山西省忻州市寧遠(yuǎn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

山西省忻州市寧遠(yuǎn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若，則（）A.2 B.－2 C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系可將式子變?yōu)殛P(guān)于的式子，代入求得結(jié)果.【詳解】本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查利用同角三角函數(shù)關(guān)系解決與、有關(guān)的齊次式問題，屬于基礎(chǔ)題.2.設(shè)m，n是平面α內(nèi)的兩條不同直線，l1，l2是平面β內(nèi)的兩條相交直線，則以下能夠推出α∥β的是（）A．m∥β且l1∥α B．m∥l1且n∥l2 C．m∥β且n∥β D．m∥β且n∥l2參考答案：B【考點(diǎn)】LP：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】根據(jù)面面平行的判定定理即可得出．【解答】解：若m∥l1，則l1∥α，若n∥l2，則l2∥α，又l1，l2是平面β內(nèi)的兩條相交直線，∴α∥β．故選B．3.已知隨機(jī)變量x，y的值如下表所示，如果x與y線性相關(guān)，且回歸直線方程為，則實(shí)數(shù)b的值為（

）x234y546A．

B．

C．

D．參考答案：D根據(jù)所給數(shù)據(jù)，得到，，∴這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)是（3,5），∵線性回歸直線一定過樣本中心點(diǎn)，，解得.

4.已知函數(shù)，且，則下列不等式中成立的是A．

B．C．

D．參考答案：C5.已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={0，2，4}，則（?UA）∩B為（）A．{0，4} B．{2，3，4} C．{0，2，4} D．{0，2，3，4}參考答案：A【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】由全集U及A求出A的補(bǔ)集，找出A補(bǔ)集與B的交集即可【解答】解：∵全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={0，2，4}，∴?UA={0，4}，則（?UA）∩B={0，4}．故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．6.已知集合，，下列不表示從到的映射的是（

）

參考答案：B略7.函數(shù)y=sinx的一個(gè)遞減區(qū)間是（）A．（0，π） B． C． D．（π，2π）參考答案：B【考點(diǎn)】H2：正弦函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，即可判斷是否為y=sinx的遞減區(qū)間．【解答】解：函數(shù)y=sinx的遞減區(qū)間是[+2kπ，+2kπ]，k∈Z；∴[，]是函數(shù)y=sinx的一個(gè)遞減區(qū)間．故選：B．8.已知，且，則等于（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】先根據(jù)已知條件求得值，然后求得的值，由此求得題目所求表達(dá)式的值.【詳解】依題意，由及，解得，故，故選B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查兩角和的正切公式，考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，考查二倍角公式，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.9.若｜｜=1，｜｜=2，=，且，則與的夾角為（）A．30°B．60°C．120°D．150°參考答案：C【考點(diǎn)】數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角．【分析】設(shè)與的夾角為θ，0≤θ≤π，由，可得=0，再利用兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義求得cosθ=﹣，由此可得θ的值．【解答】解：設(shè)與的夾角為θ，則0≤θ≤π，∵，∴=0．再由=（）?=+=1+1×2×cosθ=0，可得cosθ=﹣，∴θ=，即θ=120°，故選C．10.為了得到函數(shù)的圖像，需要把函數(shù)圖像上的所有點(diǎn)（

）A.橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，再向右平移個(gè)單位長度B.橫坐標(biāo)伸長到原來的倍，再向右平移個(gè)單位長度C.橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，再向左平移個(gè)單位長度D.橫坐標(biāo)伸長到原來的倍，再向左平移個(gè)單位長度參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,經(jīng)過點(diǎn)P(1,1)的直線l與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)B.若,則直線l的方程是

.參考答案：設(shè)，由，可得，則，由截距式可得直線方程為，即，故答案為.

12.設(shè)集合，若，則x的值_______________.參考答案：略13.中的滿足約束條件則的最小值是

參考答案：14.給出以下命題：①若均為第一象限，且，則；②若函數(shù)的最小正周期是，則；③函數(shù)是奇函數(shù)；④函數(shù)的最小正周期是.其中正確命題的序號(hào)為___________.參考答案：②④試題分析：①不正確，反例當(dāng)時(shí)，結(jié)論就不成立，主要是混淆了區(qū)間角與象限角這兩個(gè)概念；②正確，由，得；③不正確，因?yàn)楹瘮?shù)的定義域不關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，所以不具有奇偶性；④正確，運(yùn)用變換的知識(shí)作出，通過圖象可以發(fā)現(xiàn)它的最小正周期，并沒有改變，仍然與一樣，還是，最后，其中正確命題的序號(hào)為②④.考點(diǎn)：三角函數(shù)的圖象與性質(zhì).15.數(shù)列的前n項(xiàng)和，則通項(xiàng)公式

；參考答案：

16.已知D是不等式組所確定的平面區(qū)域，則圓在區(qū)域D內(nèi)的弧長為

.參考答案：略17.定義：如果函數(shù)在定義域內(nèi)給定區(qū)間上存在，滿足，則稱函數(shù)是上的“平均值函數(shù)”，是它的一個(gè)均值點(diǎn)，如是上的平均值函數(shù)，0就是它的均值點(diǎn).現(xiàn)有函數(shù)是上的平均值函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）某企業(yè)生產(chǎn)，兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查與預(yù)測(cè)，品的利潤與投資成正比，其關(guān)系如圖一；產(chǎn)品的利潤與投資的算術(shù)平方根成正比，其關(guān)系如圖二(注：利潤和投資單位：萬元)，(1)分別將、兩種產(chǎn)品的利潤表示為投資的函數(shù)關(guān)系式；(2)該企業(yè)已籌集到18萬元資金，并全部投入，兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，①若平均投入生產(chǎn)兩種產(chǎn)品，可獲得多少利潤？②問：如果你是廠長，怎樣分配這18萬元投資，才能使該企業(yè)獲得最大利潤？其最大利潤約為多少萬元.參考答案：(1)設(shè)甲乙兩種產(chǎn)品分別投資x萬元(x0)，所獲利潤分別為f(x)、g(x)萬元由題意可設(shè)f(x)=,g(x)=∴根據(jù)圖像可解得

f(x)=0.25x，g(x)=…3/(沒有定義域扣1分)(2)①由Ⅰ得f(9)=2.25，g(9)==6,∴總利潤y=8.25萬元

②設(shè)B產(chǎn)品投入x萬元，A產(chǎn)品投入18－x萬元，該企業(yè)可獲總利潤為y萬元，則

y=(18－x)+，其中0x18令=t，其中

則y=(－t2+8t+18)=+∴當(dāng)t=4時(shí)，ymax==8.5，此時(shí)x=16,18-x=2∴A、B兩種產(chǎn)品分別投入2萬元、16萬元，可使該企業(yè)獲得最大利潤8.5萬元.19.已知函數(shù)f（x）=2sin2（+x）﹣cos2x（Ⅰ）求f（x）的周期和單調(diào)遞增區(qū)間（Ⅱ）若關(guān)于x的方程f（x）﹣m=2在x∈[，]上有解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】GL：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】（I）先根據(jù)誘導(dǎo)公式以及二倍角公式，輔助角公式對(duì)函數(shù)化簡，再結(jié)合正弦函數(shù)的周期以及單調(diào)性的求法即可得到結(jié)論；（II）先根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性求出f（x）的值域，再把方程有解轉(zhuǎn)化為f（x）與m+2的取值范圍相同即可求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【解答】解：（I）∵f（x）=2sin2（+x）﹣cos2x=1﹣cos（+2x）﹣cos2x=1+sin2x﹣cos2x=2sin（2x﹣）+1．∴周期T=π；令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ，解得kπ﹣≤x≤kπ，∴單調(diào)遞增區(qū)間為[kπ﹣，kπ]，（k∈Z）．（II）∵x∈[，]，所以2x﹣∈[，]，∴sin（2x﹣）∈[，1]，所以f（x）的值域?yàn)閇2，3]，而f（x）=m+2，所以m+2∈[2，3]，即m∈[0，1]20.在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是AD，DD1的中點(diǎn)，AB=BC=2，過A1，C1，B三點(diǎn)的平面截去長方體的一個(gè)角后．得到如圖所示的幾何體ABCD﹣A1B1C1D1，且這個(gè)幾何體的體積為．（1）求證：EF∥平面A1BC1；（2）求A1A的長；（3）在線段BC1上是否存在點(diǎn)P，使直線A1P與C1D垂直，如果存在，求線段A1P的長，如果不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】LS：直線與平面平行的判定；L2：棱柱的結(jié)構(gòu)特征．【分析】（1）法一：連接D1C，已知ABCD﹣A1B1C1D1是長方體，可證四邊形A1BCD1是平行四邊形，再利用直線與平面平行的判定定理進(jìn)行證明，即可解決問題；法二：根據(jù)長方體的幾何特征由平面A1AB∥平面CDD1C1．證得A1B∥平面CDD1C1．（2）設(shè)A1A=h，已知幾何體ABCD﹣A1C1D1的體積為，利用等體積法VABCD﹣A1C1D1=VABCD﹣A1B1C1D1﹣VB﹣A1B1C1，進(jìn)行求解．（3）在平面CC1D1D中作D1Q⊥C1D交CC1于Q，過Q作QP∥CB交BC1于點(diǎn)P，推出A1P⊥C1D，證明A1P⊥C1D，推出△D1C1Q∽R(shí)t△C1CD，再求求線段A1P的長．【解答】證明：（1）證法一：如圖，連接D1C，∵ABCD﹣A1B1C1D1是長方體，∴A1D1∥BC且A1D1=BC．∴四邊形A1BCD1是平行四邊形．∴A1B∥D1C．∵A1B?平面CDD1C1，D1C?平面CDD1C1，∴A1B∥平面CDD1C1．證法二：∵ABCD﹣A1B1C1D1是長方體，∴平面A1AB∥平面CDD1C1．∵A1B?平面A1AB，A1B?平面CDD1C1．∴A1B∥平面CDD1C1．解：（2）設(shè)A1A=h，∵幾何體ABCD﹣A1C1D1的體積為，∴VABCD﹣A1C1D1=VABCD﹣A1B1C1D1﹣VB﹣A1B1C1=，即SABCD×h﹣×S△A1B1C1×h=，即2×2×h﹣××2×2×h=，解得h=4．∴A1A的長為4．（3）在平面CC1D1D中作D1Q⊥C1D交CC1于Q，過Q作QP∥CB交BC1于點(diǎn)P，則A1P⊥C1D．因?yàn)锳1D1⊥平面CC1D1D，C1D?平面CC1D1D，∴C1D⊥A1D1，而QP∥CB，CB∥A1D1，∴QP∥A1D1，又∵A1D1∩D1Q=D1，∴C1D⊥平面A1PQC1，且A1P?平面A1PQC1，∴A1P⊥C1D．∵△D1C1Q∽R(shí)t△C1CD，∴=，∴C1Q=1又∵PQ∥BC，∴PQ=BC=．∵四邊形A1PQD1為直角梯形，且高D1Q=，∴A1P==21.（12分）已知集合A={x|2≤x≤8}，B={x|1＜x＜6}，C={x|x＞a}．（1）求A∪B；（2）若A∩C≠，求a的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)： 交集及其運(yùn)算．專題： 集合．分析： （1）根據(jù)并集運(yùn)算即可求A∪B；（2）若A∩C≠，根據(jù)集合關(guān)系即可求a的取值范圍．解答： （1）∵A={x|2≤x≤8}，B={x|1＜x＜6}，∴A∪B={x|1＜x≤8}；（2）∵A={x|2≤x≤8}，C={x|x＞a}，∴若A∩C≠，則a＜8，即a的取值范圍是（﹣∞，8）．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查集合的基本運(yùn)算和集合關(guān)系的應(yīng)用，比較基礎(chǔ)．22.（本題滿分１２分）