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文檔簡介
一、選擇題:1.已知集合,,若,則的值為()...或.或2.執(zhí)行如題(1)圖所示的程序框圖,則輸出的結果為()A.189B.381C.93D.453.某幾何體的三視圖如題(2)圖所示,則該幾何體的體積為()A.B.C.D.圖(2)圖(1)圖(2)圖(1)4.將函數(shù)的圖象向右平移個單位,再向上平移1個單位,所得函數(shù)圖象對應的解析式為()A.B.C.D.5.設,則二項式的常數(shù)項是()A.B.C.D.6.已知等差數(shù)列的前n項和為,滿足當取得最大值時,數(shù)列的公差為()A.1B.4C.2D.37.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),它的圖象關于對稱,且.若函數(shù)在區(qū)間上有個不同零點,則實數(shù)的取值范圍是()A.B.C.D.8.如圖,內(nèi)外兩個橢圓的離心率相同,從外層橢圓頂點向內(nèi)層橢圓引切線,設內(nèi)層橢圓方程為,若直線與的斜率之積為,則橢圓的離心率為()A.B.C.D.二、填空題:9.已知復數(shù)(為虛數(shù)單位),則的值為.10.已知曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),在點處的切線為,以坐標原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系,則的極坐標方程為.11.如圖,AB是半圓O的直徑,延長AB到C,使BC,CD切半圓O于點D,DE⊥AB,垂足為E.若AE∶EB
3∶1,求DE的長.12.是平面上一點,是平面上不共線三點,動點滿足:已知時,,則的最大值為.13.拋物線的焦點為F,點為該拋物線上的動點,又點,則的最小值為.14.函數(shù)的導函數(shù)為,對R,都有成立,若,則不等式的解集是.三、解答題:15.設角A,B,C是△ABC的三個內(nèi)角,已知向量=(sinA+sinC,sinB-sinA),=(sinA-sinC,sinB),且⊥.(1)求角C的大?。?2)若向量=(0,-1),=(cosA,2cos2eq\f(B,2)),求|+|的取值范圍.16.生產(chǎn)A,B兩種元件,其質量按測試指標劃分為:指標大于或等于82為正品,小于82為次品,現(xiàn)隨機抽取這兩種元件各100件進行檢測,檢測結果統(tǒng)計如下:測試指標元件A81240328元件B71840296 (1)試分別估計元件A、元件B為正品的概率; (2)生產(chǎn)一件元件A,若是正品可盈利50元,若是次品則虧損10元;生產(chǎn)一件元件B,若是正品可盈利100元,若是次品則虧損20元,在(1)的前提下; (i)求生產(chǎn)5件元件B所獲得的利潤不少于300元的概率; (ii)記X為生產(chǎn)1件元件A和1件元件B所得的總利潤,求隨機變量X的分布列和數(shù)學期望.PPABCDQM17.如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為直角梯形,AD10.11.12.2413.14.解答題:15.(1)由題意得m·n=(sin2A-sin2C)+(sin2B-sinAsinB)=0,即sin2C=sin2A+sin2B-sinAsinB,設a,b,c為內(nèi)角A,B,C所對的邊長,由正弦定理得c2=a2+b2-ab,再由余弦定理得cosC=eq\f(a2+b2-c2,2ab)=eq\f(1,2),∵0<C<π,∴C=eq\f(π,3).(2)∵s+t=(cosA,2cos2eq\f(B,2)-1)=(cosA,cosB),∴|s+t|2=cos2A+cos2B=cos2A+cos2(eq\f(2π,3)-A)=eq\f(1+cos2A,2)+eq\f(1+cos(\f(4π,3)-2A),2)=eq\f(1,4)cos2A-eq\f(\r(3),4)sin2A+1=-eq\f(1,2)sin(2A-eq\f(π,6))+1,∵0<A<eq\f(2π,3),∴-eq\f(π,6)<2A-eq\f(π,6)<eq\f(7π,6),∴-eq\f(1,2)<sin(2A-eq\f(π,6))≤1,∴eq\f(1,2)≤|s+t|2<eq\f(5,4),∴eq\f(\r(2),2)≤|s+t|<eq\f(\r(5),2).16.(Ⅰ)由題可知元件A為正品的概率為,元件B為正品的概率為。(Ⅱ)(i)設生產(chǎn)的5件元件中正品件數(shù)為,則有次品5件,由題意知得到,設“生產(chǎn)5件元件B所獲得的利潤不少于300元”為事件,則。(ii)隨機變量的所有取值為150,90,30,-30,則,,,,所以的分布列為:1509030-30 17.證明:(Ⅰ)連接AC,交BQ于N,連接MN.∵BC∥AD且BC=AD,即BCAQ.∴四邊形BCQA為平行四邊形,且N為AC中點,又∵點M在是棱PC的中點,∴MN//PA∵MN平面MQB,PA平面MQB,∴PA//平面MBQ.(Ⅱ)∵AD//BC,BC=AD,Q為AD的中點,∴四邊形BCDQ為平行四邊形,∴CD//BQ.∵∠ADC=90°∴∠AQB=90°即QB⊥AD.又∵平面PAD⊥平面ABCD且平面PAD∩平面ABCD=AD,又∵BQ在平面ABCD內(nèi)∴BQ⊥平面PAD.∵BQ平面PQB,∴平面PQB⊥平面PAD.另證:AD//BC,BC=AD,Q為AD的中點∴BC//DQ且BC=DQ,∴四邊形BCDQ為平行四邊形,∴CD//BQ.∵∠ADC=90°∴∠AQB=90°即QB⊥AD.∵PA=PD,∴PQ⊥AD.∵PQ∩BQ=Q,∴AD⊥平面PBQ.∵AD平面PAD,∴平面PQB⊥平面PAD.(Ⅲ)∵PA=PD,Q為AD的中點,∴PQ⊥AD.∵平面PAD⊥平面ABCD,且平面PAD∩平面APABCDQMNxyPAB
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