山西省大同市天鎮(zhèn)縣新平堡鎮(zhèn)中學高一數學文聯考試卷含解析

山西省大同市天鎮(zhèn)縣新平堡鎮(zhèn)中學高一數學文聯考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知=2+，則tan（+α）等于（）A．2+ B．1 C．2﹣ D．參考答案：C【考點】GR：兩角和與差的正切函數．【分析】由條件利用兩角和差的正切公式，求得要求式子的值．【解答】解：∵已知=2+，則tan（+α）====2﹣，故選：C．2.已知函數在R上是增函數，且則的取值范圍是（

）A.(-

參考答案：A3.定義在R上的函數f（x）滿足f（x）=，且f（x+2）=f（x），g（x）=．則方程在區(qū)間上的所有實數根之和最接近下列哪個數(

)A．10 B．8 C．7 D．6參考答案：A【考點】二分法求方程的近似解．【專題】綜合題；數形結合；綜合法；函數的性質及應用．【分析】由f（x+2）=f（x），得到函數是周期為2的周期函數，分別作出函數f（x），g（x）在上的圖象，利用圖象觀察交點的個數和規(guī)律，然后進行求解．【解答】解：∵f（x+2）=f（x），∴函數f（x）是周期為2的周期函數，∵g（x）=，∴g（x）關于直線x=2對稱．分別作出函數f（x），g（x）在上的圖象，由圖象可知兩個函數的交點個數為6個，設6個交點的橫坐標從小到大為x1，x2，x3，x4，x5，x6，且這6個交點接近點（2，0）對稱，則（x1+x6）=2，x1+x6=4，所以x1+x2+x3+x4+x5+x6=3（x1+x6）=3×4=12，其中x=3時，不成立，則f（x）=g（x）在區(qū)間上的所有實根之和為12﹣3=9，由圖象可知，x1+x6＞4，x2+x5＞4，x4＞1，∴x1+x2+x4+x5+x6＞9．故選A．【點評】本題主要考查函數交點個數和取值的判斷，利用數形結合是解決此類問題的基本方法．本題綜合性較強，難度較大．4.函數的定義域為A．（k∈Z）

B．（k∈Z）C．（k∈Z）D．（k∈Z）參考答案：D5.要得到函數的圖象，只需將函數的圖象沿軸A．向左平移個長度單位 B．向左平移個長度單位C．向右平移個長度單位 D．向右平移個長度單位參考答案：C略6.函數是（） A．最小正周期為2π的奇函數 B．最小正周期為π的奇函數 C．最小正周期為2π的偶函數 D．最小正周期為π的偶函數 參考答案：B【考點】三角函數中的恒等變換應用；三角函數的周期性及其求法． 【專題】計算題． 【分析】利用互余關系化簡函數的表達式，利用二倍角公式化簡函數為一個角的一個三角函數的形式，即可判斷函數的奇偶性與求解函數的周期． 【解答】解：因為 = =cos（2x+）=﹣sin2x． 所以函數的周期為：=π． 因為f（﹣x）=﹣sin（﹣2x）=sin2x=﹣f（x），所以函數是奇函數． 故選B． 【點評】本題考查二倍角公式的應用，誘導公式的應用，三角函數的基本性質，考查計算能7.已知正三角形ABC的邊長為2a，那么△ABC的直觀圖△A′B′C′的面積為A.

B.

C.

D.參考答案：D略8.設集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，3，4}，則?U（A∩B）=（）A．{1，4，5} B．{2，3} C．{4，5} D．{1，5}參考答案：A【考點】交、并、補集的混合運算．【分析】根據集合的基本運算進行求解即可．【解答】解：∵A={1，2，3}，B={2，3，4}，∴A∩B={2，3}，則?U（A∩B）={1，4，5}，故選：A【點評】本題主要考查集合的基本運算，比較基礎．9.（1+tan215°）cos215°的值等于（）A． B．1 C．﹣ D．參考答案：B【考點】三角函數的化簡求值．【分析】利用同角三角函數的基本關系式化簡求解即可．【解答】解：（1+tan215°）cos215°=cos215°+sin215°=1．故選：B．10.設∈R，且，則下列結論正確的是（）

A

B

C

D.

參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數

那么不等式的解集為

．參考答案：12.定義全集的子集的特征函數為，這里表示在全集中的補集，那么對于集合，下列所有正確說法的序號是

.

（1）

（2）（3）

（4）參考答案：（1）（2）（3）13.如圖13，在矩形ABCD中,

點E為邊BC的中點,

AE⊥BD，垂足為點O,

則的值等于

。參考答案：14.已知函數，則______．參考答案：

115.若函數f（x）的定義域是[0，4]，則函數f（2x﹣3）的定義域是．參考答案：【考點】函數的定義域及其求法．【專題】計算題；函數思想；數學模型法；函數的性質及應用．【分析】由已知函數的定義域，可得0≤2x﹣3≤4，解此不等式得答案．【解答】解：∵函數f（x）的定義域是[0，4]，則由0≤2x﹣3≤4，得，∴函數f（2x﹣3）的定義域是．故答案為：．【點評】本題考查函數的定義域及其求法，關鍵是掌握該類問題的求解方法，是基礎題．16.已知f(x5)＝lgx，則f(10)＝_______。參考答案：略17.如果f(a＋b)＝f(a)·f(b)，且f(1)＝2，則________.參考答案：2014三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.斜率為1的直線l過橢圓+y2=1的右焦點，交橢圓與AB兩點，求弦長AB，及三角形OAB的面積．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質．【專題】計算題；方程思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】由題意方程求出橢圓的右焦點坐標，寫出直線l的方程，和橢圓方程聯立，化為關于x的一元二次方程，利用弦長公式求得弦長，再由點到直線的距離公式求出坐標原點到直線l的距離，代入三角形面積公式得答案．【解答】解：由+y2=1，得a2=4，b2=1，∴c2=a2﹣b2=3，則c=．∴橢圓的右焦點F（），則直線l的方程為y=x﹣．聯立，得．設A（x1，y1），B（x2，y2），則．∴=；O到直線AB的距離為d=．∴．【點評】本題考查橢圓的簡單性質，考查了直線和橢圓的位置關系的應用，是中檔題．19.（本小題12分）解下列不等式：參考答案：略20.（本小題滿分12分）在如下圖所示的程序框圖中，當輸入實數x的值為4時，輸出的結果為2；當輸入實數x的值為-2時，輸出的結果為4．(l)求實數a，b的值，并寫出函數的解析式；(Ⅱ)若輸出的結果為8，求輸入的x的值參考答案：21.已知函數f（x）=|2x﹣3|+ax﹣6（a是常數，a∈R）．（Ⅰ）當a=1時，求不等式f（x）≥0的解集；（Ⅱ）當x∈[﹣1，1]時，不等式f（x）＜0恒成立，求實數a的取值范圍．參考答案：【考點】絕對值三角不等式．【分析】（Ⅰ）代入a的值，通過討論x的范圍，求出不等式的解集即可；（Ⅱ）問題轉化為（a﹣2）x﹣3＜0，x∈[﹣1，1]，得到關于a的不等式組，解出即可．【解答】解：（Ⅰ）a=1時，f（x）=|2x﹣3|+x﹣6=，故原不等式等價于或，解得：x≥3或x≤﹣3，故原不等式的解集是{x|x≥3或x≤﹣3}；（