山西省大同市閣老山中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

山西省大同市閣老山中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知直線，平面，下列命題中正確的是

A.，，∥，則B.，，，則C.∥，，∥，則D.⊥，，，則參考答案：C略2.某程序框圖如圖所示，若輸出的S=57，則判斷框內(nèi)為（）A．k＞4？ B．k＞5？ C．k＞6？ D．k＞7？參考答案：A【考點(diǎn)】EF：程序框圖．【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是累加并輸入S的值，條件框內(nèi)的語句是決定是否結(jié)束循環(huán)，模擬執(zhí)行程序即可得到答案．【解答】解：程序在運(yùn)行過程中各變量值變化如下表：K

S

是否繼續(xù)循環(huán)循環(huán)前1

1/第一圈2

4

是第二圈3

11

是第三圈4

26

是第四圈5

57

否故退出循環(huán)的條件應(yīng)為k＞4故答案選A．3.函數(shù)y＝2cos2－1是(

)A．最小正周期為π的奇函數(shù)

B．最小正周期為π的偶函數(shù)C．最小正周期為的奇函數(shù)

D．最小正周期為的偶函數(shù)參考答案：A4.已知f（x）=3x﹣b（2≤x≤4，b為常數(shù)）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，1），則f（x）的值域（）A．[9，81] B．[3，9] C．[1，9] D．[1，+∞）參考答案：C【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；指數(shù)函數(shù)的定義、解析式、定義域和值域．【分析】先由f（x）過定點(diǎn)（2，1）求出b=2．再由f（x）=3x﹣2在[2，4]上是增函數(shù)可求出f（x）的值域．【解答】解：由f（x）過定點(diǎn)（2，1）可知b=2，因f（x）=3x﹣2在[2，4]上是增函數(shù)，∴f（x）min=f（2）=32﹣2=1；f（x）max=f（4）=34﹣2=9．故選C．5.下列點(diǎn)不是函數(shù)的圖象的一個(gè)對稱中心的是A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)正切函數(shù)的圖象的對稱性，得出結(jié)論．【詳解】解：對于函數(shù)f（x）＝tan（2x）的圖象，令2x，求得xπ，k∈Z，可得該函數(shù)的圖象的對稱中心為（π，0），k∈Z．結(jié)合所給的選項(xiàng)，A、C、D都滿足，故選：B．

6.已知正方形ABCD，AB＝2，AC、BD交點(diǎn)為O，在ABCD內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)E，則點(diǎn)E滿足OE＜1的概率為(

).

A.

B.

C.

D.參考答案：A7.某公司甲、乙、丙、丁四個(gè)地區(qū)分別有150個(gè)、120個(gè)、180個(gè)、150個(gè)銷售點(diǎn)，公司為了調(diào)查產(chǎn)品的情況，需從這600個(gè)銷售點(diǎn)中抽取一個(gè)容量為100的樣本，記這項(xiàng)調(diào)查為①；在丙地區(qū)中有20個(gè)特大型銷售點(diǎn)，要從中抽取7個(gè)調(diào)查其收入和售后服務(wù)等情況，記這項(xiàng)調(diào)查為②.則完成這兩項(xiàng)調(diào)查宜采用的抽樣方法依次（

）A．簡單隨機(jī)抽樣法，分層抽樣法

B．系統(tǒng)抽樣法，分層抽樣法C．分層抽樣法，簡單隨機(jī)抽樣法

D．分層抽樣法，系統(tǒng)抽樣法參考答案：C8.直線x－y＝0的傾斜角為（

）．A.30°

B.45°

C.60°

D.90°參考答案：B分析：根據(jù)直線的傾斜角與直線的斜率有關(guān)，故可先求出直線斜率再轉(zhuǎn)化為傾斜角即可.詳解：直線x－y＝0

的斜率為1，設(shè)其傾斜角為α，則0°≤α＜180°，由tanα＝1，得α＝45°，故選B.9.已知a=2，b=log2，c=log，則（）（）A．a(chǎn)＞b＞c B．a(chǎn)＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a參考答案：C【考點(diǎn)】對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求解．【解答】解：∵0＜a=2＜20=1，b=log2＜log21=0，c=log＞=1，∴c＞a＞b．故選：C．10.已知ABC的重心為G，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，則角A為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式的解集是_________。（用區(qū)間表示）參考答案：(1，11)解：?！嘟饧?1，11)。12.下列說法中，正確的是（

）（只填序號）（1）函數(shù)的圖象是一直線；（2）集合與集合是同一個(gè)集合；（3）這些數(shù)組成的集合有個(gè)元素；（4）函數(shù)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)。參考答案：（4）略13.（5分）正三棱錐中相對的兩條棱所成的角的大小等于

．參考答案：考點(diǎn)： 棱錐的結(jié)構(gòu)特征．專題： 空間角．分析： 取AB中點(diǎn)E，連接SE、CE，由等腰三角形三線合一，可得SE⊥AB、BE⊥CE，進(jìn)而由線面垂直的判定定理得到AB⊥平面SCE，最后由線面垂直的性質(zhì)得到AB⊥SC，進(jìn)而可得角為．解答： 取AB中點(diǎn)E，連接SE、CE，∵SA=SB，∴SE⊥AB，同理可得BE⊥CE，∵SE∩CE=E，SE、CE?平面SCE，∴AB⊥平面SCE，∵SC?平面SCE，∴AB⊥SC，∴直線CS與AB所成角為，故答案為：．點(diǎn)評： 本題考查空間異面直線及其所成的角，解答的關(guān)鍵是熟練掌握空間線線垂直與線面垂直之間的相互轉(zhuǎn)化，注意解題方法的積累，屬于基礎(chǔ)題．14.已知，則的值為

.參考答案：略15.若120°角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的值為_______.參考答案：.【分析】利用三角函數(shù)的定義以及誘導(dǎo)公式求出的值.【詳解】由誘導(dǎo)公式得，另一方面，由三角函數(shù)的定義得，解得，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查誘導(dǎo)公式與三角函數(shù)的定義，解題時(shí)要充分利用誘導(dǎo)公式求特殊角的三角函數(shù)值，并利用三角函數(shù)的定義求參數(shù)的值，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.16.已知，那么將用表示的結(jié)果是______________.參考答案：略17.已知圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為3，圓心角為120°的扇形，則這個(gè)圓錐的高為____．參考答案：圓錐的側(cè)面展開圖的弧長為：，∴圓錐的底面半徑為2π÷2π=1，∴該圓錐的高為：.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)為定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)x>2時(shí)，＝的圖像是頂點(diǎn)在P(3,4),且過點(diǎn)A(2,2)的拋物線的一部分.（1）求函數(shù)在上的解析式；（2）在所給的直角坐標(biāo)系中直接畫出函數(shù)＝的圖像；（3）寫出函數(shù)值域．參考答案：解：（1）當(dāng)時(shí)，設(shè)

………2分由＝的圖像過A，得：∴時(shí)解析式為……4分

(2)圖像如右圖所示

………4分（3）值域?yàn)椋?/p>

………4分19.函數(shù)（其中A＞0，ω＞0）的振幅為2，周期為π．（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）的單調(diào)增區(qū)間；（3）求f（x）在的值域．參考答案：【考點(diǎn)】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；H4：正弦函數(shù)的定義域和值域；H5：正弦函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）利用振幅的定義和周期公式，即可得出；（2）利用正弦函數(shù)的單調(diào)性即可得出；（3）由，可得．進(jìn)而得到f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為；單調(diào)遞增區(qū)間為．即可得到值域．【解答】解：（1）∵函數(shù)（其中A＞0，ω＞0）的振幅為2，周期為π．∴A=2，π=．解得ω=2．∴．（2）由，解得（k∈Z）．∴f（x）的單調(diào)增區(qū)間為；（3）∵，∴．∴f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為；單調(diào)遞增區(qū)間為．∴當(dāng)時(shí)，即時(shí)，函數(shù)f（x）取得最小值﹣2；當(dāng)x=0時(shí)，時(shí)，函數(shù)f（x）取得最大值=．故函數(shù)f（x）的值域?yàn)椋?0.已知函數(shù)（1）解不等式；（2）若對一切，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)一元二次不等式的求解方法直接求解即可；（2）將問題轉(zhuǎn)化為恒成立的問題，通過基本不等式求得的最小值，則.【詳解】（1）

或所求不等式解集為：（2）當(dāng)時(shí)，可化為：又（當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號）

即的取值范圍為：【點(diǎn)睛】本題考查一元二次不等式的求解、恒成立問題的求解問題.解決恒成立問題的關(guān)鍵是通過分離變量的方式，將問題轉(zhuǎn)化為所求參數(shù)與函數(shù)最值之間的比較問題.21.設(shè)函數(shù)φ（x）=a2x﹣ax（a＞0，a≠1）．（1）求函數(shù)φ（x）在[﹣2，2]上的最大值；（2）當(dāng)a=時(shí)，φ（x）≤t2﹣2mt+2對所有的x∈[﹣2，2]及m∈[﹣1，1]恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題；二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】（1）利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，分a＞1與0＜a＜1兩種情況討論，即可求得函數(shù)φ（x）在[﹣2，2]上的最大值；（2）當(dāng)a=時(shí)，φ（x）≤t2﹣2mt+2對所有的x∈[﹣2，2]及m∈[﹣1，1]恒成立??m∈[﹣1，1]，t2﹣2mt+2≥φmax（x）=2恒成立，構(gòu)造函數(shù)g（m）=﹣2tm+t2，則，解之即可得到實(shí)數(shù)m的取值范圍．【解答】解：（1）∵φ（x）=a2x﹣ax=（ax﹣）2﹣（a＞0，a≠1），x∈[﹣2，2]，∴當(dāng)a＞1時(shí)，φmax（x）=φ（2）=a4﹣a2；當(dāng)0＜a＜1時(shí)，φmax（x）=φ（﹣2）=a﹣4﹣a﹣2；∴φmax（x）=．（2）當(dāng)a=時(shí)，φ（x）=2x﹣（）x，由（1）知，φmax（x）=φ（2）=（）4﹣（）2=4﹣2=2，∴φ（x）≤t2﹣2mt+2對所有的x∈[﹣2，2]及m∈[﹣1，1]恒成立??m∈[﹣1，1]，t2﹣2mt+2≥φmax（x）=2恒成立，即?m∈[