山西省忻州市關(guān)縣陳家營中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

山西省忻州市關(guān)縣陳家營中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合A={x|﹣1＜x＜5}，B={x|x2≥4}，則?R（A∪B）=（）A．（﹣2，﹣1） B．（2，5） C．（﹣2，﹣1] D．（﹣∞，2）∪[5，+∞）參考答案：C【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】化簡集合B，根據(jù)并集和補(bǔ)集的定義寫出運(yùn)算結(jié)果即可．【解答】解：集合A={x|﹣1＜x＜5}，B={x|x2≥4}={x|x≤﹣2或x≥2}，則A∪B={x|x≤﹣2或x＞﹣1}，所以?R（A∪B）={x|﹣2＜x≤﹣1}=（﹣2，﹣1]．故選：C．2.

給出平面區(qū)域（圖中陰影部分）作為可行域．其中A（5，3），B（2，1），C（1，5）。若目標(biāo)函數(shù)（>0）取得最大值的最優(yōu)解有無窮多個(gè)．則的值為

（

）

A．4

B．2C．

D．

參考答案：答案:C解析:由題：。3.已知向量，，且與的夾角為銳角，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B當(dāng)共線時(shí)，，，此時(shí)方向相同夾角為，所以要使與的夾角為銳角，則有且不共線。由得，且，即實(shí)數(shù)的取值范圍是，選B.4.已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={2，3，4}，B={1，4}，則（?UA）∪B為（）A．{1} B．{1，5} C．{1，4} D．{1，4，5}參考答案：D【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【專題】集合．【分析】由全集U={1，2，3，4，5}，集合A={2，3，4}先求出CUA={1，5}，再由B={1，4}，能求出（CUA）∪B．【解答】解：∵全集U={1，2，3，4，5}，集合A={2，3，4}，∴CUA={1，5}，∵B={1，4}，∴（CUA）∪B={1，4，5}．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合的交、交、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．5.已知?jiǎng)t

A．

B．

C．

D．參考答案：C略6.下列說法正確的是A.命題“若x2=1,則x=1”的否命題是“若x2=1,則x≠1”B.命題“x∈R,x2﹣x＞0”的否定是“x∈R,x2﹣x＜0”C.命題“若函數(shù)f（x）=x2﹣ax+1有零點(diǎn)，則a≥2或a≤-2”的逆否命題為真命題D.“x=-1”是“x2﹣x﹣2=0”的必要不充分條件參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用.L4

【答案解析】C解析：對(duì)于A．命題“若x2=1，則x=1”的否命題是“若x2≠1，則x≠1”，故A錯(cuò)；對(duì)于B．命題“x∈R，x2﹣x＞0”的否定是“x∈R，x2﹣x≤0”，故B錯(cuò)；對(duì)于C．命題“若函數(shù)f（x）=x2﹣ax+1有零點(diǎn)，則a≥2或a≤﹣2”即有△=a2﹣4≥0，則a≥2或a≤﹣2，故原命題為真，由于互為逆否命題為等價(jià)命題，故其逆否命題為真命題，故C對(duì)；對(duì)于D．“x=﹣1”可推出“x2﹣x﹣2=0”，反之不能推出，故為充分不必要條件，故D錯(cuò)．故選C．【思路點(diǎn)撥】由命題的否命題是既對(duì)條件否定，又對(duì)結(jié)論否定，即可判斷A；由命題的否定是對(duì)結(jié)論否定，即可判斷B；先判斷原命題的真假，再由互為逆否命題為等價(jià)命題，即可判斷C；由充分必要條件的定義，即可判斷D.7.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間上單調(diào)遞增的函數(shù)為（）A．

B．

C．

D．參考答案：C略8.設(shè)圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（

）A．

B．C．

D．參考答案：D9.已知實(shí)數(shù)x，y滿足，如果目標(biāo)函數(shù)的最小值為－1，則實(shí)數(shù)m等于A．7 B．5 C．4 D．3參考答案：B選項(xiàng)代入不等式組中，驗(yàn)證當(dāng)時(shí)成立.10.已知f（x）=Asin（wx+θ），（w＞0），若兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)x1，x2∈，且|x1﹣x2|min=π，則f（x）的最小正周期是(

) A．3π B．2π C．π D．參考答案：A考點(diǎn)：正弦函數(shù)的圖象；三角函數(shù)的周期性及其求法．專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：由題意可得?=π，求得ω的值，可得f（x）的最小正周期是的值．解答： 解：由題意可得sin（wx+θ）=的解為兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)x1，x2，且?=π，求得ω=，故f（x）的最小正周期是=3π，故選：A．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查正弦函數(shù)的圖象特征，正弦函數(shù)的周期性，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平行四邊形ABCD中，，，，且，則平行四邊形ABCD的面積的最大值為

．參考答案：12.點(diǎn)在不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)，若點(diǎn)到直線的最大距離為，則參考答案：做出不等式組對(duì)應(yīng)的區(qū)域?yàn)槿切蜝CD，直線過定點(diǎn)，由圖象可知點(diǎn)D到直線的距離最大，此時(shí)，解得。13.若等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，且a10a11+a9a12=2e5，則lna1+lna2+…+lna20=．參考答案：50【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)．

【專題】計(jì)算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】直接由等比數(shù)列的性質(zhì)結(jié)合已知得到a10a11=e5，然后利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)化簡后得答案．解：∵數(shù)列{an}為等比數(shù)列，且a10a11+a9a12=2e5，∴a10a11+a9a12=2a10a11=2e5，∴a10a11=e5，∴l(xiāng)na1+lna2+…lna20=ln（a1a2…a20）=ln（a10a11）10=ln（e5）10=lne50=50．故答案為：50．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等比數(shù)列的運(yùn)算性質(zhì)，考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，考查了計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．14.的展開式中常數(shù)項(xiàng)是

．參考答案：615.設(shè)x，y滿足約束條件，則的最小值是__________．參考答案：-2.【分析】畫出約束條件所表示平面區(qū)域，結(jié)合圖象，確定目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)解，代入即可求解，得到答案.【詳解】畫出約束條件所表示平面區(qū)域，如圖所示，目標(biāo)函數(shù)化為，當(dāng)直線過點(diǎn)A時(shí)，此時(shí)在y軸上的截距最大，目標(biāo)函數(shù)取得最小值，又由，解得，所以目標(biāo)函數(shù)的最小值為.【點(diǎn)睛】本題主要考查簡單線性規(guī)劃求解目標(biāo)函數(shù)的最值問題．其中解答中正確畫出不等式組表示的可行域，利用“一畫、二移、三求”，確定目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解是解答的關(guān)鍵，著重考查了數(shù)形結(jié)合思想，及推理與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．16.已知,,，且，則

．參考答案：略17.已知函數(shù)有兩個(gè)極值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為．參考答案：a≤﹣2【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】由原函數(shù)有兩個(gè)極值，可知其導(dǎo)函數(shù)有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，轉(zhuǎn)化為直線y=﹣ax﹣a與曲線y=2ex有兩個(gè)不同交點(diǎn)求解．【解答】解：由，得f′（x）=2ex+ax+a，要使有兩個(gè)極值，則方程2ex+ax+a=0有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，即2ex=﹣ax﹣a有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，令y=2ex，y=﹣ax﹣a，直線y=﹣a（x+1）過點(diǎn)（﹣1，0），設(shè)直線y=﹣a（x+1）與y=2ex的切點(diǎn)為（），則y′=，則切線方程為，代入（﹣1，0），得，解得：x0=0．∴切點(diǎn)為（0，2），則過（﹣1，0），（0，2）切線的斜率為k=，由﹣a≥2，得a≤﹣2．∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為a≤﹣2．故答案為：a≤﹣2．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.用分層抽樣方法從高中三個(gè)年級(jí)的相關(guān)人員中抽取若干人組成研究小組,有關(guān)數(shù)據(jù)見下表:(單位:人)

年級(jí)相關(guān)人數(shù)抽取人數(shù)高一99高二27高三182(Ⅰ)求,;(Ⅱ)若從高二、高三年級(jí)抽取的人中選人,求這二人都來自高二年級(jí)的概率.參考答案：略19.已知函數(shù)f（x）=sin2wx﹣sin2（wx﹣）（x∈R，w為常數(shù)且＜w＜1），函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=π對(duì)稱．（I）求函數(shù)f（x）的最小正周期；（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若a=1，f（A）=．求△ABC面積的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】（1）化簡f（x），根據(jù)對(duì)稱軸求出ω，得出f（x）的解析式，利用周期公式計(jì)算周期；（2）由f（A）=解出A，利用余弦定理和基本不等式得出bc的最大值，代入面積公式得出面積的最大值．【解答】解：（I）f（x）=cos2ωx﹣[﹣cos（2ωx﹣）]=cos（2ωx﹣）﹣cos2ωx=﹣cos2ωx+sin2ωx=sin（2ωx﹣）．令2ωx﹣=+kπ，解得x=．∴f（x）的對(duì)稱軸為x=，令=π解得ω=．∵＜w＜1，∴當(dāng)k=1時(shí)，ω=．∴f（x）=sin（x﹣）．∴f（x）的最小正周期T=．（2）∵f（）=sin（A﹣）=，∴sin（A﹣）=．∴A=．由余弦定理得cosA===．∴b2+c2=bc+1≥2bc，∴bc≤1．∴S△ABC==≤．∴△ABC面積的最大值是．20.（本小題滿分15分）如圖，設(shè)P是拋物線：上的動(dòng)點(diǎn)。過點(diǎn)做圓的兩條切線，交直線：于兩點(diǎn)。

（Ⅰ）求的圓心到拋物線準(zhǔn)線的距離。（Ⅱ）是否存在點(diǎn)，使線段被拋物線在點(diǎn)處得切線平分，若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由。參考答案：本題主要考查拋物線幾何性質(zhì)，直線與拋物線、直線與圓的位置關(guān)系，同時(shí)考查解析幾何的基本思想方法和運(yùn)算求解能力。滿分15分。

（Ⅰ）解：因?yàn)閽佄锞€C1的準(zhǔn)線方程為：

所以圓心M到拋物線C1準(zhǔn)線的距離為：

（Ⅱ）解：設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，拋物線C1在點(diǎn)P處的切線交直線于點(diǎn)D。

再設(shè)A，B，D的橫坐標(biāo)分別為

過點(diǎn)的拋物線C1的切線方程為：

（1）

當(dāng)時(shí)，過點(diǎn)P（1，1）與圓C2的切線PA為：

可得

當(dāng)時(shí)，過點(diǎn)P（—1，1）與圓C2的切線PA為：

可得

所以

設(shè)切線PA，PB的斜率為，則

（2）

（3）

將分別代入（1），（2），（3）得

從而

又

即

同理，

所以是方程的兩個(gè)不相等的根，從而

因?yàn)?/p>

所以

從而

進(jìn)而得

綜上所述，存在點(diǎn)P滿足題意，點(diǎn)P的坐標(biāo)為21.已知為半圓的直徑，，為半圓上一點(diǎn)，過點(diǎn)作半圓的切線，過點(diǎn)作于，交圓于點(diǎn)，．（Ⅰ）求證：平分；（Ⅱ）求的長．

參考答案：解：（Ⅰ）連結(jié)，因?yàn)?，所以?2分

因?yàn)闉榘雸A的切線，所以，又因?yàn)椋?/p>