高中數(shù)學(xué)高考三輪沖刺 天津南開中學(xué)2023屆高三數(shù)學(xué)理科訓(xùn)練4(含答案)

一、選擇題：1.已知集合，，若，則的值為()...或.或2.執(zhí)行如題(1)圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果為（）A．189B．381C．93D．453.某幾何體的三視圖如題(2)圖所示，則該幾何體的體積為（）A．B．C．D．圖（2）圖（1）圖（2）圖（1）4.將函數(shù)的圖象向右平移個單位，再向上平移1個單位，所得函數(shù)圖象對應(yīng)的解析式為()A．B．C．D．5.設(shè),則二項(xiàng)式的常數(shù)項(xiàng)是()A.B.C.D.6.已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，滿足當(dāng)取得最大值時，數(shù)列的公差為()A．1B．4C．2D．37.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),它的圖象關(guān)于對稱,且.若函數(shù)在區(qū)間上有個不同零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A.B.C.D.8.如圖，內(nèi)外兩個橢圓的離心率相同，從外層橢圓頂點(diǎn)向內(nèi)層橢圓引切線，設(shè)內(nèi)層橢圓方程為，若直線與的斜率之積為，則橢圓的離心率為（）A．B．C．D．二、填空題：9.已知復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則的值為．10.已知曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),在點(diǎn)處的切線為,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,則的極坐標(biāo)方程為．11.如圖，AB是半圓O的直徑，延長AB到C，使BC，CD切半圓O于點(diǎn)D，DE⊥AB，垂足為E．若AE∶EB

3∶1，求DE的長．12.是平面上一點(diǎn)，是平面上不共線三點(diǎn)，動點(diǎn)滿足：已知時，，則的最大值為.13.拋物線的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)為該拋物線上的動點(diǎn)，又點(diǎn)，則的最小值為.14.函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，對R，都有成立，若，則不等式的解集是．三、解答題：15.設(shè)角A，B，C是△ABC的三個內(nèi)角，已知向量＝(sinA＋sinC，sinB－sinA)，＝(sinA－sinC，sinB)，且⊥.(1)求角C的大?。?2)若向量＝(0，－1)，＝(cosA,2cos2eq\f(B,2))，求|＋|的取值范圍．16.生產(chǎn)A，B兩種元件，其質(zhì)量按測試指標(biāo)劃分為：指標(biāo)大于或等于82為正品，小于82為次品，現(xiàn)隨機(jī)抽取這兩種元件各100件進(jìn)行檢測，檢測結(jié)果統(tǒng)計如下：測試指標(biāo)元件A81240328元件B71840296 （1）試分別估計元件A、元件B為正品的概率； （2）生產(chǎn)一件元件A，若是正品可盈利50元，若是次品則虧損10元；生產(chǎn)一件元件B，若是正品可盈利100元，若是次品則虧損20元，在（1）的前提下； （i）求生產(chǎn)5件元件B所獲得的利潤不少于300元的概率； （ii）記X為生產(chǎn)1件元件A和1件元件B所得的總利潤，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望．PPABCDQM17．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為直角梯形，AD10.11.12.2413.14.解答題：15.(1)由題意得m·n＝(sin2A－sin2C)＋(sin2B－sinAsinB)＝0，即sin2C＝sin2A＋sin2B－sinAsinB，設(shè)a，b，c為內(nèi)角A，B，C所對的邊長，由正弦定理得c2＝a2＋b2－ab，再由余弦定理得cosC＝eq\f(a2＋b2－c2,2ab)＝eq\f(1,2)，∵0<C<π，∴C＝eq\f(π,3).(2)∵s＋t＝(cosA,2cos2eq\f(B,2)－1)＝(cosA，cosB)，∴|s＋t|2＝cos2A＋cos2B＝cos2A＋cos2(eq\f(2π,3)－A)＝eq\f(1＋cos2A,2)＋eq\f(1＋cos(\f(4π,3)－2A),2)＝eq\f(1,4)cos2A－eq\f(\r(3),4)sin2A＋1＝－eq\f(1,2)sin(2A－eq\f(π,6))＋1，∵0<A<eq\f(2π,3)，∴－eq\f(π,6)<2A－eq\f(π,6)<eq\f(7π,6)，∴－eq\f(1,2)<sin(2A－eq\f(π,6))≤1，∴eq\f(1,2)≤|s＋t|2<eq\f(5,4)，∴eq\f(\r(2),2)≤|s＋t|<eq\f(\r(5),2).16.（Ⅰ）由題可知元件A為正品的概率為，元件B為正品的概率為。（Ⅱ）（i）設(shè)生產(chǎn)的5件元件中正品件數(shù)為，則有次品5件，由題意知得到，設(shè)“生產(chǎn)5件元件B所獲得的利潤不少于300元”為事件，則。（ii）隨機(jī)變量的所有取值為150,90,30，-30，則，，，，所以的分布列為：1509030-30 17．證明：（Ⅰ）連接AC，交BQ于N，連接MN．∵BC∥AD且BC=AD，即BCAQ．∴四邊形BCQA為平行四邊形，且N為AC中點(diǎn)，又∵點(diǎn)M在是棱PC的中點(diǎn)，∴MN//PA∵M(jìn)N平面MQB，PA平面MQB，∴PA//平面MBQ．（Ⅱ）∵AD//BC，BC=AD，Q為AD的中點(diǎn)，∴四邊形BCDQ為平行四邊形，∴CD//BQ．∵∠ADC=90°∴∠AQB=90°即QB⊥AD．又∵平面PAD⊥平面ABCD且平面PAD∩平面ABCD=AD，又∵BQ在平面ABCD內(nèi)∴BQ⊥平面PAD．∵BQ平面PQB，∴平面PQB⊥平面PAD．另證：AD//BC，BC=AD，Q為AD的中點(diǎn)∴BC//DQ且BC=DQ，∴四邊形BCDQ為平行四邊形，∴CD//BQ．∵∠ADC=90°∴∠AQB=90°即QB⊥AD．∵PA=PD，∴PQ⊥AD．∵PQ∩BQ=Q，∴AD⊥平面PBQ．∵AD平面PAD，∴平面PQB⊥平面PAD．（Ⅲ）∵PA=PD，Q為AD的中點(diǎn)，∴PQ⊥AD．∵平面PAD⊥平面ABCD，且平面PAD∩平面APABCDQMNxyPAB