電路的暫態(tài)分析ppt

第5章電路的暫態(tài)分析5.1電阻元件、電感元件與電容元件5.3RC電路的響應5.4一階線性電路暫態(tài)分析的三要素法5.6RL電路的響應5.5微分電路與積分電路5.2儲能元件和換路定則本章教學要求：

1.理解電路的暫態(tài)和穩(wěn)態(tài)、零輸入響應、零狀態(tài)響應、全響應的概念，以及時間常數(shù)的物理意義。

2.掌握換路定則及初始值的求法。

3.掌握一階線性電路分析的三要素法。

4.了解微分電路和積分電路。穩(wěn)定狀態(tài)：

在指定條件下電路中電壓、電流已達到穩(wěn)定值。暫態(tài)過程：

電路從一種穩(wěn)態(tài)變化到另一種穩(wěn)態(tài)的過渡過程。穩(wěn)態(tài)暫態(tài)新的穩(wěn)態(tài)換路換路:

電路狀態(tài)的改變。如：電路接通、切斷、短路、電壓改變或參數(shù)改變電路暫態(tài)分析的內(nèi)容

1.利用電路暫態(tài)過程產(chǎn)生特定波形的電信號

如鋸齒波、三角波、尖脈沖等，應用于電子電路。研究暫態(tài)過程的實際意義

2.控制、預防可能產(chǎn)生的危害

暫態(tài)過程開始的瞬間可能產(chǎn)生過電壓、過電流使電氣設備或元件損壞。(1)暫態(tài)過程中電壓、電流隨時間變化的規(guī)律。

直流電路、交流電路都存在暫態(tài)過程,我們講課的重點是直流電路的暫態(tài)過程。(2)影響暫態(tài)過程快慢的電路的時間常數(shù)。5.2

儲能元件和換路定則1.電路中產(chǎn)生暫態(tài)過程的原因電流

i隨電壓u比例變化。合S后：所以電阻電路不存在暫態(tài)過程(R耗能元件)。圖(a)：

合S前：例：tIO(a)S+-UR3R2u2+-產(chǎn)生暫態(tài)過程的必要條件：∵

L儲能：不能突變Cu\∵C儲能：產(chǎn)生暫態(tài)過程的原因：

由于物體所具有的能量不能躍變而造成在換路瞬間儲能元件的能量也不能躍變?nèi)舭l(fā)生突變，不可能！一般電路則(1)電路中含有儲能元件(內(nèi)因)(2)電路發(fā)生換路(外因)電容電路：注：換路定則僅用于換路瞬間來確定暫態(tài)過程中

uC、iL初始值。設：t=0—表示換路瞬間(定為計時起點)

t=0-—表示換路前的終了瞬間

t=0+—表示換路后的初始瞬間（初始值）2.換路定則電感電路：3.初始值的確定求解要點：(2)再求其它電量初始值。初始值：電路中各u、i

在t=0+

時的數(shù)值。(1)先求

uC(0+)、iL

(0+)。1)由t=0–的電路（換路前穩(wěn)態(tài)）求uC

(

0–)

、iL

(

0–)；

2)根據(jù)換路定律求

uC(0+)、iL

(0+)。1)由t=0+的電路求其它電量的初始值；2)在t=0+時的電壓方程中uC=uC(0+)、

t=0+時的電流方程中iL=iL

(0+)。暫態(tài)過程初始值的確定例1．解：(1)由換路前電路求由已知條件知根據(jù)換路定則得：已知：換路前電路處穩(wěn)態(tài)，C、L均未儲能。

試求：電路中各電壓和電流的初始值。S(a)CU

R2R1t=0+-L暫態(tài)過程初始值的確定例1:,換路瞬間，電容元件可視為短路。,換路瞬間，電感元件可視為開路。iC

、uL

產(chǎn)生突變(2)由t=0+電路，求其余各電流、電壓的初始值SCU

R2R1t=0+-L(a)電路iL(0+)U

iC

(0+)uC

(0+)uL(0+)_u2(0+)u1(0+)i1(0+)R2R1+++__+-(b)t=0+等效電路例2：換路前電路處于穩(wěn)態(tài)。試求圖示電路中各個電壓和電流的初始值。解：(1)由t=0-電路求uC(0–)、iL

(0–)換路前電路已處于穩(wěn)態(tài)：電容元件視為開路；電感元件視為短路。由t=0-電路可求得：42+_RR2R1U8V++4i14iC_uC_uLiLR3LCt=0-等效電路2+_RR2R1U8Vt=0++4i14iC_uC_uLiLR34例2：換路前電路處于穩(wěn)態(tài)。試求圖示電路中各個電壓和電流的初始值。解：42+_RR2R1U8V++4i14ic_uc_uLiLR3LCt=0-等效電路由換路定則：2+_RR2R1U8Vt=0++4i14ic_uc_uLiLR34CL例2：換路前電路處穩(wěn)態(tài)。試求圖示電路中各個電壓和電流的初始值。解：(2)由t=0+電路求iC(0+)、uL

(0+)uc

(0+)由圖可列出帶入數(shù)據(jù)iL

(0+)C2+_RR2R1U8Vt=0++4i14iC_uC_uLiLR34Lt=0+時等效電路4V1A42+_RR2R1U8V+4iC_iLR3i例2：換路前電路處穩(wěn)態(tài)。試求圖示電路中各個電壓和電流的初始值。t=0+時等效電路4V1A42+_RR2R1U8V+4ic_iLR3i解：解之得并可求出2+_RR2R1U8Vt=0++4i14iC_uC_uLiLR34計算結果：電量換路瞬間，不能躍變，但可以躍變。2+_RR2R1U8Vt=0++4i14iC_uC_uLiLR34結論1.換路瞬間，uC、iL

不能躍變,但其它電量均可以躍變。

3.換路前,若uC(0-)0,

換路瞬間(t=0+)等效電路中,

電容元件可用一理想電壓源替代,其電壓為uc(0+);

換路前,若iL(0-)0,在t=0+等效電路中,電感元件可用一理想電流源替代，其電流為iL(0+)。2.換路前,若儲能元件沒有儲能,換路瞬間(t=0+的等效電路中)，可視電容元件短路，電感元件開路。例3

如圖所示電路中,已知US=5V，IS=5A，R=5Ω。開關S斷開前電路已穩(wěn)定。求S斷開后R、L

、C的電壓和電流的初始值和穩(wěn)態(tài)值。解

(1)求初始值由換路前(S閉合時)電路由換路后(S斷開)電路電路重新穩(wěn)定，C相當于開路、L相當于短路，可得

(2)求穩(wěn)態(tài)值3.3

RC電路的響應激勵

(輸入)：電路從電源(包括信號源)輸入的信號。響應分類：全響應=零輸入響應+零狀態(tài)響應響應

(輸出)：電路在外部激勵的作用下，或者在內(nèi)部儲能的作用下產(chǎn)生的電壓和電流。階躍響應正弦響應脈沖響應零輸入響應：零狀態(tài)響應：全響應：——階躍激勵產(chǎn)生原因激勵波形內(nèi)部儲能作用外部激勵作用1.經(jīng)典法:

根據(jù)激勵(電源電壓或電流)，通過求解電路的微分方程得出電路的響應(電壓和電流)。時域分析。2.三要素法初始值穩(wěn)態(tài)值時間常數(shù)求（三要素）僅含一個儲能元件或可等效為一個儲能元件的線性電路,由一階微分方程描述，稱為一階線性電路。一階電路一階電路暫態(tài)過程的求解方法代入上式得換路前電路已處穩(wěn)態(tài)t=0時開關,電容C經(jīng)電阻R放電一階線性常系數(shù)齊次微分方程(1)

列

KVL方程1.電容電壓uC

的變化規(guī)律(t0)

零輸入響應:

無電源激勵,輸入信號為零,僅由電容元件的初始儲能所產(chǎn)生的響應。實質(zhì)：RC電路的放電過程3.3.1RC電路的零輸入響應+-SRU21+–+–(2)

解方程：特征方程由初始值確定積分常數(shù)A齊次微分方程的通解：電容電壓uC

從初始值按指數(shù)規(guī)律衰減，衰減的快慢由RC決定。(3)電容電壓uC

的變化規(guī)律電阻電壓：放電電流

電容電壓2.電流及電阻電壓的變化規(guī)律tO3.、、變化曲線4.

時間常數(shù)(2)物理意義令:單位:S(1)量綱當

時時間常數(shù)

決定電路暫態(tài)過程變化的快慢，τ越大，變化越慢。時間常數(shù)等于電壓衰減到初始值U的所需的時間。當

t=5

時，過渡過程基本結束，uC達到穩(wěn)態(tài)值。(3)暫態(tài)時間理論上認為、電路達穩(wěn)態(tài)工程上認為~

、電容放電基本結束。t0.368U0.135U0.050U0.018U0.007U0.002U隨時間而衰減

3.3.2

RC電路的零狀態(tài)響應零狀態(tài)響應:

儲能元件的初始能量為零，僅由電源激勵所產(chǎn)生的電路的響應。實質(zhì)：RC電路的充電過程分析：在t=0時，合上開關s，

此時,電路實為輸入一個階躍電壓u，如圖。與恒定電壓不同，uC

(0-)=0sRU+_C+_iuCUtu階躍電壓O一階線性常系數(shù)非齊次微分方程方程的通解=方程的特解+對應齊次方程的通解1.uC的變化規(guī)律(1)

列

KVL方程uC

(0-)=0sRU+_C+_iuc(2)解方程求特解

：求對應齊次微分方程的通解通解即：的解微分方程的通解為確定積分常數(shù)A根據(jù)換路定則在t=0+時，(3)電容電壓uC

的變化規(guī)律暫態(tài)分量穩(wěn)態(tài)分量電路達到穩(wěn)定狀態(tài)時的電壓-U+U僅存在于暫態(tài)過程中63.2%U-36.8%Uto3.、變化曲線t當t=

時

表示電容電壓uC

從初始值上升到穩(wěn)態(tài)值的63.2%

時所需的時間。2.電流

iC

的變化規(guī)律4.時間常數(shù)的物理意義UU0.632U

越大，曲線變化越慢，達到穩(wěn)態(tài)時間越長。結論：當t=5

時,暫態(tài)基本結束,uC

達到穩(wěn)態(tài)值。0.998Ut000.632U0.865U0.950U0.982U0.993UtO3.3.3RC電路的全響應1.uC

的變化規(guī)律

全響應:

電源激勵、儲能元件的初始能量均不為零時，電路中的響應。根據(jù)疊加定理

全響應=零輸入響應+零狀態(tài)響應uC

(0-)=U0sRU+_C+_iuC穩(wěn)態(tài)分量零輸入響應零狀態(tài)響應暫態(tài)分量結論2：全響應=穩(wěn)態(tài)分量+暫態(tài)分量全響應結論1：全響應=零輸入響應+零狀態(tài)響應穩(wěn)態(tài)值初始值穩(wěn)態(tài)值初始值3.4

一階線性電路暫態(tài)分析的三要素法僅含一個儲能元件或可等效為一個儲能元件的線性電路,且由一階微分方程描述，稱為一階線性電路。據(jù)經(jīng)典法推導結果全響應uC

(0-)=UosRU+_C+_iuc：代表一階電路中任一電壓、電流函數(shù)式中,初始值--（三要素）

穩(wěn)態(tài)值--時間常數(shù)--在直流電源激勵的情況下，一階線性電路微分方程解的通用表達式：利用求三要素的方法求解暫態(tài)過程，稱為三要素法。一階電路的響應（電壓或電流）都可用三要素法求解。電路響應的變化曲線tOtOtOtO三要素法求解暫態(tài)過程的要點終點起點(1)求初始值、穩(wěn)態(tài)值、時間常數(shù)；(3)畫出暫態(tài)電路電壓、電流隨時間變化的曲線。(2)將求得的三要素結果代入暫態(tài)過程通用表達式；tf(t)O

求換路后電路中的電壓和電流，其中電容C視為開路,電感L視為短路，即求解直流電阻性電路中的電壓和電流。 (1)穩(wěn)態(tài)值的計算響應中“三要素”的確定uC+-t=0C10V5k1

FS例：5k+-t=03666mAS1H1)由t=0-

電路求2)根據(jù)換路定則求出3)由t=0+時的電路，求所需其它各量的或在換路瞬間t=(0+)的等效電路中電容元件視為短路。其值等于(1)若電容元件用恒壓源代替，其值等于I0,,電感元件視為開路。(2)若,電感元件用恒流源代替，注意：(2)初始值

的計算

若不畫t=(0+)的等效電路，則在所列t=0+時的方程中應有uC=uC(0+)、iL=iL

(0+)。

1)對于簡單的一階電路，R0=R;

2)對于較復雜的一階電路，R0為換路后的電路除去電源和儲能元件后，在儲能元件兩端所求得的無源二端網(wǎng)絡的等效電阻。(3)時間常數(shù)的計算對于一階RC電路對于一階RL電路注意：R0U0+-CR0

R0的計算類似于應用戴維寧定理解題時計算電路等效電阻的方法。即從儲能元件兩端看進去的等效電阻。R1U+-t=0CR2R3SR1R2R3例1：解：用三要素法求解電路如圖，t=0時合上開關S，合S前電路已處于穩(wěn)態(tài)。試求電容電壓

和電流

。(1)確定初始值由t=0-電路可求得由換路定則t=0-等效電路9mA+-6kRS9mA6k2F3kt=0+-CR(2)確定穩(wěn)態(tài)值由換路后電路求穩(wěn)態(tài)值(3)由換路后電路求時間常數(shù)t∞電路9mA+-6kR

3kt=0-等效電路9mA+-6kR三要素18V54Vt0用三要素法求S9mA6k2F3kt=0+-CR3k6k+-54V9mAt=0+等效電路例2：由t=0-時電路電路如圖，開關S閉合前電路已處于穩(wěn)態(tài)。t=0時S閉合，試求：t≧0時電容電壓uC和電流iC、i1和i2

。解：用三要素法求解求初始值+-St=06V123+-t=0-等效電路12+-6V3+-求時間常數(shù)求穩(wěn)態(tài)值+-t=06V123+-23+-St=06V123+-例3

已知：IS=10mA，R1=2kΩ，R2=1kΩ，C=3μF。求S斷開后電流源兩端的電壓u。解：SISR1R2C++--uuC例4在圖所示電路原已穩(wěn)定，在t=0

時，將開關S

閉合，試求S

閉合后的uC和iC。

解：例5圖所示電路中電容原先未充電。在

t=0時將開關

S1閉合，t=0.1s時將開關

S2

閉合，試求

S2閉合后的響應

uR1。t=0.1s時，S2合上，則

該電路兩次換路，第二次換路

(S2閉合)時

uC的初始值應等于第一次換路(S1閉合)后

uC在

t=0.1s時數(shù)值。(a)

t在

0～0.1s時，電路為圖

(a)所示，且

uC(0)=0。電路的時間常數(shù)

解：t=0.1s換路后電路可化簡為圖

(b)所示電路的時間常數(shù)故(b)3.6RL電路的響應3.6.1RL

電路的零輸入響應1.RL

短接(1)的變化規(guī)律

1)確定初始值

2)確定穩(wěn)態(tài)值

3)確定電路的時間常數(shù)U+-SRL21t=0+-+-(2)變化曲線OO-UUU+-SRL21t=0+-+-τ2.RL直接從直流電源斷開(1)可能產(chǎn)生的現(xiàn)象1)刀閘處產(chǎn)生電弧2)電壓表瞬間過電壓U+-SRLt=0+-+-U+-SRL21t=0+-+-ViL躍變！(2)解決措施2)接續(xù)流二極管VD1)接放電電阻LU+-SRt=0+-+-VDU+-SRLt=0+-+-3.6.2RL電路的零狀態(tài)響應1.變化規(guī)律U+-SRLt=0+-+-2.

、、變化曲線OO

3.6.3RL電路的全響應1.變化規(guī)律

+-R2R146U12Vt=0-時等效電路t=012V+-R1LS1HU6R234R3+-12V+-R1LSU6R234R3t=時等效電路+-R1L6R234R31H用三要素法求2.變化規(guī)律+-R11.2AU6R234R3t=0+等效電路+-21.20變化曲線變化曲線42.40+-R1iLU6R234R3t=時等效電路+-用三要素法求解解:已知：S在t=0時閉合，換路前電路處于穩(wěn)態(tài)。求:電感電流例:t=0ˉ等效電路213AR12由t=0ˉ等效電路可求得(1)求uL(0+),iL(0+)t=03AR3IS211H_+LSR2R12t=03AR3IS211H_+LSR2R12由t=0+等效電路可求得

(2)求穩(wěn)態(tài)值t=0+等效電路212AR12+_R3R2t=等效電路212R1R3R2由t=等效電路可求得(3)求時間常數(shù)t=03AR3IS211H_+LSR2R1221R12R3R2L起始值-4V穩(wěn)態(tài)值2A0tiL,uL變化曲線常考題型解析本章要求考生理解和掌握換路定則、一階電路的三要素法。為體現(xiàn)對本課程內(nèi)容和知識點的覆蓋性，本章一般會有試題出現(xiàn)，題型多以填空題和選擇題，或者大容量分析計算題。一、選擇題1、下圖所示電路在已穩(wěn)定狀態(tài)下斷開開關S，則該電路（）。因為有儲能元件L，要產(chǎn)生過渡過程；因為電路有儲能元件且發(fā)生換路，要產(chǎn)生過渡過程；因為換路時元件L的電流儲能不能發(fā)生變化，不產(chǎn)生過渡過程。+-R1LSUSR2答案：(C)2、下圖所示電路在達到穩(wěn)定狀態(tài)后移動R1上的滑動的觸點，該電路將產(chǎn)生過渡過程。這是因為（）。

a)電路發(fā)生換路；

b)電路中有儲能元件C；

c)電路有儲能元件的能量發(fā)生變化。答案：(b)+-R2USR1C3、下圖所示電路在達到穩(wěn)定狀態(tài)后減小增加R1

，則該電路（）。因為發(fā)生換路，要產(chǎn)生過渡過程因為C的儲能值不變，不產(chǎn)生過渡過程因為有儲能元件且發(fā)生換路，要發(fā)生過渡過程答案：(b)+-USR1CR24、下圖所示電路在穩(wěn)定狀態(tài)下閉合開關S，該電路（）。不產(chǎn)生過渡過程，因為換路未引起L的電流發(fā)生變化要發(fā)生過渡過程，因為電路發(fā)生換路要發(fā)生過渡過程，因為電路有儲能元件且發(fā)生換路答案：(a)+-R1LSUSR25、RL串聯(lián)電路與電壓為8V的恒壓源接通，如下圖所示。在t=0瞬間將開關S閉合。當電感分別為1H、3H、6H、4H時所收到的四根uR(t)曲線如下圖所示。其中1H電感所對應的uR(t)曲線是（）。答案：(a)+-RLSuR(t)t/suR(t)/V048abc

電路初始值與穩(wěn)態(tài)值的計算

電路初始值的計算1.由t=0-的等效電路計算出uC(0-)和iL(0-)2.由換路定理確定初始值uC(0-)和iL(0-)3.由換路后t=0+時的等效電路求出其他電壓、電流的初始值。繪等效電路時uC(0+)=0

+

U0-

uC(0+)=U0

iL(0+)=0

I0iL(0+)=I0

LiL(0+)

CuC(0+)解:例1

圖示電路，直流電壓源的電壓US=50V，R1=R2=5Ω，R3=20Ω。電路原已達到穩(wěn)態(tài)。在t=0時斷開開關S。試求t=0+時電路的等初始值。、、、、、（1）先求初始值、。

=25V根據(jù)換路定理，有例8-1題電路圖R3

R2

+US-+uC-+uL-

iLSLR1

CiCR2uR3u（2）計算相關初始值。=R2=25V=-=-5A=R3=20×（-5）V=-100V

=-[R2+R3]+=-5×[5+20]+25=-100V將題圖中的電容C用短路代替；電感L用開路代替。則得t=0+時的等效電路如下圖所示。R3

+25V-R2

5A(0+)(0+)(0+)(0+)電路穩(wěn)態(tài)值的計算例2

電路如圖所示，開關S閉合前電路已達穩(wěn)態(tài)，在t=0時開關S閉合，求t=0+和t=

時的等效電路，并計算初始值、和穩(wěn)態(tài)值、。、、、解:（1）因為S閉合前電容與電感均無儲能，=0相當于短路，=0相當于開路。i2S6Ω9Ω

+36V

-Li1例8-3題電路圖根據(jù)換路定理，有將題圖中的電容C用短路代替；電感L用開路代替。則得t=0+時的等效電路如下圖所示。

+36V

-S6Ω9Ωi1（0+）（0+）i2（2）計算相關初始值。=A=4A=0Ai2S6Ω9Ω

+36V

-Li1

+36V

-S6Ω9Ω（）i1i2iLuC（）（）（）（3）計算穩(wěn)態(tài)值。開關S閉合后電路到達新的穩(wěn)定狀態(tài)時，電感相當于短路，電容相當于開路，做出t=

時的等效電路如下圖所示。

i2S6Ω9Ω

+36V

-Li1

=36V=0A==A=6A1.電路如圖所示，已知開關閉合前電路已處于穩(wěn)態(tài)。求時的。S(t=0)三要素法：解

即

已知圖5-34所示電路原已處于穩(wěn)態(tài)，時電路換路。求換路后的UR1R2S(t=0)2.解

[例

1]

已知iL(0

)=0，uC(0

)=0，試求S

閉合瞬間，電路中各電壓、電流的初始值。t=0+時的等效電路為uC(0+)=uC