山西省太原市西焉鄉(xiāng)中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文測試題含解析

山西省太原市西焉鄉(xiāng)中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.下列關(guān)系式中，正確的是

A.

B.C.

D.參考答案：B略2.點(diǎn)P在直線x+y–4=0上，O為原點(diǎn)，則|OP|的最小值是(

)A．2

B.

C.

D.參考答案：C3.已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，且，則(

)A．

B．

C.

D．2參考答案：D4.設(shè)F1，F(xiàn)2是橢圓E：(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)，P為直線上一點(diǎn)，△F2PF1是底角為30°的等腰三角形，則E的離心率為()參考答案：C5.若直線與直線的交點(diǎn)位于第一象限，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是

A．

B．

C．

D．參考答案：C6.已知具有線性相關(guān)的兩個變量之間的一組數(shù)據(jù)如下：且回歸方程是的預(yù)測值為

(

)A．8.1 B．8.2C．8.3 D．8.4參考答案：C7.復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)，若（3﹣i）z=a+i（i為虛數(shù)單位），則實(shí)數(shù)a的值為（）A．﹣3 B．3 C．﹣ D．參考答案：D【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)相等的充要條件．【專題】數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．【分析】設(shè)出復(fù)數(shù)z，然后利用復(fù)數(shù)相等的充要條件，求解即可．【解答】解：設(shè)復(fù)數(shù)z=bi，b≠0，∴（3﹣i）z=a+i，化為（3﹣i）bi=a+i，即b+3bi=a+i，∴b=a=，故選：D．【點(diǎn)評】本題考查復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算，復(fù)數(shù)相等的充要條件的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．8.（5分）函數(shù)f（x）=2x﹣sinx在（﹣∞，+∞）上（） A．有最小值 B． 是減函數(shù) C． 有最大值 D． 是增函數(shù)參考答案：A9.已知二面角的平面角是銳角，內(nèi)一點(diǎn)到的距離為3，點(diǎn)到棱的距離為4，那么的值等于(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D10.拋物線y2=3x的準(zhǔn)線方程是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】直接利用拋物線方程求解即可．【解答】解：拋物線y2=3x的準(zhǔn)線方程是：x=﹣．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.A，B,C,D四名同學(xué)在操場上訓(xùn)練傳球，球從A手中傳出，記為第一次傳球。設(shè)經(jīng)過K次傳球又傳給A，不同的傳球方法數(shù)為

經(jīng)過K+1次傳球又傳給A，不同的傳球方法數(shù)為,運(yùn)用歸納推理找出與（且K≥2）的關(guān)系是

參考答案：12.函數(shù)f（x）=（x﹣3）ex的單調(diào)遞增區(qū)間是．參考答案：（2，+∞）【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】首先對f（x）=（x﹣3）ex求導(dǎo)，可得f′（x）=（x﹣2）ex，令f′（x）＞0，解可得答案．【解答】解：f′（x）=（x﹣3）′ex+（x﹣3）（ex）′=（x﹣2）ex，令f′（x）＞0，解得x＞2．故答案為：（2，+∞）．13.已知球面上有A、B、C三點(diǎn)，如果AB=AC=BC=2，球心到面ABC的距離為1，那么球的體積

．參考答案：【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】由題意可知三角形ACB是等邊三角形，球心到平面ABC的距離為1，可求出球的半徑，然后求球的體積．【解答】解：由題意，AB=AC=BC=2，所以△ABC的外接圓的半徑為2，因?yàn)榍蛐牡狡矫鍭BC的距離為1，所以球的半徑是：R=，球的體積是：πR3=．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查球的內(nèi)接體問題，考查學(xué)生空間想象能力，是中檔題．利用球半徑與球心O到平面ABC的距離的關(guān)系，是解好本題的前提．14.某同學(xué)在證明命題“”時作了如下分析，請你補(bǔ)充完整.

要證明，只需證明________________,只需證明___________,展開得，

即,

只需證明,________________,

所以原不等式:成立.參考答案：,，因?yàn)槌闪ⅰＢ?5.設(shè)a=sin（sin2008°），b=sin（cos2008°），c=cos（sin2008°），d=cos（cos2008°）．則a，b，c，d從小到大的順序是．參考答案：b＜a＜d＜c【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡求值．【專題】計(jì)算題；規(guī)律型；轉(zhuǎn)化思想；三角函數(shù)的求值．【分析】先應(yīng)用誘導(dǎo)公式化簡sin2008°=﹣sin28°，cos2008°=﹣cos28°=﹣sin62°，從而a=﹣sin（sin28°），b=﹣sin（sin62°），c=cos（sin28°），d=cos（sin62°），再根據(jù)正弦、余弦函數(shù)的單調(diào)性即可判斷a，b，c，d的大?。窘獯稹拷猓骸?012°=5×360°+208°，∴a=sin（sin2008°）=sin（sin208°）=sin（﹣sin28°）=﹣sin（sin28°）＜0，b=sin（cos2008°）=sin（cos208°）=sin（﹣cos28°）=﹣sin（cos28°）＜0，c=cos（sin2008°）=cos（sin208°）=cos（﹣sin28°）=cos（sin28°）＞0，d=cos（cos2008°）=cos（cos208°）=cos（﹣cos28°）=cos（cos28°）＞0，∵cos28°=sin62°，∴＜sin32°＜＜sin62°，∴c＞d，﹣b＞﹣a，∴b＜a＜d＜c故答案為：b＜a＜d＜c．【點(diǎn)評】本題考查正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的單調(diào)性及應(yīng)用，注意單調(diào)區(qū)間，同時考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，是一道中檔題．16.設(shè)函數(shù)，，則

。參考答案：略17.在△ABC中，||＝3，||＝2，與的夾角為60°，則|-|＝________.參考答案：

7

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.命題p：實(shí)數(shù)x滿足a＜x＜3a，其中a＞0；q：實(shí)數(shù)x滿足2＜x≤3．（Ⅰ）若a=1，且p∧q為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；（Ⅱ）若q是p的充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假；必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；不等式的解法及應(yīng)用；簡易邏輯．【分析】（I）當(dāng)a=1時，命題p：實(shí)數(shù)x滿足1＜x＜3；q：實(shí)數(shù)x滿足2＜x≤3．p∧q為真，可得，解得x范圍．（II）由于q是p的充分條件，可得，解出即可．【解答】解：（I）當(dāng)a=1時，命題p：實(shí)數(shù)x滿足1＜x＜3；q：實(shí)數(shù)x滿足2＜x≤3．∵p∧q為真，∴，解得2＜x＜3．∴實(shí)數(shù)x的取值范圍為（2，3）．（II）∵q是p的充分條件，∴，解得1＜a≤2．∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是（1，2]．【點(diǎn)評】本題考查了簡易邏輯的判定方法、不等式的解法、集合的運(yùn)算，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．19.（10分）已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的最小值和最小正周期；（2）設(shè)的內(nèi)角的對邊分別為且，，若，求的值．參考答案：

，

則的最小值是，

最小正周期是；

，則，

，，，

，由正弦定理，得，

由余弦定理，得，即，由解得．

20.已知△ABC的三個內(nèi)角A，B，C成等差數(shù)列，角B所對的邊b=，且函數(shù)f（x）=2sin2x+2sinxcosx一在x=A處取得最大值．（1）求函數(shù)f（x）的值域及周期；（2）求△ABC的面積．參考答案：【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；三角函數(shù)的周期性及其求法．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（1）由△ABC的三個內(nèi)角A，B，C成等差數(shù)列求得B=，A+C=．化簡函數(shù)f（x）的解析式為2sin（2x﹣），由正弦函數(shù)的定義域和值域可得函數(shù)f（x）的值域?yàn)?，且最小正周期為．?）由于sin（2A﹣）=1，可得2A﹣=，A=，故C=．再由正弦定理求得c=，從而求得△ABC的面積為bc?sinA的值．【解答】解：（1）△ABC的邊b=，它的三個內(nèi)角A，B，C成等差數(shù)列，∴2B=A+C，再由三角形的內(nèi)角和公式求得B=，A+C=．又函數(shù)f（x）=2sin2x+2sinxcosx一=2?+sin2x﹣=﹣cos2x+sin2x=2sin（2x﹣），故有正弦函數(shù)的定義域和值域可得函數(shù)f（x）的值域?yàn)?，且最小正周期?π．（2）由于函數(shù)f（x）在x=A處取得最大值，故有sin（2A﹣）=1，∴2A﹣=，A=，故C=．再由正弦定理可得，求得c=，∴△ABC的面積為bc?sinA=×××sin（+）=（+）=．【點(diǎn)評】本題主要考查等差數(shù)列的定義和性質(zhì)，三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值，正弦函數(shù)的定義域和值域、三角函數(shù)的周期性及求法，屬于中檔題．21.設(shè)f（x）=x2+2x+1．求y=f（x）的圖象與兩坐標(biāo)所圍成圖形的面積．參考答案：【考點(diǎn)】67：定積分．【分析】求出f（x）與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，使用定積分求出面積【解答】解：令f（x）=x2+2x+1=0得x=﹣1．∴y=f（x）的圖象與兩坐標(biāo)所圍成圖形的面積為S=（x2+2x+1）=（x3+x2+x）|=﹣（﹣+1﹣1）=．22.已知p:方程有兩個不等的負(fù)根；q:方程無實(shí)根．若“p或q”為真，“p且q”為假，求m的取值范圍．參考答案：解：由已知可得

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