山西省大同市第十六中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

山西省大同市第十六中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.“”是“”的()條件

A．充分不必要

B．必要不充分

C．充分必要

D．既不充分也不必要參考答案：B略2.圓截直線所得弦長為8，則c的值為A

10

B

-68

C

12

D

10或-68參考答案：D略3.假設(shè)你家訂了一份牛奶，奶哥在早上6：00﹣﹣﹣7：00之間隨機(jī)地把牛奶送到你家，而你在早上6：30﹣﹣﹣7：30之間隨機(jī)地離家上學(xué)，則你在離開家前能收到牛奶的概率是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】設(shè)送報(bào)人到達(dá)的時(shí)間為x，此人離家的時(shí)間為y，以橫坐標(biāo)表示報(bào)紙送到時(shí)間，以縱坐標(biāo)表示此人離家時(shí)間，建立平面直角坐標(biāo)系，作圖求面積之比即可．【解答】解：設(shè)送奶人到達(dá)的時(shí)間為x，此人離家的時(shí)間為y，以橫坐標(biāo)表示奶送到時(shí)間，以縱坐標(biāo)表示此人離家時(shí)間，建立平面直角坐標(biāo)系（如圖）則此人離開家前能收到牛奶的事件構(gòu)成區(qū)域如圖示∴所求概率P=1﹣=；故選：D．【點(diǎn)評】本題考查幾何概型的會面問題，準(zhǔn)確作圖利用面積作為幾何測度是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．4.一個(gè)四面體的頂點(diǎn)在空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)分別是，繪制該四面體三視圖時(shí),按照如下圖所示的方向畫正視圖，則得到左視圖可以為（

）參考答案：B滿足條件的四面體如左圖，依題意投影到平面為正投影，所以左（側(cè)）視方向如圖所示，所以得到左視圖效果如右圖，故答案選B．5.已知向量，，則=（）A．1 B． C．2 D．4參考答案：C【考點(diǎn)】向量的模．【分析】根據(jù)向量的加法算出再求模．【解答】解：∵，，∴=（﹣1，）∴||==2故選C．【點(diǎn)評】本題主要考查向量的加法和模的運(yùn)算．6.已知向量，若，則實(shí)數(shù)的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D試題分析：因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，解得：，故選D．考點(diǎn)：1、向量的數(shù)乘運(yùn)算；2、向量的模．7.命題“?x0∈（0，+∞），使lnx0=x0﹣2”的否定是（）A．?x∈（0，+∞），lnx≠x﹣2 B．?x?（0，+∞），lnx=x﹣2C．?x0∈（0，+∞），使lnx0≠x0﹣2 D．?x0?（0，+∞），lnx0=x0﹣2參考答案：A【考點(diǎn)】命題的否定．【專題】計(jì)算題；簡易邏輯．【分析】直接利用特稱命題的否定是全稱命題寫出結(jié)果即可．【解答】解：因?yàn)樘胤Q命題的否定是全稱命題，所以，命題“?x0∈（0，+∞），使lnx0=x0﹣2”的否定是?x∈（0，+∞），lnx≠x﹣2．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查命題的否定，特稱命題與全稱命題的否定關(guān)系，是基礎(chǔ)題．8.設(shè)集合A=，m、n∈A，則方程表示焦點(diǎn)位于軸上的橢圓有A．6個(gè)

B．8個(gè)

C．12個(gè)

D．16個(gè)參考答案：答案:A9.已知{an}是等差數(shù)列，公差d不為零，前n項(xiàng)和是Sn，若a3，a4，a8成等比數(shù)列，則（）A．a(chǎn)1d＞0，dS4＞0 B．a(chǎn)1d＜0，dS4＜0 C．a(chǎn)1d＞0，dS4＜0 D．a(chǎn)1d＜0，dS4＞0參考答案：B【考點(diǎn)】等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由a3，a4，a8成等比數(shù)列，得到首項(xiàng)和公差的關(guān)系，即可判斷a1d和dS4的符號．【解答】解：設(shè)等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，則a3=a1+2d，a4=a1+3d，a8=a1+7d，由a3，a4，a8成等比數(shù)列，得，整理得：．∵d≠0，∴，∴，=＜0．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)，考查了等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，是基礎(chǔ)題．10.中國古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》巾有這樣一個(gè)問題：“三百七十八里關(guān)，初行健步不為難日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)，要見次日行里數(shù)，請公仔細(xì)算相還”其大意為：“有人走了378里路，第一天健步行走，從第二天起因腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了6天后到達(dá)目的地．”問此人第4天和第5天共走了

A．60里

B48里

C．36里

D.24里參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的一條漸近線經(jīng)過點(diǎn)（2，﹣1），則它的離心率為．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】利用已知條件列出關(guān)系式求解即可．【解答】解：中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的一條漸近線經(jīng)過點(diǎn)（2，﹣1），可得2b﹣a=0，即4c2﹣4a2=a2，可得4c2=5a2e=．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．12.已知集合A={1}，B={﹣1，2m﹣1}，若A?B，則實(shí)數(shù)m的值為．參考答案：1【考點(diǎn)】子集與真子集．【專題】集合．【分析】根據(jù)題意，若A?B，必有1=2m﹣1，注意最后進(jìn)行集合元素互異性的驗(yàn)證．【解答】解：若A?B，必有1=2m﹣1，解可得m=1，驗(yàn)證可得符合集合元素的互異性，故答案為：1．【點(diǎn)評】本題考查元素的互異性即集合間的關(guān)系，注意解題時(shí)要驗(yàn)證互異性．13.設(shè)，若f（a）=4，則實(shí)數(shù)a=

．參考答案：2或﹣4【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由題意可得a2=4或﹣a=4，從而解得．解：∵f（a）=4，∴a2=4或﹣a=4，解得a=2或a=﹣2（舍去）或a=﹣4；故答案為：2或﹣4．【點(diǎn)評】本題考查了分段函數(shù)的應(yīng)用．14.已知正四棱柱的對角線的長為，且對角線與底面所成角的余弦值為，則該正四棱柱的體積等于_________.參考答案：215.在等邊三角形ABC中,點(diǎn)在線段上，滿足，若，則實(shí)數(shù)的值是___________參考答案：16.若存在正數(shù)使成立，則的取值范圍是參考答案：17.的值是____________。參考答案：.4

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知等差數(shù)列{an}的前項(xiàng)和為Sn，數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，，，，.(1)求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；(2)若，設(shè)數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為Tn，求Tn.參考答案：解：(1)設(shè)等差數(shù)列的公差為，等比數(shù)列的公比為，∵，，，，∴，∴，，∴，.(2)由(1)知，，∴，∴.

19.某高校在2013年考試成績中100名學(xué)生的筆試成績的頻率分布直方圖如圖所示，（1）分別求第3，4，5組的頻率；（2）若該校決定在筆試成績高的第3，4，5組中用分層抽樣抽取6名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試，①已知學(xué)生甲和學(xué)生乙的成績均在第三組，求學(xué)生甲和學(xué)生乙不同時(shí)進(jìn)入第二輪面試的概率；②若第三組被抽中的學(xué)生實(shí)力相當(dāng)，在第二輪面試中獲得優(yōu)秀的概率均為，設(shè)第三組中被抽中的學(xué)生有名獲得優(yōu)秀，求的分布列和數(shù)學(xué)期望。參考答案：略20.不等式選講已知函數(shù)．(Ⅰ)若不等式的解集為，求實(shí)數(shù)a的值；(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下，若存在實(shí)數(shù)使成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：略21.已知函數(shù)，，且函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為.（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，直線的斜率恒小于，試求實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅲ）證明：.參考答案：（Ⅰ），.函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為，

即，解得，

.

（Ⅱ）由、，得，∴“當(dāng)時(shí)，直線的斜率恒小于”當(dāng)時(shí)，恒成立對恒成立.

令，.則，

（?。┊?dāng)時(shí)，由，知恒成立，∴在單調(diào)遞增，∴，不滿足題意的要求.

（ⅱ）當(dāng)時(shí)，，，，∴當(dāng)

，；當(dāng)，.即在單調(diào)遞增；在單調(diào)遞減.所以存在使得，不滿足題意要求.

（ⅲ）當(dāng)時(shí)，，對于，恒成立，∴在單調(diào)遞減，恒有，滿足題意要求.綜上所述：當(dāng)時(shí)，直線的斜率恒小于.略22.已知曲線：，曲線：（1）曲線是否有公共點(diǎn),為什么?（2）若把上各點(diǎn)的橫坐