則所以所以故選B6．B【解析】試題分析：令y=0，所以x=-1，所以直線在軸上的截距是-1.考點(diǎn)：直線在坐標(biāo)軸上的截距.7．A【解析】考點(diǎn)：；．專(zhuān)題：．分析：根據(jù)題意，易得直線x-2y+3=0的斜率為，由直線垂直的斜率關(guān)系，可得所求直線的斜率為-2，又知其過(guò)定點(diǎn)坐標(biāo)，由點(diǎn)斜式得所求直線方程．解答：解：根據(jù)題意，易得直線x-2y+3=0的斜率為，由直線垂直的斜率關(guān)系，可得所求直線的斜率為-2，又知其過(guò)點(diǎn)（-1，3），由點(diǎn)斜式得所求直線方程為2x+y-1=0．應(yīng)選A點(diǎn)評(píng)：本題考查直線垂直與斜率的相互關(guān)系，注意斜率不存在的特殊情況．8．D【解析】因?yàn)檫@兩條直線平行，因此斜率相等，所以,所以m=2,再根據(jù)兩平行線間的距離公式可知它們之間的距離為9．D【解析】略10．C【解析】試題分析：依題意可知直線與已知直線垂直且線段的中點(diǎn)在直線上，所以，解得，故選C.考點(diǎn)：1.過(guò)兩點(diǎn)的直線的斜率問(wèn)題；2.直線垂直的判定與性質(zhì)；3.點(diǎn)與直線的對(duì)稱問(wèn)題.11．B【解析】試題分析：設(shè)橫截距為，則縱截距為，以下分情況：當(dāng)時(shí)，所求直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)和，所以直線方程為：即；當(dāng)時(shí)，所求直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，斜率為，所求直線方程為：即：，綜上，所求直線方程為：和，所以答案為：B.考點(diǎn)：1.直線方程；2.分類(lèi)討論思想.12．B【解析】略13．【解析】試題分析：直線垂直于x軸，傾斜角為考點(diǎn)：直線斜率與傾斜角點(diǎn)評(píng)：若則直線的斜率為，傾斜角滿足14．【解析】試題分析：由空間中兩點(diǎn)間的距離公式，得?？键c(diǎn)：空間中兩點(diǎn)間的距離公式。點(diǎn)評(píng)：本題直接考查空間中兩點(diǎn)間的距離公式，屬于基礎(chǔ)題型。15．3【解析】略16．.【解析】試題分析：顯然，如圖，，∴，∴，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故的方程為.考點(diǎn)：直線與圓相交.17．直線【解析】直線的斜率，直線的斜率．由于，所以直線．18．證明1：∵ ∴ ∴ ∴是直角三角形。 證明2： ∵ ∴ ∴是直角三角形?！窘馕觥拷馕鲆?jiàn)證明1和證明219．（1）；（2）【解析】試題分析：（1）由直線的兩點(diǎn)式方程可直接得出，或者先由兩點(diǎn)求其斜率，再用直線的點(diǎn)斜式方程；（2）求圓的方程，只需確定其圓心和半徑，由題意可知，圓心橫坐標(biāo)是2，代入直線方程求其縱坐標(biāo)，從而圓心確定，因?yàn)閳AC與軸相切，所以半徑就是圓心的縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，從而圓的方程確定.試題解析：（1）由題可知：直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,1),(6,3)，由兩點(diǎn)式可得直線l的方程為：整理得： 5分（2）依題意：設(shè)圓C的方程為：其圓心為,∵圓心C在上，∴2－2·＝0，∴k＝－1,∴圓C的方程為即12分考點(diǎn)：1、直線的方程；2、圓的方程.20．（1）；（2）.【解析】試題分析：（1）根據(jù)點(diǎn)斜式方程,即可求出直線方程；（2）先求圓心，利用過(guò)點(diǎn)與直線垂直的直線必過(guò)圓心，圓心在直線上，求出圓心，然后圓心與點(diǎn)的距離等于半徑，即可得到圓的方程..解：（1）由直線方程的點(diǎn)斜式，得整理，得所求直線方程為4分（2）過(guò)點(diǎn)（2，2）與l垂直的直線方程為，6分由得圓心為（5，6），8分∴半徑，10分故所求圓的方程為．12分考點(diǎn)：1.直線方程；2.圓的方程21．（1）（2）（3）10【解析】試題分析：（1）先設(shè)出點(diǎn)A關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為，根據(jù)點(diǎn)點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱列出方程組，求出；（2）由于直線為的平分線，因此可知點(diǎn)點(diǎn)在直線BC上，根據(jù)B，D兩點(diǎn)的坐標(biāo)求出直線BC的方程，再由C在直線上得到點(diǎn)C的坐標(biāo)，得到，因此邊上的高所在的直線斜率為-3，且過(guò)點(diǎn)B，利用直線的點(diǎn)斜式方程寫(xiě)出邊上的高所在的直線方程；（3）可驗(yàn)證，三角形為直角三角形，再求面積即可試題解析：（1）設(shè)點(diǎn)A關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)；點(diǎn)在直線BC上，∴直線BC的方程為，因?yàn)镃在直線上，所以所以；，所以AC邊上的高所在的直線方程的方程為；（備注：若學(xué)生發(fā)現(xiàn),進(jìn)而指出AC邊上的高即為BC，AC邊上的高所在的直線方程的方程為也可以