山西省忻州市辦事處聯(lián)校2023年高三數(shù)學文上學期期末試題含解析

山西省忻州市辦事處聯(lián)校2023年高三數(shù)學文上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設集合A＝{x|1<x<4}，集合B＝{x|x2－2x－3≤0}，則A∩(?RB)＝()A．(1,4)

B．(3,4)C．(1,3)

D．(1,2)∪(3,4)參考答案：B2.某幾何體的三視圖如圖所示，其俯視圖是由一個半圓與其直徑組成的圖形，則此幾何體的體積是（）A．3π B． C． D．4π參考答案：B【考點】構(gòu)成空間幾何體的基本元素．【分析】根據(jù)三視圖可知幾何體是組合體：上面是半個圓錐、下面是半個圓柱，并求出底面圓的半徑以及幾何體的高，由椎體、柱體的體積公式求出此幾何體的體積．【解答】解：根據(jù)三視圖可知幾何體是組合體：上面是半個圓錐、下面是半個圓柱，且圓錐的底面圓的半徑r=2、高是2，圓柱的底面圓的半徑r=2、高是1，所以此幾何體的體積V==，故選B．3.下列函數(shù)中既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)的是 （

） A．

B． C． D．參考答案：【知識點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì).B4【答案解析】D解析：解：A∵f（﹣x）=f（x）∴為偶函數(shù)B∵f（﹣x）=﹣f（x）∴為奇函數(shù)C∵f（﹣x）=f（x）∴為偶函數(shù)D定義域是（﹣1，+∞），定義域不關(guān)于原點對稱既不是奇函數(shù)，又不是偶函數(shù)．【思路點撥】由奇偶性的定義判斷4.已知函數(shù)的最大值為4，最小值為0，兩個對稱軸間的最短距離為，直線是其圖象的一條對稱軸，則符合條件的解析式是A.

B.C.

D.參考答案：B略5.當時，，則a的取值范圍是A．

B．C．

D．參考答案：B6.已知函數(shù)，若方程有且僅有兩個不等的實根，則實數(shù)的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：C

【知識點】函數(shù)與方程B9解析：令得，原方程有兩個相異的實根等價于兩函數(shù)與的圖象有兩個不同的交點.當時，易知臨界位置為過點和，分別求出這兩個位置的斜率和，由圖可知此時當時，設過點向函數(shù)的圖象作切線的切點為，則由函數(shù)的導數(shù)為得解得，得切線的斜率為，而過點的斜率為，由圖知此時，【思路點撥】令得，原方程有兩個相異的實根等價于兩函數(shù)與的圖象有兩個不同的交點.然后對m分類討論.7.已知雙曲線的左、右兩個焦點分別為，以線段為直徑的圓與雙曲線的漸近線在第一象限的交點為，若，該雙曲線的離心率為，則（

）A.2 B. C. D.參考答案：D由已知條件求出圓的方程和直線方程,聯(lián)立求出在第一象限的交點M坐標,由兩點間距離公式,求出離心率的平方.涉及的公式有雙曲線中,兩點間距離公式,求根公式等.解答：以線段為直徑的圓方程為,雙曲線經(jīng)過第一象限的漸近線方程為,聯(lián)立方程,求得,因為,所以有又,平方化簡得,由求根公式有(負值舍去).選D.說明：本題主要以雙曲線的離心率為載體設問，考查雙曲線的定義以及雙曲線與直線的位置關(guān)系.8.設偶函數(shù)f(x)在R上對任意的，都有且當時，f(x)=2x，則f(113.5)的值是

A．

B．

C．

D．參考答案：D9.將函數(shù)的圖像向右平移m個長度單位后得到函數(shù)，若與的零點重合，則m的一個可能的值為 A．

B．

C．

D．參考答案：B10.下列四種說法中，正確的是A．的子集有3個；B．“若”的逆命題為真；C．“命題為真”是“命題為真”的必要不充分條件；D．命題“，”的否定是：“使得參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.是以4為周期的奇函數(shù)，=

。參考答案：-112.某校從8名教師中選派4名教師同時去4個邊遠地區(qū)支教（每地1人）,其中甲和乙不同去,甲和丙只能同去或同不去,則不同的選派方案共有

種。參考答案：60013.已知函數(shù)，若存在，使得，則正整數(shù)n的最大值為

．參考答案：814.等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，Sn=b（﹣2）n﹣1﹣a，則=．參考答案：﹣

【考點】等比數(shù)列的前n項和．【分析】利用遞推關(guān)系、等比數(shù)列的定義與通項公式即可得出．【解答】解：n=1時，a1=b﹣a．n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1，上式對于n=1時也成立，可得：b﹣a=b+．則=﹣．故答案為：﹣．15.（5分）已知m，n為正數(shù)，實數(shù)x，y滿足=0，若x+y的最大值為27，則m+n=．參考答案：54【考點】：函數(shù)的最值及其幾何意義．【專題】：計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應用；不等式的解法及應用．【分析】：由題意，+=，從而得到≥，令x+y=u，則u2﹣9u﹣9（m+n）≤0，從而得27是方程u2﹣9u﹣9（m+n）=0的解，從而求解．解：由題意，+=，則（+）=?，則由≥可得，≥，令x+y=u，則上式可化為u2﹣9u﹣9（m+n）≤0，又∵u=x+y的最大值為27可知，27是方程u2﹣9u﹣9（m+n）=0的解，即27×27﹣9×27﹣9（m+n）=0，解得m+n=27×2=54，故答案為：54．【點評】：本題考查了基本不等式的應用及不等式與方程的解的關(guān)系，屬于中檔題．16.在中,,AB=2，AC=1，D是邊BC的中點，則參考答案：略17.已知向量，若與向量共線，則實數(shù)

.參考答案：【知識點】向量共線的意義.

F1【答案解析】-1

解析：因為，所以=，又與共線，所以.【思路點撥】根據(jù)向量的坐標運算求得的坐標，再由與向量共線得關(guān)于的方程，解此方程即可.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知,(1)求的值；（2）求的夾角；（3）求的值．參考答案：（1）由得：=

-6。（2）由=

-6且得

所以=。（3）=19.某地區(qū)的農(nóng)產(chǎn)品A第天的銷售價格（元百斤），一農(nóng)戶在第天（）農(nóng)產(chǎn)品A的銷售量（百斤）.(1）求該農(nóng)戶在第7天銷售家產(chǎn)品A的收入；(2）問這20天中該農(nóng)戶在哪一天的銷售收入最大？參考答案：（1）由已知第7天的銷售價格，銷售量.所以第7天的銷售收入（元）.(2）設第天的銷售收入為，則，當時，，當且僅當時取等號，所以當時取最大值，當時，，當且僅當時取等號，所以當時取最大值，由于,所以第2天該農(nóng)戶的銷售收入最大.20.（本小題滿分14分）

已知函數(shù)的定義域為R，對任意的、都滿足，當

（I）試判斷并證明的奇偶性；

（II）試判斷并證明的單調(diào)性；

（III）若均成立，求實數(shù)m的取值范圍。參考答案：解：（I）略為奇函數(shù)，

（II）略在R上為增函數(shù)

（III）

21.已知在多面體ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE∥AB，AC=AD=CD=DE=2，F(xiàn)為CD的中點。（1）求證：AF⊥平面CDE；（2）求平面ABC和平面CDE所成的小于90°的二面角的大??；（3）求點A到平面BCD的距離的取值范圍。參考答案：略22.已知曲線C1的參數(shù)方程是（?為參數(shù)），以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程是ρ（tanα?cosθ﹣sinθ）=1．（其中α為常數(shù)，α∈（0，π），且α≠），點A，B（A在x軸下方）是曲線C1與C2的兩個不同的交點．（1）求曲線C1的普通方程與C2的直角坐標方程；（2）求|AB|的最大值及此時點B的直角坐標．參考答案：【考點】QH：參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（1）曲線C1的參數(shù)方程消去參數(shù)，能求出曲線C1的普通方程．由曲線C2的極坐標方程能求出曲線C2的直角坐標方程．（2）曲線C2的參數(shù)方程為，（t是參數(shù)），設A（t1cosα，﹣1+t1sinα），B（t2cosα，﹣1+t2sinα），把曲線C2的參數(shù)方程代入=1，得：t2（1+3sin2α）﹣8tsinα=0，由此利用韋達定理，結(jié)合均值不等式，能求出|AB|的最大值及此時B點坐標．【解答】解：（1）∵曲線C1的參數(shù)方程是（?為參數(shù)），∴曲線C1消去參數(shù)，得到曲線C1的普通方程為=1．∵曲線C2的極坐標方程是ρ（tanα?cosθ﹣sinθ）=1．（其中α為常數(shù)，α∈（0，π），且α≠），∴曲線C2的直角坐標方程為：tanα?x﹣y=1