山西省忻州市偏關(guān)縣第三中學2021年高二數(shù)學理期末試題含解析

山西省忻州市偏關(guān)縣第三中學2021年高二數(shù)學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若則

(

)A．

B.

C.

D.參考答案：C2.二維空間中圓的一維測度（周長），二維測度（面積），觀察發(fā)現(xiàn)；三維空間球的二維測度（表面積），三維測度（體積），觀察發(fā)現(xiàn).則由四維空間中“超球”的三維測度，猜想其四維測度（

）A. B. C. D.參考答案：B由題意可知,四維測度的導數(shù),則本題選擇B選項.點睛：一是合情推理包括歸納推理和類比推理，所得到的結(jié)論都不一定正確，其結(jié)論的正確性是需要證明的．二是在進行類比推理時，要盡量從本質(zhì)上去類比，不要被表面現(xiàn)象所迷惑；否則只抓住一點表面現(xiàn)象甚至假象就去類比，就會犯機械類比的錯誤．3.設(shè)有不同的直線、和不同的平面、、，給出下列三個命題①若，，則

②若，，則③若，，則其中正確的個數(shù)是（

）A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：A4.在中，“”是“是鈍角三角形”的

(

)（A）充分不必要條件（B）必要不充分條件（C）充要條件（D）既不充分也不必要條件參考答案：A略5.數(shù)列滿足（且），則“”是“數(shù)列成等差數(shù)列”的

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A略6.若函數(shù)f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x﹣m在[0，]上有零點，則m的取值范圍為(

)A．[1，2+] B．[﹣1，2] C．[﹣1，2+] D．[1，3]參考答案：A【考點】函數(shù)零點的判定定理．【專題】計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】由題意可得在[0，]上，函數(shù)y=2+sin（2x+）的圖象與直線y=m有交點，求出函數(shù)y=2+sin（2x+）的值域，即可得到m的取值范圍．【解答】解：∵y=（sinx+cosx）2+2cos2x=1+sin2x+1+cos2x=2+sin（2x+），函數(shù)f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x﹣m在[0，]上有零點，故在[0，]上，函數(shù)y=2+sin（2x+）的圖象與直線y=m有交點．由于0≤x≤，∴≤2x+≤，故當2x+=時，函數(shù)y=2+sin（2x+）有最小值為2+（﹣）=1，當﹣2x+=時，函數(shù)y=2+sin（2x+）有最大值為2+，故1≤m≤2+，故選A．【點評】本題主要考查函數(shù)的零點的定義，函數(shù)的零點與方程的根的關(guān)系，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想，屬于基礎(chǔ)題．7.已知函數(shù)的定義域為,且為偶函數(shù),則實數(shù)的值可以是（

）A． B． C．

D．參考答案：A略8.已知全集U=R，集合A={x|2x＞1}，B={x|x2﹣3x﹣4＞0}，則A∩CUB=(

)A．{x|0≤x＜4} B．{x|0＜x≤4} C．{x|﹣1≤x≤0} D．{x|﹣1≤x≤4}參考答案：B【考點】交、并、補集的混合運算．【專題】計算題．【分析】利用全集U=R，B={x|x2﹣3x﹣4＞0}，先求出CUB={x|﹣1≤x≤4}，再由集合A={x|2x＞1}，求出集合A∩CUB．【解答】解：全集U=R，集合A={x|2x＞1}={x|x＞0}，B={x|x2﹣3x﹣4＞0}={x|x＞4或x＜﹣1}，CUB={x|﹣1≤x≤4}，∴A∩CUB={x|0＜x≤4}．故選B．【點評】本題考查集合的交、并、補集的混合運算，是基礎(chǔ)題．解題時要認真審題，仔細解答．9.從正方體的八個頂點中任取三個點為頂點作三角形，其中直角三角形的個數(shù)為（）Ａ．56

Ｂ．52

Ｃ．48

Ｄ．40參考答案：C略10.ABCD為長方形，AB＝2，BC＝1，O為AB的中點，在長方形ABCD內(nèi)隨機取一點，取到的點到O的距離大于1的概率為：A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.經(jīng)過點M(3，-l)，且對稱軸在坐標軸上的等軸雙曲線的標準方程為

．參考答案：12.在各棱長都等于1的正四面體中，若點P滿足,則的最小值為_____________.參考答案：13.袋中裝有6個不同的紅球和4個不同的白球，不放回地依次摸出2個球，在第1次摸出紅球的條件下，第2次摸出的也是紅球的概率為． 參考答案：【考點】條件概率與獨立事件． 【專題】計算題；整體思想；定義法；概率與統(tǒng)計． 【分析】方法一：第1次摸出紅球，由于不放回，所以袋中還有5個不同的紅球和4個不同的白球，由此可求概率， 方法二：事件“第一次摸到紅球且第二次也摸到紅球”的概率等于事件“第一次摸到紅球”的概率乘以事件“在第一次摸出紅球的條件下，第二次也摸到紅球”的概率．根據(jù)這個原理，可以分別求出“第一次摸到紅球”的概率和“第一次摸到紅球且第二次也摸到紅球”的概率，再用公式可以求出要求的概率 【解答】解：方法一：由題意，第1次摸出紅球，由于不放回，所以袋中還有5個不同的紅球和4個不同的白球 故在第1次摸出紅球的條件下，第2次摸出的也是紅球的概率為=， 方法二：先求出“第一次摸到紅球”的概率為：P1=， 設(shè)“在第一次摸出紅球的條件下，第二次也摸到紅球”的概率是P2 再求“第一次摸到紅球且第二次也摸到紅球”的概率為P==， 根據(jù)條件概率公式，得：P2==， 故答案為： 【點評】本題考查了概率的計算方法，主要是考查了條件概率與獨立事件的理解，屬于中檔題．看準確事件之間的聯(lián)系，正確運用公式，是解決本題的關(guān)鍵． 14.甲、乙兩船駛向一個不能同時停泊兩艘船的碼頭，它們在一晝夜內(nèi)到達該碼頭的時刻是等可能的．如果甲船停泊時間為1h，乙船停泊時間為2h，則它們中的任意一艘都不需要等待碼頭空出的概率

．參考答案：【考點】幾何概型．【分析】建立甲先到，乙先到滿足的條件，畫出0≤x≤24且0≤y≤24可行域面積，求出滿足條件的可行域面積，由概率公式求解即可．【解答】解：甲船停泊的時間是1h，乙船停泊的時間是2h，設(shè)甲到達的時刻為x，乙到達的時刻為y，則（x，y）全部情況所對應的平面區(qū)域為；若不需等待則x，y滿足的關(guān)系為，如圖所示；它們中的任意一艘都不需要等待碼頭空出的概率為P==．故答案為：．15.記等差數(shù)列的前n項的和為，利用倒序求和的方法得：；類似地，記等比數(shù)列的前n項的積為，且，試類比等差數(shù)列求和的方法，將表示成首項、末項與項數(shù)n的一個關(guān)系式，即=

.參考答案：16.從如圖所示的長方形區(qū)域內(nèi)任取一個點M(x，y)，則點M取自陰影部分的概率為________．參考答案：略17.

。參考答案：12略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在某校組織的一次籃球定點投籃訓練中，規(guī)定每人最多投3次，在A處每投進一球得3分，在B處每投進一球得2分；如果前兩次得分之和超過3分即停止投籃，否則投第三次，某同學在A處的命中率為0.25，在B處的命中率為0.8，該同學選擇先在A處投一球，以后都在B處投，用X表示該同學投籃訓練結(jié)束后所得的總分．（1）求該同學投籃3次的概率；（2）求隨機變量X的數(shù)學期望E（X）．參考答案：【考點】CH：離散型隨機變量的期望與方差．【分析】（1）記出事件，該同學在A處投中為事件A，在B處投中為事件B，利用對立事件的概率公式可得結(jié)論；（2）根據(jù)上面的做法，做出分布列中四個概率的值，寫出分布列算出期望，【解答】解：（1）設(shè)該同學在A處投中為事件A，在B處投中為事件B，則事件A，B相互獨立，該同學投籃3次的概率P（）=1﹣0.25=0.75（2）當X=2時，P1=0.75×0.8×（1﹣0.8）×2=0.24當X=3時，P2=0.25（1﹣0.8）2=0.01，當X=4時，P3=0.75×0.82=0.48，當X=5時，P4=0.25×0.8（1﹣0.8）+0.25×0.8=0.24隨機變量X的數(shù)學期望E（X）=0×0.03+2×0.24+3×0.01+4×0.48+5×0.24=3.63．19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)。（1）求的最小正周期；（2）若將的圖象向右平移個單位，得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)在區(qū)間

上的最大值和最小值。參考答案：解：（1）

………………2分

．

………4分

所以的最小正周期為．

……6分（2）將的圖象向右平移個單位，得到函數(shù)的圖象，

．

…………8分時，，

……………9分當，即時，，取得最大值2．…………10分當，即時，，取得最小值．………12分【說明】本小題主要考查了三角函數(shù)中誘導公式、兩角和與差的正余弦公式、二倍角公式、三角函數(shù)的性質(zhì)和圖象，以及圖象變換等基礎(chǔ)知識，考查了化歸思想和數(shù)形結(jié)合思想，考查了運算能力．略20.求經(jīng)過兩直線2x-3y-3=0和x+y+2=0的交點且與直線3x+y-l=0垂直的直線方程．參考答案：略21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)=(Ⅰ)把f(x)解析式化為f(x)=+b的形式，并用五點法作出函數(shù)f(x)在一個周期上的簡圖；(Ⅱ)計算f(1)+f(2)+…+f(2012)的值。

參考答案：解：（Ⅰ）…4分0123412101

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