山西省忻州市季莊聯(lián)校高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

山西省忻州市季莊聯(lián)校高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在等差數(shù)列{an}中，a1=21，a7=18，則公差d=(

)A． B． C．﹣ D．﹣參考答案：D【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．【解答】解：由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得a7=a1+6d，∴18=21+6d，解得d=．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題．2.將的圖象按向量平移，則平移后所得圖象的解析式為(

) A． B． C． D．參考答案：A考點(diǎn)：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題：計(jì)算題．分析：法一：以平移公式切入，利用向量解答即可；法二：利用平移的意義直接推出結(jié)果．解答： 解：法一由向量平移的定義，在平移前、后的圖象上任意取一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)P′（x′，y′），P（x，y），則=，代入到已知解析式中可得選A法二由平移的意義可知，先向左平移個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位．故選A．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查向量與三角函數(shù)圖象的平移的基本知識(shí)，易錯(cuò)點(diǎn)：將向量與對(duì)應(yīng)點(diǎn)的順序搞反了，或死記硬背以為是先向右平移個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，誤選C．為簡(jiǎn)單題．3.設(shè)x，y滿足約束條件則的取值范圍為A．

B．

C．

D．參考答案：D4.曲線y=2lnx上的點(diǎn)到直線2x﹣y+3=0的最短距離為（）A． B．2 C．3 D．2參考答案：A【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；點(diǎn)到直線的距離公式．【分析】設(shè)與直線2x﹣y+3=0平行且與曲線y=2lnx相切的直線方程為2x﹣y+m=0．設(shè)切點(diǎn)為P（x0，y0），利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求得切點(diǎn)P，再利用點(diǎn)到直線的距離公式即可得出．【解答】解：設(shè)與直線2x﹣y+3=0平行且與曲線y=2lnx相切的直線方程為2x﹣y+m=0．設(shè)切點(diǎn)為P（x0，y0），∵y′=，∴斜率=2，解得x0=1，因此y0=2ln1=0．∴切點(diǎn)為P（1，0）．則點(diǎn)P到直線2x﹣y+3=0的距離d==．∴曲線y=2lnx上的點(diǎn)到直線2x﹣y+3=0的最短距離是．故選：A．5.齊王與田忌賽馬，田忌的上等馬優(yōu)于齊王的中等馬，劣于齊王的上等馬，田忌的中等馬優(yōu)于齊王的下等馬，劣于齊王的中等馬，田忌的下等馬劣于齊王的下等馬，現(xiàn)從雙方的馬匹中隨機(jī)選一匹進(jìn)行一場(chǎng)比賽，則齊王的馬獲勝概率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】根據(jù)題意，設(shè)齊王的三匹馬分別記為a1，a2，a3，田忌的三匹馬分別記為b1，b2，b3，用列舉法列舉齊王與田忌賽馬的情況，進(jìn)而可得田忌勝出的情況數(shù)目，進(jìn)而由等可能事件的概率計(jì)算可得答案【解答】解：設(shè)齊王的三匹馬分別記為a1，a2，a3，田忌的三匹馬分別記為b1，b2，b3，齊王與田忌賽馬，其情況有：（a1，b1）、（a2，b2）、（a3，b3），齊王獲勝；（a1，b1）、（a2，b3）、（a3，b2），齊王獲勝；（a2，b1）、（a1，b2）、（a3，b3），齊王獲勝；（a2，b1）、（a1，b3）、（a3，b2），田忌獲勝；（a3，b1）、（a1，b2）、（a2，b3），齊王獲勝；（a3，b1）、（a1，b3）、（a2，b2），齊王獲勝；共6種；其中齊王的馬獲勝的有5種，則田忌獲勝的概率為，故選：B6.已知正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，向量，，的方向分別為x，y，z軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)xyz，則點(diǎn)C1的坐標(biāo)為（）A．（1，1，1） B．（﹣1，﹣1，1） C．（1，﹣1，﹣1） D．（1，﹣1，1）參考答案：D7.不等式的解集為

(

)A．

B．C．D．參考答案：B8.已知與之間的一組數(shù)據(jù)如圖所示，則與的線性回歸方程必過(guò)點(diǎn)（

)A(1,

2)

B（2，2）

C（1.5，0）D（1.5，4）參考答案：D9.用一個(gè)邊長(zhǎng)為2的正方形硬紙板，按各邊中點(diǎn)垂直折起四個(gè)小三角形，做成一個(gè)蛋巢，半徑為2的雞蛋（視為球體）放入其中，則雞蛋中心（球心）與蛋巢底面的距離為(

) A． B．1 C． D．3參考答案：A考點(diǎn)：點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算．專題：綜合題；空間位置關(guān)系與距離．分析：蛋槽的邊長(zhǎng)是原來(lái)硬紙板的對(duì)角線長(zhǎng)度的一半，為2，蛋槽立起來(lái)的小三角形部分高度是1，雞蛋的半徑為2，直徑為4，大于折好的蛋巢邊長(zhǎng)2，由此能求出雞蛋中心（球心）與蛋巢底面的距離．解答： 解：蛋槽的邊長(zhǎng)是原來(lái)硬紙板的對(duì)角線長(zhǎng)度的一半，為2，蛋槽立起來(lái)的小三角形部分高度是1，雞蛋的半徑為2，直徑為4，大于折好的蛋巢邊長(zhǎng)2，四個(gè)三角形的頂點(diǎn)所在的平面在雞蛋表面所截取的小圓直徑就是蛋槽的邊長(zhǎng)2，根據(jù)圖示，AB段由三角形AB求出得：AB=，AE=AB+BE=+1，∴雞蛋中心（球心）與蛋巢底面的距離為+1．故選：A．點(diǎn)評(píng)：本題考查點(diǎn)、線、面間距離的計(jì)算，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意挖掘題設(shè)中的隱含條件，合理地化空間問(wèn)題為平面問(wèn)題，注意數(shù)形結(jié)合法的合理運(yùn)用．10.觀察下列各式：=3125，=15625，=78125，…，則的末四位數(shù)字為

A．3125

B．5625

C．0625 D．8125參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.點(diǎn)P（1，3）關(guān)于直線x+2y﹣2=0的對(duì)稱點(diǎn)為Q，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為．參考答案：（﹣1，﹣1）【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】設(shè)點(diǎn)P（1，3）關(guān)于直線x+2y﹣2=0的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為（a，b），則由垂直及中點(diǎn)在軸上這兩個(gè)條件，求出a、b的值，可得結(jié)論．【解答】解：設(shè)點(diǎn)P（1，3）關(guān)于直線x+2y﹣2=0的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為（a，b），則由，解得a=﹣1，b=﹣1，故答案為（﹣1，﹣1）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查求一個(gè)點(diǎn)關(guān)于某直線的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)的求法，利用了垂直及中點(diǎn)在軸上這兩個(gè)條件，屬于基礎(chǔ)題．12.若函數(shù)，在區(qū)間上是單調(diào)減函數(shù)，且函數(shù)值從１減少到－１，則

參考答案：略13.函數(shù)的定義域?yàn)椋畢⒖即鸢福篬﹣2，0）∪（3，5]【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】根據(jù)函數(shù)，列出使函數(shù)有意義的不等式，求出解集即可．【解答】解：∵函數(shù)，∴1﹣lg（x2﹣3x）≥0，即lg（x2﹣3x）≤1，∴0＜x2﹣3x≤10，解得﹣2≤x＜0或3＜x≤5，∴函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇﹣2，0）∪（3，5]．故答案為：[﹣2，0）∪（3，5]．14.方程的曲線即為y=f（x）的圖象，對(duì)于函數(shù)y=f（x），下列命題中正確的是．（請(qǐng)寫(xiě)出所有正確命題的序號(hào)）①函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱；②函數(shù)y=f（x）在R上是單調(diào)遞減函數(shù)；③函數(shù)y=f（x）的圖象不經(jīng)過(guò)第一象限；④函數(shù)F（x）=9f（x）+7x至少存在一個(gè)零點(diǎn)；⑤函數(shù)y=f（x）的值域是R．參考答案：②③⑤【考點(diǎn)】曲線與方程．【分析】不妨取λ=﹣1，根據(jù)x、y的正負(fù)去絕對(duì)值，將方程化簡(jiǎn)，得到相應(yīng)函數(shù)在各個(gè)區(qū)間上的表達(dá)式，由此作出函數(shù)的圖象，即可得出結(jié)論．【解答】解：不妨取λ=﹣1，方程為=﹣1，圖象如圖所示．對(duì)于①，不正確，②③⑤，正確由F（x）=9f（x）+7x=0得f（x）=﹣x．因?yàn)殡p曲線的漸近線為y=±x所以函數(shù)y=f（x）與直線y=﹣x無(wú)公共點(diǎn)，因此F（x）=9f（x）+7x不存在零點(diǎn)，可得④不正確．故答案為：②③⑤．15.已知命題，，則為（

）A.

B.C.

D.參考答案：D略16.函數(shù)在點(diǎn)處的切線與函數(shù)在點(diǎn)處切線平行，則直線的斜率是

．

參考答案：略17.在直角坐標(biāo)系xOy中，已知曲線C的參數(shù)方程是（是參數(shù)），若以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，則曲線C的極坐標(biāo)方程可寫(xiě)為_(kāi)_________.參考答案：ρ=4cosθ略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.對(duì)任意函數(shù)，可按下圖所示構(gòu)造一個(gè)數(shù)列發(fā)生器,其工作原理如下:①輸入數(shù)據(jù),經(jīng)數(shù)列發(fā)生器輸出;②若,則數(shù)列發(fā)生器結(jié)束工作;否則計(jì)算.現(xiàn)定義.（Ⅰ）求；（Ⅱ）若輸入,則由數(shù)列發(fā)生器產(chǎn)生數(shù)列，寫(xiě)出的所有項(xiàng)；（Ⅲ）若要數(shù)列發(fā)生器產(chǎn)生一個(gè)無(wú)窮的常數(shù)列，試求輸入的初始數(shù)據(jù)的值。

參考答案：解析：（Ⅰ）

（Ⅱ）由框圖知

，所以當(dāng)時(shí)，則依次可得，即為（Ⅲ）由或，即當(dāng)或時(shí)，故當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，。19.數(shù)列{an}為正項(xiàng)等比數(shù)列，且滿足a1+a2=4，a32=a2a6；設(shè)正項(xiàng)數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足Sn=．（1）求{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)cn=anbn，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)的和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】（1）設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列{an}的公比為q，由a1+a2=4，a32=a2a6，可得a1（1+q）=4，，即q2=4．解得q，a1，即可得出an．正項(xiàng)數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足Sn=．b1=，解得b1．n≥2時(shí)，bn=Sn﹣Sn﹣1，即可得出．（2）cn=anbn=（2n﹣1）?2n，利用“錯(cuò)位相減法”與等比數(shù)列的求和公式即可得出．【解答】解：（1）設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列{an}的公比為q，∵a1+a2=4，a32=a2a6，∴a1（1+q）=4，，即q2=4．解得q=2，a1=2．∴an=2n．正項(xiàng)數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足Sn=．∴b1=，解得b1=1．n≥2時(shí)，bn=Sn﹣Sn﹣1=﹣，化為：（bn+bn﹣1）（bn﹣bn﹣1﹣2）=0，∴bn﹣bn﹣1=2，∴數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，公差為2．∴bn=1+2（n﹣1）=2n﹣1．（2）cn=anbn=（2n﹣1）?2n，∴數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)的和Tn=2+3×22+5×23+…+（2n﹣1）?2n，∴2Tn=22+3×23+…+（2n﹣3）?2n+（2n﹣1）?2n+1，∴﹣Tn=2+2（22+23+…+2n）﹣（2n﹣1）?2n+1=﹣2+﹣（2n﹣1）?2n+1=（3﹣2n）?2n+1﹣6，∴Tn=（2n﹣3）?2n+1+6．20.設(shè)，，且.證明：與不可能同時(shí)成立.參考答案：證明：假設(shè)與同時(shí)成立，則有.而由得，因?yàn)椋?，所?因?yàn)椋ó?dāng)且僅當(dāng)?shù)忍?hào)成立），（當(dāng)且僅當(dāng)?shù)忍?hào)成立），所以（當(dāng)且僅當(dāng)?shù)忍?hào)成立），這與假設(shè)矛盾，故假設(shè)錯(cuò)誤.所以與不可能同時(shí)成立.