山西省太原市遠(yuǎn)東外國(guó)語(yǔ)學(xué)校高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

山西省太原市遠(yuǎn)東外國(guó)語(yǔ)學(xué)校高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.A. B. C. D.參考答案：A試題分析：?？键c(diǎn)：誘導(dǎo)公式2.已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，4，5}，B={2，3，4}，則A∩（?UB）=（）A．{4} B．{1，5} C．{2，3} D．{1，2，3，5}參考答案：B【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【專題】對(duì)應(yīng)思想；轉(zhuǎn)化法；集合．【分析】根據(jù)題意求出?UB，即可求出A∩?UB．【解答】解：∵全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，4，5}，B={2，3，4}，∴?UB={1，5}，∴A∩?UB={1，5}．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了集合之間的交、并、補(bǔ)的混合運(yùn)算問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．3.過(guò)兩點(diǎn)，的直線的傾斜角為45°，則y=（

）．A. B. C.-1 D.1參考答案：C由題意知直線AB的斜率為，所以，解得．選C．4.已知集合A、B均為全集的子集，且，則滿足條件的集合B的個(gè)數(shù)為（）A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．4個(gè)

D．8個(gè)參考答案：C。5.若，則的值為

A.2

B.1

C.0

D.-1參考答案：A略6.若平面α與β的法向量分別是，則平面α與β的位置關(guān)系是（

）A.平行

B.垂直

C.相交但不垂直

D.無(wú)法確定參考答案：B7.給出下列命題，錯(cuò)誤命題的個(gè)數(shù)為（

）①一條直線和兩條直線平行線中的一條垂直，則它也和另一條垂直；②空間四點(diǎn)A、B、C、D，若直線AB和直線CD是異面直線，那么直線AC和直線BD也是異面直線；③空間四點(diǎn)若不在同一個(gè)平面內(nèi)，則其中任意三點(diǎn)不在同一條直線上；④若一條直線L與平面內(nèi)的兩條直線垂直，則.A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：B8.設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，令，稱為數(shù)列，，……，

的“理想數(shù)”，已知數(shù)列，，……，的“理想數(shù)”為2004，那么數(shù)列8，，，……，的“理想數(shù)”為

A．2008

B．2009

C．2010

D．2011參考答案：A9.的展開(kāi)式中x的系數(shù)是（

）

A．-4

B．-2

C．2

D．4參考答案：B10.在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，，則b=(

)A.1 B. C. D.參考答案：C【分析】將結(jié)合正弦定理化簡(jiǎn)，求得B，再由余弦定理即可求得b．【詳解】因?yàn)?，展開(kāi)得，由正弦定理化簡(jiǎn)得，整理得即，而三角形中0<B<π，所以由余弦定理可得，代入解得所以選C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，sin2A≤sin2B＋sin2C－sinBsinC，則A的取值范圍是__▲______.參考答案：略12.下列幾個(gè)命題①方程x2+（a﹣3）x+a=0的有一個(gè)正實(shí)根，一個(gè)負(fù)實(shí)根，則a＜0．②函數(shù)是偶函數(shù)，但不是奇函數(shù)．③函數(shù)f（x）的值域是，則函數(shù)f（x+1）的值域?yàn)椋茉O(shè)函數(shù)y=f（x）定義域?yàn)镽，則函數(shù)y=f（1﹣x）與y=f（x﹣1）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱．⑤一條曲線y=|3﹣x2|和直線y=a（a∈R）的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)是m，則m的值不可能是1．其中正確的有．參考答案：①⑤【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】證明題．【分析】①由方程x2+（a﹣3）x+a=0的有一個(gè)正實(shí)根，一個(gè)負(fù)實(shí)根，利用根與系數(shù)的關(guān)系即可判斷出；②要使函數(shù)有意義，則，解得x即可判斷出；③函數(shù)f（x）的值域是，則函數(shù)f（x+1）只是把函數(shù)y=f（x）的圖象項(xiàng)左平移了一個(gè)單位，因此值域沒(méi)改變；④舉反例：若y=x（x∈R）．則f（x﹣1）=x﹣1與f（1﹣x）=1﹣x關(guān)于y軸不對(duì)稱；⑤一條曲線y=|3﹣x2|和直線y=a（a∈R）的有公共點(diǎn)，則|3﹣x2|=a≥0，可得x2﹣3=±a，即x2=3±a＞0，，即可判斷出公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)m．【解答】解：①∵方程x2+（a﹣3）x+a=0的有一個(gè)正實(shí)根，一個(gè)負(fù)實(shí)根，則，即a＜0，因此正確；②要使函數(shù)有意義，則，解得x=±1，因此y=0（x=±1），故函數(shù)既是偶函數(shù)，又是奇函數(shù)，故不正確；③函數(shù)f（x）的值域是，則函數(shù)f（x+1）的值域仍然為，故不正確；④舉例：若y=x（x∈R）．則f（x﹣1）=x﹣1與f（1﹣x）=1﹣x關(guān)于y軸不對(duì)稱，因此不正確；⑤一條曲線y=|3﹣x2|和直線y=a（a∈R）的有公共點(diǎn)，則|3﹣x2|=a≥0，∴x2﹣3=±a，即x2=3±a＞0，∴，因此公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)m可以是2，4，故m的值不可能是1．綜上可知：其中正確的有①⑤．【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系、函數(shù)的圖象與性質(zhì)等是解題的關(guān)鍵．13.若，則=

；參考答案：-14.已知，則

.參考答案：815.如右圖，半徑為1的圓的圓心位于坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P從點(diǎn)A(1,0)出發(fā)，依逆時(shí)針?lè)较虻人傺貑挝粓A周旋轉(zhuǎn)．已知點(diǎn)P在1秒鐘內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)的角度為θ(0＜θ＜π)，經(jīng)過(guò)2秒鐘到達(dá)第三象限，經(jīng)過(guò)14秒鐘后又恰好回到出發(fā)點(diǎn)A，則θ=

．參考答案：16.數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝已知它的前n項(xiàng)和Sn＝6，則項(xiàng)數(shù)n等于：

參考答案：4817.在中，，，，則__________．參考答案：【考點(diǎn)】HP：正弦定理．【分析】由正弦定理可得，再由三角形的邊角關(guān)系，即可得到角．【解答】解：由正弦定理可得，，即有，由，則，可得．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知、是方程的兩個(gè)根，求證：.參考答案：【分析】首先利用韋達(dá)定理得到然后求出的值即可證明?！驹斀狻坑深}意，根據(jù)韋達(dá)定理可得

又即【點(diǎn)睛】本題考查了正切的和角公式。本題的關(guān)鍵是由得到的韋達(dá)定理聯(lián)想到正切的和角公式。19.已知在△ABC中，，且與是方程的兩個(gè)根.（Ⅰ）求的值;（Ⅱ）若AB=，求的面積.（12分）參考答案：解：（Ⅰ）由所給條件，方程的兩根.…………2分∴………………4分………………6分（或由韋達(dá)定理直接給出）(Ⅱ)∵,∴.由（Ⅰ）知，，∵為三角形的內(nèi)角，∴…………8分∵，為三角形的內(nèi)角，∴，由正弦定理得：∴..……………………9分由 ∴∴………12分（亦可由其它邊角關(guān)系求）略20.（12分）若函數(shù)f（x）對(duì)于定義域內(nèi)的任意x都滿足，則稱f（x）具有性質(zhì)M．（1）很明顯，函數(shù)（x∈（0，+∞）具有性質(zhì)M；請(qǐng)證明（x∈（0，+∞）在（0，1）上是減函數(shù)，在（1，+∞）上是增函數(shù)．（2）已知函數(shù)g（x）=|lnx|，點(diǎn)A（1，0），直線y=t（t＞0）與g（x）的圖象相交于B、C兩點(diǎn)（B在左邊），驗(yàn)證函數(shù)g（x）具有性質(zhì)M并證明|AB|＜|AC|．（3）已知函數(shù)，是否存在正數(shù)m，n，k，當(dāng)h（x）的定義域?yàn)閇m，n]時(shí)，其值域?yàn)閇km，kn]，若存在，求k的范圍，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義進(jìn)行證明即可，（2）根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)利用作差法進(jìn)行判斷即可，（3）根據(jù)函數(shù)定義域和值域的關(guān)系建立方程，進(jìn)行求解即可．【解答】解：（1）∵f（）=+=x+=f（x），∴函數(shù)f（x）具有性質(zhì)M．任取x1、x2且x1＜x2，則f（x1）﹣f（x2）=（x1+）﹣（x2+）=（x1﹣x2）+（﹣）=（x1﹣x2）?，若x1、x2∈（0，1），則0＜x1x2＜1，x1x2＞0，x1﹣x2＜0，∴f（x1）﹣f（x2）＞0，∴f（x1）＞f（x2），∴f（x）在（0，1）上是減函數(shù)．若x1、x2∈（1，+∞），則x1x2＞1，x1﹣x2＜0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，∴f（x1）＜f（x2），∴f（x）在（1，+∞）上是增函數(shù)．（2）∵，∴g（x）具有性質(zhì)M

（4分）由|lnx|=t得，lnx=﹣t或lnx=t，x=e﹣t或x=et，∵t＞0，∴e﹣t＜et，∴，∴，∴，∴|AB|2﹣|AC|2=（1﹣e﹣t）2﹣（1﹣et）2=[2﹣（e﹣t+et）]（et﹣e﹣t）由（1）知，在x∈（0，+∞）上的最小值為1（其中x=1時(shí)）而，故2﹣（e﹣t+et）＜0，et﹣e﹣t＞0，|AB|＜|AC|（7分）（3）∵h(yuǎn)（1）=0，m，n，k均為正數(shù)，∴0＜m＜n＜1或1＜m＜n（8分）當(dāng)0＜m＜n＜1時(shí)，0＜x＜1，=是減函數(shù)，值域?yàn)椋╤（n），h（m）），h（n）=km，h（m）=kn，∴，∴，∴1﹣n2=1﹣m2故不存在

（10分）當(dāng)1＜m＜n時(shí)，x＞1，=是增函數(shù)，∴h（m）=km，h（n）=kn，∴，∴（1﹣k）m2=1，（1﹣k）n2=1，，不存在綜合得，若不存在正數(shù)m，n，k滿足條件．

（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)與方程的應(yīng)用，結(jié)合新定義，以及利用函數(shù)與方程的關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵．綜合性較強(qiáng)，難度較大．21.已知不等式的解集與關(guān)于x的不等式的解集相同。（1）求實(shí)數(shù)p，q值；（2）若實(shí)數(shù)，滿足，求的最小值.參考答案：（1）（2）【分析】(1)先得到絕對(duì)值不等式的解集，根據(jù)兩者解集相同，由韋達(dá)定理得到結(jié)果；（2）原式子等價(jià)于根據(jù)均值不等式求解即可.【詳解】（1）,解得