山西省忻州市保德縣馮家川鄉(xiāng)聯(lián)校高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

山西省忻州市保德縣馮家川鄉(xiāng)聯(lián)校高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在△ABC中，如果a=4，b=5，A=30°，則此三角形有（）A．一解 B．兩解 C．無解 D．無窮多解參考答案：B【考點(diǎn)】HP：正弦定理．【分析】首先利用正弦定理得出角C的度數(shù)，然后根據(jù)條件和三角形的內(nèi)角和得出結(jié)論．【解答】解：根據(jù)正弦定理得，∴sinB==，∵B∈（0，180°）∴B∈（30°，150°）有兩個(gè)B的值，滿足題意．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正弦定理，解題過程中尤其要注意三角形的內(nèi)角和的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題．2.下列各組對(duì)象不能構(gòu)成一個(gè)集合的是（

）A.不超過20的非負(fù)實(shí)數(shù)

B.方程在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的解

C.某校2013年在校的所有身高超過170厘米的同學(xué)

D.的近似值的全體參考答案：D3.．已知函若在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略4.某學(xué)生離家去學(xué)校，由于怕遲到，所以一開始就跑步，等跑累了再走余下的路程，在下圖中縱軸表示離學(xué)校的距離，橫軸表示出發(fā)后的時(shí)間，則圖中四個(gè)圖形中較符合該學(xué)生走法的是(▲

)參考答案：B略5.在△ABC中，若，則△ABC是()．A．直角三角形

B．等邊三角形

C．鈍角三角形 D．等腰直角三角形參考答案：B略6.函數(shù)的圖象的大致形狀是（

）參考答案：D略7.已知中，AB=AC=5，BC=6，則的面積為A．12

B．15

C．20

D．25參考答案：略8.函數(shù)，若f[f（﹣1）]=1，則a的值是（）A．2 B．﹣2 C． D．﹣參考答案：B【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用；函數(shù)的值．【分析】由已知中函數(shù)，將x=﹣1代入，構(gòu)造關(guān)于a的方程，解得答案．【解答】解：∵函數(shù)，∴f（﹣1）=2，∴f[f（﹣1）]===1，解得：a=﹣2，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)求值，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．9.某扇形的半徑為1cm，它的弧長為2cm，那么該扇形的圓心角為（）A．2°

B.4rad

C.4°

D.2rad參考答案：D10.設(shè)，則

（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式的解集是____________。參考答案：略12.如圖，三棱錐A﹣BCD的頂點(diǎn)B、C、D在平面α內(nèi)，CA=AB=BC=CD=DB=4，AD=2，若將該三棱錐以BC為軸轉(zhuǎn)動(dòng)，到點(diǎn)A落到平面α內(nèi)為止，則A、D兩點(diǎn)所經(jīng)過的路程之和是

．參考答案：【考點(diǎn)】G7：弧長公式．【分析】由題意畫出圖形，可得∠AOD為直角，求出OA的長度，然后利用圓的周長公式求解．【解答】解：如圖，取BC中點(diǎn)O，在△ABC和△BCD中，∵CA=AB=BC=CD=DB=2，∴AO=DO=2，在△AOD中，AO=DO=2，又AD=2，∴cos∠AOD===0，則∠AOD=，∴將該三棱錐以BC為軸轉(zhuǎn)動(dòng)，到點(diǎn)A落到平面α內(nèi)時(shí)，A、D兩點(diǎn)所經(jīng)過的路程都是以O(shè)為圓心，以O(shè)A為半徑的圓周，∴A、D兩點(diǎn)所經(jīng)過的路程之和是×2π×OA=．故答案為：．13.函數(shù)在（0，+∞）上取最小值時(shí)的x的值為．參考答案：1【考點(diǎn)】基本不等式．【專題】計(jì)算題；構(gòu)造法；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】在將函數(shù)式裂項(xiàng)，=2（x+）+1，再運(yùn)用基本不等式求最值，最后確定取等條件．【解答】解：=2x++1=2（x+）+1，∵x＞0，∴x+≥2，因此，f（x）≥2×2+1=5，當(dāng)且僅當(dāng)：x=即x=1時(shí)，函數(shù)f（x）取得最小值5，故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了運(yùn)用基本不等式求函數(shù)的最小值，以及取等條件的分析，“一正，二定，三相等”是其前提條件，屬于基礎(chǔ)題．14.已知點(diǎn)在第二象限，則的終邊在第

象限參考答案：四15.已知數(shù)列{an}中，an=，求數(shù)列{an}的最大項(xiàng).參考答案：略16.已知函數(shù)，則______________.

參考答案：17.，，，則與的夾角是．參考答案：【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)向量的夾角公式計(jì)算即可．【解答】解：∵，∴||==2，∵，，設(shè)與的夾角為θ，∴cosθ===，∵0≤θ≤π，∴θ=，故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=2sin（2x+）+1．（1）求f（x）的周期；（2）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（3）若x∈[0，]，求f（x）的值域．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的周期性及其求法；正弦函數(shù)的單調(diào)性．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】由條件利用正弦函數(shù)的周期性、單調(diào)性、定義域和值域，求得結(jié)論．【解答】解：對(duì)于函數(shù)f（x）=2sin（2x+）+1，（1）它的周期為=π．（2）令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，求得kπ﹣≤x≤kπ+，可得函數(shù)的增區(qū)間為[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．（3）若x∈[0，]，則2x+∈[，π]，sin（2x+）∈[0，1]，求得f（x）∈[1，3]．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查正弦函數(shù)的周期性、單調(diào)性、定義域和值域，屬于基礎(chǔ)題．19.已知函數(shù)，.（1）求解不等式；（2）若，求的最小值.參考答案：（1）或（2）5【分析】（1）對(duì)x分類討論解不等式得解；（2）由題得，再利用基本不等式求函數(shù)的最小值.【詳解】解：（1）當(dāng)時(shí)，，解得.當(dāng)時(shí)，，解得.所以不等式解集為或.（2），當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào).【點(diǎn)睛】本題主要考查分式不等式的解法，考查基本不等式求函數(shù)的最值，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.20.如圖，在三棱錐A-BCD中，E，F(xiàn)分別為棱BC，CD上的三等份點(diǎn)，，.（1）求證：BD∥平面AEF；（2）若，AE⊥平面BCD，求證：平面AEF⊥平面ACD.參考答案：(1)見證明；(2)見證明【分析】（1）由，，得，進(jìn)而得即可證明平面.（2）平面得，由，，得，進(jìn)而證明平面，則平面平面【詳解】證明：（1）因?yàn)?，，所以，所以，因?yàn)槠矫?，平面，所以平?（2）因?yàn)槠矫妫矫?，所?因?yàn)椋?，又，所以平?又平面，所以平面平面.【點(diǎn)睛】本題考查線面平行的判定，面面垂直的判定，考查空間想象及推理能力，熟記判定定理是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題21.（本小題滿分12分）如圖是函數(shù)的一段圖象.

（I）求的值及函數(shù)的解析式；（II）求函數(shù)的最值及零點(diǎn).參考答案：解：（I）由圖可知，.

…2分函數(shù)的周期，所以.

…………4分

因?yàn)閳D象過點(diǎn)，所以，即.

所以.

因?yàn)?，所?

所以.